火炮回轉半徑測邊網檢測法及其誤差分析

霍李，王媛，趙黎興

(中國白城兵器試驗中心，吉林白城137001)

火炮回轉半徑測邊網檢測法及其誤差分析

霍李，王媛，趙黎興

(中國白城兵器試驗中心，吉林白城137001)

為提高火炮回轉半徑的測量精度，提出一種五垂點測邊網檢測方法，并對各誤差源進行分析。首先，在火炮檢測現場布設5個垂點的測邊網;然后，通過測邊網條件平差的方法對測量邊長值進行平差處理，得到各測量邊長的平差值;最后，用測量邊長的平差值計算各點的相對坐標，并通過圓擬合得到火炮回轉半徑值。采用蒙特卡洛方法對各誤差源進行模擬的結果表明:當標記點分布不均勻的角度均方差≤8°、火炮調平的角度均方差≤2°、鉛垂擺動幅度和邊長的測量均方差均不大于5 mm時，火炮回轉半徑的測量均方差≤3 mm。模擬結果驗證該方法的可行性和有效性。

工程測量技術;火炮回轉半徑;測邊網;蒙特卡洛方法

0 引言

火炮回轉半徑，即炮口到炮塔回轉軸的距離［1］。在靶場試驗中，需要測量火炮的回轉半徑來檢查火炮狀態是否偏離設計指標［2－4］或進行彈道修正［5－6］。由于直接測量法［7］在現場檢測時可操作性差，通常采用間接測量方法。

目前，間接測量方法可分為“角度弦長法”和“測邊網法”2類。由于角度弦長法需要測量弦長和對應的圓心角［7－8］，而在檢測現場，炮塔旋轉角(圓心角)的精確測量較為困難。測邊網法避免了圓心角的測量，按垂點數量的多少可分為“三邊法”(3個垂點)［9］和“大地四邊形測邊網法”(4個垂點)［10］。“三邊法”是以3個垂點構成的三角形的外接圓半徑為回轉圓半徑，無任何冗余測量數據，測量結果的精度完全取決于現場操作;“大地四邊形測邊網法”存在1條冗余數據。

為進一步提高火炮回轉半徑的測量精度，本文在文獻［10］的基礎上進一步增加冗余數據，探討5個垂點的測邊網檢測方法的實現，并用Monte Carlo方法分析了測量過程中各誤差源對結果的影響。

1 五垂點測邊網法

1.1 內角與測邊的關系

在圖1的三角形中，lA、lB和lC為3條邊的測量值，角A、角B和角C為對應的頂角。hA、hB和分別為角A、角A和角C至其對邊的高。

圖1 測邊三角形

可通過3條邊的測量值計算出各頂角的大小。以角A為例，有如式(1)的關系式。

通過3條邊的測量值和各頂角的計算值，可按式(2)計算出高。

角A的角度改正數vA與邊長改正數的關系式［11］如式(3)所示。

式中vlA、vlB、vlC為相應邊長改正數;ρ≈206 264.8″，是弧度與角秒的換算系數。

1.2 五垂點測邊網平差

圖2 五點測邊網示意圖

圖中，平差值條件方程如式(5)所示。

由式(4)和式(5)得到以角度改正數表示的圖形條件，如式(6)所示。

式中，βa、βb、βc為角度閉合差，按式(7)計算。

1.3 回轉半徑擬合

2 測量誤差

該方法的測量誤差包括火炮調平誤差、水平地面上垂點位置誤差以及各點之間的距離(邊長)測量誤差等。

2.1 標記點位置分布不均勻

式中，R為火炮回轉半徑;θi為相鄰2個點間對應的圓心角，按式(15)計算

式中，σfi為點分布不均勻的圓心角誤差，為指定范圍內的任意隨機值;θ1為[－π，π]范圍內的任意隨機值。

2.2 火炮調平誤差

由于火炮調平誤差的影響，實際狀態下的火炮回轉圓并不是絕對水平，可以看作是以回轉圓的某個直徑為轉軸旋轉α得到。以該旋轉軸為x軸，在水平面上與x軸垂直相交的為y軸，在火炮回轉圓所在平面上與x軸垂直相交的為y'軸，如圖3所示。

圖3 回轉圓傾斜示意圖

2.3 垂點位置標記誤差

考慮到在標記垂點過程中，鉛垂是繞投影點進行擺動的，因此垂點可以看作是在特定圓內的一點。該圓的圓心為投影點，半徑為擺動幅度，如圖4所示。

圖4 垂點位置標記誤差示意圖

垂點位置標記誤差在x軸和y軸上分別表示為σx和σy，按式(17)計算

式中，r為鉛垂擺動幅度，為指定范圍內的任意隨機值;β為[－π，π]范圍內的任意隨機值。

2.4 測邊誤差

平面內任意兩個點A( xA，yA)、B( xB，yB)之間的距離dAB，按式(19)計算

將式(18)的計算結果依次代入式(19)計算出各點之間的距離，考慮到邊長測量誤差σl，則按式(20)計算出各邊的模擬值lk

3 各因素對測量結果的影響分析

影響測量結果的因素有4個，即火炮調平誤差α、標記點分布不均勻的角誤差σfi、鉛垂擺動幅度r和邊長測量誤差σl。以五垂點法為例，用Monte Carlo法模擬抽樣m=105次。取R=4 000 mm、n= 5，以現場可操作的σfi=5°、α=1°、r=2 mm和σl=5 mm為例，得到的火炮回轉半徑的測量均方差為1.22 mm，完全滿足靶場試驗的要求，這說明該方法在現場檢測的可行性和有效性。

以上述各參數為基本條件，進一步分析各誤差源對結果的影響趨勢。

3.1 分布不均勻角誤差σfi的影響

在基本條件的基礎上，分別取分布不均勻角誤差σfi為不同值時得到的火炮回轉半徑的測量均方差δR，結果如表1所示。

表1 分布不均勻角誤差對結果的影響

由表可以看出:標記點分布不均勻的角誤差σfi對火炮回轉半徑的測量結果影響不大，至少在σfi≤8°的范圍內無顯著影響。

3.2 傾角誤差α的影響

在基本條件的基礎上，分別取火炮調平誤差α為不同值時得到的火炮回轉半徑的測量均方差δR，結果如表2所示。

表2 不同傾角誤差對結果的影響

由表可以看出:隨著火炮調平誤差α的增加，δR呈上升趨勢;特別是當α＞2°時，δR上升趨勢越發明顯。

3.3 鉛垂擺動幅度r的影響

在基本條件的基礎上，分別取鉛垂擺動半徑r為不同值時得到的火炮回轉半徑的測量均方差δR，結果如表3所示。

表3 鉛垂擺動幅度對結果的影響

由表可以看出:隨著鉛垂擺動半徑r的增加，δR呈上升趨勢;特別是當r＞5 mm時，δR上升趨勢越發明顯。

3.4 邊長測量誤差σl的影響

在基本條件的基礎上，分別取邊長測量誤差σl為不同值時得到的火炮回轉半徑的測量均方差δR，結果如表4所示。

表4 邊長測量誤差對結果的影響

δR/mm0.7020.7320.8071.2242.1224.094

由表可以看出:隨著邊長測量誤差σl的增加，δR呈上升趨勢;特別是當σl＞5 mm時，δR上升趨勢越發明顯。

取σfi=8°、α=2°、r=5 mm、σl=5 mm，其他條件不變，得到火炮回轉半徑測量均方差為2.44 mm，完全滿足檢測需求。這說明該方法在保證有效性的前提下，進一步提高了在現場檢測的可行性。

4 結束語

本文提出的五垂點測邊網法實現了火炮回轉半徑測量。通過Monte Carlo方法對各誤差源進行模擬的結果表明，在現場可操作的情況下，火炮回轉半徑的測量均方差＜3 mm，完全滿足檢測需求。

［1］車琳.火炮靜態檢測技術［M］.北京:國防工業出版社，2010:218.

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［3］蔡文勇.大口徑車載火炮多柔體動力學與總體優化研究［D］.南京:南京理工大學，2009.

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［5］郝玉生.動態彈道補償［J］.火力與指揮控制，2003，28 (5):92－94.

［6］黃義，汪德虎，王建明，等.艦載跟蹤雷達測量彈道修正彈坐標轉換模型［J］.兵工自動化，2012，31(8):3－5.

［7］中國人民解放軍總裝備部司令部.火炮靜態檢測方法: GJB 2977A－2006［S］.北京:總裝備部軍標出版發行部，2008.

［8］霍李，江明義，李典，等.火炮回轉半徑測量中瞄準鏡的最佳裝定角［J］.兵器試驗，2012(4):55－59.

［9］霍李，王媛，趙春宇，等.三邊法測量火炮回轉參數［J］.兵器試驗，2014(1):50－52.

［10］霍李，王媛，賴富文，等.基于測邊網的火炮回轉半徑檢測方法［J］.火炮發射與控制學報，2014，35(3):74－77，82.

［11］武漢大學測繪學院測量平差學科組.誤差理論與測量平差基礎［M］.2版.武漢:武漢大學出版社，2009:75－92.

(編輯:劉楊)

Measurement method and error analysis of artillery rotation radius by trilateration network

HUO Li，WANG Yuan，ZHAO Lixing
(Baicheng Ordnance Test Center of China，Baicheng 137001，China)

In order to improve the measurement accuracy of the artillery rotation radius，a kind of method based on trilateration network with five vertical points was proposed，and the error sources were analyzed.Firstly，the trilateration control network with 5 vertical points was established in the testing field.Secondly，the adjustment value of every side was acquired by use of the method of trilateration network condition adjustment.Finally，the relative coordinates of each point was calculated by using the adjustment value of every side，and the artillery rotation radius value was obtained by use of the circle fitting.The simulation results come from Monte Carlo method show that when the angle measurement of marking the no－uniform distribution of the mean square deviation is not more than 8°，the artillery adjustment flat angle of mean square deviation of not more than 2°，the plumb swing amplitude and the side length of the measurement variance were not more than 5 mm，artillery rotation radius of the measured mean square error is less than 3 mm.The results show that the method is feasible and available.

engineering survey technology;artillery rotation radius;trilateration network;Monte Carlo method

A

1674－5124(2016)11－0027－04

10.11857/j.issn.1674－5124.2016.11.006

2016－4－22;

2016－06－17

國家軍用標準修訂項目(14ZS021)試驗技術理論研究(12－sy14)

霍李(1979－)，男，重慶市人，工程師，碩士，主要從事火炮靜態檢測技術研究。