改進的自適應最優低秩信道估計算法

劉鈺佳, 譚鴿偉

(華僑大學 信息科學與工程學院， 福建 廈門 361021)

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改進的自適應最優低秩信道估計算法

劉鈺佳, 譚鴿偉

(華僑大學 信息科學與工程學院， 福建 廈門 361021)

摘要：針對正交頻分復用系統中線性最小均方誤差(LMMSE)信道估計算法計算復雜度高，且存在當信道的統計特性與先驗知識不匹配時估計性能惡化的問題，利用信道頻域沖激響應的移動平均自相關函數，結合子空間分解、跟蹤和序列正交原理，提出一種改進的自適應最優低秩信道估計算法.對比文中算法和LMMSE算法、LS算法和聯合AIC(akaike criterion)秩估計準則的自適應低秩信道估計算法，結果表明：文中算法的秩估計更為精確；在插入導頻數量較少的情況下，改進的信道估計算法能獲得更高的信噪比性能增益.

關鍵詞：正交頻分復用; 信道估計; 頻率選擇性; 時變; 自適應; 低秩; AIC準則

由于無線通信環境中信道受到多徑和多普勒頻移的影響，在針對正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)系統中，接收端無法準確進行相干檢測.因此，實時準確的信道估計是必要的.針對傳統的信道估計中存在運算復雜度高的問題，Ozdemir等[1]提出LMMSE(linear minimum mean square error)信道估計算法，對傳統MMSE(minimum mean square error)算法做了線性近似，雖然在保證了較好的性能的前提下降低了算法復雜度，但在實際運用中仍然無法實現.樊同亮[2]提出低秩(SVD)估計算法,對LMMSE算法做奇異值分解，降低了算法復雜度，但若不知道信道階數的情況下，取隨機信道階數值則可能產生能量泄露，導致系統性能下降.石磊等[3]利用信道特性可以由信道自相關矩陣中相關性較高的元素所確定的原理，忽略其他元的作用，以此降低了運算復雜度，克服非重疊分塊算法中邊緣子載波處誤比特率大的缺點，但是只有當信道實際階數已知的情況下，才能獲得較好的誤比特率.Houda等[4]提出一種基于SVD的最優低秩信道估計，利用了循環前綴與子載波的關系，從而自適應地求出信道的階數，該算法不需要知道信道階數但容易遺漏某些相關信息.因此，在不知道信道階數的情況下，就需要采取較好的方法來估計信道實際階數.李雙志等[5]提出了一種聯合估計信道有效階數和信道沖激響應的算法，引入赤池信息量準則(akaike criterion,AIC)，降低有效信道階數估計誤差，提高信道估計誤比特率性能，但AIC準則對信噪比的變化很敏感.Tomasoni等[6]研究基于AIC準則的對OFDM系統信道階數估計的算法，并利用Levinson遞推算法，降低實際運算量，克服AIC準則在高信噪比時得到過估計階數的缺點[7].本文提出一種不僅能夠有效降低算法復雜度，自適應精確估計出信道階數，并且只需插入少量導頻就能獲得更好性能的自適應最優低秩信道估計算法.

1OFDM系統模型

基于導頻的OFDM基本模型,如圖1所示.原始數據調制后，將其串并變換，插入導頻符號，做IFFT(international football friendship tournament)變換信號[8]，最后，添加循環前綴CP，表達式為

(1)

信號經過信道后，表達式為

(2)

圖1　基于導頻的OFDM系統模型Fig.1　Model of OFDM based on pilots

當信道為慢時變時，ICI可以忽略.

2改進的模型估計

2.1最優低秩信道估計模型

最優低秩模型利用LS(least square)算法,粗略估計出初始信道響應，結合子空間分解原理[9]降低信道自相關矩陣維數.

假設在時刻i，接收到的導頻位置處的LS信道估計頻域沖激響應估計值為HLS[8]，HLS的統計自相關矩陣為

(3)

式(3)中：σ2為噪聲方差；IM是維數為M的單位矩.

實際信道沖激響應自相關函數為

將式(3)代入LMMSE信道估計算法，可得

(4)

由于發送信號功率歸一化，且當采用QPSK調制手段時，β=1.因此，LMMSE信道估計算法可以化簡成

(5)

利用特征值分解原理[10]，化簡式(5)，R的表達式為

(6)

式(6)中：Us和Ud分別是信號子空間和噪聲子空間；Λr是R奇異值分解得到的信號子空間對角矩陣；σ2為噪聲方差；Ir為維數是r的單位矩陣.

時刻i處的最優低秩LMMSE模型為

(7)

通過化簡，逆矩陣的維數大大降低了.接收端進行粗略估計時需要知道所有的導頻信息，因此，傳輸的導頻數較多時，計算量增大.為此，提出一種只需插入少量導頻的方法克服其計算量隨著導頻數增多而增大的缺點.

2.2改進的自適應最優低秩信道估計算法

采用一次移動，接收端只需要知道估計時刻和窗口范圍最后一個發送的OFDM符號的導頻信息，利用移動時間平均方法估計出下一時刻的導頻位置處信道頻域自相關矩陣.結合序列正交迭代方法，利用改進的信號噪聲空間估計法估計信號空間維數，從而實現改進的低秩信道估計算法.

移動平均遞推法的移動步長設為m，當時刻i>m時，相關矩陣為

(8)

(9)

序列正交迭代法[13]假設時間平均自相關矩陣的特征子空間矩陣為

(10)

將式(10)代入移動平均自相關矩陣,有

(11)

對A(i)做QR分解有R1(i)Q(i).當前時刻特征子空間夾角余弦值表示為

(12)

把式(12)代入式(11)，有

(13)

為了進一步降低基于移動平均法的低秩信道估計算法的誤碼率,對其進行修正，有

(14)

當時刻i≤m時，由于無法用一次移動平均算法，因此，采用簡單時間平均算法得出的LS平均自相關函數代替瞬時統計自相關函數，得出時間平均自適應公式[11].同理，結合序列正交迭代法和QR分解可知A(i)的表達式為

(15)

若不知道信號子空間維數或噪聲子空間維數的情況下，則可以通過以下方法較精確地估計出信號子空間維數.

由奇異值分解原理，有

信號子空間的特征值對角矩陣表示為

將其代入式(10)，(12)可得

(16)

式(12)中: λk(i)為∑(i)的第k個對角元素，表示為

(17)

特征值對角矩陣表示為

(18)

式(14)中：λ1,λ2,…,λs，l為信號子空間對應的特征值；λd，1,λd，2,…,λd，M為噪聲功率.

每個噪聲功率不可能都相同，但集中在方差大小為λw的一定范圍內，假設 λd，1=λd，2=…=λd，M=λM，信號子空間維數由下3個步驟來遞歸.

步驟1求出對角線上所有特征值的平均值，即信號的平均功率為

(19)

2.3算法復雜度分析

由節2.2可知：信號子空間維數精確估計為k′-1.令r1為假設的初秩估計值，一個OFDM符號內載波數為M，則可得式(15)的復雜度為M(r1)2+2Mr1，對式(19)做QR分解，復乘法的算法復雜度為2M(r1)2,最后的最優低秩算法公式的算法復雜度為3(k′-1)2+(k′-1)2.由LRA-IMP算法原理可知：在每個OFDM符號時間內，做一次信道估計.由于一次移動平均代替統計自相關值，因此，下一個OFDM符號時間內,取前面時刻保留的平均值只做一次正交迭代.將每一步運算量大小累加起來的總運算量為O(M(r1)2)，而LMMSE估計運算量約為O(M2).

3仿真結果及分析

3.1系統參數

仿真中采用的OFDM系統載波為2GHz,帶寬為1MHz，由16個子載波組成，子載波間隔為62.5kHz,一個OFDM符號傳輸時間16μs,循環前CP占3.2μs.調制技術采用QPSK(quadraturephaseshiftkeying)，假設頻率選擇性信道衰落信道模型的延時功率特性為指數衰落，均方延時為3μs,信道估計結果的性能指標為20次蒙特卡羅仿真后的誤比特率.

圖2　改進方法的誤比特率比較Fig.2　Bit error rate comparison of Improved method

3.2仿真性能與分析

無多普勒頻移的條件下LMMSE信道估計算法、基于信道有效除數估計AIC準則的低秩信道估計算法(LRA-AIC)，文中的改進的自適應最優低秩(LRA-IMP)信道估計算法的誤比特率(η)性能比較，如圖2所示.圖2中：導頻間隔為140.

由圖2可知：隨著信噪比的增大,3種算法誤比特率都呈下降趨，但LRA-IMP信道估計算法下降的趨勢最快.這是因為算法較好地利用符號間的相關性，跟蹤信號信息，使其估計誤差降低,且在較小誤差精度范圍內，估計出信號子空間的維數.因此，受噪聲影響相對更小.在相同誤比特率條件下，改進的算法信噪比比LMMSE小，差距最大可以達約1.5 dB;與LRA-AIC信道估計算法相比，差距則最大可以達約2.5 dB.

圖3　多普勒頻移為10 Hz時的誤比特率比較Fig.3　Bit error rate comparison when dopple is 10 Hz

多普勒頻移為10 Hz的誤比特率性能比較，如圖3所示.由圖3可知：隨著信噪比的增大,LRA-IMP信道估計算法誤比特率性能一直保持最好；當信噪比為20 dB以后，性能才有所下降.這是由于自適應跟蹤過程中，信道的時變性受到影響，使信道間的關聯性變小了；其次，在快衰落情況下也能達到較好的效果.

在不同導頻間隔(15～256)下，信噪比為18 dB時，LS，LMMSE，LRA-IMP的誤比特率性能比較，如圖4所示.圖4中：移動步(m)不同.由圖4(a)可知：雖然當導頻間隔(t)較小(導頻數多)時，其誤比特率大；但是當導頻間隔大(即實際發送數據中插入導頻數較少)的時候，LRA-IMP信道估計算法的誤比特率保持較低水平.因此，這種改進的自適應低秩信道估計方法運用于導頻數少的時候效果較好，提高了資源利用率.

由圖4(b)可知:隨著步長(s)的變化，其誤比特率的下降趨勢基本一致.因此，當硬件存儲量較小,且在較短時間內信道變化明顯的情況下時，可以考慮用較小的移動步長對信道進行估計;相反，當在較長時間內信道變化較慢，且不存儲量較大的時候，則可以選擇較大的移動步長進行信道估計.綜上可知:提出算法誤比特率性能不受實際存儲量的限制，更有利于在不同的實際環境上實現，適用范圍更大，有較好的實際運用價值.

(a) 不同導頻間隔 (b) 不同移動步長圖4　誤比特率比較Fig.4　Bit error rate comparison

4結論

首先,對OFDM的基本模型進行了分析.然后，建立了最優低秩信道估計模型，詳細描述了改進算法的原理及公式推導過程，并比較了算法復雜度.最后，在不同信道條件，不同導頻間隔及不同步長條件下對不同算法進行仿真比較.

綜上可知,文中提出的算法無論是在信噪比較低還是較高時都可以達到較好的性能，且有利于節省收發端資源利用率.除此之外，提出的改進算法可以根據硬件要求和信道變化情況來改變移動步長，從而更好地估計發送端發送數據的信息.

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(責任編輯： 陳志賢英文審校： 吳逢鐵)

Improved Adaptive Optimal Low-Rank Channel Estimation Algorithm

LIU Yujia, TAN Gewei

(College of Information Science and Engineering, Huaqiao University, Xiamen 361021, China)

Abstract：Aiming at the problems of high computational complexity and estimation performance deteriorating when the statistical characteristics and prior knowledge of channel are mismatch of linear minimun mean square error channel estimation algorithm (LMMSE) in the orthogonal frequency division multiplexing system (OFDM), an improved adaptive channel estimation algorithm jointing channel rank estimation has been proposed, in which the moving-average channel correlation matrix, subspace decomposition, tracking and principle of orthogonal sequence are employed. Simulation results show that compared to different channel estimation algorithms including LMMSE, Least Sqrare channel estimation algorithm(LS), adaptive channel estimation joint akaike criterion (AIC) channel rank estimation (LRA-AIC) in frequency selective time varying channel, the proposed scheme has the best bit error rate performance and rank estimation is more accurate, and the proposed channel estimation can achieve higher RSNperformance gain under a less number of inserted pilots, thus solving the problems of high complexity of channel estimation algorithm.

Keywords：orthogonal frequency division multiplexing; channel estimation; frequency-selective; time varying; adaptive; low rank; akaike criterion

中圖分類號：TN 929.5

文獻標志碼：A

基金項目：福建省自然科學基金資助項目(2013J01242)

通信作者：譚鴿偉(1970-)，女，講師，博士，主要從事無線通信及SAR信號處理等的研究.E-mail:tangewei70@163.com.

收稿日期：2014-07-02

doi:10.11830/ISSN.1000-5013.2016.02.0179

文章編號：1000-5013(2016)02-0179-06