《20以內(nèi)退位減法》計(jì)算方法教學(xué)的“取與舍”

陳美輝

《20以內(nèi)退位減法》是小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)的重要教學(xué)內(nèi)容，常用的計(jì)算方法有“畫(huà)圖計(jì)數(shù)法”、“破十法”、“平十法”與“想加算減法”等。筆者以一年級(jí)剛?cè)雽W(xué)兒童為樣本，選擇能力較強(qiáng)、一般、較弱共計(jì)34名學(xué)生為抽樣檢測(cè)對(duì)象，內(nèi)容設(shè)置了兩道情境題，關(guān)注計(jì)算的思維過(guò)程，周期為三個(gè)學(xué)期，對(duì)每個(gè)學(xué)生進(jìn)行訪談?dòng)涗?。通過(guò)前后實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的正確率較高，80%的學(xué)生至少用一種方法，22.86%的學(xué)生可以借助圖形從直觀計(jì)數(shù)來(lái)解決問(wèn)題，53.8%的學(xué)生能用兩種及以上方法；自覺(jué)采用“破十法”與“平十法”思路的比例都不高，平均占8.57%、31.43%。因此，如何引導(dǎo)學(xué)生在《20以內(nèi)退位減法》的計(jì)算方法上進(jìn)行取舍是值得探究的一個(gè)問(wèn)題。

一、比較不同教材，理清計(jì)算方法

作為一線教師，有必要熟悉不同教材中的計(jì)算方法。那么不同教材中對(duì)于計(jì)算方法是如何編排的呢？下面以“人教版”和“蘇教版”兩套教材為例進(jìn)行比對(duì)。

在課時(shí)與新授內(nèi)容安排上，人教版編排了“十幾減9；十幾減 8，十幾減 7、6；十幾減5、4、3、2”編排了 4 個(gè)課時(shí)，蘇教版則編排了“十幾減9；十幾減 8、7；十幾減 6、5、4、3、2”這3個(gè)課時(shí)。兩套教材整體編排相似，僅在課時(shí)劃分上有所不同。人教版內(nèi)容安排在一年級(jí)下冊(cè)第二單元，課時(shí)容量稍大一些；蘇教版則編排在一年級(jí)下冊(cè)第一單元，將后幾個(gè)課時(shí)進(jìn)行合并與分組。

在主題素材呈現(xiàn)上，人教版教材第一課時(shí)選取了小丑賣氣球的情境，出示“15個(gè)氣球，賣了9個(gè)，還有幾個(gè)？”（如圖1）結(jié)合氣球與點(diǎn)子圖，說(shuō)一說(shuō)你是怎樣計(jì)算的？蘇教版教材第一課時(shí)的主題情境是小猴買桃子，出示“13個(gè)桃子，小猴要買9個(gè)，還剩多少個(gè)？”（如圖2），在三種計(jì)算方法的對(duì)比中，讓學(xué)生選擇“你喜歡哪種方法？”

圖1

圖2

在計(jì)算方法上，兩版教材又是怎樣編排的呢？

人教版教材第一課時(shí)給出了兩種算法，第一種“破十法”是基于十幾的組成和10以內(nèi)的減法，需要三步才能完成；另一種則是“想加法算減法”，算法原理是減法與加法的互逆性，只要對(duì)進(jìn)位加法熟練的，都可迅速得出結(jié)果。蘇教版則同時(shí)給出了三種計(jì)算方法，最后以“你喜歡哪種方法”啟發(fā)學(xué)生的思考。

人教版教材的第二課時(shí)在計(jì)算方法的編排上，自然沿襲了這兩種計(jì)算方法，在“十幾減8、7、6”中進(jìn)一步的鞏固與強(qiáng)化；第三課時(shí)則結(jié)合動(dòng)態(tài)的金魚(yú)圖，以“一圖兩式”的方式，用“破十法”來(lái)理解13-7、13-6；蘇教版則在第二課時(shí)“十幾減8、7”中，繼續(xù)用“破十法”、“平十法”與“想加算減法”達(dá)到鞏固效果；最后在動(dòng)態(tài)、靜態(tài)的情境圖中，以減法“一圖兩式”的方式來(lái)鞏固“想加算減法”。

人教版除例題外，還設(shè)計(jì)了“做一做”的活動(dòng)，通過(guò)小棒的擺一擺、算一算，通過(guò)靜態(tài)圖的圈一圈、想一想等多種形式來(lái)鞏固“破十法”。蘇教版除例題外，在“想想做做”中讓學(xué)生結(jié)合小棒圖，用不同方法的圈一圈掌握“破十法”與“平十法”。還安排了通過(guò)移動(dòng)9，結(jié)合小精靈的提示“10-9=1”從卡片上的數(shù)里減去9，結(jié)合差找規(guī)律，突出“破十法”的應(yīng)用。

通過(guò)對(duì)兩套教材的編排比對(duì)，發(fā)現(xiàn)人教版教材自始至終沒(méi)有出現(xiàn)“平十法”，只以“破十法”與“想加算減法”貫穿整個(gè)單元。筆者再查閱浙教版與北師大版教材，發(fā)現(xiàn)都編排了“平十法”的計(jì)算方法教學(xué)。面對(duì)各版本教材對(duì)算法的編排差異，作為教師要學(xué)會(huì)在教材中取舍計(jì)算方法，有效引導(dǎo)學(xué)生思考。

二、巧妙安排實(shí)驗(yàn)，比對(duì)計(jì)算方法

為了解“破十法”與“平十法”的難易程度與學(xué)生的喜歡程度，筆者選取綜合水平相當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)班比對(duì)實(shí)驗(yàn)。

在新授課時(shí)“十幾減9”中，A班側(cè)重“破十法”教學(xué)，B班側(cè)重“平十法”教學(xué)。經(jīng)過(guò)幾個(gè)課時(shí)的學(xué)習(xí)后筆者進(jìn)行了檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如圖3所示：A班有60%的學(xué)生選擇了“破十法”，B班卻并沒(méi)有出現(xiàn)較多選擇“平十法”的情況，且算法選擇較為多樣，各種算法出現(xiàn)持平的局面。分析其原因，一部分學(xué)生認(rèn)為“平十法”太麻煩了，在訪談中，有學(xué)生認(rèn)為，用“平十法”要看被減數(shù)的的個(gè)位是幾，再去考慮把減數(shù)進(jìn)行拆成幾和另一個(gè)數(shù)；如計(jì)算15-7，“破十法”只要把15分成10跟5就可以計(jì)算了，而“平十法”則需要去看15的個(gè)位是5，再考慮7可以分成5和幾?？蓜e小看這多出來(lái)的一小步，對(duì)于邏輯思維能力低、數(shù)感相當(dāng)薄弱的一年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，這一步可能就是分水嶺了，很多學(xué)生似懂非懂的搞不清，所以選擇“平十法”的學(xué)生自然也就少了。

圖3

圖4

那么，“平十法”對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)起到什么作用呢？筆者翻閱教材，發(fā)現(xiàn)它是以后學(xué)習(xí)減法運(yùn)算性質(zhì)、巧算的必備基礎(chǔ)，同時(shí)也更有助于學(xué)生多角度、靈活地掌握計(jì)算方法。

“破十法”的教學(xué)價(jià)值究竟體現(xiàn)在哪里，我們來(lái)看看蘇教版教材中提供的這一組題（圖4）。如果采取單個(gè)地或分開(kāi)來(lái)教學(xué)，就不容易看出其中的規(guī)律，當(dāng)給出答案、按一定的順序排列起來(lái)而用整體、聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題，提供了一種又簡(jiǎn)單易記的求差方法，這是重要的數(shù)學(xué)思維方式。

那么，在我們的課堂教學(xué)中，如何讓更多的學(xué)生，既掌握“破十法”，又理解“平十法”呢？這是當(dāng)前課堂教學(xué)需要改善的地方。

三、借助現(xiàn)實(shí)情境，理解計(jì)算方法

怎樣的教學(xué)設(shè)計(jì)才有助于學(xué)生掌握、理解不同的計(jì)算方法，有助于學(xué)生既掌握“破十法”又理解“平十法”？筆者對(duì)此進(jìn)行了教學(xué)實(shí)踐。

1.創(chuàng)設(shè)情境、理解算理。

首先，可以借助蘇教版教材中的主題情境，“如果你是小猴，該怎么拿？”把學(xué)生的思維引到具體的“13-9”的計(jì)算方法上來(lái)，將教材中的“小猴買桃”表現(xiàn)為學(xué)生看得見(jiàn)、摸得著的“分桃”的現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生想一想、說(shuō)一說(shuō)各種拿的方法。也可以利用人教版教材小丑賣氣球的現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生畫(huà)一畫(huà)，圈一圈，氣球可以怎么拿？在畫(huà)中理解“破十”的必要性。這樣的教學(xué)情境，可以有效激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有助于學(xué)生更好地理解減法的現(xiàn)實(shí)意義，對(duì)學(xué)生構(gòu)建退位減法的算法與算理有重要價(jià)值。

其次，在生活情境中，借助學(xué)生的操作活動(dòng)，也是一種讓學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的途徑。這些基本經(jīng)驗(yàn)又成為學(xué)生構(gòu)建新的知識(shí)結(jié)構(gòu)的重要源泉。然后學(xué)生在合作交流中說(shuō)一說(shuō)自己怎么拿？并進(jìn)行分組匯報(bào)。

如借助圖5思路，在小組活動(dòng)中給足學(xué)生思考的時(shí)間與空間，讓他們猜一猜、說(shuō)一說(shuō)，理解“平十法”中9-3=6思考過(guò)程。利用圖6的思路，“先從一盒里拿出9個(gè)，還剩1個(gè)，再將1個(gè)和3個(gè)合起來(lái)，得4個(gè)”來(lái)理解“破十法”。在這里，筆者意圖融合現(xiàn)實(shí)情境與計(jì)算方法，使數(shù)學(xué)思想直觀化，將“數(shù)學(xué)化與生活化”有機(jī)地結(jié)合。

圖5

圖6

2.多元表征，溝通算理。

對(duì)于學(xué)生算理的理解，還可以體現(xiàn)在多種表征方式的相互轉(zhuǎn)化上。布魯納認(rèn)為，7歲兒童有3種表征在起決定作用，即動(dòng)作表征（操作）、表象表征（畫(huà)圖）和符號(hào)表征。此后又有專家增加口頭語(yǔ)言與現(xiàn)實(shí)情境表征?；谝荒昙?jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，筆者設(shè)計(jì)了多層次的練習(xí)理解環(huán)節(jié)。開(kāi)始，借助小棒圖來(lái)圈一圈、說(shuō)一說(shuō)的活動(dòng)，進(jìn)行“動(dòng)作表征”和“語(yǔ)言表征”的互化。再通過(guò)填一填、說(shuō)一說(shuō)，進(jìn)行“數(shù)學(xué)符號(hào)”和“口頭語(yǔ)言”表征。還可以用學(xué)具、鉛筆、橡皮等實(shí)物擺一擺，將思考過(guò)程用口頭語(yǔ)言表征展現(xiàn)出來(lái)；最后，用箭頭圖（如圖7所示）、口算圖等過(guò)程圖，進(jìn)行數(shù)學(xué)符號(hào)表征。通過(guò)以上的多元表征形式，以最有效的方式促使學(xué)生溝通算理。

圖7

3.以用促學(xué)強(qiáng)化算理。

“玩中學(xué)”是低年級(jí)數(shù)學(xué)教與學(xué)的重要組織形式，組織適當(dāng)?shù)挠螒騺?lái)強(qiáng)化理解算理是必要的。筆者設(shè)計(jì)了“模擬購(gòu)物”互動(dòng)環(huán)節(jié)，首先實(shí)景再現(xiàn)學(xué)生熟悉的購(gòu)買鉛筆、橡皮情境，“從13枝中拿走9枝，還剩幾枝？”先讓學(xué)生一起拿一拿，再逐步脫離直觀操作的層面，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，在算理外化中促使學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考與表達(dá)。其次，安排學(xué)生分小組開(kāi)展模擬超市、紅領(lǐng)巾跳蚤市場(chǎng)等活動(dòng)，進(jìn)行兌換與購(gòu)買，激發(fā)興趣。課余，建議學(xué)生實(shí)地去商店購(gòu)買學(xué)習(xí)用品。

4.題組訓(xùn)練，優(yōu)化算理。

教學(xué)中，還可以加強(qiáng)口算、題組訓(xùn)練優(yōu)化算理。引進(jìn)口算卡，讓學(xué)生自己制作（正面寫(xiě)算式反面寫(xiě)得數(shù)）分組整理，自己算、同伴算，并實(shí)時(shí)進(jìn)行口算檢測(cè)，通過(guò)搶答、聽(tīng)算等多種方式，進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練來(lái)提高。設(shè)計(jì)了找得數(shù)相等的卡片，以數(shù)學(xué)游戲的方式來(lái)找一找，強(qiáng)化口算速度與正確率。為了溝通算式之間的關(guān)系，促使學(xué)生借助變與不變理解算式，設(shè)計(jì)題組練習(xí)，提升思維。如“十幾減9、減8等”題組的規(guī)律，既反映算法多樣化、又體現(xiàn)學(xué)生個(gè)性化的思維方式，在思維碰撞的過(guò)程中明晰算法背后的算理，在對(duì)比中構(gòu)建優(yōu)化自己的算法。