不平衡電網電壓下的PWM整流器預測電流控制

張永昌 彭玉賓 曲昌琦（北方工業大學電力電子與電氣傳動北京市工程研究中心 北京 100144）

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不平衡電網電壓下的PWM整流器預測電流控制

張永昌 彭玉賓 曲昌琦
（北方工業大學電力電子與電氣傳動北京市工程研究中心 北京 100144）

摘要傳統的PWM整流器預測電流控制在理想電網下能夠取得良好的動、靜態性能，具有開關頻率固定、動態響應快和諧波小等優點，但在不平衡電網下會帶來電流畸變、功率脈動和直流母線電壓波動等問題。基于一種新型瞬時功率理論提出在理想電網和不平衡電網下都能夠獲得良好性能的改進預測電流控制。該方法以得到正弦網側電流、消除有功二倍頻波動為控制目標，通過解析推導得到相應的電流參考值，然后基于電流無差拍原理得到下一時刻的電壓參考值，進而用空間矢量調制來合成該參考電壓矢量。相比現有基于傳統瞬時功率理論和正負序分解的解決方案，所提出的改進預測電流控制無需復雜的正負序提取計算和功率補償算法，能夠有效抑制功率波動和電流諧波，具有較大的實用價值，其有效性通過仿真和實驗得到驗證。

關鍵詞：PWM整流器 電網電壓不平衡 新型無功功率 預測電流控制

國家自然科學基金（51577003、51207003、51347004）和北京市科技新星計劃（XX2013001）資助項目。

Predictive Current Control of PWM Rectifier under Unbalanced Grid Voltage Condition

Zhang Yongchang Peng Yubin Qu Changqi
（Power Electronics and Motor Drives Engineering Research Center of Beijing North China University of Technology Beijing 100144 China）

Abstract Conventional predictive current control (PCC) for PWM rectifiers can achieve good steady state and dynamic response under ideal grid voltage conditions, which features fixed switching frequency, quick dynamic response and low harmonics. However, under unbalanced grid voltage conditions, conventional PCC has the problems of current distortion, power oscillation and dc-bus voltage ripple. Based on a novel instantaneous power theory, this paper proposes an improved PCC strategy that is effective under both ideal and unbalanced grid voltage conditions. The control aim is to achieve sinusoidal grid currents and eliminate twice grid frequency oscillations in active power. After deriving the analytical current reference, the converter voltage vector reference in the next control period is obtained based on the principle of deadbeat current control, which is subsequently synthesized using space vector modulation (SVM). Compared to the existing solutions, the proposed PCC does not require the complex sequence extraction or power compensation algorithm. It can effectively reduce the power oscillation and current harmonics. The effectiveness of the proposed method is confirmed by both simulation and experimental results.

Keywords：PWM rectifier, unbalanced grid voltage，new reactive power，predictive current control

0 引言

PWM整流器控制在理想平衡電網下得到了廣泛深入的研究，目前已經提出的方案包括電網電壓定向控制（Voltage Oriented Control, VOC）[1]、直接功率控制（Direct Power Control, DPC）[2-4]和模型預測控制（Model Predictive Control, MPC）[5-9]等。VOC通過旋轉變換將網側三相電流解耦成有功電流和無功電流分量，從而分別構成有功電流和無功電流的閉環控制。DPC不需要電流的旋轉變換，通過查詢開關表選擇合適的電壓矢量對有功功率和無功功率進行直接控制，具有結構簡單和動態響應快等優點。MPC包括電流預測控制（Predictive Current Control, PCC）[7,9]和功率預測控制（Predictive Power Control, PPC）[5,6,8]。由于電網電流可以直接測量得到，PCC因更容易實現而得到了較多關注。其通過預測得到在下一時刻使得電流誤差最小的電壓矢量，然后用空間矢量調制（Space Vector Modulation, SVM）進行矢量合成，具有開關頻率固定、響應速度快、控制結構簡單和容易實現等優點。

實際電網由于單相負載的接入、電網故障和大電機起動等原因通常是不平衡的。如果直接沿用理想電網下的控制方法會在網側產生大量電流諧波，引起母線電壓和有功、無功的波動以及電能質量的下降[9-11]。在過去的十幾年中，世界各國學者針對電網不平衡電網下的PWM整流器控制進行了研究，以期實現恒定直流電壓輸出、減小網側電流諧波和有功功率或無功功率波動。

由于VOC出現較早且理論相對成熟，早期關于電網不平衡下PWM整流器控制的研究多在VOC框架下進行。其控制思路是首先按照某種控制目標（平衡電流控制、消除有功或無功脈動及消除母線電壓紋波等）得到電流參考值，然后用合適的控制方法來快速準確跟蹤該電流參考值。文獻[12]基于有功功率恒定推導得出了同步旋轉坐標下的正負序電流參考值，然后在正序同步坐標下對電流進行調節，其主要問題是對負序電流的控制不是很精確。為了提高對負序電流的控制準確度，文獻[13] 在雙旋轉同步坐標下采用4個PI控制器對正負序電流進行調節，雖然取得了較好的控制效果，但是調試工作比較繁復，而且需要額外的Notch濾波器來分離正負序電流，信號處理比較復雜。

近年來也有文獻在DPC框架下對電網不平衡下的PWM整流器控制進行研究。不同于VOC首先得到電流參考值，DPC需要得到的是適合不平衡電網運行的新型功率參考值或者功率補償值。文獻[14]基于消除負序網側電流的原則推導得出相應的功率補償值，然后將該補償值加入到原來的功率參考值中得到最終的新型功率參考值。該方案無需改變傳統DPC的結構，僅需修改外環功率參考值，因此很容易與現有的DPC集成，但功率補償值的獲得比較復雜，需要對電網電壓和電流進行正負序分解及坐標旋轉變換。文獻[15]針對三種不同控制目標下的功率補償值進行了研究，并采用滑模控制和SVM來提高系統的魯棒性和穩態性能，但補償值的計算仍需電網電壓負序分量和電流正序分量的提取，另外還需要調節滑模增益等參數。

最近有文獻對電網不平衡下的并網變流器預測電流控制進行了研究。文獻[9]在旋轉坐標系下通過推導得出了控制目標分別為正弦且對稱、消除有功功率二倍頻波動和消除無功功率二倍頻波動的參考電流，然后對參考電流進行預測跟蹤控制，其不足之處是控制系統在旋轉坐標系下進行，并且需要電網電壓和電網電流的正負序分解。

隨著對電網電壓不平衡下PWM整流器控制研究的深入，有文獻提出了一種新型的無功功率定義，相比傳統無功功率定義更適用于電網不平衡情況[16]。文獻[16]把新型無功功率在VOC框架下進行了研究，但是依然需要對電網電壓和電網電流進行正負序分解。文獻[17]省掉了旋轉坐標變換，不需要對電網電壓和電網電流進行正負序分解，采用比例諧振（Proportional Resonant, PR）控制器在靜止坐標系下對電流進行控制，但仍然需要調節PR增益等參數。

本文把新型無功定義應用到PCC中，提出一種可以在理想電網和電網電壓不平衡情況下都良好運行的改進預測電流控制。該方法無需電網電壓和電流的正負序分解，在靜止坐標系下進行計算且無需參數調試工作。在推導不平衡電網電壓下整流器數學模型和瞬時有功、新型無功功率數學模型的基礎上，提出以保證電網電流正弦度、消除有功功率和新型無功功率波動為控制目標的電流參考值，并對該參考電流進行預測跟蹤控制。仿真和實驗結果驗證了理論分析的正確性以及本文所提方法在電網電壓不平衡時的有效性。

1 PWM整流器數學模型

三相電壓型PWM整流器的主電路如圖1所示，其中ea、eb和ec為網側三相交流電壓，L和R分別為三相交流電抗器的電感和等效電阻。

圖1 三相電壓型PWM整流器電路Fig.1 Circuit of three-phase voltage source PWM rectifier

引入三相/兩相坐標變換[18]，即

式中，e、i和v分別為網側電壓矢量、網側電流矢量和整流器交流側輸出電壓矢量。

根據瞬時功率理論[19]，網側復功率S可以表示為式中，*表示共軛。對式（3）分解可得瞬時有功功率P瞬時傳統無功功率Q分別為

本文所引入的新型無功功率表達式為[11]

式中，e'為延遲1/4周期[20]的電網電壓。在電網電壓不平衡情況下，電網電壓、電流以及電網電壓的延遲信號可以表示為

根據式（4）～式（8）可得瞬時有功功率和新型無功功率在電網電壓不平衡情況下的表達式為

其中

2 不平衡電網下的改進預測電流控制

2.1 靜止坐標系下的瞬時功率

通過下面推導將得出靜止坐標系下無需正負序分解的瞬時有功功率和無功功率的表達式。為了簡化算法，將靜止坐標系下的電壓、電流矢量用F代表，而它們的延遲信號用' F代替。由式（6）和式（8）以及靜止坐標系下的矢量和旋轉坐標系下的矢量之間的關系可以得出

將式（11）代入式（10）可得完全在靜止坐標系下且無需正負序分解的瞬時功率表達式為

其中2.2 有功和新型無功功率脈動的消除

對式（13）進行求解，可以得出不平衡電網下能夠使電流正弦且消除有功和新型無功功率脈動的靜止坐標下的電流參考值為

如果不考慮電網電壓不平衡，則理想情況下的電流參考值可以根據式（3）由給定功率得到。即不難證明式（14）在電網平衡時與式（15）是等效的。即式（14）得到的電流參考值可以在平衡電網和不平衡電網下都能良好運行。

2.3 電流預測控制

對式（2）所示靜止坐標下的PWM整流器數學模型采用前向歐拉法進行離散化可得

式中，Ts為采樣周期；ik+1為第k+1次采樣周期時網側電流的采樣值。

對于電流預測控制，一般希望在k+1時刻電網電流已經達到給定參考值iref。忽略電感電阻，根據式（16）可得期望的整流器交流側電壓為

圖2給出了不平衡電網下PWM整流器的改進預測電流控制框圖，采用電壓外環和電流內環的雙閉環結構。首先，電壓外環中直流側電壓給定值和實際值之差經過PI調節器得到有功電流給定，進一步與實際直流電壓相乘得到有功給定，而無功給定設為零以獲得單位功率因數；其次，利用有功給定和電網電壓及其延遲信號根據式（14）計算得到內環電流的參考值，而傳統預測電流控制根據式（15）計算得到電流參考值，這是二者的最大區別；最后，利用得到的電流參考值通過式（17）計算得到期望的整流器參考電壓，然后用SVM合成該參考電壓，得到開關驅動信號。

圖2 不平衡電網下PWM整流器改進預測電流控制框圖Fig.2 Control diagram of improved predictive current control for PWM rectifier under unbalanced grid voltages

3 仿真和實驗結果

為了驗證本文所提出的改進預測電流控制的有效性，通過仿真和實驗對其進行了測試。作為對比，本文還與采用式（15）計算的電流參考值的傳統預測電流控制算法進行了對比。系統主要參數為：交流側線電壓有效值150V，頻率50Hz，交流側電感10mH，直流母線電容840μF，母線電壓給定值300V，采樣頻率為5kHz。仿真中的電網電壓不平衡度為10%。受設備條件限制，在實驗中采用在a相串聯5Ω電阻的方法來實現單相電網電壓跌落[17]，從而得到不平衡的電網電壓。

3.1 仿真結果

在Matlab/Simulink環境下進行了仿真。圖3是傳統預測電流控制在電網電壓由平衡到不平衡的仿真結果。圖中從上到下所示曲線依次為：有功功率P和傳統無功功率Q、新型無功功率Qnov、網側三相電壓和三相電流。在0.05s時電網電壓開始不平衡，相應的網側電流發生嚴重畸變，同時新型無功功率也出現較大的波動。對比0.05s前后可以發現在理想電網下預測電流控制可以取得良好的控制效果，但在電網不平衡時如果仍控制有功和傳統無功恒定，則網側電流因產生大量諧波而嚴重畸變。圖4是改進預測電流控制在電網電壓由平衡到不平衡的仿真結果。當電網電壓不平衡時，有功功率和新型無功功率基本保持恒定，沒有明顯波動，表明本文消除有功功率和新型無功功率脈動的目標已經實現。另外，電網電流依然正弦度較好，諧波較小。

圖3 電網由平衡到不平衡傳統預測電流控制的仿真結果Fig.3 Simulation results of conventional predictive current control when ideal grid voltages become unbalanced

圖4 電網由平衡到不平衡改進預測電流控制的仿真結果Fig.4 Simulation results of proposed predictive current control when ideal grid voltages become unbalanced

進一步分析了系統穩定運行在1kW有功時傳統預測電流控制以及改進預測電流控制的網側電流頻譜。在不平衡時，傳統的預測電流控制的電流總諧波畸變率高達10.2%，而改進的預測電流控制的電流總諧波畸變率僅為3.31%。驗證了改進方案在電網不平衡時能有效減小電流諧波。

3.2 實驗結果

除了仿真結果，還搭建了兩電平PWM整流器樣機進行實驗驗證。控制器采用32位浮點DSPTMS320F28335，可以方便地實現本文的控制算法。另外控制板上還擴展了4通道的DA，用于內部變量觀測。實驗中除電流采用電流探頭直接測得外，其他變量都是通過12位DA輸出到示波器上顯示。由于示波器通道有限，實驗中僅對有功、無功、電壓和電流等相關物理量進行觀測。

圖5 電網由平衡到不平衡傳統預測電流控制的實驗結果Fig.5 Experimental results of conventional predictive current control when ideal grid voltages become unbalanced

圖6 電網由平衡到不平衡改進預測電流控制的實驗結果Fig.6 Experimental results of proposed predictive current control when ideal grid voltages become unbalanced

圖5是傳統預測電流控制由電網電壓平衡到不平衡時帶1kW負載的穩態實驗結果。圖中從上到下所示曲線依次為：有功功率P、傳統無功功率Q、單相電網電壓和電流。圖6是相同測試條件下采用改進預測電流控制的實驗結果。對比圖5和圖6可以發現，當電網電壓不平衡時，傳統預測電流控制雖然能夠保持有功功率和傳統無功功率無脈動，但網側電流畸變嚴重。采用改進的預測電流控制可以控制有功功率恒定同時得到正弦的網側電流，但傳統的無功功率會產生脈動。

在與圖5和圖6同樣的測試條件下進行了實驗，只不過第二通道改為觀測新型無功。圖7是傳統預測電流控制的實驗結果，圖中從上到下所示曲線依次為：有功功率P、新型無功功率Qnov、單相電網電壓和電流。圖8是采用改進預測電流控制的實驗結果。對比圖7和圖8可以發現，當電網電壓不平衡時采用傳統預測電流控制雖然可以控制有功和無功功率同時恒定，但是新型無功功率會產生二倍工頻脈動。采用改進的預測電流控制后，有功功率和新型無功功率波動同時消除，而且網側電流依然保持正弦波。通過以上實驗結果可以證明采用新型無功功率不僅適合理想平衡電網，而且在電網不平衡時依然保持網側電流正弦，因此比傳統的無功功率定義更有效。實驗結果與圖3和圖4的仿真結果一致，驗證了本文理論分析和控制方法的正確性和有效性。

圖7 電網由平衡到不平衡傳統預測電流控制的實驗結果Fig.7 Experimental results of conventional predictive current control when ideal grid voltages become unbalanced

圖8 電網由平衡到不平衡改進預測電流控制的實驗結果Fig.8 Experimental results of proposed predictive current control when ideal grid voltages become unbalanced

本文進一步分析了在1kW穩態負載時傳統預測電流控制和改進預測電流控制對應的電流頻譜，如圖9和圖10所示。在電網電壓不平衡時傳統預測電流控制的電流總諧波畸變率高達10.46%，而改進預測電流控制的電流總諧波畸變率僅為4.14%，驗證了所提改進方案在電網不平衡時的有效性。

圖9 不平衡電網下傳統預測電流控制的電流頻譜Fig.9 Harmonic spectrum of grid current for conventional predictive current control under unbalanced grid voltages

圖10 不平衡電網下改進預測電流控制的電流頻譜Fig.10 Harmonic spectrum of grid current for the proposed predictive current control under unbalanced grid voltages

4 結論

本文提出一種改進的預測電流控制，在理想電網和不平衡電網情況下都能夠獲得恒定的有功功率和網側正弦電流。相對于傳統無功功率，新型無功功率更加適用于電網電壓不平衡情況。改進的預測電流控制方案不需要正負序分解，完全在靜止坐標系下進行。在推導不平衡電網電壓下PWM整流器數學模型和瞬時有功、新型無功功率數學模型的基礎上，提出了實現三相電流正弦化、有功功率和新型無功功率無脈動為控制目標的控制策略，得到了滿足控制目標的電流指令值。仿真和實驗結果驗證了理論分析的正確性以及所提出的預測電流控制方案在電網電壓不平衡情況下的有效性。

參考文獻

[1] Blasko V, Kaura V. A new mathematical model and control of a three-phase AC-DC voltage source converter[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 1997, 12(1): 116-123.

[2] 張永昌，謝偉，李正熙. PWM整流器功率脈動最小化方法的研究[J]. 中國電機工程學報，2013，33(18): 57-64.

Zhang Yongchang, Xie Wei, Li Zhengxi. Studies on power ripple minimization of PWM rectifiers[J]. Proceedings of the CSEE, 2013, 33(18): 57-64.

[3] Noguchi T, Tomiki H, Kondo S, et al. Direct power control of PWM converter without power-source voltage sensors[J]. IEEE Transactions on Industry Application, 1998, 34(3): 473-479.

[4] Zhang Y, Li Z, Zhang Y, et al. Performance improvement of direct power control of PWM rectifier with simple calculation[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2013, 28(7): 3428-3437.

[5] Cortes P, Rodriguez J, Antoniewicz P, et al. Direct power control of an AFE using predictive control[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2008, 23(5): 2516-2523.

[6] Zhang Y, Xie W. Low complexity model predictive control-single vector-based approach[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2014, 29(10): 5532-5541.

[7] Jeong S G, Woo M H. DSP-based active power filter with predictive current control[J]. IEEE Transactions on Industry Electronics, 1997, 44(3): 329-336.

[8] Zhang Y, Xie W, Li Z, et al. Model predictive direct power control of a PWM rectifier with duty cycle optimization[J]. IEEE Transactions on Industry Electronics, 2013, 28(11): 5343-5351.

[9] 陽同光, 桂衛華. 電網不平衡情況下并網逆變器控制策略綜述[J]. 電工技術學報, 2015, 30(14): 241-246.

Yang Tongguang, Gui Weihua. An overview on control strategies of grid-connected inverter under unbalanced voltage conditions[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2015, 30(14): 241-246.

[10] 年珩, 程鵬. 電網電壓不平衡時PWM整流器的諧振直接功率控制策略[J]. 電工技術學報, 2013, 28(11): 86-94.

Nian Heng, Cheng Peng. Resonant based direct power control strategy for PWM rectifier under unbalanced grid voltage condition[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2013, 28(11): 86-94.

[11] 章瑋, 王宏勝, 任遠. 不對稱電網電壓條件下三相并網型逆變器的控制[J]. 電工技術學報, 2010, 25(12): 103-110.

Zhang Wei, Wang Hongsheng, Ren Yuan. Investigation on control of three-phase grid-connected inverters under unbalanced grid voltage conditions[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2010, 25(12): 103-110.

[12] Rioual P, Pouliquen H, Louis J. Regulation of a PWM rectifier in the unbalanced network state using a generalized model[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 1996, 11(3): 495-502.

[13] Song H S, Nam K. Dual current control scheme for PWM converter under unbalanced input voltage conditions[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 1999, 46(5): 953-959.

[14] Eloy-Garcia J, Arnaltes S, R-Amenedo J L. Direct power control of voltage source inverters with unbalanced grid voltages[J]. IET Power Electronics, 2007, 1(3): 395-407.

[15] Shang L, Sun D, Hu J. Sliding-mode-based direct power control of grid-connected voltage-sourced inverters under unbalanced network conditions[J]. IET Power Electronics, 2011, 4(5): 570-579.

[16] Suh Y, Lipo T. Modeling and analysis of instantaneous active and reactive power for PWM AC/DC converter under generalized unbalanced network[J]. IEEE Transactions Power on Delivery, 2006, 21(3): 1530-1540.

[17] Li Z, Li Y, Wang P. Control of three-phase PWM rectifier in stationary frame under unbalanced input voltage[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2010, 25(10): 2521-2530.

[18] Zhang Y, Xie W, Li Z, et al. Low-complexity model predictive power control: double-vector-based approach[J]. IEEE Transactions on Indutrial Electronics, 2014, 61(11): 5871-5880.

[19] Akagi H, Kanazawa Y, Nabae A. Instantaneous reactive power compensators comprising switching devices without energy storage components[J]. IEEE Transactions on Industry Application, 1984, 20(3): 625-630.

[20] Timbus A V, Rodriguezt P, Teodorescu R, et al. Control strategies for distributed power generation systems operating on faulty grid[C]//Proceedings of IEEE International Symmposium on Industrial Electronics, 2006, 2: 1601-1607.

張永昌 男，1982年生，博士，研究員，碩士生導師，主要研究方向為電力電子變換器、電機控制和新能源發電。

E-mail: zyc@ncut.edu.cn（通信作者）

彭玉賓 男，1990年生，碩士研究生，主要研究方向為三電平PWM整流器控制。

E-mail: 1098665228@qq.com

作者簡介

收稿日期2014-09-15 改稿日期 2015-05-06

中圖分類號：TM46