合情推理，提高初中數學教學的成效

李毅生

【關鍵詞】合情推理 初中數學

課堂教學

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）02A-0077-01

近年來，初中數學“推理”的新提法越來越受到重視，這也為教師的教學視野開辟了一個新的方向。以前每每提到數學學習，閃現在師生腦中的詞語往往是“計算”“公式”“猜想”等，幾乎沒有人會以“推理”為中心來考慮和定義初中數學。這就造成了教師們對于初中數學教學的認知缺陷，即從來沒有從推理的角度對數學知識進行理解和把握。實際上，推理既是一個重要屬性，也是一個中心交點，教師應著重從這個角度入手開展教學設計。

一、創設恰當情境，引導開展科學推理

推理活動有時比較偏向抽象理論層面，對于大多數初中生來說還是具有一定難度的。因此，為了激發學生們的推理熱情，并且為大家的推理活動的開展進行一些難度上的鋪墊，筆者在實際教學中，多次嘗試了創設情境的方式，收效甚佳。

例如，筆者曾在課堂上帶領學生進行在一個手上數數的活動。（如右圖所示）將手指間的部分分別標記為A，B，C，D，并按照箭頭所示以A，B，C，D，C，B，A，B，C…的順序數1，2，3，4……正整數，那么，數到12時所對應的字母是什么？當字母C出現到第201次時，所對應的正整數是什么？當字母C出現第2n+1（n是正整數）次時，所對應的正整數是什么？這種結合手上動作進行的推理活動，讓學生們得以在真實的情境下展開推理。

在具體情境的引導下，學生們的思維馬上進入到了開展數學推理的軌道之上。不難發現，創設恰當的情境，一方面，能夠將學生的注意力迅速聚焦至推理課題之上;另一方面，在真實具體的情境感染下，常常也可以給推理活動一些啟發，降低推理難度，達到一舉兩得的效果。

二、精心設計活動，有效激發推理思維

就像火箭發射升空之后，需要持續不斷的動力推進一樣，教師在帶領學生開展課堂推理活動時，除了調動起學生們的思考積極性，還應在推理活動中為學生添加持續進行并延伸推理的驅動力。結合初中生的性格特點，在課堂教學中精心設計一些有趣的數學活動，收效甚佳。

例如，在一次課堂教學中，筆者布置了一個“小小翻譯官”的游戲。筆者先給出一個密碼翻譯規則：信息發送方將明文譯為密文，接收方將密文譯為明文。該密碼以a，b，…，z來表示0，1，…，25這些數字（如下圖）。若明文中字母序號為β時，密文序號為β+10除以26后所得余數，如明文中的s對應密文中的c。在此基礎上，筆者將學生們兩兩分組，由一人提出明文，另一人譯為密文，或是反過來。這個翻譯密碼的活動學生很感興趣，并在翻譯過程中愉快地完成了密碼規律的推理。這樣小而有趣的活動，大大提高了學生數學推理的積極性，增強了課堂關注度。

三、仔細整合問題，明確推理活動導向

當然，數學推理活動對學生的邏輯思維要求是很高的，很多時候，并不是僅僅依靠高漲的熱情就能夠完成的。如果學生們只是盲目地進行推理，輕則無法達到預期的推理目標，重則導致數學思維的偏差，為接下來的知識學習造成障礙。因此，如何在活動開展過程中，為學生們不斷明確推理活動的導向，是教師需要重點思考的問題。

例如，有這樣一道推理題：請觀察如下四幅圖，嘗試推理出圖中數字之間的規律，并確定出最后一幅圖中m的數值。教師提問：“大家有沒有發現這四幅圖中呈現出了一個遞增的關系呢？”在這個問題的啟發下，學生沿著圖與圖之間的關系進行推理，發現每幅圖中對應位置的數字，除m所在位置外，都是以2為公差遞增的。于是得出，第四幅圖中的灰色部分分別為10和8。筆者繼續提問：“每幅圖的內部又存在什么規律呢？”學生發現，同一幅圖中一條對角線上的數字之和等于另一條對角線上的數字之積，m值為74也就得出了。

本案例教師站在一個引導者的位置從旁點撥，通過將課堂問題進行巧妙整合，以提問的方式引導學生的推理思維始終保持在正確的方向上，既提升了教學效率，又保證了學生對于數學推理的第一手真實感知。

總之，數學是一門推理性很強的學科，從數學知識內容出發，依據現有的理論進行推理論證，進而得出全新的數學命題。合理有效的推理，是促使初中數學教學朝著更為靈活和科學的方向發展的決定性因素，值得每一個教師深入思考。

（責編 林 劍）