結構動力反應分析方法綜述★

趙雅梅　宋　紅

(1．陽泉市建筑設計院，山西陽泉　045000;2．山西工程技術學院，山西陽泉　045000)

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結構動力反應分析方法綜述★

趙雅梅1宋紅2

(1．陽泉市建筑設計院，山西陽泉045000;2．山西工程技術學院，山西陽泉045000)

摘要:論述了結構動力反應分析方法的發展過程，介紹了結構確定性地震反應分析和隨機地震反應分析的基本方法，歸納了各種方法的基本思路、地震動輸入特性以及適用范圍，有助于結構設計人員選擇合適的結構計算分析方法。

關鍵詞:結構體系，抗震設計，反應譜法，時程分析法

1　概述

現代結構抗震理論始于20世紀初的意大利及日本等國。在百多年的發展歷程中，抗震理論主要經歷了從最初忽略結構自身動力特性、視結構為絕對剛體的靜力理論階段，到考慮結構動力效應與場地條件等因素的反應譜理論階段，再到基于實際強震地面加速度記錄而直接進行動力分析的動態理論階段，以至結構控制階段。結構抗震理論的不斷進步，促進了結構抗震設計方法的豐富與完善。基于各自的抗震原理及產生年代，結構抗震設計方法大致可劃分為以下幾種［1，2］:

1)基于力的抗震設計方法:包括單純的承載力法以及基于承載力并用構造保證延性的方法兩個階段;2)基于能量的抗震設計方法:包涵了基于損傷的方法和基于能量的方法;3)結構控制設計方法:該方法基于主動抗震理念，針對力、能量以及能力等因素采用更加積極的結構對策;4)基于性能的設計方法:該方法具有很強的兼容性和可拓展性，目前主要通過基于位移的設計方法來實現。

目前我國以及世界各國抗震設計規范中主要采用的方法，依然屬于基于力的抗震設計方法范疇，即基于承載力和構造保證延性的設計方法。在這種抗震設計理念下，結構的地震反應分析，尤其是彈性承載力的驗算等內容，只是基于工程習慣延續的估算，而“延性”(即大震不倒)才是建筑結構抗震的根本問題。雖然如此，采用一定的分析模式來計算工程結構在輸入地震動下的反應，依然是各類工程結構抗震設計的關鍵步驟，也是結構抗震計算設計的核心內容。結構的地震反應分析方法與地震動輸入形式、結構動力模型以及抗震設計原則是任一抗震設計理論不可或缺的四個組成內容［3］。

結構地震反應分析方法的大致發展過程見表1。

表1　結構地震反應分析方法的發展歷程［4-7］

表1中的大多數分析方法(隨機振動分析方法除外)均以確定結構在地震作用下的幅值及響應時程作為分析目的，把結構地震反應和輸入地震動均視為確定性現象，因而屬于確定性地震反應分析方法。非確定性分析方法(隨機振動分析方法)則將結構的地震反應和輸入地震動都看成隨機現象，運用概率與統計方法研究結構系統在隨機地震動作用下各反應量的概率結構。

2　確定性地震反應分析方法

1)靜力法。其又稱為烈度法。將結構視為與地面一起運動而無任何相對位移之絕對剛體，則結構上質點i所受水平地震力Fi為:

其中，mi，Gi分別為集中在i層的質量和重量;k為地震系數(k=¨xgmax/g)，反映該地區地震的強烈程度。

靜力法沒有考慮地震波和結構的頻譜特性以及結構自身的阻尼影響，只適用于當時自振周期較短的剛性結構，對多、高層或高聳建筑會產生較大的誤差。

2)反應譜法。反應譜概念是最早由M．A．Biot于20世紀40年代提出，它是地震作用下單自由度體系某個最大反應量與體系自振周期的關系曲線。通過反應譜可以考慮結構的振型、阻尼以及自振周期對結構周期的共振影響。按照反應譜理論，一個單自由度彈性體系結構所受的水平地震力為F:

其中，k為地震系數;β為表示結構加速度放大倍數的動力系數;G為結構的重力荷載代表值。

反應譜法以靜力理論的形式考慮結構的動力關系，因此成為準動力法。

反應譜法包括振型分解反應譜法和底部剪力法，均以彈性反應譜作為輸入地震動。振型分解反應譜法適用于多自由度線性結構，底部剪力法則只考慮結構的基本振型，是振型分解反應譜法的特例。

除此之外，簡化的反應譜法還可應用于非線性結構，即用放大系數乘以按振型分解反應譜法得到的線性反應結果，從而得出非線性反應結果，如計算結構彈塑性層間位移的簡化方法——樓層屈服強度系數法。

3)時程分析法［8，9］也叫直接動力法或逐步積分法。結構在地震作用下的運動方程為:

時程分析法基于特定的地震動和結構模型以及構件恢復力特性曲線，針對動力方程式(3)采用逐步積分的方法進行直接積分，以得到結構響應(位移、速度、加速度)的數值解隨時間的變化關系。

時程分析法需將輸入的加速度時程進行離散，在各分段內將動力問題處理為擬靜力問題，然后求解。在時域上離散即為時域分析法，在頻域上離散即為頻域分析法。時域法廣泛適用于線性及非線性體系，而頻域法則只適用于線性體系。應用時程分析法時，須具備以下參數條件:

a．合理的輸入地震波:地震波的加速度¨xg(t)時程曲線;b．結構的力學計算模型:層模型(剪切層模型或彎剪層模型)、桿模型(單分量模型或分割梁模型)、或桿系—層混合模型;c．構件恢復力模型:雙線型模型、退化雙線型模型、三線型模型、退化三線型模型等;d．剛度矩陣［k］、質量矩陣［m］和阻尼矩陣［c］:對于線性體系，［k］為常量;對于非線性體系，［k］為變量。

除此之外，還必須選擇合理的數值解法外。常用的數值解法有分段解析法、線性加速度法、平均常加速度法、Runge-Kutta法、Wilson-θ和Newmark-β法、中心差分法等。動力方程可以是增量形式，也可以是全量形式。

4)非線性靜力彈塑性分析法(Push-over Analysis)。非線性動力時程分析的分析技術復雜，計算工作量大，在實際工程中難以普及。非線性靜力彈塑性分析，即Push-over分析則彌補了非線性動力時程分析的這一不足，它既能校核結構在小震下的彈性設計結果，也能夠預測結構在大震下的潛在薄弱環節和破壞機制。在如圖1所示的荷載—位移曲線上有若干性能控制點，通過Push-over分析可以得到結構在給定荷載下的期望性能點位置，以此來判定結構的抗震性能是否滿足要求。

圖1　結構荷載—位移曲線

Push-over分析的目的，是對結構的抗震性能進行評估或檢查，Push-over分析的目標則是預測地震作用下結構或構件的峰值反應。Push-over分析的基本步驟為:建立Push-over曲線→選擇地震水準→選擇性能水準→為性能水準確定容許準則→采用某種方法評估結構抗震性能。

Push-over分析采用的主要方法有:能力譜法、位移影響系數法、適應譜Push-over方法以及等效線性化和位移修正法等［10，11］。

5)等效線性化方法。該方法是估算結構最大彈塑性反應的實用簡化方法。它將非線性體系等效為線性體系，將體系等效周期和等效阻尼比視為位移延性系數的函數，輸入加速度時程進行時程分析以求出結構最大動力反應。其重要方法有:割線剛度法、平均剛度和能量法、Iwan方法、平均剛度和阻尼法、Hwang方法等［12］。該方法的關鍵在于等效線性結構的確定。

上述確定性分析方法中，時程分析法、Push-over方法和等效線性化方法可適用于非線性結構，其余方法適用于線性結構。

3　非確定性地震反應分析方法

非確定性分析一般稱為結構的隨機地震反應分析［7］，它的研究內容，是結構體系在已知統計特征的隨機作用下各隨機反應的平均值、方差、譜密度等統計特征。前述確定性分析方法中的一些方法(如振型分解法和等效線性化法等)也可用于結構的隨機分析，但地震動輸入不再是加速度時程或者反應譜，而需要輸入地震動隨機模型或時程集系。除此之外，還有攝動法(小參數法)、Markov矢量法和Fokker-Planck方法、Wiener-Hermite展開式法和Monte Carlo法等專門適用于隨機分析的方法［13］。

4　結語

隨機振動分析方法囿于計算方法、分析手段所限，目前更多的是出現在研究及理論領域，鮮見于實際工程的應用，尤其是要有效地應用于復雜結構的分析，還有一定困難。

確定性分析法中，以反應譜法和時程分析法的應用最為成熟、廣泛。作為分析線性結構的最基本方法，反應譜法已為世界各國規范所廣泛采用。時程分析法也已成為多數國家抗震設計規范或規程的分析方法之一。我國《建筑抗震設計規范》就將時程分析法作為計算復雜結構的一種補充計算方法。而隨著性能化設計的逐漸興起，Push-over方法也正在得到廣泛的研究和應用。

參考文獻:

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［2］胡斌，賈英杰．結構抗震設計方法的研究與發展［J］．山西建筑，2008，34(29):14-15．

［3］胡聿賢．地震工程學［M］．第2版．北京:地震出版社，2009．

［4］秦家長，羅奇峰．平面靜力pushover方法綜述［J］．山西建筑，2007，33(14):8-9．

［5］陳兵．橋梁抗震分析的隨機理論及應用研究［D］．成都:西南交通大學博士學位論文，2008．

［6］劉成清．結構靜力彈塑性分析理論的發展綜述［J］．四川建筑，2005，25(6):64-66．

［7］李杰，李國強．地震工程學導論［M］．北京:地震出版社，1992．

［8］李泉江，安令石，韓利輝．建筑結構時程分析法綜述［J］．中國科技信息，2009(8):64-65．

［9］信春雷．地震反應時程分析方法［J］．交通科技與經濟，2010 (3):50-53．

［10］魏巍，馮啟民．幾種push-over分析方法對比研究［J］．地震工程與工程振動，2002，22(4):66-73．

［11］北京金土木軟件技術有限公司．Pushover分析在建筑工程抗震設計中的應用［M］．北京:中國建筑工業出版社，2010．

［12］馬英展，劉文鋒，李怡．結構彈塑性等效線性化方法的研究［J］．四川建筑科學研究，2008，34(3):153-157．

［13］李英民，劉立平．工程結構的設計地震動［M］．北京:科學出版社，2011．

Overview of structural dynamic response analysis★

Zhao Yamei1Song Hong2
(1．Yangquan Architecture Design Institute，Yangquan 045000，China;2．Shanxi Institute of Technology，Yangquan 045000，China)

Abstract:This paper reviewed the development process of structure dynamic response analysis method．Introduces the structure deterministic seismic response and random seismic response analysis of the basic method．Summarizes the basic idea of various kinds of methods，the characteristics of ground motion input and the scope of applicable structure，it will be some help for structural designers to select suitable structure computation and analysis methods．

Key words:structure system，seismic design，response spectrum method，time-history method

作者簡介:趙雅梅(1969-)，女，工程師;宋紅(1957-)，女，教授

收稿日期:2015-10-25★:山西省自然科學基金資助項目(項目編號:2013011027-2)

文章編號:1009-6825(2016)01-0042-02

中圖分類號:TU352．11

文獻標識碼:A