漸開線齒輪和標準雙圓弧齒輪的接觸有限元分析

梁培生周二杰

（1.江蘇科技大學 機械工程學院，鎮江 212003；2.中國農業科學院蠶業研究所，鎮江 212018）

漸開線齒輪和標準雙圓弧齒輪的接觸有限元分析

梁培生1,2周二杰1

（1.江蘇科技大學 機械工程學院，鎮江 212003；2.中國農業科學院蠶業研究所，鎮江 212018）

本文以Pro/E軟件為基礎，分別建立漸開線齒輪和標準雙圓弧齒輪的三維接觸模型，進行ANSYS接觸分析。通過比較等效應力分布云圖，分析兩種齒輪的優缺點和主要應用。結果表明，在制造成本及制造工藝方面漸開線齒輪具有優勢，在齒輪泵方面應用較廣；在接觸強度和承載能力方面漸開線齒輪不及雙圓弧齒輪，雙圓弧具有廣闊應用前景。本文為齒輪的研究，特別是標準雙圓弧齒輪的研究提供借鑒。

漸開線齒輪 標準雙圓弧齒輪 有限元分析

引言

齒輪泵結構簡單，加工方便，且具有體積小、重量輕、自吸能力強、對油液污染不敏感等特性，被廣泛應用于冶金、航空、采礦等行業中[1]。目前，農用齒輪泵主要為外嚙合漸開線圓柱齒輪組成。齒輪泵的主要工作原理是靠齒輪旋轉時泵內密封體積的變化來完成吸油和壓油的。而齒輪是齒輪泵中最為重要的零件，齒輪性能的優劣直接關系著齒輪泵的整體性能和壽命。常見的齒輪泵齒輪為標準漸開線齒輪，也有一部分采用圓弧齒輪。圓弧齒輪由于具有較高的承載能力，傳動中嚙合面易形成動壓油膜，且具有良好的跑合性，因而受到廣泛關注。目前，圓弧齒輪已廣泛應用于冶金機械、礦山機械、起重運輸機械、汽輪機組、抽油機、機車、飛機等領域，并取得了良好的效益[2]。本文對這兩種齒輪進行對比分析，標準漸開線齒輪以CB-B32型齒輪泵齒輪為例，標準雙圓弧齒輪和漸開線齒輪主要參數一致。采用大型三維軟件Pro/E分別對兩種齒輪進行精確建模，然后導入ANSYS中進行接觸有限元分析，最后對兩種齒輪的等效應力圖進行對比分析，得到結論。

1 研究對象

本例以CB-B32型齒輪泵漸開線齒輪為例，基本參數為：主軸轉速：1450r/min，驅動功率：1.65kW，齒輪軸輸入轉矩5.7×104N?mm，額定壓力2.5MPa。標準雙圓弧齒輪基本參數和漸開線齒輪基本相同[3]（見表1）。

表1 兩種齒輪的主要技術參數

2 模型的建立

本文使用大型三維建模軟件Pro/E建立漸開線齒輪和標準雙圓弧齒輪的三維模型。

2.1 漸開線齒輪的模型建立

（1）創建齒輪的基本圓。用草繪曲線的方法，創建齒輪的基本圓，包括齒頂圓、基圓、分度圓、齒根圓，并且用事先設置好的參數來控制圓的大小。

（2）創建漸開線。用方程生成漸開線的方法創建漸開線，對于Pro/E關系式，系統存在一個變量t，t的變化范圍是0～1。從而可以通過(x1,y1)建立(x,y)的坐標，即為漸開線的方程：

（3）鏡像漸開線。首先創建一個用于鏡像的平面，然后通過該平面，鏡像上一步創建的漸開線，并且用關系式控制鏡像平面的角度。

（4）拉伸形成實體。拉伸創建實體，包括齒輪的齒根圓實體和齒輪的一個齒形實體。這一步是創建齒輪的關鍵步驟。

（5）陣列輪齒。將上一步創建的齒輪進行陣列，完成齒輪的基本外形。這一步同樣需要加入關系式來控制齒輪的生成。

（6）創建其他特征。創建齒輪的中間孔，使用拉伸減材料（如圖1所示）。

圖1 漸開線齒輪的三維模型圖圖

2.2 標準雙圓弧齒輪的模型建立（斜齒雙圓弧分左右旋，創建方法類似）

（1）創建齒輪的基本圓。創建齒輪的基本圓，包括齒頂圓、分度圓、齒根圓。根據參數計算，控制圓的大小。

（2）創建齒廓線。用草繪曲線的方法，創建一個齒廓外形，形成一個齒隙的形狀，方便后面拉伸減材料成形[4]。

（3）創建掃引軌跡。首先拉伸齒頂圓成型，在垂直于齒頂圓平面上草繪一條線段，投影到齒頂圓柱面上形成掃引軌跡。

（4）創建掃描混合界面。對特征操作（2）中的草繪曲線進行平移和旋轉，形成掃描混合的另一個界面。

（5）創建一個兩齒之間的齒隙。使用掃描混合命令，減材料形成一個齒隙。

（6）陣列成輪齒，創建中心孔。陣列齒隙形成完整輪齒，最后拉伸減材料創建中心孔（如圖2所示）。

圖2 標準雙圓弧齒輪的三維模型圖

3 模型分析與求解

3.1 漸開線齒輪的ANSYS接觸分析

（1）首先打開ANSYS軟件，建立工作文件名和工作標題。定義工作文件名為“Involute Gear”，定義工作標題為“The contact analysis of involute gears”。

（2）定義單元類型和材料性能參數。勾選分析類型為“Structural”，定義單元類型為“SOLD185”（SOLD185單元為3維8節點實體。該元素用來模擬3維實體，由8個節點定義，每個節點3個自由度——x，y，z方向，具有塑性、超彈性、應力強化、徐變、大應變能力，可用來模擬幾乎不能壓縮的次彈性材料和完全不能壓縮的超彈性材料的變性）。SOLD185單元適合模擬齒輪的三維實體。定義材料屬性。齒輪彈性模量為2.06e11Pa=2.06e11N/m2=2.06e5N/mm2，齒輪建模以mm為單位，在ANSYS中為了單位統一，在“EX”選項中輸入“2.06e5”材料泊松比為0.3，在“PRXY”選型中輸入“0.3”，同時定義齒輪接觸面之間的摩擦系數，在“MU”選項中輸入“0.1”。

圖3 劃分網格圖

（3）導入幾何模型，劃分網格。將Pro/E中建立的齒輪接觸三維模型保存為“jiankaixianchilun.igs”，導入到ANSYS中。劃分網格，采用掃掠網格劃分方式進行網格劃分，生成的網格質量好。最后，得到59542個節點和49933個單元，如圖3所示。

（4）生成接觸對。齒輪接觸問題是典型的柔體—柔體的面—面接觸問題。主動輪為接觸面，從動輪為目標面。

（5）定義邊界條件并求解[5]。根據齒輪的運動規律，在從動輪中心孔處的所有節點施加全約束；在主動輪中心孔處施加切向載荷和徑向軸向位移約束。主軸轉速1450r/min，驅動功率1.65kW，齒輪軸輸入轉矩5.7×104N?mm。主動輪中心孔切向每一節點的載荷與齒輪轉矩有關，則主動輪每節點所受的力如下式[6]：

式中，M為齒輪傳動的轉矩N?mm；r為齒輪內圈半徑mm；n為內圈表面節點總數。通過計算可得：主動輪每一個節點切向載荷的大小約為21.2N。定義邊界條件，如圖4所示。

圖4 定義邊界條件

（6）在求解控制選項中，依次設置為大變形靜態分析、載荷步結束時間設置為1、設置子步數為20。單擊Solution下的Slove進行求解，得到應變分布云圖和應力分布云圖，如圖5所示，最大應力為86.3MPa。

圖5 等效應力圖

3.2 標準雙圓弧齒輪的ANSYS接觸分析

（1)雙圓弧齒輪的接觸分析步驟和漸開線齒輪的接觸分析步驟基本一致。這里，主要把不一致的地方進行簡要說明。建立工作文件名和工作標題；定義工作文件名為“Double-arc Gear”，定義工作標題為“The contact analysis of double-arced gear”；將Pro/E中建立的齒輪接觸三維模型模型導入ANSYS中；劃分網格，采用掃掠網格劃分方式進行網格劃分，生成的網格質量好；最后得到166728個節點和57932個單元，如圖6所示。

圖6 劃分網格圖

（2）生成接觸對。齒輪接觸問題是典型的柔體—柔體的面—面接觸問題。主動輪為接觸面，從動輪為目標面。定義邊界條件并求解，如圖7所示。

圖7 定義邊界條件

（3）單擊Solution下的Slove進行求解，得到應變分布云圖和應力分布云圖，如圖8所示，最大應力為108.8MPa。

圖8 等效應力圖

4 分析結果與討論

由ANSYS有限元分析得到等效應力分布如圖5和圖8所示。比較標準漸開線齒輪和標準雙圓弧齒輪接觸分析結果圖可知，漸開線齒輪最大應力分布在齒輪的齒根部分，而雙圓弧齒輪最大應力分布在兩齒輪剛接觸的位置，應力值大于漸開線。由此可推測出，雙圓弧齒輪易發生崩角現象，但隨著齒輪的傳動和跑合，雙圓弧齒輪的接觸應力會小于漸開線齒輪的接觸應力。

由于漸開線齒輪為點接觸嚙合，受載后應力集中在接觸點及其附近，非全齒寬承擔載荷。因此，對于非應齒面雙圓弧齒輪，無論是按彎曲強度或按表面接觸強度所計算的承載能力，都遠高于同樣條件的漸開線齒輪。因此，采用雙圓弧齒輪傳動可使軸承的承載能力和傳動的平穩性有顯著提高，大大延長了齒輪的工作壽命。

重合度是反應齒輪傳動質量的指標，它的取值對齒輪的承載能力、傳動平穩性有重大影響。顯然，在相同情況下，雙圓弧齒輪的重合度要遠遠大于漸開線齒輪，所以雙圓弧齒輪的承載能力、傳動平穩性等硬性指標要優于漸開線齒輪。因此，雙圓弧齒輪傳動的瞬時效率要高于漸開線齒輪傳動的瞬時效率。

在實際運用中，齒輪的制造成本是齒輪運用必須考慮的因素，包括齒輪零件的原材料、熱處理及加工等費用。無論是雙圓弧齒輪還是漸開線齒輪，其材料費用占總費用的比例較大。由于雙圓弧齒輪具有更高的承載能力，當工況和使用壽命相同時，用雙圓弧齒輪代替漸開線齒輪，材料成本可減少15%左右。由于雙圓弧齒輪理論研究時間較短，制造工藝不如漸開線成熟，加工方面不如漸開線齒輪有優勢。

另外，雙圓弧齒輪也存在一些缺點。承載能力受中心距和加工精度的影響很大；容易發生“齒端效應”，使得雙圓弧齒輪在工業實踐中的應用受到限制。

5 結論

（1）從上述分析可知，雙圓弧齒輪在強度方面較漸開線齒輪優越，但是在制造成本及制造工藝方面不及漸開線齒輪。漸開線齒輪具有傳動比恒定，中心距變動不影響傳動比，齒廓正壓力方向不變等優點，且具有加工工藝好、互換性能好等一系列優點。所以，在齒輪泵應用方面，漸開線齒輪應用比較多。漸開線在齒輪傳動中應用廣泛。

（2）圓弧齒輪是一種性能優良的動力傳動齒輪。圓弧齒輪可應用于低速重載傳動方面，可應用于石油工業中的減速器中等。由于歷史很短，無論在理論研究上或是制造工藝方面，還不及漸開線齒輪那樣成熟。但是，從傳動性能分析和應用實踐證明，標準雙圓弧齒輪無疑具有廣闊的應用前景。

[1]張青元，呂新民.拖拉機齒輪泵輪齒接觸的有限元分析[J].農機化研究，2012，（5）：34-36.

[2]張秀親，邵家輝.圓弧齒輪的誕生、發展及應用回顧[C].中日機械技術史國際學術會議，2002.

[3]高迅.抽油煙機用雙圓弧齒輪與漸開線齒輪的性能對比分析[D].北京：中國石油大學，2010：21-30.

[4]李華敏，李瑰賢.齒輪機構設計與應用[M].北京：機械工業出版社，2007：85-98.

[5]蔣春松，孫浩，朱一林，等.ANSYS有限元分析與工程應用[M].北京：電子工業出版社，2012：347-387.

[6]凡增輝，趙熙雍，晏紅文.基于ANSYS的斜齒輪接觸有限元分析[J].機械傳動，2010，34（4）：69-70.

The Contact Finite Element Analysis of Involute Gear and Double-arc Gear

LIANG Peisheng1,2,ZHOU Erjie1
(1.School of Mechanical Engineering,Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003;2.Chinese Academy of Agricultural Sciences Institute of Sericulture, Zhenjiang 212018)

The 3D contact model of involute gear and standard double-arc gear is established by using the software Pro/E,and ANSYS analysis.Comparing the images of the equivalent stress contour,the advantages,disadvantages and the main application of the two gears will be known.In terms of manufacturing costs and manufacturing process the involute gear is widely used.In terms of contact strength and carrying capacity the double-arc gear has a broad prospect.This article for the research of gear,especially for double-arc gear`s research provides useful references.

involute gear, double circular-arc gear, finite element analysis

現代農業產業技術體系建設專項（NO：CARS-22）。