參數失諧對基于濾波器的高壓直流輸電系統交流側諧波電壓測量的影響

毛 濤樂 健黃銀龍羅漢武劉開培（. 武漢大學電氣工程學院 武漢 43007 . 內蒙古東部電力有限公司 呼和浩特 0000）

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參數失諧對基于濾波器的高壓直流輸電系統交流側諧波電壓測量的影響

毛 濤1樂 健1黃銀龍1羅漢武2劉開培1
（1. 武漢大學電氣工程學院 武漢 430072 2. 內蒙古東部電力有限公司 呼和浩特 010020）

摘要準確有效地測量交流側諧波電壓是確保高壓直流輸電系統安全運行和驗證交流側濾波器設計有效性的重要依據。首先提出一種基于交流側濾波器的高壓直流輸電系統諧波電壓的測量方法，通過測量流過交流側濾波器的電流并進行諧波分解，結合濾波器已知的阻抗-頻率特性即可準確方便地計算得到交流側的諧波電壓。著重分析濾波器參數失諧時對諧波電壓測量結果的影響，針對雙調諧濾波器推導了諧波電壓測量誤差與元件參數失諧度關系的理論表達式，分析失諧程度對各次諧波電壓測量的影響，進行諧波電壓測量誤差相對濾波器元件參數靈敏度的分析，最后通過仿真計算和物理實驗驗證所提出方法和分析結論的正確性和有效性。

關鍵詞：交流濾波器 諧波電壓 高壓直流 靈敏度分析 參數失諧

國家自然科學基金資助項目（51007065）。

The Influence of the Parameter Detuning on the AC Harmonic Voltage Measurement Based on Filter

Mao Tao1Le Jian1Huang Yinlong1Luo Hanwu2Liu Kaipei1
（1. School of Electrical Engineering Wuhan University Wuhan 430072 China 2. East Inner Mongolia Electric Power Limited Company Hohhot 010020 China）

Abstract Measurement accuracy of AC harmonic voltage is important to ensure the operation safty of high voltage DC (HVDC) system and to validate the effectiveness of the AC filter design. This paper proposes a novel method to measure the harmonic voltage on AC side of HVDC system. The principle is measuring the current of the AC filter, and calculating the harmonic voltage on AC side according to the harmonic analysis from the measured current and the given impendence-frequency characteristic of the filter. The effects of AC filter component detuning on the measurement of harmonic voltage are studied in detail. The theoretical expressions for a double-tuning AC filter are deduced, to describe the relationship between the measurement error of harmonic voltage and the detuning degree of the filter parameters. The influence of detuning degree on the measurement of individual harmonic voltage is also analyzed. The relative sensitivities of the harmonic voltage measurement error to the filter component parameters are studied. Finally, the proposed method is verified by the simulation and lab test.

Keywords：AC filter, harmonic voltage, high voltage DC, sensitivity analysis, parameter detuning

0 引言

交流濾波器在高壓直流輸電系統中承擔諧波抑制和無功補償的重要作用[1]，其運行的可靠性和有效性直接影響輸電系統的安全穩定[2]。為了掌握高壓直流輸電系統實時的諧波狀況，分析交流濾波器設計的正確性、有效性和實時運行狀況，研究高壓直流輸電系統交流側諧波電壓測量方法具有現實意義和實用價值。

目前的高壓基波電壓測量主要是采用電容式電壓互感器（Capacitor Voltage Transformer, CVT）[3]，但諧波情況下CVT的工頻諧振條件被打破，諧波電壓測量存在較大誤差[4]。采用電阻式或電容式分壓器則需要新增專門的設備，體積大且占地多[5]，實用性不強。交流濾波器是高壓直流輸電的重要組成部分，目前對其的研究主要圍繞濾波特性[6]、參數設計[7]和保護[8]等方面。并且它并聯于高壓直流輸電系統的交流母線上，為測量高壓諧波電壓提供了條件。

由于環境變化、元件老化以及制造誤差等造成濾波器元件實際運行值偏離標稱值，這對濾波器將產生失諧[9]，不僅濾波效果變差，也會給本文提出的交流側諧波電壓測量方法引入誤差。文獻[10]分析了濾波器參數失諧時會發生串并聯諧振，引起電網諧波放大等不良影響。文獻[11]指出濾波器參數失諧將會對高壓直流輸電系統的可靠運行產生重要的影響。文獻[12]從靈敏度的角度分析了單調諧濾波器和雙調諧濾波器的元件參數變化率與等值失諧度的關系。文獻[13]分析了濾波器元件參數的失諧靈敏度，為實際工程設計提供了依據。

本文提出利用測量高壓直流輸電系統交流濾波器的電流計算交流側諧波電壓的方法。該方法對所測得的電流進行諧波分析，再結合濾波器的阻抗頻率特性即可準確方便地計算交流側諧波電壓。重點研究了濾波器參數失諧對諧波電壓幅值測量的影響，推導了諧波電壓測量誤差與參數失諧度關系的理論表達式，分析了元件參數失諧度對各次諧波電壓測量誤差的影響，進行了不同元件失諧時諧波電壓測量的靈敏度分析。通過仿真計算驗證了本文提出方法的正確性和有效性。

1 基于濾波器的諧波電壓測量方法

1.1 測量方案

本文所提出的基于濾波器的諧波電壓測量方案的原理如圖1所示。

圖1 諧波電壓測量方案原理Fig.1 Schematic diagram of the harmonic voltage measurement method

高壓直流輸電系統中應用的交流濾波器通常由上、下兩部分構成，上半部分只含有一條支路，其基波阻抗用ZH(1)表示。下半部分通常具有多個并聯支路，基波阻抗分別為ZL1(1), ZL2(1),…, ZLn(1)。本文所提出的方案是在下半支路的各并聯支路中分別串入電流互感器S1, S2,…, Sn。需要說明的是，為了降低對電流互感器的要求，不在上半部分支路中串入電流互感器，同時各電流互感器S1, S2,…, Sn需串入各相應并聯支路的接地點。

1.2 諧波電壓計算方法

首先，可根據測量得到的電流求解得到上半支路流過的電流iZH

式中，iZLk為測量得到的下半支路中第k個并聯支路的電流；n為下半部分并聯支路數目。

其次，對iZH進行傅里葉分解，求解得到電流iZH的第h次（h=1,2,…,m，m為所關注的最高諧波次數）諧波的有效值IZH(h)和相位θZH(h)。

對所設計的交流濾波器而言，其阻抗-頻率特性是非常重要的特性，可查出h次諧波下交流濾波器的阻抗幅值Z(h)和相位φ(h)，交流高壓側電壓uS中的第h次諧波電壓計算式為

對所有次諧波（h=1,2,…,m）均進行上述計算，即可得到高壓系統電壓uS的各次諧波電壓。以圖2所示的常規雙調諧交流濾波器為例，在其下半部分各支路串入電流互感器，圖3為其阻抗頻率特性曲線，其中的Z曲線為阻抗的幅頻特性，φ曲線為阻抗的相頻特性。

圖2 基于雙調諧交流濾波器的諧波電壓測量Fig.2 Harmonic voltage measurement based on double tuned AC filter

圖3 雙調諧交流濾波器的頻率-阻抗特性Fig.3 Impendence-frequency characteristic of double tuned AC filter

根據圖3查出在20次諧波下該濾波器的阻抗幅值和相位分別為57.6Ω和90°，結合計算得到的電流iZH的第20次諧波的有效值IZH(20)和相位θZH(20)，根據式（2），即可計算系統電壓uS的20次諧波電壓為

可以看到，本文所提出的諧波測量方法可快速準確地進行高壓系統電壓uS的各次諧波電壓測量。同時僅需在傳統交流濾波器中串入電流互感器，結構簡單，實現方便，能很好地應用于高壓直流輸電系統交流諧波電壓的測量場合。

2 參數失諧的諧波電壓測量誤差計算

在高壓直流輸電系統的實際運行中，由于高壓直流輸電系統交流濾波器元件設計時的允許偏差、運行過程中元件老化、環境溫度等的影響，造成這些元件的實際值偏離標幺值而產生失諧，使得濾波器的阻抗頻率特性發生變化，從而給本文提出的利用設計時的阻抗頻率特性計算諧波電壓的方法引入誤差。

以圖2所示典型雙調諧濾波器為例，分析濾波器參數失諧對諧波電壓測量的影響。可得到圖2所示濾波器的阻抗為

可得到該雙調諧濾波器的諧振頻率ω1和ω2分別為定義濾波器元件C1的失諧度為

式中，C1(new)和C1(ref)分別為電容C1失諧后的值和設計值。濾波器中其他元件的失諧度的定義與式（6）類似。

定義h次諧波電壓幅值的測量誤差為

式中，US(h)(mis)為根據式（2）并利用未失諧時濾波器阻抗-頻率特性計算得到的h次諧波電壓幅值；US(h) (real)為實際h次諧波電壓的幅值。

根據式（2）和式（3）并結合電容C1的失諧度，式（7）可改寫為

同理，根據式（8）也可求得電容C1、C2失諧時的諧波電壓測量誤差。圖4給出了C1和C2不同失諧度下23次和25次諧波電壓測量誤差的變化。

圖4 諧波電壓誤差與電容失諧度的關系Fig.4 Relationship between harmonic voltage amplitude error and detuning degree of capacitor

通過分析圖4可發現如下規律：

（1）不同電容元件失諧對諧波電壓幅值測量誤差的影響不同。在失諧度相同的情況下，對同次諧波電壓的測量，C1失諧時的測量誤差均比C2失諧時的大。例如，當失諧度為5%且C1失諧時，23次和25次諧波電壓測量誤差最大分別為2.1%和1.8%，而C2失諧時誤差最大分別為0.15%和0.11%。

（2）同一元件失諧時對不同次數諧波電壓測量誤差的影響不同。在失諧度相同的情況下，諧波次數越高時的諧波電壓測量誤差幅值越小。例如在失諧度為-5%且C1失諧時，23次和25次諧波電壓測量誤差分別為-2.1%和-1.6%。

（3）失諧度越大時，各次諧波電壓的測量誤差也越大，且測量誤差關于零點不對稱。例如，C1失諧度為-5%和5%時，25次諧波電壓的測量誤差分別為-1.6%和1.8%。

圖5 諧波電壓誤差與電感失諧度的關系Fig.5 Relationship between harmonic voltage amplitude error and detuning degree of inductor

同理，根據式（8）可得在電感L1和L2的不同失諧度下23次和25次諧波電壓測量誤差的變化，如圖5所示。可以看到，電感失諧時對諧波電壓測量誤差的影響與電容失諧時基本相同。在失諧度相同的情況下，對同次諧波電壓的測量，L1失諧時的測量誤差均比L2失諧時的大；在失諧度相同的情況下，諧波次數越高時的諧波電壓測量誤差越大；失諧度越大時，各次諧波電壓的測量誤差也越大，且測量誤差同樣關于零點不對稱。其中，L2失諧時，23次與25次諧波電壓測量誤差相差不大，幾乎重合。

在不同濾波器元件失諧時的25次諧波電壓測量誤差的變化如圖6所示。可以看出，在失諧度相同的情況下，L1失諧對25次諧波電壓幅值誤差的影響最大，最大可達7%；而L2失諧對25次諧波電壓幅值誤差的影響最小。其他次數諧波電壓的測量誤差也具有同樣的規律。

圖6 諧波電壓誤差與電感、電容失諧度的關系Fig.6 Relationship between harmonicvoltage amplitude error and detuning degree of inductor and capacitor

綜合以上分析可知，濾波器元件失諧將會給本文提出的諧波電壓測量方法引入一定的誤差，且不同元件失諧時的影響不同。電感L1失諧時引入的測量誤差較大。

3 電壓測量誤差對參數失諧的靈敏度分析

當雙調諧濾波器的元件參數發生微小變化時，應用本文提出的諧波電壓測量方法所得到的電壓測量誤差也會發生變化，進行諧波電壓幅值測量誤差對元件失諧的靈敏度分析能有助于了解對測量誤差影響最大的元件。

由式（2）可知，當測量的電流相同時，電壓幅值誤差只與阻抗幅值有關，即電壓測量誤差對元件失諧的靈敏度可轉化為阻抗幅值對元件失諧靈敏度的分析。

根據式（3），分別對各元件參數求導取模，可得

根據相對靈敏度公式

可得到本文中分析的雙調諧濾波器的相對靈敏度為

圖7 濾波器阻抗幅值對元件的相對靈敏度Fig.7 Relative sensitivity of filter impedance amplitude to components

根據圖7可得出如下規律：

（1）濾波器阻抗幅值對元件參數的相對靈敏度因元件的不同而不同。雙調諧濾波器的阻抗幅值對元件L1和C1的微變最為靈敏；而L2和C2的微變則幾乎不會影響阻抗幅值，僅在11次諧波時變化較大，這主要是由于這兩個元件決定了雙調諧濾波器的11次諧振頻率，當元件參數微變時阻抗變化較大。

（2）對同一元件而言，濾波器阻抗幅值對元件參數的相對靈敏度與諧波頻率相關，濾波器阻抗幅值對L1和C1的相對靈敏度隨著諧波次數的增大而越大，而對于L2和C2的相對靈敏度僅在11次諧波時的值最大，分別為-0.759 03和-0.804 09，其余諧波次數基本為0。

4 仿真計算

利用如圖8所示PSCAD中自帶的HVDC Benchmark仿真模型進行仿真。該系統直流側電壓500kV，容量1 000MW，在該仿真模型中的交流側加入如圖2中所示的雙調諧濾波器。

圖8 高壓直流輸電系統仿真模型Fig.8 Simulation model of HVDC

仿真中設置雙調諧濾波器的各元件分別發生±5%的失諧，則元件參數的變化見表1。

表1 濾波器元件參數的變化Tab.1 Variety of the component parameters of filter

圖9～圖12所示為仿真得到的各元件參數失諧時的25次諧波電壓的有效值。

根據上述各仿真結果可以看到：

（1）濾波器各元件參數分別失諧±5%時，δUS(25)與理論推導基本相符，如C1失諧+5%時，仿真得到的δUS(25)為1.79%，而理論推導的結果為1.8%；失諧-5%時，仿真得到的δUS(25)為-1.58%，而理論推導的結果為-1.6%。

圖9 電容C1失諧±5%時的25次諧波電壓Fig.9 25th harmonic voltage when C1changes ±5%

圖10 電容L1失諧±5%時的25次諧波電壓Fig.10 25th harmonic voltage when L1changes ±5%

圖11 電容C2失諧±5%時的25次諧波電壓Fig.11 25th harmonic voltage when C2changes ±5%

圖12 電感L2失諧±5%時的25次諧波電壓Fig.12 25th harmonic voltage when L2changes ±5%

（2）仿真驗證了當L1失諧時對諧波電壓幅值測量的影響最大，而L2失諧時對諧波電壓幅值測量的影響最小。

按照GB/T 15945—2008的要求，電力系統正常運行條件下頻率偏差限值為±0.2Hz，當系統容量比較小時，偏差限值可為±0.5Hz。當系統頻率偏移為-0.5Hz時，通過該濾波器測量的23次諧波電壓幅值以及該諧波電壓的實際值如圖13所示，同時得到的2～27次諧波電壓幅值測量誤差的結果見表2。

圖13 頻率偏移-0.5Hz時的23次諧波電壓Fig. 13 The amplitude of 23rd harmonic voltage when system frequency changes -0.5Hz

表2 頻率偏移-0.5Hz時的2～27次諧波電壓誤差Tab.2 The measurement error of the 2～27 harmonic voltage when system frequency changes -0.5Hz

圖13和表2說明，當系統頻率偏移時，由本文提出方法測得的各次諧波電壓幅值將存在一定誤差。該誤差可以通過改進諧波分析方法進行一定程度地消除，即首先判斷系統的真實頻率，再進行諧波分析。

5 實驗驗證

為了驗證本文提出的參數失諧時諧波電壓誤差與元件失諧度之間的關系，在實驗室設計了實驗系統。由三相半控6脈沖整流橋帶純電阻負載，測量交流側的5/7次雙調諧濾波器的諧波電流，具體的實驗接線和濾波器的參數如圖14所示。

本實驗利用Tektronix DPO4054示波器測量并記錄流過濾波器支路的電流，通過在Matlab中對示波器記錄的電流數據進行FFT分解，得到11次諧波電流的幅值后乘以濾波器相應的阻抗值，得到11次諧波電壓幅值。圖15～圖18分別為圖14中雙調諧濾波器各元件失諧±5%時的11次諧波電壓變化。

圖14 實驗接線Fig.14 The diagram of test connection

圖15 C1失諧±5%時的11次諧波電壓Fig.15 11st harmonic voltage when C1changes ±5%

圖16 L1失諧±5%時的11次諧波電壓Fig.16 11st harmonic voltage when L1changes ±5%

圖17 C2失諧±5%時的11次諧波電壓Fig. 17 11st harmonic voltage when C2changes ±5%

圖18 L2失諧±5%時的11次諧波電壓Fig.18 11st harmonic voltage when L2changes ±5%

根據上述各實驗結果可知：

（1）實驗中5/7次雙調諧濾波器各元件參數分別失諧±5%時，11次諧波電壓的測量誤差與理論推導基本相符。如L2失諧+5%時，實驗得到的δUS(11)為1.6‰，而理論推導的結果為2‰；失諧-5%時，實驗得到的δUS(11)為-1.63‰，而理論推導的結果為-2.2‰。

（2）實驗也驗證了當L1失諧時對諧波電壓幅值測量的影響最大，而L2失諧時對諧波電壓幅值測量的影響最小。

6 結論

本文提出了基于濾波器電流測量的高壓直流輸電系統交流側諧波電壓測量方法。重點分析了濾波器元件參數失諧時對諧波電壓幅值測量的影響。理論分析結果表明：當濾波器元件參數失諧時，將會使得單次諧波電壓的測量值偏離實際值，其中L1失諧的影響較大，而L2失諧的影響較小，說明本文提出的諧波電壓測量方法具有一定的測量準確度和工程實用價值，不同的元件失諧對諧波電壓測量誤差的影響不同。本文還分析了諧波電壓測量相對元件失諧的相對靈敏度，結果表明諧波電壓測量誤差對元件L1和C1的微變最靈敏。此外當系統頻率存在一定偏差時，也將給本文方法引入一定測量誤差。通過仿真計算和物理實驗驗證了本文方法的正確性和有效性。本文對設計具有較高性價比的高壓直流輸電系統交流側諧波電壓測量手段具有參考價值。

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毛 濤 女，1986年生，碩士研究生，研究方向為微電網運行與控制技術。

E-mail: maotaohejiaren@163.com

樂 健 男，1975年生，副教授，碩士生導師，研究方向為電能質量問題及其控制技術。

E-mail: lej01@mails.tsinghua.edu.cn（通信作者）

作者簡介

收稿日期2014-01-21 改稿日期 2014-05-23

中圖分類號：TM721