《認識一個整體的幾分之一》教學

劉　冰　徐順湘（特級教師）

【教學內容】

蘇教版三年級下冊76頁～78頁。

【教學過程】

一、復習引新

1.初步感知“一個整體”。

大家看，這是一張方格紙。它是由一些小正方形拼成的一個整體，現(xiàn)在從這張紙上剪下一個方格。這個正方形可以用哪個數(shù)來表示？（1）

2.復習舊知。

把它平均分成2份，其中一份可以用哪個分數(shù)表示？是誰的二分之一？誰能完整地說說。

3.引入新課。

通過前面的學習，我們已經知道，把一個物體或一個圖形平均分成幾份，其中的一份或者幾份可以用分數(shù)來表示。其實關于分數(shù)的知識還有很多，今天我們就一起走進分數(shù)的王國，繼續(xù)探索分數(shù)的奧秘。（板書課題：認識分數(shù)）

【設計意圖：出示方格紙，讓學生直觀感知一個小方格可用自然數(shù)1來表示，而許多小正方形拼在一起（即一張方格紙）又可看成一個整體，為后面的學習奠定了基礎。復習把一個物體或一個圖形平均分成幾份，其中的一份或者幾份可以用分數(shù)來表示，激活學生的已有經驗，尋找“把一個物體平均分”到“把一個整體平均分”的認知切入點，在新舊知識之間架起一座互通的橋梁。】

二、探索新知

1.認識每份是一個的幾分之一。

提問：我們接著看，這是方格紙上的兩個方格，也把它剪下來。（出示：□□）

質疑：咦，剛才1個正方形是用1來表示的，現(xiàn)在同樣是1個正方形為什么用二分之一來表示呢？1個正方形是誰的

小結：是的，兩個正方形組成了一個整體，在這個整體中來看，一個正方形就是2份中的一份，所以每個正方形都是這個整體的二分之一。我們還可以用加圈的方法，表示把它們看作一個整體。中間用虛線劃分，表示把這個整體平均分成了兩份，左邊一份是這個整體的，右邊一份也是這個整體的（教師邊指邊說），也就是說每一份都是這個整體的

教師板書：把2個正方形看成一個整體，平均分成2份，每份是這個整體的

【設計意圖：觀察方格紙上剪下的連在一起的兩個方格，讓學生在視覺上感到既是兩個單獨的正方形，又是由這兩個正方形組成的一個整體（即學生熟悉的長方形），有利于學生初步感知部分與整體之間是有聯(lián)系的。通過以前1個正方形是用1來表示的，現(xiàn)在同樣是1個正方形卻用二分之一來表示的對比，突出把2個正方形看成了一個整體，初步建立整體的觀念。

這樣有效突破了離散的物體看成一個整體的教學難點。讓學生直觀感知兩個離散的單獨物體也可以看作一個整體，其中一個正方形是這個整體的從而幫助學生掃除認知障礙。】

比較：同樣是一個正方形，為什么一會兒是一個整體的二分之一，一會兒又是一個整體的三分之一、四分之一？（三幅圖同時出現(xiàn)）

小結：不同的整體，所包含的正方形的個數(shù)不同。因此，其中1個正方形所表示這個整體的幾分之一也不同。

【設計意圖：通過對一個正方形可以表示一個整體的的類推，讓學生感受到雖然是一個正方形，但由于所處的整體變化了，所以表示的分數(shù)會不同，再通過思考“什么情況下一個正方形可以表示一個整體的十分之一？那一個正方形還可以表示一個整體的幾分之一呢？”對整體不斷拓展，讓學生進一步感知“一個整體”這一概念的同時，加深體會部分與整體之間的聯(lián)系，強化對分數(shù)意義的理解。

2.認識每份是幾個的幾分之一。

設疑：這是方格紙上的一部分。它包含了幾個正方形？（生：8個），這時把8個散開反問：這8個正方形能看成是一個整體嗎？（生：能），這時再把8個合起來那你能想辦法得到這個整體的嗎？

操作探究：請同學們拿出自己準備好的材料，先想一想怎么分，再用剪刀剪一剪，把分得的結果在桌上擺好。然后和同桌說說你是怎么得到的。

全班交流：老師請2位同學說說他們的想法，我們一起聽一聽。（在實物投影上請學生邊操作邊說想法）

深究：剛才大家的分法不同（課件演示橫豎兩種分法）。不同的分法，怎么都得到了這個整體的？這里的表示幾個正方形？怎么會是兩個正方形呢？（2個看成一份）請你拿出其中的一份，是幾個正方形？這一份是整體的幾分之一？（換一份）這一份呢？每份都是整體的幾分之一？

小結：回想一下剛才分的過程，誰能完整的說說，我們是怎樣得到8個正方形的的？

【設計意圖：這里仍然是用8個連在一起的方格，讓學生自己想辦法得到8個正方形的因為如果是8個散的正方形，學生雖然會分成4份，但是一份中的2個正方形又是散著的，這不利于學生把兩個看成一份。而連在一起的8個正方形平均分成4份后，由于每份的2個正方形是連在一起的，所以很容易理解把它們看作一份，從而突破了把幾個看作一份的這個教學難點。

【設計意圖：通過對比“為什么一個正方形可以用表示，兩個正方形也可以用表示？”，明確都是把整體平均分成4份，因此每份都表示所在整體的，初步建立一個整體的的表象，同時也為后面進一步認識幾分之一的分數(shù)建立模型。接著通過12個正方形的（每份3個）、16個正方形的（每份4個）、20個正方形的（每份5個）以及400個正方形的（每份100個）的變化（這里運用了一些夸張的手法），逐漸消除“方格個數(shù)”這一非本質特征對學生的干擾，這樣的經歷，有利于讓學生逐步明晰“一個整體的”的含義。】

拓展對分數(shù)的認識：這里有12個桃，能把這些桃看成一個整體嗎？想想12個桃可以平均分成幾份？每份各是它的幾分之一呢？請同學們拿出桃子圖，分一分，填一填，再和小組內的同學說說你得到了幾分之一，是怎樣分的。

小結：看來，要得到幾分之一，關鍵要看這個整體平均分成幾份。

【設計意圖：通過問“剛才我們都是把一些正方形紙片看成一個整體平均分得到的，還可以把哪些物體看成一個整體平均分得到呢？”讓學生拓寬對整體的認識，清晰建立一個整體的的表象，從而得到“只要是把一個整體平均分成4份，每份就是它的”這一高度概括的的意義。接著把12個桃平均分，得到不同的分數(shù)。這里采用讓學生先獨立思考再小組交流，然后全班交流的學習方式，有利于學生通過與伙伴的交流填補自己認知上的不足，在思考與交流中進一步感悟：要得到幾分之一，關鍵要看這個整體平均分成幾份這一重要的分數(shù)內涵。】