基于多滑模變結構控制的三相PWM整流器非線性控制

陸 翔謝運祥桂存兵程 麗（. 華南理工大學電力學院 廣州 5064 2. 廣西大學物理科學與工程技術學院 南寧 530004）

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基于多滑模變結構控制的三相PWM整流器非線性控制

陸 翔1,2謝運祥1桂存兵1程 麗1
（1. 華南理工大學電力學院 廣州 510641 2. 廣西大學物理科學與工程技術學院 南寧 530004）

摘要針對三相PWM整流器的非線性特點，并進一步改善系統的起動響應、穩態特性及動態特性，提出一種輸入、輸出反饋線性化控制與滑模變結構控制相結合的多滑模變結構控制策略。電壓外環采用基于指數趨近律的滑模變結構控制策略，確保輸出電壓穩定并給電流內環提供參考指令電流。在建立三相PWM整流器兩輸入、兩輸出仿射非線性模型的基礎上，對電流內環進行線性化處理，并利用滑模變結構控制理論設計了電流內環控制器。為了驗證系統的可行性，在Matlab/Simulink環境中建立仿真模型，并搭建了15kW的實驗樣機。仿真與實驗結果驗證了控制方案的正確性，利用所提控制方案設計的整流器具有系統動態特性好、魯棒性強和抗干擾能力強等優點，同時也克服了輸入、輸出反饋線性化需要精確數學模型的缺點。

關鍵詞：三相PWM整流器 輸入、輸出反饋線性化 滑模變結構控制 非線性控制 微分幾何

國家自然科學基金（512277034）和廣州市珠江科技新星專項（2012J2200042）資助。

Nonlinear Control of Three-Phase PWM Rectifier Based on Multi-Sliding Mode Variable Structure Control

Lu Xiang1,2Xie Yunxiang1Gui Cunbing1Cheng Li1
（1. School of Electric Power South China University of Technology Guangzhou 510641 China 2. College of Physical Science and Technology Guangxi University Nanning 530004 China）

Abstract A multi-sliding mode variable structure control strategy is proposed combined input-output feedback linearization control with sliding mode variable structure control, according to the nonlinear characteristics of three-phase PWM rectifier. Voltage outer loop uses sliding mode variable structure control strategy based on the index reaching law, to ensure output voltage stable and provide a reference current instruction to the current loop. After building two-input and two-output affine nonlinear model of three-phase PWM rectifier, the current inner loop was linearized, and the inner current loop controller was designed by sliding mode control theory. Simulation model in Matlab/Simulink and a 15 kW experimental prototype were built . The results verify the control scheme. The rectifier using the proposed control scheme has such advantages as good system dynamic characteristics, strong robustness, strong anti-jamming ability, etc. At the same time, the drawback that input-output feedback linearization requires precise mathematical model is overcome.

Keywords：Three-phase PWM rectifier, input-output feedback linearization, sliding mode variable structure control, nonlinear control theory, differential geometry

0 引言

三相PWM 整流器由于具有能量“綠色”且雙向流動、網側功率因數高、電流畸變小和輸出電壓可調等優點，成為現代電力電子領域研究的熱點問題之一，并廣泛應用在有源電力濾波器、風力發電、光伏發電、不間斷電源（UPS）和新興混合動力車充電站等工業領域。各種控制策略，如：PI控制、預測控制、滯環控制、精確反饋線性化控制、滑模變結構控制和無源控制等理論被應用到整流器的控制中，都取得了一定的效果[1-6]。

對三相PWM整流器控制策略的研究與數字實現，是學者與工程師所關注的一個問題。但是，三相PWM 整流器屬于一種多變量且變量間耦合性很強的非線性系統，這給控制器的設計帶來一定的難度。針對這一問題，有學者把精確線性化控制和滑模變結構控制等理論以不同的方式應用到整流器的控制中。文獻[7]提出基于輸入、輸出線性化的控制策略，實現了單位功率因數運行及對輸出電壓的間接控制。文獻[8]采用狀態反饋精確線性化控制方法實現了整流器電流內環的解耦，并利用功率平衡及PI算法對輸出電壓外環進行控制。文獻[9]在反饋線性化的基礎上，給出了一種直接電壓控制的方法。這些方法，都能實現原非線性系統的解耦，改善整流器的靜態與動態特性，但要求整流器有精確的數學模型，對整流器的參數變化也比較敏感。相對于準確反饋線性化方法需要依賴準確數學模型這一缺點，滑模變結構控制在系統進入滑模運動后不受系統參數變化的影響而具有很強的魯棒性，在三相PWM整流器也得到了應用。文獻[5]提出電流內環采用狀態反饋精確線性化控制、電壓外環采用滑模變結構控制的方法，實現了無功功率和有功功率的解耦控制，但文章沒有考慮抖動問題的抑制。文獻[10,11]提出電流內環采用滑模變結構控制、電壓外環采用常規PI控制的方法，并針對抖動問題引入了PID趨近律或指數趨近律。文獻[12]提出電壓外環、功率內環的控制策略，并在功率內環采用滑模變結構控制。上述所提的控制策略都在不同程度上改善了整流器的性能，但也存在系統起動響應慢、負載跳變時輸出電壓波動大或發生振蕩以及動態響應慢等不足。

本文提出的三相PWM整流器應用在某一軍工產品的前端，對整流器的性能有更高的要求，尤其是在起動速度、動態特性和諧波含量等方面。本文的研究目標是綜合利用反饋線性化控制、滑模變結構控制的優點，并克服兩種控制方法的缺點，提出一種多滑模變結構控制混合算法。整流器的電壓外環采用基于指數趨近律的滑模變結構控制策略，電流內環采用輸入、輸出反饋線性化滑模變結構控制方案。為了討論控制策略的優越性，對系統起動響應、系統穩態特性、負載瞬態響應、輸入電壓變化時系統動態響應和系統參數擾動時動態響應等進行了詳細的仿真分析。最后，進行了實驗驗證，實現了三相PWM整流器電流內環的解耦控制、單位功率因素控制以及輸出電壓的穩定控制。

1 三相PWM整流器系統數學模型

三相PWM整流器的主電路結構如圖1所示。其中，ea、eb和ec為整流器三相交流輸入電源；RL為輸出負載電阻，其兩端電壓為整流器的輸出電壓udc；L是升壓電感；R是升壓電感等效阻值。為了簡化系統的結構，假設所有的功率開關器件均為理想元件，開關頻率遠遠大于交流側基波的頻率。

圖1 三相PWM整流器主電路Fig.1 Main circuit of three-phase PWM rectifier

假定輸入電壓是三相平衡電壓，則三相PWM整流器在同步旋轉dq坐標系下的數學模型為

式中，ed和eq分別為相電壓ea、eb和ec在dq坐標系下的網側電壓；id和iq分別為相電流ia、ib和ic在dq坐標系下的網側電流；sd和sq分別為開關函數在dq坐標系下的變量。

2 三相PWM整流器多滑模變結構控制

對三相PWM整流器進行控制，主要是要實現單位功率因數運行，并穩定直流側輸出電壓。綜合前述文獻所采用控制策略的優缺點，本文提出電壓外環、電流內環均采用滑模變結構控制策略，即電壓外環采用基于趨近律的滑模變結構控制策略，確保輸出電壓保持穩定，并給電流內環提供參考指令電流；電流內環采用基于反饋線性化的滑模變結構控制策略，實現電流內環變量的解耦，實現輸入電流正弦化與跟輸入電壓同相位。

由式（1）可知，三相PWM整流器只有sd、sq兩個控制量，而系統自由度有直流輸出電壓udc、d軸電流id及q軸電流iq共3個，屬于欠驅動系統。本文采用sd來控制直流側輸出電壓udc，sq來控制q軸電流iq。因此，選擇udc、iq為輸出變量。

2.1 電壓外環控制律

電壓外環控制器的主要目標是使負載電壓udc跟隨給定參考電壓u*dc并保持穩定，且外界擾動對其影響不大。

2.1.1 滑模面的選擇

由前述可知，選擇udc、iq為輸出變量，假設

根據滑模變結構控制理論，選擇如下的滑模面

2.1.2 基于趨近律的滑模變結構控制律

結合式（1）第三項，式（4）可變為

為了改善到達段的運動，采用指數趨近律來設計電壓外環滑模變結構控制器[11,13,14]，即

式中，0ε為系統運動點趨近切換面的速度，若取值過小，則趨近速度就會慢，若取值過大，則趨近速度就會快，但會引起比較大的抖動；k0為指數趨近律指數項系數，k0越大，系統到達滑動面的時間越短，但同時也會使滑模存在區域變窄。為了確保趨近速度與減小抖動，在使k0增大的同時減小0ε。

由式（2）、式（3）、式（5）和式（6）可得

進一步把式（7）轉化為

2.1.3 趨近律的改進

式（11）所示的滑模變結構控制律是不連續函數，為了抑制抖動現象，用連續飽和函數sat代替指數趨近律中的開關函數[11,13]，即

式中

2.2 電流內環控制律

電流內環的作用是通過對sd、sq進行控制，使id、iq跟隨電壓外環輸出的指令電流i*d、i*q，實現單位功率因素控制。電流內環控制器設計的主要步驟為：①利用非線性系統精確線性化方法對整流器進行線性化處理；②在整流器完成線性化處理的基礎上設計滑模變結構控制器。

2.2.1 三相PWM整流器的線性化處理

由式（1）前兩項，可以得到電流內環的狀態方程為

式中，ud=sdudc、uq=squdc分別表示為三相PWM整流器交流側輸出電壓在dq坐標系下的變量。

選取系統狀態變量為

選取輸入變量為

選取輸出變量為

不考慮系統擾動，將式（14）寫成如下的兩輸入、兩輸出仿射非線性系統形式

式中

根據非線性系統精確線性化條件[8,14,15]，對兩輸入、兩輸出仿射非線性系統式（14）進行驗證

由式（19）和式（20）可知，矩陣在x≠0處的相對階為r=1+1=2，等于系統維數n，式（18）滿足線性化條件1。同時，由于式（18）所示系統的維數等于2，則向量場對合性也成立，故也滿足線性化條件2[15]。因此，可以對式（18）進行線性化處理。

對式（18）求李導數，式（14）可改寫為

式中

2.2.2 控制律的設計

假設解耦矩陣B(x)是非奇異，則式（14）可以表示為

式中

用v表示新的輔助控制變量，則可得新的狀態反饋控制律[12,14]

則跟蹤誤差可重寫為

重寫滑模面函數式（12）為

對式（25）求導得

采用改進后指數趨近律來設計電流環滑模變結構控制器，得

式中，ε＞0；k＞0。

結合式（22）、式（23）和式（27）可得滑模變結構控制律為

結合式（23）和式（28），可得到控制量的表達式為

因此，選擇好k、ε的值，便可實現電流內環的控制。

2.3 滑模控制實現條件

假設系統式（18）存在擾動，通過輸入、輸出反饋線性化處理，式（22）變換為[14]

（）（）

yy=+Δ++Δ

˙˙AABB u （30）

T

12

式中，ΔA、ΔB分別為A、B的擾動矩陣，

根據式（27）～式（30）可得

定義李雅普諾夫函數為對式（32）兩邊求導，可得

要使滑模可達性條件成立，需滿足T˙＜0

S S，也就是要使ε、k滿足

因此，只要式（34）得到滿足，式（18）經輸入、輸出線性化處理后，可進行滑模變結構控制。

2.4 三相PWM整流器控制系統

根據前面的分析，可以得到如圖2所示的三相PWM整流器控制系統框圖。

圖2 三相PWM整流器控制框圖Fig.2 Control diagram of three phase voltage source PWM rectifier

3 仿真分析及實驗驗證

為了驗證本文所提控制策略的正確性及實際應用效果，利用Matlab/Simulink對系統進行了仿真，并在實驗樣機上進行驗證。系統所用的仿真及實驗參數為：輸入相電壓為220V，直流側輸出電壓為640V，交流側輸入電感L=4mH（等效電阻R= 0.1Ω），直流側濾波電容C=3300μF，負載電阻RL=27.3Ω，額定功率15kW，開關頻率f =10kHz。整流器的調制策略采用空間矢量脈寬調制（SVPWM）算法。

3.1 系統起動響應

圖3為系統起動時輸出電壓的響應波形，輸出電壓經過約0.013s后就基本穩定在給定值，相對于文獻[5]中圖4b所示的直流側輸出電壓達到穩定所需的時間（約0.05s）要短，而且沒有超調。這表明本文所采用的多滑模變結構控制策略系統起動響應速度要優于文獻[5]所用的控制策略。這是由于本文在文獻[5]的電流內環采用反饋線性化的基礎上增加了滑模控制，同時在電壓外環的滑模變結構控制中引入趨近律，可使運行軌跡線快速進入到滑動流形，從而加快了系統的收斂速度。

圖3 系統起動時輸出電壓仿真波形Fig.3 Output voltage simulation waveform of system start

3.2 系統穩態特性

圖4為三相PWM整流器在穩態時的仿真波形。由圖4a可知，輸入電流與輸入電壓同相位且為正弦波；輸出電壓穩定在給定值，紋波很小（輸出電壓波動在±0.1V之內）。表明系統在進入滑動階段后，其運行軌跡被限制在滑動波形上，因而系統穩定性好。由圖4b可知，有功電流穩定，無功電流為0，說明整流器以單位功率因素運行。同時，輸入電流的諧波含量為0.9%。

3.3 負載瞬態響應

圖5是負載發生突變時的仿真波形，負載RL分別在0.05s時由27.3Ω突增為54.6Ω、在0.1s時由54.6Ω突減為27.3Ω。直流側負載發生突變時輸入電流也隨之發生突變，但輸入電流波形始終跟隨輸入電壓波形。直流側輸出電壓有較小的波動（約為2.8V），但經過約0.01s就能恢復到給定值640V。

圖4 穩態仿真波形Fig.4 Steady-state simulation waveforms

圖5 負載突變時仿真波形Fig.5 Simulation waveforms under load variation

相對于文獻[10]中的圖8和文獻[11]中的圖7所示波形，在負載跳變時文獻[10,11]所示的直流側電壓跳動幅度均大于本文，恢復時間也比本文得長；而文獻[8]直流側輸出電壓在負載跳變時還發生小幅振蕩、恢復時間也較本文得長。這主要是由于本文電壓外環采用滑模變結構控制，當系統進入穩定后，系統運行軌跡被限定在很小的滑動流形上運行；而且當負載擾動時，系統運行軌跡也不會做太大的變化，而且能很快恢復到穩定點。由此可知，采用本文所提出的多滑模變結構控制策略，系統對外部干擾具有強的抑制力。

3.4 輸入電壓變化時系統動態響應

圖6為a相輸入電壓分別為198V、220V和242V時的系統動態響應。當a相輸入電壓為198V時，直流側輸出電壓上升速度比輸入電壓為正常220V時慢，但沒有超調，經過約0.025s穩定在給定值640V。當a相輸入電壓為242V時，直流側輸出電壓上升速度比輸入電壓為正常220V時快，有約30V的超調電壓（但相對于640V來說還是可接受的），經過約0.025s也穩定在給定值640V。由分析可知，該整流器在輸入電壓偏差±10%的工況下仍能正常工作。

圖6 輸入電壓變化時系統動態響應Fig.6 System dynamic response under input voltage variation

3.5 系統參數擾動時動態響應

圖7為在保持系統其他參數不變的情況下，電感L分別取4mH、4.5mH和5.5mH時的直流側輸出電壓波形。由圖可知，對于起動過程，隨著電感的增大，響應速度變慢。電感L從4～5mH的變化過程中，直流側輸出電壓沒有出現超調。當L為5mH時，輸出電壓約經過0.017s到達穩定值640V，比電感量為4mH時慢了約0.004s。當電感量大于5mH時，直流側輸出電壓出現超調。當電感量等于5.5mH時超調量為2.8V，經過約0.028s也到達穩定值640V。系統在達到穩態后，電感量的變化對輸出電壓波形沒有太大影響，仍保持良好的穩態性能。直流側負載RL在0.05s時由27.3Ω突增為54.6Ω，輸出電壓最大突變為5V（當L=5.5mH時），但相對于640V的輸出電壓來說還是比較小的，經過約0.015s都能恢復到預設的給定值。由分析比較可知，由于在輸入、輸出線性化方法的基礎上增加了滑模變結構控制，克服了輸入、輸出反饋線性化過分依賴準確數學模型的缺點，在電路參數發生擾動（在一定的范圍內）情況下，仍能保證系統的穩定性和魯棒性。因此，本文所提出的控制策略具有較好的工程實用價值。

圖7 不同電感值情況下直流側輸出電壓仿真波形Fig.7 DC-side output voltage simulation waveformsin the case of different inductance values

3.6 輸入電流諧波含量對比

表1給出了不同輸入電壓（電感量保持為4mH）、不同電感量（輸入電壓保持為220V）等情況下A相輸入電流的總諧波失真（THD）。由數據可知，總諧波失真都比較小，且符合變化規律。由于本文電流內環采用輸入、輸出反饋線性化滑模變結構控制策略，促使輸入電流能很好地跟隨輸入電壓，而且輸入電流畸變小，從而保證較低的諧波含量。

表1 A相輸入電流總諧波失真（THD）Tab.1 A-phase current total harmonic distortion

3.7 實驗驗證

為了驗證所提控制策略的可行性，在實驗樣機上進行實驗。整流器主電路選用三菱公司的CM100DY—24H型IGBT模塊，驅動電路采用瑞士CONCEPT公司的IGBT集成驅動模塊2SD315A，控制電路采用TMS320F2812數字信號處理器。圖8為實驗樣機實物，圖9為整流器穩定工作時的實驗波形。由圖9a可知，輸入電流波形為正弦波，而且能很好地跟蹤輸入電壓波形。由圖9b可知，直流側輸出電壓穩定在預定值640V，波動小。由圖9c可知，整流器在從空載到突帶負載的工況下，輸入電流響應速度極快，沒有明顯的振蕩過程，說明所提出的算法具有良好的動態性能。

圖8 實驗原型Fig.8 Experimental prototype

圖9 實驗波形Fig.9 Experimental waveforms

4 結論

本文提出了電壓外環、電流內環都采用滑模變結構控制的方案。結合輸入、輸出反饋線性化對電流內環進行線性化處理，實現了整流器電流解耦控制，并選用指數趨近律設計了電流內環的滑模變結構控制器。同時，電壓外環也設計為滑模變結構控制器。仿真及實驗結果表明所提控制策略是可行的，并具有如下優點：

1）電流內環采用輸入、輸出反饋線性化的滑模變結構控制，輸入電流能很好地跟隨輸入電壓而且畸變小，從而保證系統以單位功率因素運行及具有較低的諧波含量。

2）電壓外環采用基于指數趨近律的滑模變結構控制策略提高了系統起動速度，進一步改善了系統的穩態特性和動態特性，能有效地減少系統的抖動。

3）所提出的控制策略有效地克服了輸入、輸出反饋線性化控制過于依賴精確的系統數學模型的缺點，在系統參數發生一定變化時仍能保持較強的魯棒性，從而適合于工程實際應用。

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陸 翔 男，1973年生，博士研究生，高級實驗師，研究方向為多電平變換器及其非線性控制。

E-mail: luxiang@gxu.edu.cn（通信作者）

謝運祥 男，1965年生，教授，博士生導師，研究方向為電力電子變流技術理論及應用。

E-mail: yxxie@scut.edu.cn

作者簡介

收稿日期2014-07-14 改稿日期 2015-05-27

中圖分類號：TM461