感知體會，讓學生經歷知識形成過程

鐘奕林

【關鍵詞】《用字母表示數》 感知 經歷

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）02A-

0078-01

新課標明確提出，教師要幫助學生積累基本的數學活動經驗，豐富數學表象，使學生不斷經歷和體驗學習過程。在小學數學教學中，教師要以激發學生的經驗為出發點，培養學生的思維水平。筆者在教學人教版五年級數學上冊《用字母表示數》時，采用反復比較和討論的方式，讓學生經歷知識的形成過程，加深體驗，從而深刻理解數學概念。

一、經歷感知，體會概括作用

用字母表示數作為“代數”第一課，需要學生經歷事例感知，深刻體會字母表示數的概括作用。符號可以進行一般性的運算和推理，在教學中，教師通常會采用一些單詞縮寫來表示，但這并不能讓學生深刻理解用字母表示數的概括作用。此時，教師應讓學生經歷感知，深刻體會概括的作用。

例如，教師常會準備這樣的教學預設，讓學生唱兒歌：一只蛤蟆一張嘴，兩只眼睛四條腿……由此讓學生思考：2只蛤蟆幾張嘴？幾只眼睛？幾條腿？3只蛤蟆呢？4只蛤蟆呢？8只蛤蟆呢？……該怎么表示n只蛤蟆呢？

學生根據已有的生活經驗，很快就得到了答案，并且唱起兒歌來：2只蛤蟆兩張嘴，四只眼睛八條腿；3只蛤蟆三張嘴，六只眼睛12條腿；4只蛤蟆四張嘴，8只眼睛16條腿；8只蛤蟆八張嘴，16只眼睛32條腿……至此，筆者追問：你發現了什么？如何表示蛤蟆數量的增加？學生在唱兒歌的過程中，隨著蛤蟆數量的增多，學生發現，這些數字是無窮無盡的，如何表示這種數量的增加呢？這其中是有規律可循的。在教師的逐漸引導下，學生發現，只要運用字母來表示任意只數的青蛙，就能夠概括出用字母表示數的數學規律來。這樣教學，學生能夠自主體驗數學規律，這種體驗并不是教師強加灌輸的，而是自主經歷，在經歷中逐步提高了學生的思維層次，讓學生深刻認識到了用字母表示數的優越性，從而對數學概括有了更深刻的理解和體會。

二、經歷實證，體會數量關系

用字母不僅可以表示任意數，還能夠表示一種數量關系。在教學中，教師要讓學生經歷這種思維過程，經歷從數到數量關系的實證，從而對用字母表示數有更深刻的理解，體會數量關系的深刻含義。

例如，在數青蛙這個案例中，教師要讓學生明確，用a表示任意青蛙的數量，2a表示任意青蛙的眼睛，那么由此可以知道，眼睛與青蛙的只數之間有一個2倍的數量關系。同樣的，4a表示青蛙腿的數量，這里也有一個倍數關系。

針對這樣一個數量關系，筆者提問：“你怎樣用字母來表示青蛙數量和青蛙嘴、青蛙腿的數量關系？說說你的想法。”學生提出不同的表示方法，因而也就有了不同的理解：有的認為a只青蛙a張嘴，a只眼睛a條腿，因為字母可以表示任意數；也有的認為，a只青蛙b張嘴，c只眼睛d條腿，原因在于，這四個數字是不一樣的，因而要用不同的字母來表示；還有的認為，x只青蛙x張嘴，a只眼睛b條腿，因為前兩個數量相同就用相同的字母，后兩個數量不同就用不同的字母表示；還有學生認為，a只青蛙有a張嘴，2a只眼睛，4a條腿，因為他們之間有一種倍數關系。

此時筆者追問：如果知道青蛙腿的數量，你能否知道青蛙的嘴和青蛙的眼睛數量？為什么？學生認為，根據這個數量關系，可以推理出青蛙的嘴和腿的數量。

三、經歷沖突，完成結構過渡

在實際教學中，教師往往認為學生的困惑都是暫時的，用字母表示數中數量關系是個難點，但只要學生經歷一段時間練習之后，都能夠克服這個困難。但其實不然。很多學生一旦沒有經歷這個認知沖突的過程，就無法完成結構過渡。

教學時，筆者設計了這樣一道練習題：有12只黑兔，白兔比黑兔少a只，白兔有（ ）只。經過一番討論之后，學生認為：題目中字母a表示的是黑兔比白兔多的數，那么白兔的只數就可以用12-a來表示。但這個答案有很多學生感到困惑，有學生認為：這個12-a到底是多少呢？怎么能算是一個數字呢？在學生的習慣中，已經形成了結果必須是一個數字的思維定勢，現在變成了一個算式，理解起來自然存在著一定的困難。也就是說，學生認同的是一個運算過程，而不是一個結果，針對這個結果，學生還無法深入理解。基于此，筆者針對這個認知沖突，帶領學生經歷過渡的過程，幫助學生實現從過程性到結構性的過渡。如a+5=a+5這個算式，筆者追問學生：前面的算式a+5表示什么？后面的算式a+5表示什么？你怎么理解這兩個算式？學生認為，前面的算式表示一種運算過程，是a元加上5元；后面的算式表示一種結果，a+5是作為一種整體，以此幫助學生建立用式子表示結果的表象，從而順利完成了結構性的過渡。

總之，《用字母表示數》的學習，學生的理解可以有不同的角度，也會有不同的層次，教師要認識到學生可能出現的困惑和問題，設計出更有價值的數學問題，讓學生經歷這個過程，有效促進學生的理解。

（責編 林 劍）