在應用中經歷在體驗中提升
——華應龍《閱兵中的數學故事》片斷賞析

趙紅亮　范肖波

《閱兵中的數學故事》是華應龍老師繼《出租車上的數學問題》、《臺灣長什么樣兒》之后的又一節綜合實踐課。這節課借助閱兵情境，讓學生主動去發現問題—提出問題—分析問題—解決問題—反思感悟，結結實實去經歷、去思考、去應用，積累解決問題的經驗，提升數學素養。可謂大氣與精細并存，理性與溫情呼應。現擷取幾個片斷共賞——

【片斷一】

出示閱兵方隊圖。

師：看到這個方隊，你是閱兵官的話，你會解決什么問題？

生：步伐。

生：一步有多長？

師：你認為多長？

生：半米。

師：咱們正常人一步大約半米，他們一步75厘米。

生：速度。

生：隊形。

生：人數。

生：時間。

師：整個閱兵分秒不差、毫厘無誤，如果要解決這個方隊通過閱兵區需要多少秒，需要知道什么數據？

隨學生回答板書：方隊長度、速度、閱兵區的長度。向學生介紹閱兵區的長度是96米。

師：為啥要知道方隊的長度？你想到了課本中的啥問題？

生：火車過橋問題。

師：對！這就是火車過橋問題，檢閱區的長度相當于（橋長），方隊長度相當于火車長。用鉛筆和橡皮比劃一下，你發現什么？

生：總路程是方隊長度+閱兵區的長度。

師：方隊長度的問題解決了。看到（25×14+2+7）這個算式，你能想到什么？

生：25排，每排14人，2人領隊，7個舉旗的。

師：掌聲！

生：每排25人。

師：為什么一排是25人？

生：我觀察方隊形狀是寬的。

師：很善于觀察！旗手是7位，中間的一位旗手與士兵對齊，兩邊為了對稱美，所以是25人。

【賞析 ：“如果你是閱兵官，你會解決什么問題？”讓學生從生活情境中提煉出數學問題，教師針對學生的提問進行聚焦和示范提問“方隊通過閱兵區需要多少秒？”，培養學生的提問能力和問題意識。“要解決方隊通過閱兵區需要多少秒，要知道什么數據？”引領學生從解題規劃或思路上行進，所謂兵馬未動，糧草先行，喚起學生課本知識經驗，把新問題轉化為舊經驗。】

【片斷二】

出示問題：

旗手腳尖到領隊腳尖6米，領隊腳尖到第一排腳尖6米，后面14排都是前一排腳跟到后一排腳尖0.9米，腳長0.3米。

師：你能不能算出這個方隊的長？試一試。你可以借助畫圖幫助理解。

學生在獨立思考、同桌交流的基礎上展開匯報。

第一名同學用圖基本呈現出所有信息，第二名同學沒有關注到腳的長度。

師：2號同學提醒我們，千萬別忘了腳長。謝謝他！

教師出示課件再次理解方隊長度。

師：通過畫圖方隊的長度我們理解了，你能算出方隊的長度了嗎？

師：有問題可以交流交流。

師：誰來說一說，要算方隊的長度碰到了什么問題？

生：植樹問題。

師：想到了植樹問題，那么有多少個間隔？多少棵樹？你怎么計算的？

生：6+6+1.2×13=27.6（米）。

生：6+6+1.2×（14-1）=27.6（米）。

生 3：6+6+（0.3+0.9）×（14-1）=27.6（米）。

師：有沒有補充？

生：我覺得這個腳的長度應該算在0.9里面了。

師：哦？那么到底是多少個0.3？多少個0.9呢？最后一個腳算嗎？

生：6×2+0.3×14+0.9×13=27.9（米）。

師：有什么感想？真的精細！有一位大哲學家說過這樣一句話：數學使人精細。

師：現在知道方隊的長度是27.9米，我們可以算出1秒走多少米嗎？需要知道什么數據？

師：1分鐘走112步，1步長75厘米，根據這兩個數據能算出1秒走多少米嗎？

生：75×112÷60=140（厘米）=1.4（米）。

師：需要的數據都有了，你現在能算出英模部隊方隊長27.9米，通過96米的檢閱區需要多少秒嗎？

生 ：（96+27.9）÷1.4=88.5（秒）。

師：你們算的與閱兵數據完全一致。掌聲！

【賞析:讓學生經歷自主解決問題過程，在這個過程中運用畫圖策略分析問題、轉化策略溝通已有經驗、辨析交流厘清問題，聚焦最后一排算沒算腳長，學生們心中的問號一個接著一個，思維的浪潮一個推著一個，使學生們興致盎然，真真正正經歷了解決問題的過程，更重要的是積累了解決問題的經驗。】

【片斷三】

師：解決這個問題，你有什么收獲？

生：我知道了橋長+火車長=總路程。

師：課本中的火車過橋問題生活中有，閱兵中也有。

生：間隔問題要加上最后一排。

師：生活中的數學問題比課本上的復雜，但又是以課本問題為基礎來思考和解決的。

生：畫圖解決問題。

師：是不是還需要思路？先解決什么？再解決什么？最后解決什么？

也就是說：解決問題有了思路，路就不會遠。

師：一起分享孟子的話：先立乎其大者，則其小者不能奪也。

【賞析：讓學生們回頭駐足，在反思中概括，在概括中提升，培養學生的概括與反思能力。從“解決問題有了思路，路就不會遠。”到孟子的“先立乎其大者，則其小者不能奪也。”把學生帶向更廣闊的數學境地。】

【總析】

一、有效引導，讓學生提出“真”問題

來看看華老師的閱兵中的問題吧！“天安門廣場共舉行過多少次閱兵？”，“51名女儀仗隊員怎么排隊？”“軍區級軍旗、團級軍旗、國旗的形狀一樣嗎？”……在華老師的眼中處處有數學，處處皆數學。如何幫助學生在復雜的情境中抽取數學元素，提出有價值的數學問題？我們看到學生初次提出的問題是“速度”、“隊形”、“時間”等。這些問題是感性的，生活的。華老師隨即進行了示范性提問：“這個方隊經過閱兵區需要多少秒？”使學生明確什么樣的問題是有價值的，怎么提問。培養學生發現問題、提出數學問題的能力。

二、充分經歷，讓學生“真”解決問題

這里的“真”，在于給學生充足的時間，充分的空間，讓學生獨立思考、自主合作，真正經歷解決問題的過程。在解決問題中學生們自覺用到了畫圖策略去分析問題，雖然學生的畫圖是粗糙的、有瑕疵的，但華老師讓學生們自己去辨析，通過實物圖與線段圖對比分析達到規范化、理解題意、分析問題的目的。兩次把新問題轉化成課本知識，從中找到了火車過橋問題、植樹問題的模型，學生在應用中感受到數學就在身邊，數學就是這么好玩。教學在這里并沒有止步，華老師引領學生回顧反思自己的解決問題過程，感受數學的神奇，而解決問題需要理清思路，作出規劃，真正經歷了從頭到尾思考的過程。