基于雙矢量模型預測直接功率控制的雙饋電機并網及發電

張　虎　張永昌　楊達維

(北方工業大學電力電子與電氣傳動北京市工程研究中心　北京　100144)

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基于雙矢量模型預測直接功率控制的雙饋電機并網及發電

張虎張永昌楊達維

(北方工業大學電力電子與電氣傳動北京市工程研究中心北京100144)

摘要模型預測直接功率控制(MPDPC)以其原理簡單、動態響應快和控制目標靈活等優點在并網變換器控制中得到了廣泛關注。它利用系統模型來預測下一時刻的有功功率和無功功率，通過枚舉比較得到使給定功率和反饋功率之間誤差最小的電壓矢量，相比傳統的基于矢量表的直接功率控制具有更好的動態和穩態性能。為了進一步提高穩態性能并降低采樣頻率，提出一種基于雙矢量的改進模型預測直接功率控制，即把一個控制周期分配給一個非零矢量和一個零矢量，通過優化非零矢量的作用時間來進一步減小功率脈動。通過合理安排矢量作用順序甚至可以獲得比傳統MPDPC更低的開關頻率而且穩態性能更好。在15 kW雙饋風力發電系統上的仿真結果表明，相比傳統MPDPC，所提出的雙矢量MPDPC能夠以更低的采樣頻率實現快速平滑的并網同步和靈活的有功、無功控制，并且開關頻率更低，具有較大的實用價值。

關鍵詞：雙饋電機并網同步發電模型預測直接功率控制雙矢量

Two-Vectors-Based Model Predictive Direct Power Control of Doubly Fed Induction Generator for Grid Connection and Power Regulation

ZhangHuZhangYongchangYangDawei

(Power Electronics and Motor Drive Engineering Research Center Beijing North China University of TechnologyBeijing100144China)

AbstractThe model predictive direct power control (MPDPC) is attracting wide attentions in the control of grid-connected converters due to the merits of simple principle，fast response，and flexible control aims.It uses the system model to predict the future value of active/reactive power and obtains the best voltage vector minimizing the power errors by enumeration.Compared to the conventional switching table based direct power control (DPC)，MDPPC features better steady and dynamic performance.To further improve the steady state performance and reduce the sampling frequency，this paper proposes a two-vectors-based MPDPC by allocating one non-zero vector and one null vector during one control period.The power ripples are significantly reduced by optimizing the duration of the non-zero vector.Lower switching frequency with better steady state performance can be obtained by arranging the vector sequence in a more reasonable way.Simulation results from a 15 kW doubly fed induction generator (DFIG) system indicate that，compared to the conventional MPDPC，the proposed two-vectors-based MPDPC，with low sampling frequency，can achieve fast and smooth grid synchronization，flexible regulation of active/reactive power，and lower switching frequency.Hence，it is very practical for real applications.

Keywords：Doubly fed induction generator，grid synchronization，power generation，model predictive direct power control，two vectors

0引言

隨著世界能源消耗的不斷增長，新型可再生能源在過去幾十年中飛速發展，而風能又在各種新能源中占主導地位。如今，風力發電已從早期的恒速恒頻系統發展成為現在的變速恒頻系統，具有更小的機械應力和能量波動，更高的風能捕獲能力，更快速的動態響應以及更靈活的有功、無功控制方式。其中基于雙饋電機(Doubly Fed Induction Gererator，DFIG)的風力發電系統由于其變換器的功率只有額定發電功率的25%～30%，是目前應用較為廣泛的變速恒頻風力發電系統[1]。

目前已經有多種控制策略應用于雙饋電機的控制，其典型代表是矢量控制(Vector Control，VC)。它在定子磁鏈定向的同步旋轉坐標系中把轉子電流分解為轉矩(有功)分量和磁鏈(無功)分量，然后用PI等線性控制器分別進行調節[2，3]。雖然矢量控制可以得到較好的穩態性能，但是它對參數的依賴性較強，而且需要相對繁復的控制器調試工作。

近年來，直接轉矩控制(Direct Torque Control，DTC)[4，5]和直接功率控制(Direct Power Control，DPC)[6，7]被應用于雙饋電機控制并得到了國內外學者的廣泛關注。它們采用滯環比較器替代矢量控制中的PI調節器，根據轉子磁鏈所在扇區從優化矢量表中選擇能夠減少反饋值和參考值之間誤差的電壓矢量。這種控制方式具有快速的動態響應且顯著減少了調試工作，不足之處是開關頻率隨工作點而變化，穩態性能較差。導致DTC/DPC產生上述問題的原因是用于選擇矢量的開關表只是一個啟發式的矢量表，在某些區域選擇的矢量是無效甚至錯誤的。為解決這個問題，人們又提出了一種更完整準確的方法，即模型預測控制(Model Pridictive Control，MPC)。在MPC中考慮了完整的電機和變換器模型[8，9]，因此在選擇矢量上更加精確有效，能夠獲得更好的控制效果。

傳統MPC在一個控制周期中只發出一個電壓矢量，為了取得較好的控制效果，需要較高的采樣頻率，而且開關頻率依然是變化的。本文提出一種雙矢量模型預測直接功率控制(Model Predictive Direct Power Control，MPDPC)，通過引入矢量占空比的概念來減小功率脈動。首先按照使給定功率和反饋功率誤差最小的原則得到最佳非零矢量，然后把一個控制周期分成兩個時間段分別給非零矢量和零矢量，其中非零矢量的作用時間根據功率誤差最小的原理計算得到。通過合理安排矢量作用順序并考慮到前后控制周期間相鄰矢量的銜接，可以進一步降低開關頻率。本文提出的MPDPC不僅可用于并網發電，而且適用于并網同步過程，避免了傳統矢量控制中對多個PI系數的整定。在Simulink環境中對一臺15 kW雙饋風力發電機系統進行了仿真，并和傳統單矢量MPDPC進行了對比，結果驗證了所提方法的可行性及在性能上的改進。

1雙饋電機數學模型

雙饋電機在轉子坐標系中的數學模型可以用復矢量表示為[10，11]

(1)

(2)

ψs=Lsis+Lmir

(3)

ψr=Lmis+Lrir

(4)

(5)

式中，us、is、ur、ir、ψs和ψr分別為定子電壓、定子電流、轉子電壓、轉子電流、定子磁鏈和轉子磁鏈；Rs、Rr、Ls、Lr和Lm分別為定子電阻、轉子電阻、定子電感、轉子電感和定轉子間互感；ωr為轉子的電角速度；p為極對數；λ=1/(LsLr-Lm2)為漏感系數。

根據式(3)和式(4)，定子和轉子電流可以用定子和轉子磁鏈表示為

is=λ(Lrψs-Lmψr)

(6)

ir=λ(-Lmψs+Lsψr)

(7)

定子側的復功率矢量S可以用定子側電壓和電流得到

(8)

或者在忽略定子電阻后用定子和轉子磁鏈表示為[11]

(9)

式中，kσ=1.5λωg，ωg為電網角頻率。

對式(9)進行分解，可以得到有功和無功功率為

(10)

(11)

聯立式(1)、式(2)和式(6)～式(8)經過推導可得復功率S的導數為[11]

(12)

式中，ωsl=ωg-ωr是轉差角速度。

對式(12)進行實部與虛部的分解可以得到有功功率和無功功率對時間的導數為dP/dt=Re(dS/dt)，dQ/dt=Im(dS/dt)。

需要說明的是，式(12)雖然是在轉子坐標下推導得到，但它在別的坐標系的形式并不發生變化。原因在于功率關系與具體坐標選取無關，只是需要把所有變量統一到相同坐標下表達即可。

2雙饋電機并網原理

雙饋電機在并入電網前is=0，此時雙饋電機的數學模型由式(1)～式(4)得到

(13)

(14)

ψs=Lmir

(15)

ψr=Lrir

(16)

為實現平滑同步并網，定子側的感應電壓us應與電網電壓ug在頻率、相位和幅值上完全一致。這可以等效為它們的積分完全相等，即

(17)

式中，ψg為電網虛擬磁鏈。聯立式(15)~式(17)可得最終滿足并網的條件為

(18)

由式(14)和式(16)可知ψr與ur之間為一階慣性關系。本文在并網前后均使用MPDPC的框架，為此定義一個虛擬復功率為[12]

(19)

與式(9)相比，虛擬復功率只是將式(9)中的ψs換成ψg，因此很容易實現并網前后在控制上的一致。把式(18)代入式(19)，很容易得到同步并網的條件為Sv=0，也即虛擬有功和無功均為零。

對式(19)求導，可以得到Sv的導數為

(20)

對式(20)進行實部與虛部的分解，可以得到虛擬有功和虛擬無功的導數為dPv/dt=Re(dSv/dt)，dQv/dt=Im(dSv/dt)。

并網和發電過程可概述如下。在并網前，復功率參考值為零，反饋值是虛擬復功率，目的在于使得定子側感應電壓與電網電壓相同，實現快速平滑且無沖擊的柔性并網。并網后靈活的有功無功調整是關鍵，尤其當電網需要進行無功補償以支撐電網電壓或改進電能質量時。當電機滿足發電條件時，電機進入發電模式，有功和無功功率的參考值來自風速和電網負載的要求，反饋值從虛擬復功率切換為實際的復功率。

3基于MPDPC的雙饋電機并網及發電

3.1MPDPC基本原理

傳統的DPC通過檢測有功、無功功率與給定值的誤差及轉子磁鏈的扇區位置，從事先定義的矢量表中選擇出所需的轉子電壓矢量。而MPDPC通過在線計算每一個可能的轉子電壓矢量，選擇出使實際值與給定值誤差最小的一個矢量。由于使用了完整的電機模型，MPDPC在矢量選擇上更加精確有效，具有更好的控制性能。其不足之處是采樣頻率較高而且穩態性能依然有待提高。本文在單矢量MPDPC的基礎上，在每一個控制周期中同時施加一個非零矢量和一個零矢量，由于零矢量產生的有功和無功變化較小，二者相配合通過優化矢量時間可以在不影響動態性能的情況下減小功率脈動。

目標函數的建立是MPC的一個重要環節。鑒于研究對象是用于風力發電的DFIG，目標函數考慮有功和無功功率的誤差最小，所以設目標函數為

(21)

式中，k+1表示下一時刻，Sk+1在并網前是虛擬復功率，由式(19)得到，在并網后則是實際復功率，由式(9)得到。

由式(1)～式(4)可知，雙饋電機的模型可以表示為空間狀態方程形式，即

(22)

(23)

式中，ψs和ψr為狀態變量[13]。將式(22)和式(23)離散化，可以得到k+1時刻的ψs和ψr為

(24)

(25)

式中，Ts是控制周期。

對于三相對稱正弦電網來說，有dug/dt=jωgug，忽略定子電阻壓降有dψg/dt=ug，則k+1時刻的虛擬磁鏈ψg由電網電壓得到

(26)

3.2矢量作用時間優化

當最佳的非零矢量被選出來后，則需要確定其作用時間。本文中，通過使式(21)最小化來確定非零矢量作用時間。設有功功率(或虛擬有功功率)的導數在非零矢量和零矢量作用時間分別是s1和s2，無功功率(或虛擬無功功率)的導數在非零矢量和零矢量作用時間分別是s11和s22。并網前，虛擬有功功率和虛擬無功功率的導數可由式(20)的實部和虛部得到；并網后，實際有功功率和實際無功功率的導數可由式(12)的實部和虛部得到。有功功率(或虛擬有功功率)和無功功率(或虛擬無功功率)在控制周期結束時可表示為

pk+1=pk+s1tv+s2(Ts-tv)

(27)

qk+1=qk+s11tv+s22(Ts-tv)

(28)

式中，tv是非零矢量的作用時間。

在一個控制周期中使得式(21)中的目標函數F最小的tv需要滿足條件[14]

(29)

求解式(29)可以得到

(30)

需要注意的是，tv的解小于0時，tv的值應該限制為0；tv的解大于Ts時，tv的值應該限制為Ts。

3.3開關頻率降低

在大功率風力發電系統中，為減少開關損耗，提高系統效率，降低開關頻率尤為重要。本文通過合理安排矢量作用順序，在不影響系統性能的情況下有效降低了開關頻率。通常情況，先施加非零矢量，再施加使開關狀態跳變最少的零矢量。例如，如果選擇的最佳非零矢量為“110”，則零矢量應該選擇“111”而非“000”。此外，還需要考慮相鄰兩個矢量序列之間的銜接問題。比如上一個周期的矢量序列為“100，000”，若下一個周期所選矢量為“001”和“000”，則為減小開關頻率，應該先施加零矢量“000”。需要指出的是，如果矢量次序發生了變化，相應的矢量時間也要跟著調整。

3.4一拍延時補償

眾所周知，實際數字控制系統中存在一拍延時。變量xk在k時刻被采集，系統需要一小段時間來計算，當得到需要的電壓矢量vkr時，實際上直到k+1時刻才會發出該電壓矢量，但此時變量xk已經變化成了xk+1，因此由k時刻求得的vk作用在k+1時刻未必是最佳矢量，影響了控制效果。因此為消除一拍延時的影響，式(21)中Sk+1應該被替換成Sk+2，即目標函數應寫為

(31)

得到Sk+2需要兩步預測，其中k+1時刻的變量可以由式(24)～式(26)求出作為k+2時刻變量的初值，然后針對每個非零電壓矢量來重復此預測過程，直到求得最佳的非零電壓矢量，最后應用式(30)求解非零矢量的最優作用時間，只不過等號右邊的變量需要向前推進一個時刻。

實際實現時單、雙矢量MPDPC可以采用同一程序框架。首先是一拍延時補償，然后是功率導數計算，借助功率導數單矢量MPDPC可以直接得到下一時刻的功率預測值，通過最小化目標函數得到最佳電壓矢量。至此，單矢量MPDPC執行完畢，而雙矢量MPDPC則需要進一步計算最優非零電壓矢量的作用時間，如式(30)所示。這會使計算量相比單矢量MPDPC略有增加，但并不會對程序執行的實時性帶來較大影響。

4仿真結果

為了驗證雙矢量MPDPC的有效性，在Matlab/Simulink環境下對一臺15 kW的雙饋發電機進行了仿真。電機參數見表1。作為對比，文中還給出了相同測試條件下傳統單矢量MPDPC在10 kHz采樣頻率的結果。為了驗證本文所提方法的優越性，雙矢量MPDPC的采樣頻率是5 kHz。電機于0.05 s開始同步，0.2 s并網，0.3 s開始發電。

4.1同步及并網過程

圖1為并網前的同步過程，電機轉速為80%額定轉速，虛擬復功率給定值為0，在0.05 s開始同步，圖中從上至下曲線依次為虛擬無功、虛擬有功和轉子電流。可以看出，兩種方法都可以使虛擬有功和無功快速地跟蹤到給定值，實現平滑的電網電壓同步，但雙矢量MPDPC功率脈動和轉子諧波明顯更小，表現出優異的穩態性能。

表1　電機參數

圖1　并網前虛擬有功、無功功率和轉子電流響應Fig.1　Response of virtual active power，reactive power and rotor current before grid connection using conventional MPDPC and two-vector-based MPDPC

圖2為兩種方法從同步到并網的過程，電機于0.2 s開始定子側接入電網，但有功、無功功率給定值仍然為0，尚未開始發電，因此定子電流基本為零。圖中從上至下的曲線依次為實際無功功率、有功功率、定子電流、轉子電流和定子/電網電壓。可以看出雖然同步后定子側電壓為PWM波，含有高次諧波，但與實際電網電壓在基波頻率、幅值和相位上完全一致，因此并網時沒有任何沖擊，實現了柔性并網，這從定子電流波動很小上可以得到驗證。與單矢量MPDPC相比，雙矢量MPDPC仍然在功率和電流上具有更小的脈動和諧波，穩態性能更好。

圖2　并網過程有功、無功功率，轉子電流和定子/電網電壓響應Fig.2　Response of active power，reactive power，rotor current and stator/grid voltage during grid connection using conventional MPDPC and two-vector-based MPDPC

4.2并網發電過程

本文采用電動機慣例，因此發出功率時為負值。圖3為轉速固定為80%同步轉速，有功和無功參考值發生階躍時的實際無功功率、有功功率、定子電流、轉子電流和非零矢量的占空比。無功給定值于0.4 s從0變為11 kvar，在0.6 s變為-11 kvar；有功給定在0.3 s從0變到-15 kW，在0.5 s變到-7.5 kW。可以看出雙矢量MPDPC具有與傳統單矢量MPDPC同樣快速的動態響應，但在穩態性能上表現更佳，呈現出更小的功率脈動和電流諧波。非零矢量的占空比大部分條件下小于1，這表明要實現對功率的精確調節并不需要最佳電壓矢量施加在整個控制周期，這也是傳統單矢量MPDPC穩態性能差的主要原因。

圖3　功率階躍變化，轉速恒定條件下的響應結果Fig.3　Response to step changes in power references with fixed rotor speed using conventional MPDPC and two-vector-based MPDPC

圖4進一步給出在轉子轉速變化時雙饋發電機的無功功率、有功功率、定子電流、轉子電流和占空比。轉速在0.35～0.55 s內從80%同步轉速線性變化到120%同步轉速。可以看出采用本文提出的雙矢量MPDPC在轉速變化時仍可實現對給定功率的快速精確跟蹤。

圖4　雙矢量MPDPC在功率階躍變化，轉速變化條件下的響應結果Fig.4　Response of the step change in reference power with variable rotor speed with two-vector MPDPC

雙饋風力發電機經常需要運行在轉子轉速變化，功率給定變化的情況下。圖5給出了轉子轉速從80%同步轉速變化到120%同步轉速，有功功率給定以頻率5 Hz、幅值7.5 kW進行變化，而無功功率階躍變化的情況下，雙矢量MPDPC的控制效果。可以看出實際功率仍然很好地跟蹤了給定功率。

4.3電流THD分析

為進一步對比兩種控制方法的穩態性能，圖6給出了轉速為80%同步轉速，有功功率為-15 kW，無功功率為11 kvar時，單矢量MPDPC和雙矢量MPDPC的定轉子電流的頻譜分析。單矢量MPDPC的定轉子電流具有較寬的頻譜，定轉子電流THD分別為2.09%和3.79%，而雙矢量MPDPC的定轉子電流THD分別為0.9%和1.91%，而且諧波主要集中在5 kHz的采樣頻率，方便了濾波器設計。

4.4開關頻率比較

本文中單矢量MPDPC的采樣頻率為10 kHz，其平均開關頻率為4.15 kHz。雙矢量MPDPC的采樣頻率只有5 kHz，平均開關頻率為2.13 kHz。可以說采用雙矢量MPDPC后，可以用更低的采樣頻率獲得更好的穩態性能，同時開關頻率更低，因此更加實用。

圖5　雙矢量MPDPC在轉子轉速變化、有功給定正弦變化和無功給定階躍變化時的響應Fig.5　Tracking behavior of the two-vector-based MPDPC with variable speed under the condition of sinusoidal active power reference and stepped reactive power reference

圖6　定轉子電流及其頻譜Fig.6　Harmonic spectrum of stator/rotor current

為了進一步降低開關頻率以適應大功率場合，這里對3.3節提出的減小開關頻率的方法進行了驗證，實驗條件與發電階段的圖3b相同。圖7為使用減小開關頻率方法后的波形，與圖3b相比變化不大。圖8為使能和未使能開關頻率降低策略后的平均開關頻率的對比(0.3～0.6 s)。可以看到使能開關頻率降低后，功率脈動有微小的增加，但開關頻率由2.13 kHz下降到1.60 kHz，下降幅度達24.9%，驗證了該方法對減小開關頻率的效果。

圖7　使能開關頻率降低的雙矢量MPDPC在功率階躍變化，轉速恒定條件下的波形Fig.7　Response to step change in reference power with fixed rotor speed for two-vector-based MPDPC with switching frequency reduction

圖8　雙矢量MPDPC在使能和未使能開關頻率降低策略時的平均開關頻率比較Fig.8　Average switching frequency for two-vectors-based MPDPC with and without switching frequency reduction

5結論

本文針對雙饋風力發電機控制系統提出了一種改進的雙矢量模型預測直接功率控制。不同于傳統MPDPC在一個控制周期內只采用單個矢量帶來的采樣頻率高、穩態性能相對較差和開關頻率高等問題，改進的雙矢量MPDPC在每個控制周期使用一個非零矢量和一個零矢量的組合。首先針對所有非零電壓矢量來預測下一時刻的有功和無功功率，通過枚舉比較得到使下個周期內功率誤差最小的最佳電壓矢量，進一步按照有功和無功在控制周期結束時誤差最小的原則來解析求得該最佳非零矢量的作用時間。相比傳統單矢量MPDPC，本文提出的雙矢量MPDPC具有更優越的穩態性能和同樣快速的動態響應，同時具有更低的采樣頻率和開關頻率。文中詳細討論了矢量選擇、占空比計算、開關頻率降低和一拍延時補償等問題，并將該方法用到并網同步和并網發電等過程。通過一系列仿真和對比結果，可以看出雙矢量MPDPC并網快速平滑，有功、無功功率靈活可調，相比單矢量MPDPC在更低開關頻率下獲得了更小的功率脈動和電流THD，驗證了該方法的有效性和優越性。

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張虎男，1976年生，博士，講師，研究方向為交流電機控制。

E-mail：zh@ncut.edu.cn

張永昌男，1982年生，博士，研究員，研究方向為電力電子與電機控制。

E-mail：yongzhang@ieee.org(通信作者)

作者簡介

中圖分類號：TM614

收稿日期2014-09-24改稿日期2015-12-24

國家自然科學基金(51207003、51577003)和北京市科技新星計劃(xx2013001)資助項目。