以問題為主線 引導學生自主探究

曾志軍

【關鍵詞】《最大公因數》 設置問題 自主探究

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）02A-0082-02

問題是思維的起點，也是思維的動力。提問是小學數學課堂教學的重要環節，在一節課里，怎樣設置有效的問題，使學生積極思考、自主探究，發揮其主觀能動性，提高教學效率？下面筆者結合《最大公因數》這一課教學實踐，談談自己的體會和思考。

一、新舊關聯，明晰探究方向

《最大公因數》是人教版數學教材五年級的學習內容，學生已經學過了因數和倍數，能夠找出一個數的因數，因而教材特意設置了鋪地磚這個教學實例，幫助學生運用生活中的實例理解最大公因數，同時借用集合圈直觀呈現兩個數獨有的因數和公因數，但對于學生來說，這個正是學習的難點。為此，筆者沒有根據教材的這一設計進行教學，而是根據已經學過的分數基本性質這一內容，新舊關聯，設計了有效的問題情境，幫助學生明晰要探究的方向。

筆者先出示分數，讓學生進行思考：怎樣使讓這個分數的分子、分母變得小一些，但分數的大小不變？學生認為，可以將的分子分母同時都除以3，得到分數;但中的分子和分母還可以再小一些，因而可以將分子分母都同時再除以3，由此得到分數。此時筆者引導學生思考：想一想，怎么才能讓分數的分子、分母同時除以一個數，化成的分數是最簡單的？通過創設這樣的情境，引發學生的思考，讓學生聯系已學知識，明確探究方向，進而從容引入《最大公因數》的教學內容。

【反思】

新課程標準明確指出，教師要發揮學生的自主性，讓學生展開自主探究。在數學課堂教學中，探究的關鍵是有一個明確的方向，在這個環節中，筆者從學生已經學過的分數基本性質這一知識入手，將未學知識和已學知識關聯起來，帶領學生探究如何將分數化為最簡單的分數，由此讓學生初步感知將分數化為最簡分數的方法，并建立27和18的最大公因數的數學直覺，與此同時，借助如何將分數化為最簡分數這一問題向學生出示課題，明確了課堂探究的方向，為下一步探究做好知識和心理準備。

二、創設空間，催生探究熱情

在小學數學課堂教學中，教師的教和學生的學，本質上是一個互相交流探究的過程，這個過程需要足夠的時間和空間，能夠讓學生自主交流自己的思考，由此促進思維的提升和發展。為此，筆者設計了這樣的問題：老師想在貯藏室的地面鋪上地磚，貯藏室的長是18分米，寬是12分米，要采用邊長是整分米數的地磚，并且地磚都是整塊的。該怎么鋪呢？筆者為學生創設了這樣一個探究空間，讓學生交流自己的做法。學生展開分組討論，提出不同的解決方案;有的認為，用邊長是3分米的正方形地磚鋪滿貯藏室，長邊正好需要6塊，寬邊正好需要4塊;也有學生提出，可以用邊長是1分米的正方形地磚鋪滿，長邊需要18塊，寬邊需要12塊;還有學生提出，用邊長是6分米的正方形地磚鋪滿貯藏室，長邊需要3塊，寬邊需要2塊;此外，還有學生提出，用邊長是2分米的地磚鋪滿，長邊正好需要9塊，寬邊需要6塊。此時筆者引導學生：還有別的方案嗎？學生指出，嘗試用邊長是4分米的地磚鋪，但結果能鋪滿寬邊，鋪不滿長邊;嘗試用9分米的地磚去鋪，能鋪滿長邊，但不能鋪滿寬邊。筆者引導學生總結以上幾種方案，學生提出問題：為什么邊長是1分米、2分米、3分米、6分米的正方形地磚可以鋪滿整個貯藏室，而邊長是4分米、5分米、9分米的正方形地磚卻不能呢？

【反思】

以上教學環節，教師將舞臺交給學生，讓學生根據問題進行自主探究，大膽交流和展示自己的方案，進而促進學生拓展思維。經過一定時間的交流和探究，學生在生生互動的基礎上，找到解決方案。此時教師引導學生思考，學生提出問題：為什么邊長是4分米、5分米的正方形地磚不能鋪滿貯藏室？這個問題不但催生了學生的探究熱情，而且為下一步揭示最大公因數的本質做好了鋪墊。

三、分層引導，提高探究能力

《最大公因數》的教學難點，是讓學生用集合圈來直觀表示兩個數獨有的因數和公因數。為了有效突破這一難點，筆者進行了分層引導，進一步提高學生的探究能力。

層次一：先讓學生將鋪地磚的幾種解決方案列出算式，并思考為什么1分米、2分米、3分米、6分米可以作為正方形地磚的邊長？學生發現，1、2、3、6既是18的因數，又是12的因數，由此得到結論：要想將整個貯藏室鋪滿，必須要滿足一個條件，那就是正方形的邊長必須既是18的因數，又是12的因數。層次二：怎樣才能快速選出這個既是18的因數，又是12因數的數呢？筆者出示集合圖（如圖1）追問學生：你能從圖中發現什么？18和12的最大公因數是多少？為什么？

學生從左邊、中間和右邊進行觀察，獲得了以下信息：18的因數有1、2、3、6、

9、18;12的因數有1、2、3、6、4、12，中間圓圈的數字1、2、3、6是12和18都有的因數，因而叫做公因數。公因數中最大的數字是6。層次三：如何求出兩個數的最大公因數？學生認為，可以借助圓圈圖，先找出兩個數的因數，共有的因數就放在集合圈中，哪個最大哪個就是最大公因數。

【反思】

以上教學，筆者設計了三個層次的探究活動，先讓學生確認要鋪滿貯藏室就要選擇能滿足條件的地磚：既是18的因數，又是12的因數;接下來讓學生將18和12的因數規范整理，從而推出了集合圖，理解了最大公因數，最后再讓學生思考如何求出最大公因數。通過層層推進，大大提高了學生的探究能力。

總之，問題是課堂探究的主線，教師以此引導學生展開探究，充分發揮學生的自主性，讓數學課堂實現高效性。

（責編 林 劍）