基于電場逆問題的D-dot電壓傳感器的設計與仿真

高 參汪金剛楊 杰彭 鵠馬 俊（.輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點試驗室（重慶大學） 重慶 4000442. 國網重慶市電力公司綦南供電分公司 重慶 40420 . 重慶電力設計院 重慶 4025）

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基于電場逆問題的D-dot電壓傳感器的設計與仿真

高 參1,2汪金剛1楊 杰1彭 鵠3馬 俊3
（1.輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點試驗室（重慶大學） 重慶 400044
2. 國網重慶市電力公司綦南供電分公司 重慶 401420 3. 重慶電力設計院 重慶 401125）

摘要傳感器的小型化和非接觸式測量是目前智能電網發展的主流。對采用電場耦合原理和電場逆問題計算的D-dot電壓傳感器測量進行了分析和研究，提出了改進辦法。該方法應用差分式結構，使得傳感器能工作在自積分模式下，并具有良好的相頻特性和絕緣特性。在傳感器特性、自身結構的設計和優化上采用Ansoft Maxwell軟件進行仿真論證，制作結構更簡單、體積更小、測量帶寬更大同時能夠抑制非線性負載的感應電壓過沖的非接觸式電壓傳感器，最后將改進后的傳感器模型在高壓試驗平臺上進行穩態誤差和暫態響應試驗。試驗結果表明，新傳感器不僅具有良好的暫態性能，其測得的電壓有效值具有較高準確度，較小的相位和幅值誤差。

關鍵詞：電場仿真 差分式 電場逆問題 非接觸

國家自然科學基金（51207175）和輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室自主研究項目（2007DA10512713305）資助。

Experiment and Simulation of D-dot Voltage Probe Based on Inverse Problem of Electric Field

Gao Can1,2Wang Jingang1Yang Jie1Peng Hu3Ma Jun3
（1. State Key Laboratory of Transmission & Distribution Equipments and Power System Safety and New Technology Chongqing University Chongqing 400044 China 2. State Grid Chongqing Electric Power Co. Qi’nan Power Supply Branch Company Chongqing 401420 China 3. Electric Power Design Institute of Chongqing Chongqing 401125 China）

Abstract Sensor miniaturization and non-contact measurement have become the hot spots in the development of smart gird. The measurement principles of D-dot voltage sensor using electric field coupling and the inverse problem of electric field are analyzed, and the improving method is proposed. With the application of differential inputs, the probe works in self-integration mode with good phase-frequency characteristic. Ansoft Maxwell software is used to simulate the design of probe structure and characteristics. The non-contact voltage sensor has simpler structure, smaller volume and wider measuring bandwidth, which can also restrain the induced voltage overshoot caused by nonlinear load. In addition, the new-designed probe is tested on the high voltage test platform for its error and transient behavior. The experiment results demonstrate that the effective value of detected voltage is precise and the error of phase is small.

Keywords：Electric filed simulation, differential, inverse problem of electric field, non-contact

0 引言

電壓測量是電力系統運行中的重要環節，在電能計量、繼電保護以及自動化設備控制等方面都擁有舉足輕重的地位。保證電壓測量的準確度與可靠性對電能計量、保證電網安全運行以及推動智能電網的發展都具有重要意義。目前，我國高壓及超高壓電網中普遍采用的是電磁式電壓互感器（Potential Transformer，PT）和電容式電壓互感器（Capacitive Voltage Transformer，CVT）。PT具有體積大、絕緣難度隨著電壓等級提高而增大等問題[1]；CVT具有絕緣結構簡單、性價比高和易維護等優點。但由于CVT帶有耦合電容、中間變壓器和補償電抗器等內部儲能元件，所以其暫態響應較差[2,3]，并且在高頻過電壓下，二次側容易發生由鐵磁諧振引起的高頻振蕩，威脅了設備的安全運行[4-6]。基于Pockels效應的光學電壓互感器具有測量準確級高、不受電磁場干擾和安全性好等優點[7]，但是外界溫度變化對其可靠性和準確度有著很大的影響，并存在光電轉換中的非線性問題[8]。

基于電場耦合原理的傳統D-dot傳感器由于自身傳遞函數的原因，限制了其不能與積分器或衰減器共同使用，只適合測量特定高頻下的高電壓脈沖信號。因此，在傳統D-dot傳感器的基礎上進行了改進，采用差分式的輸入結構，并去除了接地端，使其工作在自積分模式，能夠對工頻、穩態高電壓信號進行測量。

1 傳感器的設計原理

在實際測量輸電導線電壓時，由于傳感器距待測一相導線很近，而每相導線的相間距又在安全距離之外，使得待測相導線在傳感器上的電場分量遠高于鄰相的電場分量，因此鄰相電場對傳感器測量電路的影響可忽略不計。本文將進行在單相導線下傳感器電壓測量的分析與研究。

1.1 電場逆問題計算原理

對于運行中的輸電線，由于負載變化等因素，導線上的實際電位和相位無法通過正問題直接進行求解，需采用逆問題計算原理，即通過測量輸電導線下一定數量測量點的電場強度E( t)，再反向計算出其場源參數，獲得導線上的電位φ(t)[9]。

1.2 傳統D-dot傳感器測量原理及其幅頻特性分析

在被測導體附近的電極會通過電場耦合感應出電荷，當變化的感應電荷流過接地負載電阻Rm時，會產生電壓降Vo( t)。對于導線，單一電極輸出Vo( t)與被測電壓φ(t)關系可表示為[10-13]

式中，R0為被測導線與傳感器之間的距離；r0為導線的半徑；ε0為空氣介電常數；E( t)為被測量點的電場強度；Aeq為傳感器的等效面積。

由式（1）可知，由于傳感器輸出的測量信號是與被測電壓的微分量成正比，因此需要對傳感器輸出信號進行積分才能得到時域上與原始信號一致的信號波形[14]。

導線電位

傳統D-dot電壓傳感器測量等效電路如圖1所示[15]。

圖1 傳統D-dot傳感器等效電路和積分電路Fig.1 Equivalent circuit of the traditional probe and passive integrator

圖1中，Vi為被測電壓，Cm為傳感器與被測導體之間的等效互電容，Cs為傳感器等效對地雜散電容，ωl與ωh分別為整個測量系統的頻率下限與頻率上限，其大小為

傳感器電路的傳遞函數為

傳統的D-dot傳感器、積分電路和整個測量電路的幅頻響應特性曲線如圖2所示。

圖2 傳統D-dot電壓傳感器伯德圖Fig.2 Bode plot of the traditional D-dot probe

圖2中ωl和ωh分別為積分電路與D-dot傳感器的幅頻曲線轉折頻率。由圖2可知，處于微分模式的傳感器的測量帶寬較小，測量帶寬上限受到測量電路轉折頻率的限制，測量帶寬下限受到積分電路轉折頻率的限制[17]。積分電路的使用為提高傳感器信噪比帶來困難，同時可能因為積分器元件的雜散參數使波形發生畸變[18]。因此，傳統D-dot電壓傳感器適用于測量特定高頻電壓信號[19]。

1.3 差分式D-dot傳感器

為擴大D-dot傳感器測量帶寬，需使其工作在自積分模式下。在自積分模式下，測量帶寬只由傳感器自身轉折頻率決定，當高于轉折頻率時，才會有穩定的增益，并且此時的傳感器不需要加入積分電路就可以使自身輸入、輸出呈線性關系。因此，傳感器電路設計為差動輸入的方式，通過測量兩電極之間的浮動電位差V( t)（節點②與節點③的電位差），來得到差分電壓信號，并去除接地端，圖3為其等效電路，圖4為D-dot傳感器結構，該差分式結構D-dot傳感器為非接觸、無對地絕緣要求，具體結構將在下文詳述。

圖3 D-dot傳感器等效電路Fig.3 Equivalent circuit of the D-dot probe

圖4 D-dot傳感器結構Fig.4 The structure of D-dot probe

圖3中，Rn為測量用差動放大器的等效輸入電阻，Cm2、Cm1為被測導體與環狀電極之間的互電容，Cs1、Cs2為兩個環狀電極對大地的雜散電容，Cm0為環狀電極之間的互電容之和，同時也是用于測量的電容，其傳遞函數為

式中

差動放大器的等效輸入電阻Rn一般比較大，可以達到數十到數千GΩ。由式（6）可知，當通過并聯提高電極之間的互電容之和Cm0，使之達到一定值后，即RnC2＞＞1，RnC2的值就滿足自積分條件，此時傳感器的輸入、輸出與頻率無關，后續電路無需積分電路，即可獲得正確的電壓波形。

2 D-dot傳感器的模型設計與仿真

2.1 傳感器結構設計

對改進后的D-dot傳感器進行了結構設計，如圖4所示，主要包括內金屬銅環、外金屬銅環和絕緣支架。內、外金屬銅環為半徑不同的同心圓環且均固定在絕緣支架上。在絕緣支架上設置有用于穿過并固定被測導體的通孔，兩個銅環可以看作是Aeq不等的兩個D-dot傳感器。設計成正圓的環形傳感器，其形狀與被測導體周圍電場等位面一致，以保證電極上電荷分布均勻，減小傳感器邊界與內部的局部電場強度，有效降低傳感器發生絕緣擊穿的可能性。另外，當單圈電極不滿足自積分條件時，可以采用多圈電極并聯的方式。

支架采用的材料是玻璃纖維環氧樹脂，擊穿場強為35MV/m，其良好的絕緣特性能夠承受高壓電場強度，達到提高整個傳感器絕緣強度的目的；其良好的機械特性對整個傳感器結構起支撐作用。該傳感器結構尚在實驗室研究階段，濕耐壓和污穢等環境因素影響將在后續工作中進行研究。

2.2 仿真模型建立

采用電磁場有限元軟件Ansoft Maxwell，建立的3D有限元模型如圖5所示。

圖5 D-dot傳感器的仿真模型Fig.5 The simulation model of D-dot probe

考慮傳感器實際的運行條件，激勵源可近似為無線長直輸電導線，并設定場源足夠遠處電場矢量為零。由此在計算中采用擴大電場計算區域的方法解決場域不封閉問題。對于電壓傳感器模型，因其電場分布具有軸對稱性，故采用圓柱坐標系，模型中取1/2場域為計算域[20]。

2.3 仿真結果與分析

2.3.1 差分式D-dot傳感器電路仿真

為了論證新設計的D-dot電壓傳感器具有良好的動態范圍，采用Pspice軟件進行仿真，并利用Ansoft Maxwell仿真軟件的最優化功能，可得Cm0、Cm1、Cm2、Cs1和Cs2的值，具體值列于表1，其伯德圖如圖6所示。

表1 電容參數值Tab.1 Capacitance parameters(單位：pF)

圖6 差分式D-dot傳感器的伯德圖Fig.6 Bode plots of differential D-dot probe

從圖6中可以看出改進后的D-dot傳感器在很大的帶寬范圍內都保持穩定的增益，可以測量工頻穩態高壓信號和高頻暫態沖擊電壓信號。

2.3.2 電場仿真

為了說明D-dot電壓傳感器的結構設計、材料選擇對解決電場畸變問題和絕緣問題的可行性，通過仿真得出：在10kV工頻電壓下，傳感器及其周圍的電場分布，如圖7所示。

圖7 D-dot傳感器電場分布Fig.7 The electric field distribution of D-dot probe

由圖7可知：以通孔為中心，傳感器內部電場強度隨距離中心增大而減小的線性度較好，說明該結構的傳感器受輸電線周圍電場畸變影響較小；內部最高電場強度為161.37kV/m，遠遠小于玻璃纖維環氧樹脂的擊穿強度（35MV/m），可見這種材料能夠承受高壓電場，不存在絕緣問題。

2.3.3 工頻穩態仿真

為了測試D-dot傳感器在穩態時的測量準確度，在10kV、50Hz正弦波激勵下，對其輸入、輸出的時域波形進行了仿真，結果如圖8所示。圖8表明被測電壓Vi與傳感器輸出電壓Vo相位幾乎無誤差，幅值誤差也較小。

圖8 傳感器輸入、輸出時域波形Fig.8 The input and output waveforms of the sensor

3 高壓試驗結果與分析

在理論研究基礎上，制作出了D-dot電壓傳感器，圖9為單圈電極傳感器試驗樣機，將待測高壓導線從絕緣支架中心穿過，傳感器的內、外金屬銅環上的電位差作為后續處理電路的輸入信號。

圖9 D-dot傳感器實物Fig.9 The physical map of D-dot sensor

為了測試其性能，分別進行了穩態誤差和暫態響應試驗，高壓試驗平臺如圖10所示的。電壓調壓器控制工頻電壓的輸出，沖擊電壓發生器產生10kV雷電沖擊電壓。用示波器測量傳感器與導線輸出的電壓波形，兩者的波形在示波器上進行比較相對幅值和相位差。使用型號為Tektronix P6015A高壓探頭，其時基準確度達到0.75%，垂直準確度為1.5%，可以針對測量電壓進行校正補償，從而消除其測量誤差，因此將其作為試驗標準對比信號。

圖10 高壓試驗平臺Fig.10 Test platform of high voltage

3.1 穩態誤差試驗

以10kV作為標準額定電壓，分別在10%、20%、50%、80%、100%和120%額定電壓下，對電壓傳感器的比差進行了測量與計算，結果見表2。以10/3kV和5/3kV相電壓為例的波形對比如圖11所示。其中UHV（CH2）為高壓探頭折算電壓，電壓比為1 000∶1，UD-dot（CH1）為傳感器測量電壓，電壓比約為2 000∶1。

比差為

表2 D-dot傳感器準確度測試結果Tab.2 Accuracy test results of D-dot probe

圖11 電壓為10/3kV、5/3kV時波形對比Fig.11 The comparison of voltage waveforms for 10/3kV、5/3kV

（1）對表2的傳感器測量電壓進行一次擬合，其平方誤差為0.014，由此可知在該電壓范圍內傳感器的線性度較好。

（2）由表2可知，在(10%～120%)Un范圍內，比差＜1%，說明有效值誤差較小，傳感器測量準確級較高。

（3）由圖11可知，傳感器與高壓探頭所測的波形相位誤差很小，波形的失真度也較小。

綜上，在測量工頻電壓時，改進后的D-dot傳感器表現出了良好的穩態特性，其幅值誤差和相位誤差較小。

3.2 暫態響應試驗

為驗證D-dot傳感器的高頻響應能力，通過沖擊電壓發生器產生1.2/50μs標準雷電波，并同時測量傳感器與作為標準的高壓探頭對輸入雷電波形的響應，結果如圖12所示。

圖12 1.2/50μs雷電波測量波形Fig.12 Transient oscillogram of 1.2/50μs lightning wave

由圖12可知：D-dot電壓傳感器所測雷電波的波頭、波長時間和陡度與高壓探頭波形基本一致，說明改進后的D-dot傳感器能快速、準確監測雷電波，保留了傳統D-dot傳感器良好的暫態特性[14]。

4 結論

對傳統D-dot傳感器原理進行分析，設計了一種差分式的D-dot電壓傳感器，制作出了樣機，并進行了理論分析、仿真計算以及穩、暫態試驗。結果表明：改進后的D-dot傳感器能夠實現對電力系統高壓的準確測量，傳感器實現了小型化和非接觸測量，適應電網發展趨勢的要求。

對D-dot電壓傳感器做了初步研究工作，但在很多方面仍需進一步研究。比如：設計后續測量電路，研制出能用于計量的電壓互感器；考慮溫度、濕度等非電量因素對測量結果的影響與補償方法；研究三相合成電場的分解問題，充分考慮鄰相電場對測量結果的影響。

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高 參 男，1988年生，碩士研究生，研究方向為電磁測量與儀器儀表。

E-mail: 343292467@qq.com（通信作者）

汪金剛 男，1979年生，副研究員，碩士生導師，主要從事電磁測量與儀器儀表、電力設備放電檢測與故障診斷和電磁兼容等方面研究。

E-mail: jingang_023@163.com

作者簡介

收稿日期2014-02-10 改稿日期 2015-01-15

中圖分類號：TM451