改進粒子群算法的SHEPWM開關角計算方法研究

吳鐵洲， 熊金龍， 薜竹山

(1 湖北工業大學 太陽能高效利用湖北省協同創新中心， 湖北 武漢 430068；

2 國網湖北省電力公司檢修公司， 湖北 武漢 430077)

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改進粒子群算法的SHEPWM開關角計算方法研究

吳鐵洲1， 熊金龍2， 薜竹山1

(1 湖北工業大學 太陽能高效利用湖北省協同創新中心， 湖北 武漢 430068；

2 國網湖北省電力公司檢修公司， 湖北 武漢 430077)

[摘要]針對多電平逆變器消除特定諧波中多變量非線性方程組難于獲得精確解的問題，以十一電平逆變器為例，建立特定諧波消除脈寬調制(SHEPWM)目標方程，采用改進粒子群優化算法(PSO)求解目標方程，選取非線性時變權重，以平衡算法局部搜索與全局搜索，變異影響全局最優解的隨機數，避免算法后期陷入局部最優解。通過Matlab/Simulink試驗對改進的粒子群算法、標準粒子群算法與SPWM方法進行比較分析，并得到M=0.85時，改進粒子群的THD%最大降落幅度與SPWM 低8.03%；M=0.095時，改進粒子群與標準粒子群相比，THD%降幅最大為33.1%，驗證了改進PSO方法能夠精確求解SHEPWM方程組。

[關鍵詞]多電平逆變器；SHEPWM；粒子群算法；慣性權重

在階梯電壓波形調制過程中，導通角計算方法包括等面積法、最小面積差法、選擇諧波消去法(SHE)等。等面積法[2]要求在每個特定的時間段內，參考正弦電壓和階梯調制波積分相同，會使得電壓基頻幅值失真。最小面積差法[3]的主要目標是在每個電平上，參考正弦電壓和階梯電壓之差的積分最小，它同樣會引入電壓基波幅值失真。SHE法[4]的目的是消去電壓輸出波形中的低次諧波，由于SHEPWM的數學模型[5]是一組非線性超越方程組，該數學模型的方程組是非線性的，其開關角度存在三角函數，使得求解的開關角的精確度直接決定諧波消除的效果。

在解決多目標優化問題方面，粒子群優化算法[6](Particle Swarm Optimization, PSO)能在短時間內找到最優值，但在粒子群優化算法后期，容易出現收斂震蕩造成計算的結果陷入局部最優解。Shi等人[7]將慣性權重引入到粒子群優化算法的速度更新方程中，并由實驗得出：慣性權重的大小對全局和局部尋優分別有相應的影響。

本文在研究動態慣性權重參數的改進策略中，引入sigmoid函數構成新的慣性權重系數，同時對隨機數在速度更新方程中的位置進行變異，使算法不但可以避免“早熟”陷入局部最優解，在增強種群多樣性的同時提高算法的搜索能力。

1多電平逆變器SHEPWM方程

三相H橋級聯多電平逆變器電路是由單個單項逆變器單元串聯而成，其輸出電壓波形具有半周期與四分之一周期對稱的特點，且偶數次諧波已自然消除， 而3的倍數次諧波在三相系統中也不會出現。多電平逆變器理論上每一個電壓電平有多個開關轉換角，消除諧波次數n與電平數L和開關轉換角θ有關。以三相5個H 橋組成的十一電平逆變器為例，其單相相電壓的輸出波形見圖1。

圖 1　十一電平逆變器輸出波形

其輸出階梯相電壓經過傅里葉變換，由下式表示：

對于具有L電平的多電平逆變器，則SHEPWM開關角基波約束方程的右邊為(L-1)M/2，多電平逆變器調制比M定義為參考正弦信號的幅值與直流側總電壓的比值，變化范圍為0~1.05。假定每層電壓源電壓幅值相等，基波幅值為給定的期望值V1，同時n次諧波分量的電壓幅值為0，則十一電平逆變器SHEPWM非線性方程組表達式如下式所示：

由式(1)可以看出SHEPWM方程組是一組非線性超越方程組，實時求出該方程組符合要求的一組精確解是消除特定諧波技術的關鍵。為了更加精確地求解出開關角，本文采用優化了的粒子群算法來求解SHEPWM方程組。

2粒子群算法改進

粒子群優化算法(PSO)是一種進化計算技術，由Eberhart博士和kennedy博士于1995年提出。該算法最初是受到飛鳥集群活動的規律性啟發，進而利用群體智能建立的一個簡化模型。

2.1標準粒子群算法

標準粒子群算法(SPSO)中每個粒子均為優化問題的一個隱含解，粒子群算法中的種群個體粒子在n維有限搜索空間中搜索最優值，其中粒子i的當前位置為Xi=(xi1,xi2,xi3,…,xin)，粒子i的當前飛行速度vi=(vi1,vi2,vi3,…,vin)用于控制粒子的飛行角度和飛行半徑。Pbi=(Pbi1,Pbi2,Pbi3,…,Pbin) 為粒子i所經歷的最有位置，稱作個體最優位置。當前組成群中所有粒子所經過的最好的位置Pg為全局最優位置。

粒子在找到Pb，Pg極限值后，通過速度與位置的迭代方程式(2)來更新自己的速度與位置。

(2)

其中，w為慣性權重；i表示第i個粒子；j表示粒子的第j維搜索空間; β1,β2為加速因子，變化范圍為 [1,2]；β1，β2為介于[0,1]的隨機數，vij(t)和xij(t)分別為粒子i第t次迭代第j維的速度與位置。

式(2)中的速度迭代方程由三部分組成，第一部分稱為粒子的先前速度；第二部分稱為“認知部分”表明粒子個體的認知能力，來源于粒子自身的經驗和思考，加速因子β1可以調節粒子飛向自身最好位置的飛行步長；第三部分稱為粒子的“社會部分”，表明粒子間的信息共享和相互作用，加速因子β2可以調節粒子向群體最優位置的飛行步長。在粒子群算法中，粒子之間的相互協作使該算法比其他優化算法具有更快的收斂速度。但當群體最優位置為局部最優點時，PSO收斂過快會造成粒子難以跳出此局部最優區域。

2.2慣性權重改進

在標準粒子群算法數學模型中，粒子群優化算法的求解是多樣性逐漸喪失的過程， 粒子對全局最優值的不斷追蹤使得粒子群在進化過程中表現出強烈的趨同性；粒子群在達到局部最優值附近時，ω×v決定粒子速度的更新，因此，慣性權重因子對于粒子群更新速度起著重要的作用，進而可以影響種群的多樣性。

本文通過選取非線性時變權重的同時變異影響全局最優解的隨機數，能夠平衡算法局部搜索與全局搜索，增進種群中粒子間信息的交互傳遞，增加種群的多樣性。Sigmoid基本函數見圖2，在Sigmoid函數構成新的慣性權重系數中，剛開始時慣性權重值較小，使得初始搜索過程中能夠保持PSO的先前速度用于探索整個解空間，避免粒子被吸引到局部最優，保障更新速度方向的正確性；隨著迭代次數的增加，大的慣性權重以更有效地獲得全局最優的粒子群。權重達到最大值后，函數逐漸趨于飽和水平。

圖 2　sigmoid基本函數

時變sigmoid函數的慣性權重表達式如下。

式中，wmin、wmax為慣性權重的最小值和最大值，itermax為最大迭代數，χ是服從[0,1]均勻分布的隨機變量，a為收縮因子，μ=0.01×itermax。

影響全局最優解隨機數的變異算子如下：

Sphere多峰函數的全局極小點被許多局部極小點所包圍，使得算法容易陷入局部最優， 出現早熟收斂現象。通過對sphere多峰函數進行優化計算，驗證改進粒子群的性能。粒子群算法參數設置如下：粒子數為10、20，慣性權重最大與最小值分別為0.95和0.4，迭代次數最大值500、1000，加速因子均為1.4，收縮因子a分別取0.25、0.5和0.75，求解維度為5。不同粒子群算法下sphere多峰函數的適應值見表1。

表1　sphere函數的適應值

由表1可以看出，改進的粒子群算法在不同的迭代次數下獲得的函數最佳適應值均優于標準粒子群。種群數目越大、迭代次數越多，函數最優值在數量級上變化十分明顯。

2.3改進PSO算法的SHEPWM迭代方程

將改進粒子群算法用來求解SHEPWM開關角方程，改進的PSO迭代方程見下式。

對式(1)作適當變換如下：

3實驗結果及分析

在Matlab7.0/Simulink環境下假定各獨立直流源電壓Vdc=60 V，IGBT電阻Rsw=0.1 Ω，IGBT二極管電阻RD=0.01 Ω，負載電阻RL=30 Ω，對三相5個H 橋組成的十一電平逆變器輸出電壓進行諧波分析，并計算輸出電壓諧波諧波畸變率

改進的粒子群算法流程見圖3。為減小算法所需時間和占用內存，設定改進算法中的種群數目、迭代次數和收縮因子參數分別為20，500，0.75。

圖 3　改進的粒子群算法流程圖

改進的粒子群算法與SPSO在進行開關角求解時的收斂特性見圖4，改進的粒子群算法較SPSO相比在短時間內找到了合適的解，而SPSO在后期的搜索過程中還出現了震蕩不穩定的情況。

圖 4　收斂特性

對不同調制比下，逆變器采用SPWM，標準粒子群算法與本文改進的粒子群算法，其輸出電壓諧波諧波畸變率THD見表2。改進的粒子群算法在調制比M=(0.2-1.0)變化范圍內，其5、7、11、13次諧波含量變化見圖5。

表2　不同調制比下，SPWM、標準粒子群

表2可以得到改進粒子群算法在諧波抑制方面，針對不同調制比下諧波畸變率相較SPWM、標準粒子群中都有相應的減小，其中在M=0.85時，改進粒子群的THD%與SPWM、標準粒子群相比，最大降落值分別為8.03%，2.05%。M=1.05時，改進粒子群的THD%與SPWM相比，降幅最大為71.56%；M=0.095時，改進粒子群的THD%與標準粒子群相比，降幅最大為33.1%。

圖 5　不同調制比下，低次諧波含量變化圖

由圖5可以看出，在調制比M逐漸增大的時候，7次諧波消除速度最快；M從0.2變化到0.5時，13次諧波含量消除明顯，此時5、11次諧波卻均有所增加，其中5次諧波在M=0.5時最大值為0.19；M從0.5到1.0時，13次諧波消除變化不大，11次諧波在M=0.73時含量最高，此時h11%=0.18；特定要消除的5、7、11、次諧波在M=1.0時基本消除，而13次諧波也下降了50%。

在圖6中，不同的調制比下改進粒子群算法求得的開關角相較粒子群變化規律可以進行線性擬合而得到調制比對開關角度的影響。開關角曲線的最大值在M=0.5取得，M=0.75為開關角局部最小值的拐點。

圖 6　同調制比下的開關角角度

圖 7　M=1時，輸出電壓的幅頻特性

圖 8　M=1時，輸出電壓的幅頻特性

4總結

本文基于對多電平逆變器SHEPWM諧波控制方法的研究，以常用級聯H 橋組成的十一電平逆變器為例，建立SHEPWM開關轉換角方程，并對開關角方程求解中關于標準粒子群算法求解存在陷入局部最優解的問題進行了改進。實驗結果表明，通過對標準粒子群算法的改進，可以使算法在平衡局部最優解與全局最優解的同時，對搜索的后期采取對影響全局最優位置的隨機數進行自適應調整，使得粒子能夠跳出局部最優解，進而得到符合期望的精確解，從而消除特定諧波改善逆變器的輸出電壓波形。

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[責任編校： 張巖芳]

A Computational Method of SHEPWM switching Angles for Cascaded Inverter by Improving PSO

WU Tiezhou1, XIONG Jinlong2, XUE Zhushan1

(1HubeiCollaborativeInnovationCenterforHigh-efficiencyUtilizationofSolarEnergy,HubeiUniv.ofTech.,Wuhan430068,China;2StateGridHubEiElectricPowerCompanyMaintenanceCompany,Wuhan430077,China)

Abstract：This paper proposes a method based on improved particle swarm algorithm to get the precise solution of the target equation owing to the difficulty in solving multi-level cascaded inverter specific harmonics elimination equations, taking eleven-level inverter as an example. It selected the nonlinear time-varying inertia weight to balance between portion and overall situation, and altered the random number to avoid local optima of late algorithm for global optimal solution. Comparative analysis was then conducted by Matlab/Simulink test on improved particle swarm optimization, the standard PSO algorithm and SPWM method. The analysis has the following findings. With M = 0.85, compared with SPWM method, the improved particle swarm landed maximum amplitude of THD% is 8.03%; with M = 0.095, compared with standard PSO, THD% of the improved PSO decline up to 33.1%, so the study proves that improving PS0 can achieve the solution to SHE-PWM equations.

Keywords：cascaded inverter; SHEPWM; PSO algorithm; inertia weight

[中圖分類號]TM464

[文獻標識碼]：A

[文章編號]1003-4684(2016)01-0046-05

[作者簡介]吳鐵洲(1966-)， 男， 湖北武漢人，工學博士，湖北工業大學教授，研究方向為儲能技術，電力系統分析與控制

[基金項目]國家自然科學基金(51247004), 湖北省教育廳科技項目(D20121403)

[收稿日期]2015-03-30

多電平變換器歸納起來主要有三種：二極管鉗位型、飛跨電容型和具有獨立直流電源的 H 橋級聯逆變器型[1]。其中 H 橋級聯型逆變器因采用功率單元模塊化，結構易于擴展，易于實現更多電平輸出而受到最廣泛運用。