對孿生素數(shù)沒有窮盡問題的證明

張爾光

【摘 要】本文根據(jù)素數(shù)2、3、5的有效排除作用，創(chuàng)建了自然數(shù)“235狀態(tài)”和“6×m±1”等式，并通過自然數(shù)“235狀態(tài)”這個“窗口”對新生素數(shù)、孿生素數(shù)、四子孿生素數(shù)的特征進行了解讀，對孿生素數(shù)以及四子孿生素數(shù)沒有窮盡問題做出證明。

【關(guān)鍵詞】自然數(shù)“235狀態(tài)”；孿生素數(shù)；四子孿生素數(shù)；破壞力；沒有窮盡

筆者研究結(jié)果表明，孿生素素是沒有窮盡的，四子孿生素數(shù)也是沒有窮盡的，并始終與自然數(shù)沒有窮盡的過程同存相隨。那么，對于孿生素數(shù)沒有窮盡問題的證明，可通過素數(shù)有效排除力、“235狀態(tài)”自然數(shù)、孿生素數(shù)對數(shù)三者關(guān)系找到其證明思路。

1 自然數(shù)“235狀態(tài)”

定義1：自然數(shù)原始狀態(tài)。是指自然數(shù)按“1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……”次序排列，沒作任何改動的原本情形。

定義2：自然數(shù)“235狀態(tài)”。是指自然數(shù)原始狀態(tài)在經(jīng)將可被素數(shù)2、3、5整除的自然數(shù)排除出去（即篩選）之后形成的情形（見表1）。

…

定義3：孿生素數(shù)。是新生素數(shù)的組成部分。是指“6×m±1”等式中同一個等式的兩個得數(shù)，且此兩個得數(shù)同是非合數(shù)的自然數(shù)。如素數(shù)5與7是同為“6×1±1”等式的兩個非合數(shù)的得數(shù)，又如素數(shù)29與31是同為“6×5±1”等式的兩個非合數(shù)的得數(shù)。

定義4：四子孿生素數(shù)。是指其他位數(shù)數(shù)字相同、只是個位數(shù)數(shù)字不同并依次為“1、3、7、9”，同時又是非合數(shù)的4個自然數(shù)。四子孿生素數(shù)也是相連的兩個“6×m±1”等式的同為非合數(shù)的4個得數(shù)。如素數(shù)11、13、17、19是“6×2±1”和“6×3±1”兩個相連等式的4個同為非合數(shù)的得數(shù)。四子孿生素數(shù)又稱為“連組孿生素數(shù)”。

在素數(shù)中，2是首位素數(shù)，3是首位奇素數(shù)，5是首位新生素數(shù)。從素數(shù)的有效排除力來說，2、3、5是排在前3位的素數(shù)，此3個素數(shù)的有效排除力之和為22/30，超過素數(shù)的有效排除力總和的2/3。從表1看出，自然數(shù)原始狀態(tài)在經(jīng)將可被素數(shù)2、3、5整除的自然數(shù)排除出去（即篩選）之后，以30個自然數(shù)為1個擴圍單位，30個自然數(shù)中有22個被排除（即篩選）。盡管如此，所剩留下的自然數(shù)的個位數(shù)為“1、3、7、9、3、9、1、7”這樣一種格局有序排列，形成的情形是新生素數(shù)整體格局的雛形。