把握本質　巧設活動　促進生長——“體積與容積”教學的思考和實踐

浙江東陽市外國語小學（322100）葛敏輝

?

把握本質巧設活動促進生長——“體積與容積”教學的思考和實踐

浙江東陽市外國語小學（322100）葛敏輝

［摘要］現代教育學認為，進入課堂前每位學生的頭腦中已經積累了一定的相關知識和經驗。因此，教師的任務是為學生創建一個符合成長的環境，讓他們根據自己的知識和經驗進行嘗試、探索，獲得智慧和認知的生長。通過教學“體積與容積”一課，從理性剖析數學的本質、冷靜審視當前教學的一些“熱”現象以及創新實踐這三個方面來闡述一些思考和做法，意在表明把握數學本質、巧設數學活動是促進學生智慧自主生長的關鍵。

［關鍵詞］學生數學生長本質活動思考智慧

我認為，數學教學的根本目的是促進學生智慧的自主生長。生長，意味著對話、頓悟和應用，是學生經歷朦朧、混沌、積聚、清晰、連接的過程。這就需要我們教師充分激發學生的主體性和生長性，使學生能根據已有的知識儲備和思考，完成自己的再創造、再建構。其中，把握數學本質和巧設數學活動是幫助學生實現激發思維、促進智慧生長的關鍵。只有抓住數學的本質，設計好的活動，才能使學生輕松地理解抽象的數學知識，促進智慧的生長。

那么，教師在教學實踐中應如何正確把握數學的本質？應該設計怎樣的數學活動，使學生真正理解抽象的數學知識呢？最近，我教學“體積與容積”一課，感悟頗深，現說說自己的思考和探索，與大家一同分享。

一、對本堂課中數學本質的重新認識

“體積與容積”是北師大版小學數學教材五年級下冊的教學內容，教材是這樣定義這兩個概念的：“物體所占空間的大小，叫做物體的體積。”“容器所能容納物體的體積，叫做它的容積。”可見，容積也是體積，它們的內涵核心是“所占空間的大小”。因此，有的教師認為“要理解體積的含義，就必須先理解什么是空間”，于是教師會圍繞空間的概念展開教學。張奠宙教授在《從體積的定義說起》一文中指出：“‘所占空間的大小’的說法，并非是體積嚴格的定義，充其量不過是對體積教學的一種解釋，并不會對學生理解體積有多少幫助，因此不要在這里大做文章。”

那么，這一節課應該教給學生什么呢？它的數學本質是什么？我認為，應該在體積的特征上下工夫。如：（1）體積和面積的區別。面積是表示面或封閉圖形的大小，而體積是表示物體的大小，它不僅受長度和寬度的影響，還受高度的影響。（2）體積是度量物體的量，它的大小可以用數來表示。（3）體積具有運動不變性。也就是說，一個物體或多個物體在運動后，其體積不變。（4）體積可以疊加。兩個同樣的物體放在一起，它們的體積就是其中一個的2倍；如果有這樣的3個物體放在一起，它們的體積就是其中一個的3倍，以此類推。（5）體積與容積的聯系和區別。比如一塊磚頭，它有體積，那它有容積嗎？當然是沒有容積的，或者說它的容積可以看做是0。但是如果我們在磚的中間挖掉一塊，那它有容積了嗎？能不能使它的容積變得更大一些呢？它的體積有變化嗎？

大家都知道，數學學科的本質即數學味。我們的課堂只有觸及數學的本質，才會蕩漾出濃郁的“數學味”，因為具有“數學味”的課堂才是有內涵、有思維、有生長的課堂。

二、對當前教學本課的一些“熱”現象的“冷”思考

1．排水實驗一定要做嗎？

教師為了讓學生體會抽象的空間，一般都會在教學伊始演示排水實驗，試圖引導學生通過觀察土豆和紅薯占了水的有限空間，使水面上升來感知空間。我認為，課堂教學中過早地運用排水實驗來幫助學生理解物體所占空間的大小并不合適。首先，正如張奠宙教授所言：“空間比體積更費解、更難懂。”課堂教學中，如果要先通過探究空間再來理解體積，學生會越聽越糊涂，從而把本來簡單的事情變復雜了。其次，這樣的排水實驗學生很熟悉，并不陌生。而且，《烏鴉喝水》的童話故事學生早就耳熟能詳了，再加上三年級科學上冊《空氣占據空間嗎》一課中已提出“占據空間”，學生已有過相關的科學實驗操作。如果這樣的實驗活動再放在五年級數學“體積和容積”教學中，不僅會耗費很多寶貴的時間，還會分散學生的注意力，弱化學生的思考力。其實，空間大小是人的直觀感知，體積也是能直觀感知的，教師不需要花費過多的時間和精力來進行實驗。我們都知道，學生在幼兒期甚至牙牙學語時就能判斷哪個蘋果大、哪個蘋果小，更何況五年級的學生。再次，排水實驗是物理學的實驗方法，它側重于觀測，如果我們試圖通過觀察水面的上升變化來幫助學生聯想到空間大小，本身也不是很妥當。

2．不死扣定義教學行嗎？

在這節課的很多教學展示中，教師都會試圖解釋并讓學生理解空間、大小、容器、容納等詞語的意思，緊緊扣住書上的定義做文章。這節課的教學非得這樣死扣定義嗎？前面已經分析過，書上的定義只是對概念的一種解釋。所以，我認為這節課不必死扣定義進行教學，可以從學生已有的生活經驗入手，通過看一看、說一說、比一比等活動，引導學生排除干擾，規范自己的語言。教師應該多在空間、大小等概念的特征上下工夫，力求觸及數學的本質，增進學生對體積意義的深刻理解。

3．怎樣更好地幫助學生理解體積和容積的差別？

我發現，很多課堂因為在做實驗和教學定義上花了過多的時間，以至于沒有太多的時間來幫助學生理解體積和容積的差別。又或者說，由于容積是體積的下位概念，教師只是把容積概念建立在體積概念同化的過程中，缺失了引導學生對這兩者差別的討論和探究。當然，也有一些教師會引導學生理解體積和容積的差別。例如，有的教師會安排同一個物體體積和容積大小比較的活動，讓學生討論“冰箱的體積和容積哪個大”等問題。我發現這樣教學的效果不太好，學生越學越糊涂。其實，我們一般進行的是同概念之間的比較，即體積之間或容積之間的大小比較，在初學時就把體積和容積進行大小比較，不但不能促進學生對概念的理解，反而會誤導學生混淆概念，增加學習負擔。還有一些教師通過體積差不多的物體的容積大小比較（如“兩個差不多的茶杯的容積一樣大嗎”等），或者通過在一個長方體木塊中間挖出小長方體的活動，讓學生經歷容積從無到有的過程，由此來幫助學生體會它們之間的差別。這樣教學雖有一定的借鑒價值，但總覺得還是比較復雜，不能簡單明了地揭示體積和容積的差別。怎樣可以讓學生能輕松自在地理解體積和容積的差別？這需要我們做進一步的思考和探索。

三、教學實踐與思考

活動1：先學后議，結合例子認識體積。

（1）揭示學習主題。

師：今天我們來研究“體積”（板書）。哪里有體積？

生：鉛筆盒有體積，空調有體積，人有體積……（課堂氣氛熱烈）

師：老師也帶來了一些物體，它們有體積嗎？（出示教具：一只箱子，兩本書，一個茶杯，一個木塊，一個紅薯，一塊石頭）它們的體積一樣大嗎？（生爭先恐后地發言）

（2）學生嘗試描述體積。

師：剛才說的都是有體積的，那什么是體積呢？誰能用一句話來概括一下？（課堂一下子安靜下來了，學生緊鎖眉頭思考）

生1：體積就是一個物體所占的面積。

生2：體積就是物體的大小……（說不清楚）

（3）自學課本。

師：到底什么是體積？書上是怎么說的呢？我們翻開書本來自學一下。（生自學書本第36頁）

（4）規范學生對體積的表述。

師：你能不能用學到的知識來介紹一下一個物體的體積？（生表述）

（5）理解意義。

師：現在我們來反思一下剛開始同學們對體積的描述。誰來發表一下你現在的看法？

生3：體積不是面積。

生4：面積是面的大小。

師：體積是面的大小嗎？

生5：面積是面的大小。體積是物體所占空間的大小。

……

在這個教學活動中，我充分尊重學生已有的知識經驗，在“熱鬧地”暴露他們的認知基礎后，引導學生“冷靜地”思考數學概念的意義，因為只有當學生遇到困難時才會有進一步探索的需要，這樣的閱讀和交流才會顯得更有意義。其實，學生的生活與他們的數學理解是交織發展的，所以教師可讓已經具備感性經驗的學生通過自學、交流、反思等活動，進行自我糾正、排除干擾和加深理解。“什么是體積”從某種程度上來說是一種人為的規定，不需要探究，只需要學生結合實際例子能規范地解釋和運用即可。通過對“體積是面積嗎”這個問題的討論，學生有了一個基于自己理解的合理思辨，在思考和分享中慢慢明白這兩者的不同，經歷了從模糊到清晰、從淺顯到深刻、從經驗到數學的生長過程。

活動2：比較大小，通過對比理解本質。

（1）提出問題。

師：你能選兩樣物體來比較一下它們體積的大小嗎？（生操作思考）

（2）交流匯報。

生1：紙箱和茶杯比，茶杯的體積小，紙箱的體積大。

師：你們同意嗎？你是怎么想的？

生1：一眼就能看出來了。

師：他是直接觀察判斷的。其他同學呢？

生2：橡皮能放進盒子里，所以它的體積一定比這個盒子小。

師：他的方法你們聽明白了嗎？真棒！

生3（舉起書本）：這兩本書的封面是一樣大的，那就看高度，越高的體積就越大。

師：這說明體積的大小除了跟長和寬有關外，還要看什么？（課堂氣氛熱烈）

生：還要看高度。

師：說得真好！那你們能想個好辦法，比較出這塊石頭和這個紅薯誰的體積大嗎？

生4：拿兩個同樣大小的燒杯，倒入同樣多的水，再把這兩樣物體放進去，誰的水面高，誰的體積就大。（不做實驗，生通過想象和推理也明白了實驗的意義）

（3）小結。

師：剛才我們比較體積的大小，其實就是在比它們的什么？

生5：所占的空間誰大。

生6：因為體積就是物體所占空間的大小。

……

我們知道，比較體積大小的過程是學生理解體積概念的重要途徑，因此比較體積大小的活動一定不能流于形式，而要注重實質，緊扣本質，層層遞進。最后在比較兩個差不多大小的不規則物體的體積時，我沒有做實驗，而是通過對比和想象，引導學生理解體積概念的本質，使學生在現有的體驗中進行自我感悟、自我發現、自我創造。事實上，學生的數學思維可以很好地幫助他們將日常生活經驗向數學本質遞進，這才是數學活動的價值。課堂上，學生列舉出多種方法來比較體積的大小，可見這個問題已經很好地引領學生進行數學思維和空間想象，既有利于學生對概念的深入理解，建立認知的深刻表象，又有助于他們活動經驗的積累和空間觀念的發展。

活動3：裝套箱子，展開想象體會差別。

（1）實驗操作。

師：體積和容積有什么不同呢？下面，我們以紙箱為例（如下圖），請大家一邊觀察一邊思考。假如我們把這只紙箱的箱壁加厚（多媒體演示貼縫裝進一只小箱子），再這樣加厚（多媒體演示又貼縫裝進一只小箱子），請你想象一下，如果一直這樣加厚下去，它的什么變了，什么沒有變？（課堂氣氛熱烈）

生1：箱子的容積變小了，體積沒有變。

師：為什么？

生2：箱子里面的空間（可容納的空間）越來越小，所以箱子的容積就越來越小。

生3：因為箱子外面沒有加厚過，所以它的體積沒有變。（其他學生都點頭贊同）

師：那如果我們不是往里面加厚箱壁，而是在這個箱子的外面加厚它的箱壁（多媒體演示在箱外不斷套上新的箱子），如果也是一直這樣加厚下去，請你想象一下，這時它的什么變了，什么沒有變？（生都躍躍欲試）

生4：箱子的體積變大了，容積沒有變。

師：為什么？誰能說明道理？

生5：因為箱子里面的空間大小沒有發生變化，但一直在外面加厚的話，整個箱子所占的空間就變大了，所以體積變大。

（2）概括小結。

師：說得太好了。現在你理解體積和容積的差別了嗎？誰來概括一下？

生6：容積是指里面（內部）的空間大小，體積是整體所占的空間大小。

……

設計這一活動的主要目的，是使學生能簡單明了地知道體積和容積的差別。我用很普通的材料（幾個紙箱子）進行疊加演示，引導學生通過觀察想象、思考交流，很輕松地感悟出體積和容積這兩者間的差別，即容積是指里面的空間大小，體積是整體所占的空間大小。需要指出的是，這里的操作演示并不是為了形式上的生動，而是更多地關注知識的本質和學生的抽象思考。這樣的活動過程雖簡單，但能讓學生印象深刻，理解到位。可見，課堂教學中的活動要為學生的數學理解服務，要為學生認知的生長、思維的發展服務。如此，教師才會會教得簡簡單單，學生才會學得明明白白。

活動4：應用拓展，利用比較深化理解。

（1）出示問題。

思考：誰的體積大，誰的體積小？

①數量相同（10枚）的硬幣分別壘成下面的形狀。

②淘氣和笑笑各搭了一個長方體。

（2）學生匯報交流。

生1：因為每一枚5角硬幣的體積比1元硬幣的體積小，所以A的體積最小。

生2：因為B和C都是由1元硬幣壘成的，每一枚硬幣的體積相等，所以它們的體積是一樣大的。

生3：只要是10枚一元硬幣，怎么擺體積都不會變。

師：那你有辦法讓B的體積最大嗎？

生4：在B這里再加一枚硬幣就可以了。

生5：也可以在C上減少硬幣。

生6：笑笑搭的長方體體積大，因為她用了30個小正方體，而淘氣只用了28個小正方體。

……

這個活動的開展，不僅很好地突出了概念的本質屬性，使學生知道了體積的有限可加性、運動不變性等特點，還讓學生學會用數值來刻畫體積的大小。我發現，學生能運用所學知識比較物體體積的大小，很自然地開展了觀察、想象、比較、推理、創造等思維活動。同時，這個活動能很好地從認識的增長、思維的發展、情感的提升等方面，幫助學生將所學的數學概念內化為自己的理解。

總之，數學教學中，教師應把握數學的本質，巧設數學活動，使學生真正理解所學知識，獲得不同的發展。

（責編杜華）

［中圖分類號］G623.5

［文獻標識碼］A

［文章編號］1007-9068（2016）05-012