基于模糊聚類和完全二叉樹支持向量機的變壓器故障診斷

李 贏 舒乃秋（武漢大學電氣工程學院 武漢 430072）

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基于模糊聚類和完全二叉樹支持向量機的變壓器故障診斷

李 贏 舒乃秋
（武漢大學電氣工程學院 武漢 430072）

摘要為提高電力變壓器故障診斷準確率，提出基于模糊聚類和完全二叉樹支持向量機的故障診斷模型，即通過模糊C均值聚類，對樣本采用完全二叉樹結構逐層劃分，直至最后得到各故障分類。該方法克服了一般方法對故障劃分不明確、分類重疊和不可分等缺點。試驗表明，相比改良三比值法、支持向量機分類“一對一”和“一對多”組合，該方法在電力變壓器故障診斷中具有最高的診斷準確率。

關鍵詞：變壓器油中溶解氣體 模糊聚類 完全二叉樹 支持向量機

Transformer Fault Diagnosis Based on Fuzzy Clustering and Complete Binary Tree Support Vector Machine

Li Ying Shu Naiqiu （School of Electrical Engineering Wuhan University Wuhan 430072 China）

Abstract To improve the accuracy of power transformer diagnosis, the fault diagnosis model is proposed based on fuzzy clustering and complete binary tree support vector machine (SVM). That is, through fuzzy C-means clustering, samples are divided layer by layer using complete binary tree structure until the fault classification is completed. Compared with general approaches, the method overcomes the shortcomings of unclear division and overlap classification of fault types. The method obtains the highest diagnostic accuracy among the methods mentioned in this paper.

Keywords：Transformer dissolved gases in oil, fuzzy clustering, complete binary tree, support vector machine

0 引言

電力變壓器是電力系統運行中最重要的設備之一，其運行狀態直接關系到整個電力系統的安全性和經濟性。當前，國內使用的大型變壓器一般為油浸式變壓器，針對此類變壓器的故障檢修一般是對油中溶解氣體的濃度進行分析。傳統的IEC三比值法是目前使用較廣的故障診斷方法[1-3]，但其不能夠有效地處理不精確和不確定的信息，且故障編碼與故障類別的關系并不是確定的，故人們轉而尋求更有效的故障診斷方法。近年來，基于結構風險最小化的支持向量機（Support Vector Machine, SVM）理論為有限樣本下，高維、非線性學習問題提供了解決思路[4]，在電力變壓器故障診斷領域取得了一定成績，且逐漸得到廣泛的應用[5-7]。文獻[8]采用“一對一”支持向量機對六類電力變壓器故障進行了診斷。文獻[9]采用“一對一”和“一對多”支持向量機對電力變壓器故障進行診斷。但基于“一對一”或“一對多”的支持向量機多分類診斷時存在不可分區域。相比之下，二叉樹支持向量機具有測試速度快、不存在不可分區域等優點，它基于二叉樹結構對測試樣本逐層采用訓練好的兩分類支持向量機判斷分析得出結果，但如果分類錯誤發生在二叉樹的根節點處，會導致整個分類器具有較高的錯誤積累，故二叉樹支持向量機性能的好壞和樹的拓撲結構緊密相關。在一些基于支持向量機理論的電力變壓器故障診斷中，診斷的層次結構是根據經驗知識構建的。文獻[10]根據經驗知識構建了一棵五分類二叉樹，提出基于粒子群優化支持向量機的電力變壓器故障診斷。根據經驗知識確定二叉樹的方法適于類別數目較少的分類問題，對于類別數目較多的分類問題缺乏客觀性和普遍性。此外，沒有反映出故障樣本的特性，不利于實際故障的正確診斷。

針對上述問題，本文提出基于聚類思想構建二叉樹，利用模糊C均值聚類和分裂層次法構建電力變壓器故障診斷完全二叉樹，再與支持向量機相結合，建立基于完全二叉樹支持向量機的電力變壓器故障診斷模型。

1 SVM基本理論

最優分類超平面是指將兩類樣本點無錯誤地分開，且分類空隙最大的分類面。最優分類超平面是支持向量機分類的核心思想。對于非線性情況，通?？紤]使用非線性映射將數據變換到一個特征空間F，然后在這個特征空間使用線性學習器分類。

式中，w為權重向量；b為偏置。w和b確定了分類面的位置。分類面必須滿足約束

引入松弛變量ζi用于衡量實際指示值yi與支持向量機輸出之間的距離。數據分離面的優化問題轉化為優化問題

式中，懲罰參數C用于控制錯分樣本的懲罰程度。

引入Lagrangian乘子iα，上述問題轉化為二次規劃的優化問題

引入核函數K（xi, xj）=φ（xi）φ（xj），K（ xi, xj）滿足Mercer條件，式（4）轉化為

αi＞0對應的點稱為支持向量機，通常支持向量的數目要小于訓練樣本的個數。通過解式（5）來獲得分類決策函數

SVM中常用的核函數有

本文選擇徑向基核函數。在建模中，懲罰參數C和核函數參數γ 的選擇，對于SVM診斷的準確率影響很大。C起到調節樣本誤分率與學習機復雜性的作用，以求得經驗風險和泛化性能之間的某種均衡。C的取值小表示對錯分樣本的懲罰小，經驗風險值大，學習機器的復雜度小，算法的泛化能力較好；C的取值大表示對錯分樣本的懲罰大，經驗風險值小，學習機器的復雜度大，算法的泛化能力變差。每個數據空間至少存在一個合適的C使得學習機泛化性能最好。核函數參數γ 主要影響樣本數據在高維特征空間中分布的復雜程度，其值過小或者過大也會對樣本造成“過學習”或“欠學習”的影響。

2 模糊聚類

數學上把用一組特征參數表示的樣本群按照一定標準進行分類的過程稱為聚類分析。由于實際問題經常伴隨著模糊性，因此根據事物特性指標的模糊性，應用模糊數學的方法確定樣本的親疏程度來實現分類的方法稱為模糊聚類分析[11]。模糊聚類已在電能質量評估、電壓控制和放電檢測等領域得到了應用[12-14]。

模糊C均值（Fuzzy C-Means, FCM）是由Dunn 和Bezdek提出的一種聚類算法。模糊C均值聚類是從硬C均值（Hard C-Means, HCM）聚類算法上發展而來的，它對數據采用柔性的模糊劃分，對每個數據點屬于某個聚類的程度用模糊隸屬度描述[15,16]。該算法首先隨機選取若干聚類中心，所有數據點都被賦予對聚類中心一定的模糊隸屬度，然后通過迭代方法不斷修正聚類中心，迭代過程中以極小化所有數據點到各個聚類中心的距離與隸屬度的加權和為優化目標。其基本思路為：將數據集∈ Rpn分為c類，任意樣本xk對i類的隸屬度為μik，分類結果用一個模糊隸屬度矩陣U ={μik}∈Rpn表示，FCM通過最小化關于隸屬度矩陣U和聚類中心V的目標函數Jm（U,V ）來實現

3 完全二叉樹支持向量機

3.1 二叉樹支持向量機

二叉樹的拓撲結構分為兩種，一種是偏二叉樹；另一種是完全二叉樹結構。相對于偏二叉樹來說，完全二叉樹在訓練時間和測試時間以及分類準確率上更有優勢。對于多分類問題，如果每次都均分為兩類，那么整個二叉樹就是一個完全二叉樹，樹結構深度最小，測試時間和訓練時間也最短。這是一種理想的樹結構，由此建立的分類模型準確率也較高[5]。

本文采用模糊C均值聚類和分裂層次法構建電力變壓器故障診斷完全二叉樹。模糊C均值聚類對數據采用柔性的模糊劃分方法，表達了故障樣本所屬類的不確定性，反映了各故障性質類間的模糊相似性和關聯性。由各類的聚類中心采用分裂層次法生成一棵近似完全二叉樹，使相似的類聚集在一起，而在診斷時保證了上層節點分類器診斷的準確性，減少誤差累積，提高診斷的準確率。

3.2 完全二叉樹支持向量機分類器的建立

建立完全二叉樹支持向量機分類器的思想是：先利用模糊C均值聚類求取每類樣本聚類中心；再對各聚類中心基于分裂層次法構造一棵二叉樹；然后在二叉樹的每個節點處，根據聚類中心重新構造學習樣本集；最后訓練每個節點處的支持向量機子分類器，得到基于完全二叉樹支持向量機分類模型。分類器建立和未知樣本測試的步驟如圖1所示。

圖1 完全二叉樹支持向量機分類器的訓練和測試步驟Fig.1 Complete binary tree SVM classifier training and testing steps

建模過程如下：

（2）利用模糊C均值聚類將C={c1, c2,…,cc}聚類成兩類CP和CP∪CN=C 。

（3）正類樣本集P1，由屬于CP的各聚類中心對應的訓練樣本構成，負類樣本集N1由屬于CN的各聚類中心對應的訓練樣本構成，P1∪N1=S，并訓練生成支持向量機SVM1，形成二叉樹頂層根節點。

（4）將CP聚類成兩類，正類樣本P2和負類樣本N2由各聚類中心所對應的訓練樣本構成，此時同理，將CN聚類成兩類，正類樣本P3和負類樣本N3由各聚類中心所對應的訓練樣本構成，此時。

（5）由正類P2和負類N2訓練生成支持向量機SVM2，由正類P3和負類N3訓練生成支持向量機SVM3。

（6）重復步驟（4）和步驟（5），直至構造第c-1個支持向量機SVMc-1。

（7）由步驟（1）～（6）得到c-1個支持向量機SVM1,…, SVMc-1，由此形成二叉樹的中間節點。

4 基于完全二叉樹支持向量機的電力變壓器故障診斷模型

4.1 故障特征量的選取與故障分類

本文用于變壓器故障診斷的油中溶解特征氣體主要有：H2、CH4、C2H6、C2H4和C2H2五種，考慮到各種特征氣體含量之間的分散性及差異性，為避免輸入特征量存在的數量級差別過大影響診斷效果，本文采用五種特征氣體體積的相對百分比含量作為輸入變量，對原始數據按照式（8）進行處理[17,18]。式中，xi1,…, xi5為色譜數據中各氣體含量的原始值；分別為H2占氫烴的百分比、CH4、C2H6、 C2H4、C2H2占總烴量的百分比。

本文依據所收集的故障樣本實際情況，考慮到電力變壓器實際存在放電和過熱同時發生的故障，確定為七種故障類型，即高能放電D2、低能放電D1、局部放電PD、高溫過熱T3（＞700℃）、中溫過熱T2（300～700℃）、低溫過熱T1（＜300℃）和放電兼過熱DT。由于數據樣本對模型的建立和診斷性能影響很大，所收集的樣本應具有代表性、廣泛性和緊湊性，本文從國家電網公司和南方電網公司所屬的供電局和相關文獻資料中收集了200多組具有明確結論的電力變壓器故障數據，選取不同故障類型數據159組作為訓練樣本，另選取53組作為測試樣本，樣本分布見表1。

表1 故障樣本分布Tab.1 Fault sample distribution

4.2 完全二叉樹的生成

為確定二叉樹結構，本文利用模糊C均值聚類求取每類樣本的聚類中心，再由各類別聚類中心生成二叉樹。其過程如下：

（1）將七類故障對應的樣本集分別聚類，得到

（2）二叉樹頂層的形成，利用模糊C均值聚類求得聚類中心和最優隸屬度矩陣，見表3。

表3 第一次聚類得到的隸屬度矩陣Tab.3 Membership matrix of the first cluster

（3）二叉樹中間節點的形成。繼續對下層節點進行聚類，見表4和表5。

表4 CN1聚類得到的隸屬度矩陣Tab.4 Membership matrix of CN1

表5 CP1聚類得到的隸屬度矩陣Tab.5 Membership matrix of CP1

（4）綜合分析以上聚類結果，得到如圖2所示的完全二叉樹結構。4.3 支持向量機的訓練

圖2 電力變壓器故障診斷的完全二叉樹Fig.2 Complete binary tree of transformer fault diagnosis

依據所確定的二叉樹結構，將訓練樣本集逐級分解，以訓練六個支持向量機。在選擇學習樣本時將分到各類中的樣本作為該類的訓練樣本。在訓練過程中，核函數的選擇和參數的設置是關鍵，本文采用網格搜索和交叉驗證的方法獲得最優參數C和γ，支持向量機的參數選擇具體如下：

（1）設定C和γ 的取值范圍，本文設定范圍是（2-8, 28），C和γ 步長是0.5。

（2）在當前范圍內進行指數增長的參數網格搜索得到若干組參數對（C, γ）。

（3）對每一參數對（C, γ）使用5折交叉驗證法進行訓練、測試，計算交叉驗證準確度。

（4）以最高交叉驗證準確度和最小懲罰系數為原則，確定最優參數對（C, γ）。

本文中SVM1～SVM6進行參數尋優的的結果見表6。

表6 SVM1～SVM6最優參數Tab.6 Optimal parameter of SVM1～SVM6

根據表6中最優參數分別對六個支持向量機進行訓練，其訓練結果見表7。

表7 SVM1～SVM6訓練結果Tab.7 Training results of SVM1～SVM6

4.4 故障診斷實例分析

4.4.1 實例1

某500kV變電站#3主變A相，油色譜離線分析數據見表8。

表8 油中溶解特征氣體組分含量Tab.8 Content of characteristic gas dissolved in oil(單位：μL/L)

利用改良三比值分析，三比值為（0.09,1.20, 9.03），故障編碼為（0,2,2），屬于高于700℃的高溫過熱故障。

利用本文方法，按照圖2的二叉樹結構分層逐級診斷，由根節點SVM1分類器得到決策函數f(x)值為-1.403 6，判斷屬于CN1類，根據結果使用第二層的SVM2分類器得到決策函數f(x)值為-1.008 4，判斷屬于CN2類，再根據結果使用第三層的SVM4分類器得到決策函數f(x)值為-0.137 4，判斷屬于DT類，即放電兼過熱故障。

實際故障為放電兼過熱，可見基于完全二叉樹SVM的診斷結果與實際結果一致，而改良三比值法出現誤判。

4.4.2 實例2

某變電站主變型號ODFPS—250000/500，2008 年7月1日色譜在線監測裝置檢測出有乙炔，7月2日取樣進行離線分析，油色譜分析數據見表9。

表9 油中溶解特征氣體組分含量Tab.9 Content of characteristic gas dissolved in oil(單位：μL/L)

利用改良三比值分析，三比值為（0.14,0.96, 6.91），故障編碼為（1,0,2），屬于電弧放電故障。

利用本文方法診斷，SVM1分類器得到決策函數f (x)值為-1.116 8，判斷屬于CN1類，根據結果使用SVM2分類器得到決策函數f (x)值為-0.399 7，判斷屬于CN2類，再根據結果使用SVM4分類器得到決策函數f (x)值為-0.005 9，判斷屬于DT類，即放電兼過熱故障。

實際故障為套管引線銅螺栓松動，造成過熱和間隙性放電?？梢?，基于完全二叉樹SVM的診斷結果與實際結果一致，而改良三比值法出現誤判。

4.5 不同方法診斷結果比較

利用基于完全二叉樹支持向量機所建立的診斷模型對53組測試樣本進行故障診斷。為評估模型的有效性，測試樣本分別采用“一對一”組合、“一對多”組合和改良三比值法，基于同一數據集，同一特征參數進行診斷，各模型的診斷結果見表10。

由表10可知：

（1）本文基于完全二叉樹支持向量機的診斷模型具有最高的診斷準確率，說明了該模型的有效性。

（2）分析不同類型故障診斷準確率，可以發現本文方法對“高溫過熱”和“高能放電”兩類故障的診斷準確率均達到90%以上，高于其他類型故障。而對“低溫過熱”和“局部放電”兩類故障的診斷準確率較低。這主要是由于“低溫過熱”和“局部放電”故障的樣本數較少，支持向量機在訓練時樣本的不均衡性影響到診斷的準確性。

（3）本文方法避免了“一對一”組合和“一對多”組合的分類重疊和不可分區域的出現，同時簡化了分類器的結構，減少了分類器數目，提高了診斷效率。

5 結論

1）基于完全二叉樹支持向量機的診斷模型能很好地解決小樣本學習問題，很好地解決了故障劃分模糊、故障信息不明確導致故障識別困難的問題，同時保證了診斷準確度，可用于電力變壓器診斷。

2）采用模糊聚類很好地反映了各故障性質類間的模糊相似性和關聯性。

3）同其他方法相比，完全二叉樹支持向量機取得了較為理想的故障診斷率，說明了該方法的有效性。

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李 贏 男，1991年生，碩士研究生，研究方向為電力設備在線監測及故障診斷。

E-mail: derickleeing@sina.com（通信作者）

舒乃秋 男，1954年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為電力設備在線監測及故障診斷。

E-mail: shunaiqiu@21cn.com

作者簡介

收稿日期2014-03-13 改稿日期 2015-06-18

中圖分類號：TM411