高壓架空導線徑向熱路模型及其參數計算方法

應展烽杜志佳馮 凱柳亞芳吳軍基（. 南京理工大學能源與動力工程學院 南京 0094 . 國家電網南京供電公司 南京 009）

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高壓架空導線徑向熱路模型及其參數計算方法

應展烽1杜志佳2馮 凱1柳亞芳1吳軍基1
（1. 南京理工大學能源與動力工程學院 南京 210094 2. 國家電網南京供電公司 南京 210019）

摘要為計算不同載流時的高壓架空導線徑向溫度，利用徑向熱平衡原理，提出了基于狀態方程形式的徑向溫度熱路模型。根據幾何分析，提出了徑向環狀截面內導線的熱功率及熱容計算方法。通過線性回歸方法，對模型中不同截面內導線的徑向熱阻進行了灰箱辨識。為驗證模型準確度，設計了徑向溫度梯度測量的實驗平臺，在實驗室內對加載不同電流情況下的導線徑向溫度進行了實測。通過Simulink對徑向熱路模型進行了仿真，仿真與實驗結果的對比表明，自然對流條件下，熱路模型平均誤差小于3.16%，能夠用于計算不同電流時的導線徑向溫度梯度。

關鍵詞：高壓架空導線 熱路模型 徑向溫度梯度 灰箱辨識

江蘇省電力公司創新科技項目資助（2011LY226090425）。

Radial Thermal Circuit Model and Parameter Calculation Method for High Voltage Overhead Transmission Line

Ying Zhanfeng1Du Zhijia2Feng Kai1Liu Yafang1Wu Junji1
（1. School of Energy and Power Engineering Nanjing University of Science and Technology Nanjing 210094 China 2. State Grid Nanjing Power Supply Company Nanjing 210094 China）

Abstract To calculate current-radial temperature of high voltage overhead transmission line, a radial temperature thermal circuit model in the form of state equation was developed with the thermal equilibrium principle. A calculation method was proposed to estimate the heat flux and heat capacity of conductor on the transmission line radial annular cross section. With linear regression method, the radial thermal resistance of thermal circuit model was obtained by grey box identification. To validate the reliability of model, an experiment was designed to measure the radial temperatures of transmission line with various current. A simulation with thermal circuit model was performed to calculate the radial temperature by Simulink. Comparing the experiment and simulation, the average relative error of proposed thermal circuit model is less than 3.16% in natural convection. The results indicate that the proposed thermal circuit model has potential application applied in radial temperature gradient calculation of transmission line with various current.

Keywords：High voltage overhead transmission line, thermal circuit model, radial temperature gradient, grey box identification

0 引言

高壓架空導線溫度是電力系統安全運行和輸電線路設計改造的重要指標。當前工程上通用的導線電流與運行溫度關系計算模型已形成了標準[1]，能夠為導線增容[2,3]、弧垂張力計算[4]、電熱協調潮流分析[5,6]等技術供實時溫度數據。標準模型建立在熱平衡原理上，且假設導線為等溫體。事實上因對流換熱的冷卻作用，導線表面溫度低于內部溫度，存在徑向溫度梯度。

工程中，導線徑向溫度長期以來被忽略。大部分情況下，由于導線直徑遠小于檔距，材料導熱系數較高，這種忽略可以接受。但相關實驗表明，導線徑向溫度差異隨環境風速及電流的提高而加劇[7]，惡劣條件下導線內外溫差可達5℃～15℃或更高。此時若仍將導線視為等溫體，利用表面溫度來計算線路輸電載流裕量或弧垂，將會低估線路運行的安全性，增加運行風險[8]。此外，研究還表明：導線覆冰融冰模型、蠕變退火過程均與徑向溫度梯度相關[9,10]。故徑向溫度計算有助于深度揭示外部環境和自身發熱對導線運行狀態影響的機理，對高壓輸電系統狀態監測及故障診斷技術發展具有重要意義。

目前已有針對導線電流與徑向溫度關系的計算模型[9-11]，但模型普遍建立在傳熱學和流體力學基礎上，多數通過有限元方法實現。然而限元方法準確度依賴于計算網格尺寸和結構的劃分，計算量大、使用不便。近年來，憑借計算量小，可反映溫升暫態過程等優勢，熱路模型[12-20]被應用于包括架空導線在內的各類電力設備熱動態分析中。該模型基于熱電類比理論，通過Simulink即可仿真相關溫度，計算量小、準確度高。但針對架空導線的熱路模型仍處于發展階段，無法計算導線徑向溫度梯度。

本文建立了用于計算不同電流時導線徑向溫度梯度的熱路模型，提出了熱路參數的計算方法。為驗證模型準確度，搭建了實驗平臺，在自然對流條件下，對導線徑向溫度進行了實測。實驗與仿真結果對比驗證了模型有效性。

1 導線徑向溫度熱平衡原理

當整段導線處所的散熱環境相同時，軸向溫差較小，徑向溫度梯度大，故可視為一維傳熱問題。用m條半徑以Δr值遞增的圓形分割曲線將架空導線總截面劃分為如圖1所示的m個環狀截面Zi， i∈[1,m]，根據傳熱學原理[21]，不考慮日照吸熱，每個截面Zi的熱平衡方程為

式中，t為時間；mi、ci、Ti和QJi分別代表處于截面Zi內導線的質量、比熱容、溫度及因電流產生的熱功率；QD(i-1)為截面Zi-1內導線向截面Zi內導線傳導的熱流量；QDi為截面Zi內導線向截面Zi+1內導線傳導的熱流量；Qc為表面因對流損失的熱流量。

圖1 導線環狀截面劃分示意圖Fig.1 The schematic diagram of transmission line annular cross section

考慮到對于架空導線材料而言，溫度在150℃～200℃以下時，對流換熱起主導作用，輻射換熱影響相對較小[22]，故式（1）中忽略了輻射換熱項。

根據傅里葉定律和牛頓冷卻公式，熱傳導和對流換熱的熱流量可表達為

式中，λi和Si為截面Zi的導熱系數和截面積；hc為對流換熱系數；A為對流換熱面積；TE為環境溫度。

2 徑向溫度梯度的熱路模型

由式（1）和式（2）可推得

式中，Ci為截面Zi中的導線熱容

Ri為截面Zi中導線的導熱熱阻及對流熱阻

式（3）即被稱為熱路模型，可反映導線電流和徑向溫度的關系，圖2為模型示意圖。至此，傳熱問題轉化為了一個多輸入多輸出的m階線性系統計算問題。

圖2 導線徑向熱路模型Fig.2 The transmission line radial thermal circuit model

環境溫度TE相當于在各節點溫度初值上疊加了一個直流分量，為簡化運算，可將其從模型中去除，各節點溫度初值為0。根據線性系統理論，這種處理不影響系統動態特性。此時熱路模型可寫為狀態方程形式

其中

矩陣A中，對于元素aij，當i=1時有

當1＜i＜m時，有

當i=m時，有

在獲知模型參數的情況下，利用Simulink可仿真熱路模型，得到徑向各點溫度計算值。

3 環狀截面中的導線熱功率和熱容參數計算

為求不同截面Zi中導線的熱功率和熱容參數，必須先分析Zi中所包含的鋼芯或鋁線截面大小。

以LGJ—400/35導線為例，其規格參數來源于文獻[23]。該導線由五層線束絞繞。本文將每層線束中的單根鋼芯或鋁線稱為單股導線，并設導線加工工藝良好，單股導線截面均為規則圓形。圖3為第j層線束排列示意圖，設該層線束由K條單股導線組成，順時針方向編號，rj,k為第k條單股導線直徑，φ為相鄰的兩條單股導線圓心相對坐標原點之間的夾角，lj,k為第k條單股導線圓心相對坐標原點的距離。通過幾何運算可知第j層第k根單股導線截面圓的坐標公式為

式中，(xjO', k,yjO', k)為單股導線截面圓原點O'j, k坐標，O'j, k均勻分布在以原點為圓心，以lj, k為半徑的圓上，故易得

圖3 導線第j層線束排列Fig.3 Transmission line conductor array in the j layer

其中

設第i條圓形分割曲線用符號Vi表示，則其坐標為

由圖1易知，環形截面Zi是由曲線Vi和Vi+1分割導線而成的。若Zi中一共包含了N條單股導線的全部或部分截面，設其中第n條單股導線半徑為ri,n，被Zi包含的截面稱為Xi,n。根據分割曲線與單股導線截面圓交點形式的不同，Xi,n存在如圖4所示的8種形式。圖中深色部分即表示截面Xi,n，O和O'點分別代表分割曲線及單股導線的原點。A、B點代表分割曲線Vi+1與單股導線截面圓的交點，C、D點代表分割曲線Vi與單股導線截面圓的交點。E和E'點分別代表線段LAB和LCD的中點。表1列出了這8種截面Xi,n的數學特征描述。結合數學特征描述和交點形式可區分這8種截面。

圖4 Xi,n截面的8種形式Fig.4 Eight kinds of cross section Xi,n

表1 截面Xi,n的8種形式特征描述Tab.1 Mathematical description of eight kinds of cross section

設圖4中的8種Xi,n面積分別表示為w∈ [1,8]。容易發現，圖4a的Xi,n面積等于單股導線面積，即

在圖4b中，通過幾何分析，有

在圖4c中，過點O'做平行于AB的直線，交單股導線截面圓與A'和B'點，則

通過式（6）可得O'坐標，聯立式（5）和式（7）可得交點A、B、C、D坐標，進而得到E、E'、A'、B'點坐標。此時式（11）和式（12）中的所有扇形、三角形面積均可求解，故和可解。再利用式（8）～式（10）可求得被Zi包含的單股導線截面Xi,n的面積Si,n。

忽略趨膚效應，根據電阻的定義，截面Zi中導線的等效電阻Ωi和整段導線的電阻Ω為式中，L為實驗導線的長度，σi,n為Zi截面包含的第n條單股導線電阻率，其值與溫度有關，修正方法可參考文獻[26]。

根據熱功率和熱容的定義，截面Zi中導線的QJi和Ci參數按如下公式計算。

式中，I為導線通過的電流；ρi,n和ci,n分別為截面Zi包含的第n條單股導線的密度和比熱容。

4 熱阻的參數辨識

鋼芯鋁絞導線由多股鋼芯和鋁線互絞而成，導線內部存在空隙，存在接觸熱阻，理論計算困難，故熱阻Ri應采用灰箱參數辨識方法計算。式（4）表明待辨識的狀態方程參數存在耦合關系，通過線性回歸算法[24,25]可實現辨識。

令k時刻第i個截面的導線溫度為k∈n，將式（4）按時間離散后，得，[0,]

有

其中

H陣中，P(k)陣可表示為

對于元素()

p，當i=1時有

k

ij

當1＜i＜m時，有

當i=m時，有

約束條件為：θ1≥1，θ2≥0，θ3≥0，θ4≥0。求得后，即得熱阻Ri，完成參數辨識。

5 熱路模型的實驗驗證

5.1 實驗設計

為驗證熱路模型的準確度，設計了圖5所示的高壓架空導線徑向溫度梯度測量實驗平臺。實驗平臺由鋼架、實驗導線、大電流發生器、電流互感器、數采裝置和PC構成。

圖5 導線徑向溫度梯度測量實驗平臺Fig.5 Experimental plate for transmission line radial temperature gradient

實驗鋼架由兩個側架及一根鋼梁構成，起支撐作用。鋼梁兩側安裝有高強度尼龍細線，用于懸掛實驗導線。實驗導線采用LGJ—400/35鋼芯鋁絞裸導線，長5.5m。導線上裝有電流互感器，互感器有兩路輸出，一路給數采裝置，一路給電流表現場顯示。實驗時，大電流發生器將電流耦合至實驗導線。數采裝置通過微型溫度探頭采集導線各測量點的溫度，并將數據通過串口上傳至PC的數據庫中。

導線徑向溫度采用文獻[26,27]的鉆孔方法測量。共設有三個測量點，分別位于導線鋼芯，鋁層中心及導線表面。從徑向上觀察，該三個點數據可反映導線徑向溫度梯度。

實驗平臺被安置在5m×4m×3m實驗室中，室內空氣流速小于0.1m/s，屬自然對流。實驗階段，室內溫度和濕度分別為21℃和60%HR，變化范圍分別不超過±0.5℃和1%HR，近似為恒溫恒濕環境。

5.2 實驗結果分析

圖6 不同電流條件下各測量點實驗結果Fig.6 Experiment results of measurement point with various current

實驗平臺導線上加載不同電流，每次實驗時長為100min。導線測量點i=1,2,3的實驗溫升T1、T2、T3曲線如圖6所示。表2列出了不同電流條件下實驗末段1min內的平均溫度，此時溫度基本處于穩態。分析可見，由于表面對流換熱冷卻作用，導線出現徑向溫度梯度。實驗末段，線芯溫度明顯高于表面溫度，且溫差隨著電流的提高呈增加趨勢。

表2 不同電流條件下各測量點穩態溫度Tab.2 Experimental steady-state temperature of measurement point with various current

5.3 徑向熱路模型驗證

利用式（13）計算得到各測量點所在截面的導線熱容分別為C1=590J/K，C2=1 762.5J/K，C3= 2 971.5J/K，不同電流時各測量點所在截面的導線熱功率見表3。利用式（14）得到各測量點平均熱阻為

R1=0.100 3K/W

R2=0.037 6K/W

R3=0.224 3K/W

表3 不同電流條件下各測量點所在截面的導線熱功率Tab.3 Thermal power of conductor in cross section of measurement point with various current

利用Simulink對熱路模型仿真，得到不同電流時的導線動態溫升仿真結果如圖7所示，圖8為仿

圖7 不同電流條件下各測量點仿真結果Fig.7 Simulate results of measurement point with various current

圖8 不同電流條件下仿真結果誤差Fig.8 Relative errors of simulate result with various current

真與實驗結果的對比誤差曲線。表4列出了仿真結果的平均相對誤差。

表4 仿真結果的平均相對誤差Tab.4 The average relative errors of simulate results

數據表明自然對流條件下，熱路模型仿真結果平均相對誤差小于3.16%。上述誤差由主要三方面原因導致。①實驗溫度探頭存在固有測量誤差，影響熱阻辨識準確度；②忽略了環形截面中單股導線的趨膚效應，截面參數估算存在一定誤差；③忽略了輻射換熱影響，雖然其不起主導作用，但仍可能導致少許誤差。盡管存在上述原因，本文熱路模型仍具有較高準確度。

利用Ansys中的有限元方法在同等條件下對導線徑向溫度進行仿真。導線沿徑向同樣劃分為三層環狀截面。圖9為電流400A時，在仿真末段時刻下的導線徑向穩態溫度分布云圖。不同電流時穩態仿真結果平均誤差見表5。分析可見，有限元得到的線芯溫度亦高于表面溫度，但溫差卻較小，與實驗結果不吻合。另外，仿真結果誤差相對較大。這是由于架空導線鋼芯和鋁線互絞時存在間隙，間隙內空氣和導體表面粗糙度產生接觸熱阻，影響徑向傳熱過程和溫度分布。有限元計算準確度與其劃分的網格尺寸相關，當導線沿徑向劃分的環狀截面較大時，有限元將截面內材料視為熱的良導體，無法反映接觸熱阻對傳熱的影響，故計算準確度較低，且不能真實表現導線線芯與表面溫差。為提高準確度，有限元法要求網格尺寸應遠小于各股導線之間的微小間隙，加入接觸熱阻影響，并嚴格按照真實導線結構和形狀劃分網格，這將極大增加計算量和復雜度。而熱路模型中，接觸熱阻包含在辨識得到的熱阻參數中，無需另外計算，且不受劃分后導線環狀截面尺寸影響。離線方式對導線參數辨識后，通過Simulink仿真即可在線計算徑向溫度梯度，使用方便。故相對有限元方法，本文模型工程實用性更高。

圖9 400A時有限元仿真溫度云圖Fig.9 The temperature field cloud picture of finite element simulation with 400A

表5 不同載流時有限元仿真穩態結果平均誤差Tab.5 The average errors of finite element simulation steady-state results with various current

需說明的是，實際架空線路所處的環境條件復雜，還存在風和日照輻射等影響。風可改變對流熱阻參數，日照輻射則影響熱路模型中的熱源。本文研究雖然在無日照的自然對流條件下進行，但所建立的熱路模型及其參數計算方法卻是研究強迫對流和日照輻射條件下導線徑向溫度分布的重要基礎和前提條件，可為電力調度和線路設計人員提供一種更為安全、保守的導線溫度算法，也能為架空線路覆冰、融冰、蠕變退火等模型的深入研究提供徑向溫度計算方法。

6 結論

本文提出了高壓架空導線徑向溫度熱路模型和模型參數的計算方法。設計了導線徑向溫度梯度實驗平臺，對導線徑向溫度進行了實測，實驗結果與計算結果表明：

1）導線徑向存在溫度梯度，線芯溫度明顯高于導線表面溫度，且溫差隨載流量的提高呈增大趨勢。

2）自然對流下，導線徑向溫度熱路模型仿真結果平均相對誤差小于3.16%，能夠用于計算不同載流時的導線徑向溫度梯度。

3）徑向熱路模型的熱阻通過辨識得到，不受劃分后的導線環狀截面尺寸影響，可獲得較高計算準確度，相對有限元方法，本文模型工程實用性更高。

參考文獻

[1] IEEE Std 738—2006, IEEE standard for calculating the current-temperature of bare overhead conductors [S].

[2] 黃新波, 孫欽東, 張冠軍, 等. 輸電線路實時增容技術的理論計算與應用研究[J]. 高電壓技術, 2008, 34(6): 1138-1144. Huang Xinbo, Sun Qindong, Zhang Guanjun, et al. Theoretical calculation and capacity-increase application study on real-time of transmission lines[J]. High Voltage Engineering, 2008, 34(6): 1138-1144.

[3] 馬曉明, 范春菊, 胡天強, 等. 基于熱穩定約束的架空導線增容計算研究[J]. 電力系統保護與控制, 2012, 40(14): 86-91. Ma Xiaoming, Fan Chunju, Hu Tianqiang, et al. Calculation of current carrying capacity of overhead transmission line based on thermal stability constraint [J]. Power System Protection and Control, 2012, 40(14): 86-91.

[4] Mehran K, Charles H P. Sag and tension calculations for overhead transmission lines at high temperatures—modified ruling span method[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2000, 15(2): 777-783.

[5] 董曉明, 梁軍, 韓學山, 等. 計及輸電線路溫度變化的連續潮流模型與計算[J]. 電力系統保護與控制, 2012, 40(23): 36-41. Dong Xiaoming, Liang Jun, Han Xueshan, et al. Model and calculation of continuation power flow considering change of transmission line temperature [J]. Power System Protection and Control, 2012, 40(23): 36-41.

[6] Banakar H, Alguacil N, Galiana F D．Electrothermal coordination. part I: theory and implementation scheme[J]．IEEE Transactions on Power Systems, 2005, 20(2): 798-805.

[7] Shelley L C, William Z B, Michael L F. Hightemperature sag model for overhead conductors[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2003, 18(1): 183-188.

[8] Black W Z, Collins S S. Theoretical model for tempurature gradients within bare overhead conductors[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 1988, 3(2): 707-715.

[9] Fan Songhai, Jiang Xingliang, Shu Lichun, et, al. DC ice-melting model for elliptic glaze iced conductor[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2011, 26(4): 2697-2703.

[10] Morgan V T. The radial temperature distribution and effective radial thermal conductivity in bare solid and stranded conductors[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 1990, 3(5): 1443-1452.

[11] Minambres J F, Barandiaran J J, Alvarez Isasi R, et al. Radial temperature distribution in ACSR conductors applying finite elements[J]. IEEE Transcations on Power Delivery, 1999, 14(2): 472-480.

[12] Shenkman A L, Chertkov M. Experimental method for synthesis of generalized thermal circuit of polyphase induction motors[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2000, 15(3): 264-268.

[13] Kun Z, Ming C C. Thermal circuit for SOI MOSFET structure accounting for nonisothermal effects[J]. IEEE Transactions on Electronic Devices, 2010, 57(11): 2838-2847.

[14] Zoran R, Kurt F. A new method for the calculation of the hot-spot temperature in power transformers with ONAN cooling[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2003, 18(4): 1284-1292.

[15] 景巍, 譚國俊, 葉宗彬. 大功率三電平變頻器損耗計算及散熱分析[J]. 電工技術學報, 2011, 26(2): 134-140. Jing Wei, Tan Guojun, Ye Zongbin. Losses calculation and heat dissipation analysis of high-power threelevel converters[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2011, 26(2): 134-140.

[16] 白保東, 陳德志, 王鑫博. 逆變器IGBT損耗計算及冷卻裝置設計[J]. 電工技術學報, 2013, 28(8): 97-106. Bai Baodong, Chen Dezhi, Wang Xinbo. Loss calcula-tion of inverter IGBT and design of cooling device[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2013, 28(8): 97-106.

[17] 胡建輝, 李錦庚, 鄒繼斌, 等. 變頻器中的IGBT模塊損耗計算及散熱系統設計[J]. 電工技術學報, 2009, 24(3): 159-163. Hu Jianhui, Li Jingeng, Zou Jibin, et al. Losses calculation of IGBT module and heat dissipation system design of inverters[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2009, 24(3): 159-163.

[18] 劉剛, 阮班義, 張鳴. 架空導線動態增容的熱路法暫態模型[J]. 電力系統自動化, 2012, 36(16): 58-63. Liu Gang, Ruan Banyi, Zhang Ming. A transient model for overhead transmission line dynamic rating based on thermal circuit method[J]. Automation of Electric Power Systems, 2012, 36(16): 58-63.

[19] 劉剛, 阮班義, 林杰, 等. 架空導線動態增容的熱路法穩態模型[J]. 高電壓技術, 2013, 39(5): 1107-1113. Liu Gang, Ruan Banyi, Lin Jie, et al. Steady-state model of thermal circuit method for dynamic overhead lines rating[J]. High Voltage Engineering, 2013, 39(5): 1107-1113.

[20] 林杰, 劉剛, 張海鵬, 等. 架空線路并溝線夾溫度分布研究[J]. 電力系統保護與控制, 2013, 41(24): 88-94. Lin Jie, Liu Gang, Zhang Haipeng, et al. Research of temperature distribution of overhead lines parallel groove clamp[J]. Power System Protection and Control, 2013, 41(24): 88-94.

[21] 陶文銓. 傳熱學[M]. 西安: 西北工業大學出版社, 2006.

[22] Emmanuel I K, Panagiotis T T, John S K, et al. A wildfire model for the estimation of the temperature rise of an overhead line conductor[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2010, 25(2): 1077-1082.

[23] 李秀中. 電線電纜常用數據速查手冊[M]. 北京: 中國電力出版社, 2010.

[24] Elias M. Local linear regression estimation under long-range dependence: strong consistency and rates [J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2001, 47(7): 2863-2874.

[25] Franck D, Jean C N. Formulating robust linear regression estimation as a one-class LDA criterion: discriminative hat matrix[J]. IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems, 2013, 24(2): 262-273.

[26] Chen S L, Black W Z, Loard H W. High-temperature ampacity model for overhead conductors[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2002, 17(4): 1136-1141.

[27] Hall J F, Deb A K. Wind tunnel studies of transmission line conductor temperature[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 1988, 3(2): 801-812.

應展烽 男，1982年生，博士，講師，高壓架空輸電線路狀態監測及電氣設備電熱耦合特性研究。

E-mail: yingzhanfeng@163.com（通信作者）

杜志佳 男，1986年生，碩士研究生，研究方向為高壓架空輸電線路狀態監測技術。

E-mail: Duzhijia@163.com

作者簡介

收稿日期2014-02-13 改稿日期 2014-05-26

中圖分類號：TM751