基于魯棒容積卡爾曼濾波器的發(fā)電機(jī)動態(tài)狀態(tài)估計

畢天姝 陳 亮 薛安成 楊奇遜（新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室（華北電力大學(xué)） 北京 102206）

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基于魯棒容積卡爾曼濾波器的發(fā)電機(jī)動態(tài)狀態(tài)估計

畢天姝 陳 亮 薛安成 楊奇遜
（新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室（華北電力大學(xué)） 北京 102206）

摘要同步相量測量單元（PMU）能夠?qū)﹄娏ο到y(tǒng)動態(tài)過程中發(fā)電機(jī)功角進(jìn)行直接量測。然而，壞數(shù)據(jù)有可能導(dǎo)致狀態(tài)估計準(zhǔn)確度下降甚至失效。提出了一種基于魯棒性容積卡爾曼濾波（CKF）的機(jī)電暫態(tài)過程發(fā)電機(jī)動態(tài)狀態(tài)估計方法。在CKF中構(gòu)造時變多維觀測噪聲尺度因子，根據(jù)量測新息對PMU量測誤差進(jìn)行調(diào)整，使得量測量能夠?qū)顟B(tài)量預(yù)報值進(jìn)行準(zhǔn)確修正。給出了時變多維觀測噪聲尺度因子的具體構(gòu)造方法。針對濾波增益求逆發(fā)生奇異的問題，提出解決方案，對魯棒CKF動態(tài)狀態(tài)估計過程進(jìn)行說明。仿真結(jié)果表明該方法能夠有效抑制量測壞數(shù)據(jù)對動態(tài)狀態(tài)估計的影響。

關(guān)鍵詞：機(jī)電暫態(tài) 動態(tài)狀態(tài)估計 容積卡爾曼濾波 魯棒性

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃（973計劃）（2012CB215206），國家自然科學(xué)基金（51222703），高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金（20120036110009）和“111”計劃（B08013）資助項目。

Dynamic State Estimator for Synchronous Machines Based on Robust Cubature Kalman Filter

Bi Tianshu Chen Liang Xue Ancheng Yang Qixun
（State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources North China Electric Power University Beijing 102206 China）

Abstract Phasor measurement unit (PMU) can measure the rotor angle of synchronous machine in power system dynamic process. However, the bad data may decrease the accuracy of state estimations, even lead to the failure of the estimator. Based on the robust cubature Kalman filter (CKF), a novel dynamic state estimator for synchronous machine in the electromechanical transient process is proposed. A time-varying multi-dimensional scale factor is introduced into CKF. The PMU measurement covariance can be adjusted according to the innovation. As a result, the PMU measurements will correct the state predictions precisely. The formulation of the scale factor is clarified, and the method for dealing with the problem of the gain matrix singularity is addressed. The detailed process of dynamic state estimation based on robust CKF is given. The simulation results show that the method can prevent the influence of bad data on the precision of the dynamic state estimation.

Keywords：Electromechanical transient process, dynamic state estimator, cubature Kalman filter, robustness

0 引言

同步相量測量單元（Phasor Measurement Unit， PMU）的出現(xiàn)[1-3]為電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析與控制提供了新的技術(shù)手段[4-9]。然而，在干擾、測量設(shè)備故障和同步信號丟失等情況下，往往導(dǎo)致壞數(shù)據(jù)的出現(xiàn)。壞數(shù)據(jù)可能使得PMU在應(yīng)用過程中出現(xiàn)錯誤的分析結(jié)果和控制策略。狀態(tài)估計能夠剔除量測量中存在的壞數(shù)據(jù)，因此，研究基于PMU的電力系統(tǒng)機(jī)電暫態(tài)過程中動態(tài)狀態(tài)估計至關(guān)重要。

近年來，基于PMU的機(jī)電暫態(tài)過程發(fā)電機(jī)動態(tài)狀態(tài)估計問題已經(jīng)引起學(xué)者廣泛關(guān)注[10-14]。文獻(xiàn)[10]建立了動態(tài)狀態(tài)估計模型，并采用卡爾曼濾波進(jìn)行求解。由于發(fā)電機(jī)動態(tài)方程為非線性函數(shù)，文獻(xiàn)[11,12]采用擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extented Kalman Filter，EKF）求解動態(tài)狀態(tài)估計模型。EKF的線性化過程導(dǎo)致截斷誤差過大，因此，文獻(xiàn)[13,14]提出了基于無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）的動態(tài)狀態(tài)估計。UKF需要確定參數(shù)值，靈活性差，應(yīng)用不便。針對該問題，加拿大學(xué)者S. Haykin 于2009年提出容積卡爾曼濾波（Cubature Kalman Filter，CKF）[15,16]算法。然而，無論UKF還是CKF，當(dāng)量測量存在壞數(shù)據(jù)時，估計精度都會在一定程度上受到影響，甚至導(dǎo)致估計結(jié)果嚴(yán)重偏離實際值，動態(tài)狀態(tài)估計失敗。盡管也有學(xué)者提出抗差狀態(tài)估計方法[17]和壞數(shù)據(jù)的檢測與辨識方法[18]，但是這些方法都針對最小二乘法靜態(tài)狀態(tài)估計。文獻(xiàn)[19]提出一種基于EKF的魯棒動態(tài)狀態(tài)估計方法，但EKF截斷誤差過大的問題依然存在。

本文提出一種基于魯棒CKF的發(fā)電機(jī)動態(tài)狀態(tài)估計方法。將時變多維觀測噪聲尺度因子引入到CKF動態(tài)狀態(tài)估計中，根據(jù)量測新息對量測誤差進(jìn)行在線調(diào)整，使其更加逼近真實噪聲。再利用調(diào)整后的誤差計算濾波增益，使其能夠在量測量含有壞數(shù)據(jù)的情況下對狀態(tài)量預(yù)報值進(jìn)行準(zhǔn)確修正，得到準(zhǔn)確的狀態(tài)量估計值。文章給出了時變多維觀測噪聲尺度因子的具體構(gòu)造方法，針對濾波增益求逆發(fā)生奇異的問題，提出解決方案，對基于魯棒CKF的動態(tài)狀態(tài)估計過程進(jìn)行了詳細(xì)說明。將提出的魯棒CKF動態(tài)狀態(tài)估計應(yīng)用于某實際大區(qū)域電網(wǎng)。結(jié)果表明，當(dāng)量測量出現(xiàn)連續(xù)多點壞數(shù)據(jù)時，該方法依然能夠得到準(zhǔn)確的估計結(jié)果，且滿足實時性的要求。

1 容積卡爾曼濾波

CKF是基于高斯假設(shè)的貝葉斯估計基本框架，針對貝葉斯估計中需要求解非線性狀態(tài)方程與高斯概率密度乘積積分的問題，采用三階球面-徑向規(guī)則生成一組等權(quán)值的Cubature點對該積分進(jìn)行逼近。以下對CKF的基本過程進(jìn)行說明。

針對非線性動態(tài)系統(tǒng)

式中，x、u和z分別為狀態(tài)向量、控制向量和量測向量；F和H分別為非線性狀態(tài)方程和量測方程；v和w分別為過程噪聲和量測噪聲，滿足均值為0、誤差方差陣分別為Q和R的正態(tài)分布；下標(biāo)k表示時刻。

CKF濾波算法包括兩個基本過程為預(yù)報步和濾波步。預(yù)報步根據(jù)球面-徑向規(guī)則生成狀態(tài)量的Cubature點，從而利用狀態(tài)方程對狀態(tài)量進(jìn)行一步預(yù)報，并計算預(yù)報誤差方差；濾波步根據(jù)量測值對狀態(tài)量預(yù)報值進(jìn)行修正，從而得到更加準(zhǔn)確的狀態(tài)量估計值。具體步驟如下：

1）預(yù)報步

式中，Pk|k和分別為k時刻狀態(tài)量估計誤差方差陣和估計值；Sk|k為Pk|k的平方根矩陣；Xi,k|k為的 Cubature點；i=1,2,…,2n，n為狀態(tài)量維數(shù)；[1]∈Rn，[1]表示點集

2）濾波步

式中，Sk+1|k為Pk+1|k的二次方根矩陣；Xi,k+1|k為的Cubature點；Zi,k+1|k為量測量預(yù)報值的Cubature點；為量測量預(yù)報值；Pvv,k+1為量測量預(yù)報誤差方差陣；Pzz,k+1|k為量測量總方差；Pxz,k+1|k為交叉協(xié)方差陣；Wk+1為濾波系數(shù)。

由上述CKF基本步驟可見，CKF無需選擇任何參數(shù)，應(yīng)用靈活。然而，如果量測量出現(xiàn)壞數(shù)據(jù)，式（12）中量測誤差方差陣R就會與實際量測誤差不符，造成估計結(jié)果不準(zhǔn)確。

2 多維觀測噪聲尺度因子

針對量測出現(xiàn)壞數(shù)據(jù)導(dǎo)致量測誤差方差與實際值不符的問題，將一個時變多維觀測噪聲尺度因子引入CKF。由式（15）可見，CKF濾波算法需要根據(jù)新息向量對狀態(tài)量的預(yù)報值進(jìn)行修正，進(jìn)而得到狀態(tài)量估計值。修正程度由新息ek+1和濾波增益Wk+1共同決定。當(dāng)實際量測噪聲與給定的量測誤差方差陣R相符時，ek+1和Wk+1能夠?qū)︻A(yù)報值進(jìn)行正確修正，CKF能夠得到準(zhǔn)確的估計結(jié)果。然而，當(dāng)量測量出現(xiàn)壞數(shù)據(jù)時，新息向量ek+1中壞數(shù)據(jù)對應(yīng)的元素突然增大，而Wk+1并未隨之進(jìn)行調(diào)整，對狀態(tài)量預(yù)報值的修正不準(zhǔn)確，導(dǎo)致估計結(jié)果準(zhǔn)確度下降。

由式（12）和式（14）可見，Wk+1是量測噪聲方差陣R的函數(shù)，為了使Wk+1能夠?qū)顟B(tài)量預(yù)報值進(jìn)行正確修正，可以構(gòu)造時變多維觀測噪聲尺度因子γk+1，對R進(jìn)行在線調(diào)整。當(dāng)量測量出現(xiàn)壞數(shù)據(jù)時，γk+1的值隨之變化，進(jìn)而調(diào)整Wk+1使其能夠?qū)顟B(tài)量預(yù)報值進(jìn)行準(zhǔn)確修正。對式（12）進(jìn)行如下修改

式中，γk+1為m維時變多維觀測噪聲尺度因子，m為量測量維數(shù)。由此，式（14）改為

式中，等號右邊求逆部分為觀測噪聲方差，為使Wk+1能夠準(zhǔn)確修正狀態(tài)量預(yù)報值，需要滿足

當(dāng)量測量沒有壞數(shù)據(jù)時，γk+1為m維單位矩陣。當(dāng)量測量出現(xiàn)壞數(shù)據(jù)時，新息ek+1會增大，γk+1不再為單位矩陣，具體取值情況需要另行計算。

利用開窗估計法計算新息實時協(xié)方差

式中，Pe,k+1為新息協(xié)方差；M為開窗估計法的窗長。當(dāng)量測出現(xiàn)壞數(shù)據(jù)時，必然有Pe,k+1＞Pvv,k+1+Rk+1，則需要計算γk+1，進(jìn)而對量測誤差方差進(jìn)行調(diào)整。γk+1的取值原則是使得新息方差與觀測噪聲相等，即

由式（21）求解得到γk+1

使用開窗估計法計算得到的新息協(xié)方差可能會導(dǎo)致式（22）計算的時變多維觀測噪聲尺度因子不是對角陣，從而使得式（18）等號右邊矩陣求逆發(fā)生奇異。針對該問題，定義對角陣

式中，γk+1,ii為γk+1的第i個對角元素。由于為對角陣且對角元素均大于0，因此，將作為時變多維觀測噪聲尺度因子計算式（18）的濾波增益就可以保證求逆不發(fā)生奇異。則濾波增益計算公式為

由式（25）可見，濾波增益中引入時變多維觀測噪聲尺度因子，可以根據(jù)量測新息對量測誤差方差矩陣進(jìn)行調(diào)整。當(dāng)量測量出現(xiàn)壞數(shù)據(jù)后，在觀測噪聲尺度因子的作用下，濾波增益減小，進(jìn)而降低壞數(shù)據(jù)對估計結(jié)果的影響。

3 基于魯棒CKF的發(fā)電機(jī)動態(tài)狀態(tài)估計

系統(tǒng)動態(tài)過程中拓?fù)涓淖儯y以實時獲取，系統(tǒng)狀態(tài)量發(fā)生突變，無法預(yù)測。因此，利用PMU實測的發(fā)電機(jī)出口電壓相量實現(xiàn)動態(tài)方程與外部網(wǎng)絡(luò)的解耦，選擇不會發(fā)生突變且滿足動態(tài)方程的發(fā)電機(jī)狀態(tài)量作為動態(tài)狀態(tài)估計的狀態(tài)量，發(fā)電機(jī)動態(tài)狀態(tài)估計的狀態(tài)方程就為發(fā)電機(jī)動態(tài)方程。由于現(xiàn)有控制設(shè)備難以對次暫態(tài)過程做出及時反應(yīng)，因此，忽略次暫態(tài)，動態(tài)方程由六階降為四階。發(fā)電機(jī)動態(tài)狀態(tài)估計狀態(tài)方程為

式中，δ 和ω 分別為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子絕對功角和電角速度標(biāo)幺值；TJ為發(fā)電機(jī)慣性時間常數(shù)；Tm為機(jī)械轉(zhuǎn)矩；U和φ 分別為發(fā)電機(jī)出口電壓相量的幅值和相角；和分別為q軸和d軸瞬變電抗；和分別為q軸和d軸瞬態(tài)電動勢；D為阻尼系數(shù)；和分別為q軸和d軸開路瞬變時間常數(shù)；Ef為定子勵磁電動勢；Xq和Xd分別為q軸和d軸同步電抗。

PMU能夠?qū)Πl(fā)電機(jī)功角和角速度進(jìn)行直接測量。利用GPS可以得到電磁功率的同步量測值。因此，測量量包括發(fā)電機(jī)功角、電角速度和輸出電磁功率。動態(tài)狀態(tài)估計的量測方程為式中，δz、ωz和Pe分別為轉(zhuǎn)子絕對功角、電角速度和輸出電磁功率的PMU量測值。對照式（1）中狀態(tài)方程有和Ef在機(jī)電暫態(tài)過程中假設(shè)恒定，U和φ 采用PMU量測值。

利用導(dǎo)數(shù)的基本概念將式（26）的狀態(tài)方程進(jìn)行離散化，變?yōu)槭剑?）中差分方程的形式，就可以利用魯棒CKF對發(fā)電機(jī)動態(tài)狀態(tài)估計模型進(jìn)行求解。

下面給出基于魯棒CKF的發(fā)電機(jī)動態(tài)狀態(tài)估計具體步驟。

1）預(yù)報步

（1）由k-1時刻估計結(jié)果得到k時刻發(fā)電機(jī)狀

（3）根據(jù)式（4）中差分形式的發(fā)電機(jī)動態(tài)方程對發(fā)電機(jī)狀態(tài)量的每一個Cubature點進(jìn)行變換，得

（4）根據(jù)式（5）對所有發(fā)電機(jī)狀態(tài)量Cubature點的預(yù)報值進(jìn)行加權(quán)求和，進(jìn)而得到狀態(tài)量預(yù)報值。利用球面-徑向規(guī)則生成的Cubature點權(quán)重為1/m，m=2n。動態(tài)狀態(tài)估計狀態(tài)量維數(shù)為4，則Cubature點權(quán)值為1/8。

（5）根據(jù)式（6）計算預(yù)報誤差協(xié)方差陣Pk+1|k。

2）濾波步

（2）根據(jù)式（8）生成發(fā)電機(jī)狀態(tài)量預(yù)報值的Cubature點Xi,k+1|k。

（3）根據(jù)式（9）對每個狀態(tài)量預(yù)報值Cubature點進(jìn)行變換，得到PMU量測量預(yù)報值的Cubature 點Zi,k+1|k。

（4）根據(jù)式（10）對所有量測量預(yù)報值的Cubature點進(jìn)行加權(quán)求和，進(jìn)而得到量測量預(yù)報值根據(jù)球面-徑向規(guī)則，Cubature點的權(quán)重為1/8。

（5）得到k+1時刻PMU量測值zk+1= (δzk+1ωzk+1Pek+1)T后，計算新息向量再分別根據(jù)式（11）和式（22）計算PMU量測量預(yù)報誤差方差陣Pvv,k+1和時變多維觀測噪聲尺度因子γk+1，再根據(jù)式（23）和式（24）計算對角陣。

（6）根據(jù)式（13）計算發(fā)電機(jī)狀態(tài)量預(yù)報值和PMU量測量預(yù)報值之間的互協(xié)方差矩陣Pxz,k+1|k，再根據(jù)式（25）計算卡爾曼濾波增益Wk+1。

（7）利用k+1時刻的新息ek+1，通過卡爾曼濾波增益Wk+1對發(fā)電機(jī)狀態(tài)量預(yù)報值進(jìn)行濾波，

即?根據(jù)式（15）計算得到k+1時刻狀態(tài)量估計值

xk+1|k+1。

（8）計算發(fā)電機(jī)狀態(tài)量估計誤差方差陣Pk+1|k+1得到k+1時刻狀態(tài)量估計值和估計誤差方差陣Pk+1|k+1后，令k=k+1，并返回預(yù)報步，進(jìn)行下一次迭代。

4 仿真分析

將本文所提出的基于魯棒CKF的發(fā)電機(jī)動態(tài)狀態(tài)估計應(yīng)用于某實際大區(qū)域電網(wǎng)。該電網(wǎng)中含有96個廠站節(jié)點、19臺機(jī)組和187條線路。所研究的發(fā)電機(jī)參數(shù)取值情況如下：=0.196，=0.637，Xq=1.836，Xd=1.836，=7.5，=1.2，D=2， TJ=6.059 5。在t=0時某線路發(fā)生三相金屬性短路故障，兩周波后故障消失。利用BPA仿真軟件計算結(jié)果作為真值，在真值基礎(chǔ)上疊加高斯白噪聲作為量測值，在t=4s時對功角量測設(shè)置12個連續(xù)壞數(shù)據(jù)。仿真時間為10s，仿真步長Δt為1周波，即0.02s。

分別采用本文提出的魯棒CKF濾波算法以及CKF濾波算法對發(fā)電機(jī)動態(tài)狀態(tài)估計進(jìn)行求解。基于這兩種方法的發(fā)電機(jī)狀態(tài)量估計結(jié)果如圖1所示。可見，在t=4s時，由于發(fā)電機(jī)功角量測存在壞數(shù)據(jù)，在基于CKF的發(fā)電機(jī)動態(tài)狀態(tài)估計中，量測誤差方差矩陣與功角的實際量測誤差不一致，從而使得濾波增益無法對功角預(yù)報值進(jìn)行準(zhǔn)確修正，最終導(dǎo)致功角估計結(jié)果偏離真值。由于濾波增益還包含了互協(xié)方差矩陣Pxz,k+1|k，因此，功角量測的壞數(shù)據(jù)還會對轉(zhuǎn)子電角速度和發(fā)電機(jī)內(nèi)電動勢預(yù)報值的修正產(chǎn)生影響，從而導(dǎo)致估計值產(chǎn)生較大偏差。

圖1 發(fā)電機(jī)動態(tài)狀態(tài)估計結(jié)果Fig.1 The results of dynamic state estimators for synchronous machines

然而，基于魯棒CKF的發(fā)電機(jī)動態(tài)狀態(tài)估計在功角量測存在壞數(shù)據(jù)的情況下仍然能夠得到較為準(zhǔn)確的估計結(jié)果。這是因為當(dāng)壞數(shù)據(jù)出現(xiàn)時，魯棒CKF會根據(jù)量測新息計算時變多維觀測噪聲尺度因子，進(jìn)而調(diào)整濾波增益，使其能夠?qū)Πl(fā)電機(jī)狀態(tài)量的預(yù)報值進(jìn)行準(zhǔn)確修正。

圖2 發(fā)電機(jī)功角的觀測噪聲尺度因子Fig.2 The scale factor of power angles

圖2給出了發(fā)電機(jī)功角量測的時變觀測噪聲尺度因子。可見，在t=4s時，功角量測出現(xiàn)連續(xù)多點壞數(shù)據(jù)，時變觀測噪聲尺度因子的值也會相應(yīng)增大。這是由于當(dāng)壞數(shù)據(jù)出現(xiàn)后，壞數(shù)據(jù)點對應(yīng)的新息向量中元素值會突然增大，根據(jù)新息計算得到的觀測噪聲尺度因子就會增大，進(jìn)而修正量測誤差，降低壞數(shù)據(jù)權(quán)值，避免壞數(shù)據(jù)對狀態(tài)估計結(jié)果的影響。

為了獲取量化的估計指標(biāo)，定義濾波系數(shù)η 以及指標(biāo)ε 為

表1 動態(tài)狀態(tài)估計指標(biāo)Tab.1 The indexes of the dynamic state estimation

將基于CKF和魯棒CKF兩種方法的發(fā)電機(jī)動態(tài)狀態(tài)估計分別用于實際大區(qū)域電網(wǎng)和IEEE 9節(jié)點測試系統(tǒng)。表1給出了量測量不存在壞數(shù)據(jù)情況下，兩種方法的估計指標(biāo)。可見，這兩種發(fā)電機(jī)動態(tài)狀態(tài)估計方法的濾波系數(shù)均小于1，說明兩種方法都能夠有效濾除量測量中存在的隨機(jī)誤差。除了IEEE 9節(jié)點測試系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)G1的d軸暫態(tài)電動勢和發(fā)電機(jī)G2的電角速度以外，基于魯棒CKF的動態(tài)狀態(tài)指標(biāo)均小于CKF動態(tài)狀態(tài)估計。這是由于魯棒動態(tài)狀態(tài)估計中的時變多維觀測噪聲尺度因子在正常量測條件下取值基本為1，這與容積卡爾曼濾波的估計過程基本一致。此外，CKF和魯棒CKF的單步計算時間分別為0.206ms和0.272ms。盡管魯棒CKF需要計算時變多維觀測噪聲尺度因子，導(dǎo)致計算效率略低于CKF，但是仍然能夠滿足實時性需求，并且估計準(zhǔn)確度明顯提升。

5 結(jié)論

針對PMU量測量中壞數(shù)據(jù)導(dǎo)致動態(tài)狀態(tài)估計結(jié)果偏離真實值的問題，提出了一種基于魯棒CKF的抗壞數(shù)據(jù)動態(tài)狀態(tài)估計方法。將時變多維觀測噪聲尺度因子引入到CKF濾波算法中。采用某實際大區(qū)域電網(wǎng)進(jìn)行仿真的結(jié)果表明，提出的魯棒CKF動態(tài)狀態(tài)估計方法在量測量存在壞數(shù)據(jù)的情況下依然能夠得到準(zhǔn)確的估計結(jié)果。此外，雖然魯棒CKF在計算效率上略低于CKF，但是依然能夠滿足實時性需求。

參考文獻(xiàn)

[1] Phadke A G. Synchronized phasor measurements in power systems[J]. IEEE Computer Applications in Power, 1993, 6(2): 10-15.

[2] Burnett R O, Phadke A G, et al. Synchronized phasor measurements of a power system event[J]. IEEE Transactions on Power System, 1994, 9(3): 1643-1650.

[3] Phadke A G. Synchronized phasor measurements-a historical overview[C]//IEEE/PES Transmission and Distribution Conference and Exhibition: Asia Pacific, 2002, 1: 476-479.

[4] 秦曉輝, 畢天姝, 楊奇遜, 等. 基于WAMS動態(tài)軌跡的電力系統(tǒng)功角失穩(wěn)判據(jù)[J]. 電力系統(tǒng)自動化, 2008, 32(23): 18-22.

Qin Xiaohui, Bi Tianshu, Yang Qixun, et al. Power system transient stability assessment based on WAMS dynamic trajectories[J]. Automation of Electric Power Systems, 2008, 32(23): 18-22.

[5] 徐慧明, 畢天姝, 黃少鋒, 等. 基于WAMS的潮流轉(zhuǎn)移識別算法[J]. 電力系統(tǒng)自動化, 2006, 30(14): 14-19.

Xu Huiming, Bi Tianshu, Huang Shaofeng, et al. WAMS based flow transfer identification algrithm[J]. Automation of Electric Power Systems, 2006, 30(14): 14-19.

[6] 楊東俊, 丁堅勇, 邵漢橋, 等. 基于WAMS的負(fù)阻尼低頻振蕩與強(qiáng)迫功率振蕩的特征判別[J]. 電力系統(tǒng)自動化, 2013, 37(13): 57-62.

Yang Dongjun, Ding Jianyong, Shao Hanqiao, et al. WAMS based characteristic discrimination of negative damping low-frequency oscillation and forced power oscillation[J]. Automation of Electric Power Systems, 2013, 37(13): 57-62.

[7] 宋洪磊, 吳俊勇, 郝亮亮, 等. 基于WAMS和改進(jìn)拉普拉斯特征映射的同調(diào)機(jī)群在線識別[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2013, 37(8): 2157-2164.

Song Honglei, Wu Junyong, Hao Liangliang, et al. On-line identification of coherent generator based on WAMS and improved Laplacian eigenmap algorithm[J]. Power System Technology, 2013, 37(8): 2157-2164.

[8] 馬世英, 劉道偉, 吳萌, 等. 基于WAMS及機(jī)組對的電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢在線量化評估方法[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2013, 37(5): 1323-1328.

Ma Shiying, Liu Daowei, Wu Meng, et al. An online quantitative evaluation method of power system transient stability situation based on WAMS and generator pair[J]. Power System Technology, 2013, 37(5): 1323-1328.

[9] 丁濤, 董柏峰, 顧偉, 等. 基于PMU 的電壓穩(wěn)定動態(tài)線性化指標(biāo)優(yōu)化切負(fù)荷算法[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2013, 41(9): 27-33.

Ding Tao, Dong Baifeng, Gu Wei, et al. Optimization of a load shedding scheme using dynamic voltage stability linearized index based on PMU[J]. Power System Protection and Control, 2013, 41(9): 27-33.

[10] 秦曉輝, 畢天姝, 楊奇遜. 基于WAMS的電力系統(tǒng)機(jī)電暫態(tài)過程動態(tài)狀態(tài)估計[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報, 2008, 28(7): 19-25.

Qin Xiaohui, Bi Tianshu, Yang Qixun. Dynamic state estimator based on WAMS during power system transient process[J]. Proceedings of the CSEE, 2008, 28(7): 19-25.

[11] Huang Zhenyu, Schneider K, Nieplocha J. Feasibility studies of applying kalman filter techniques to power system dynamic state estimation[C]//International Conference on Power Engineering, 2007: 376-382.

[12] Ghahremani E, Kamwa I. Dynamic state estimation in power system by applying the extended Kalman filter with unknown inputs to phasor measurements[J]. IEEE Transations on Power Systems, 2011, 26(4): 2556-2565.

[13] Ghahremani E, Kamwa I. Online state estimation of a synchronous generator using unscented Kalman filter from phasor measurements units[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2011, 26(4): 1099-1108.

[14] Wang Shaobu, Gao Wenzhong, Meliopoulos A P S. An alternative method for power system dynamic state estimation based on unscented transform[J]. IEEE Transactions on Power System, 2012, 27(2): 942-950.

[15] Arasaratnam I, Haykin S. Cubature Kalman filters[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2009, 54(6): 1254-1269.

[16] Arasaratnam I, Haykin S, Hurd T R. Cubature Kalman filter for continuous-discrete systems: theory and simulations[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2010, 58(10): 4977-4993.

[17] 巨云濤, 吳文傳, 張伯明. 支持大規(guī)模電流量測的配網(wǎng)抗差狀態(tài)估計方法[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報, 2011, 31(19): 82-89.

Ju Yuntao, Wu Wenchuan, Zhang Boming. A new method for distributed state estimation accommodating current measurements[J]. Proceedings of the CSEE, 2011, 31(19): 82-89.

[18] 李碧君, 薛禹勝, 顧錦汶, 等. 基于快速分解正交變換狀態(tài)估計算法的壞數(shù)據(jù)檢測與辨識[J]. 電力系統(tǒng)自動化, 1999, 23(20): 1-4.

Li Bijun, Xue Yusheng, Gu Jinwen, et al. Detection and identification of bad data in state estimation using fast decoupled orthogonal transformation[J]. Automation of Electric Power Systems, 1999, 23(20): 1-4.

[19] Shih K R, Huang S J. Application of a robust algorithm for dynamic state estimation of a power system[J]. IEEE Transaction on Power System, 2002, 17(1): 141-147.

畢天姝 女，1973年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電力系統(tǒng)保護(hù)與控制、WAMS應(yīng)用及故障診斷。

E-mail: tsbi@ncepu.edu.cn（通信作者）

陳 亮 男，1984年生，博士研究生，研究方向為WAMS高級應(yīng)用。E-mail: ch.lg@163.com

作者簡介

收稿日期2014-01-12 改稿日期 2014-04-09

中圖分類號：TM711