基于向量式有限元的大跨度鋼結構施工力學分析方法

朱明亮　郭正興

摘 要：針對大跨度鋼結構施工容易產生剛體位移等強烈非線性過程的特點，采用向量式有限元分析方法進行施工過程模擬.基于向量式有限元的基本理論，引入張拉索單元，通過控制張拉索單元的原長，實現大跨度預應力鋼結構張拉全過程模擬；引入千斤頂單元，實現大跨度鋼結構的脫架模擬.在此基礎上，利用MATLAB語言編制了基于向量式有限元理論的施工過程分析程序，并通過懸臂梁拼裝、索桁架張拉成形以及大跨度張弦桁架的張拉施工過程模擬分析，與傳統分析方法進行比較，驗證理論推導和自編程序的正確性與有效性.結果表明，采用基于向量式有限元的施工力學分析方法能夠準確模擬結構拼裝、預應力張拉成形和結構脫架等施工過程.

關鍵詞：大跨度鋼結構；施工過程；向量式有限元；張拉索單元；千斤頂單元

中圖分類號：TU311.4；TU393.3 文獻標識碼：A

文章編號：1674-2974（2016）03-0048-07

早期的施工力學問題主要存在于橋梁[1-3]和高層建筑[4]中，隨著大跨空間結構、復雜結構的蓬勃發展，結構施工的周期和復雜性都大大增加，而且施工過程與結構最終成型狀態關系更加密切，施工力學問題在大跨度鋼結構中受到了充分的重視，但國外在大跨度鋼結構施工力學問題方面公開發表的文獻較少[5-6].國內對施工力學的研究則主要基于時變力學理論[7]，將施工過程離散為若干施工階段進行分析，常采用生死單元法和分步建模法[8]，將連續的施工過程進行離散化求解.生死單元技術采用一次性建模，然后按照實際施工步驟逐步“殺死”或“激活”單元來模擬整個施工過程結構的受力及變形狀態，避免了單元網格的重新劃分，只需建立一次整體模型，但其缺點是單元被激活后可能發生漂移而與實際的安裝位形不符，出現較大偏差甚至求解不能收斂；分步建模法是按照施工步驟邊建模邊求解，可精確控制施工過程中構件的安裝位形，不存在生死單元技術由于“死”單元的“漂移”而導致剛度矩陣病態的問題，其缺點是每個施工步驟都需導入上個施工步分析的應力狀態作為本次分析的初始應力狀態，重復建模.而且傳統有限元方法在大變形、大變位等這類施工過程中經常涉及到的非線性問題求解方面往往存在較大困難.

向量式有限元[9-11]是一種基于動力學求解的數值方法，它從傳統的牛頓力學出發，建立起一套完整的理論.此方法可以應用于所有符合牛頓定律的力學問題求解，不需求解聯立方程組，不存在非線性求解的收斂問題，尤其適合于動力問題.國內已有部分學者將其引入到結構分析中[12-16]，可以完成諸如大變形、大位移，甚至是剛體位移等一系列非線性分析.本文利用向量式有限元理論計算與時間的依存性，進行大跨度鋼結構施工力學分析，為大跨度鋼結構的施工力學分析提供了一種新的手段.

1 向量式有限元概述

向量式有限元的理論構架不同于經典結構力學，選擇了一組不同的概念描述和簡化假設.在向量式有限元基本理論中推翻了傳統結構力學中的一些簡化假設，例如剛性桿件、運動和變形的分解以及路徑獨立的過程和靜態解，桿件的變位量和變形量是沒有限制的，而把時間也作為分析的一個變量來考慮.因此，向量式有限元能夠考慮運動進行的全部過程，處理作用力和操作環境持續變化的真實狀況.同時，向量式有限元引入了數值計算方法，避免了多層次的迭代計算，求解過程中不形成剛度矩陣，因此不僅能夠方便地處理大變形、大變位等幾何非線性問題，也能夠處理材料非線性和狀態非線性等不連續行為.

1.1 求解過程

根據牛頓第二定律，對于每個質點有：

2.2 千斤頂單元

大跨度鋼結構在安裝過程中采用支撐胎架，為便于卸載，一般使用千斤頂作為臨時支撐與結構之間的連接，千斤頂在卸載施工中有較大的承載能力，且便于控制.基于千斤頂工作中受壓而不受拉的特點，可采用與張拉索單元類似的模擬方法，建立千斤頂單元的內力計算公式.不同的是，千斤頂單元只能受壓不能受拉，因此，當fA2B2>0時，E0=0.

3 大跨度鋼結構施工力學分析

施工力學分析方法主要包括有限單元法、時變單元法和拓撲變化法等.時變單元法是指離散網格不變，通過單元大小的變化來實現求解區域的變化，但存在數值積分穩定性問題.拓撲變化法應用拓撲學原理用數值手段實現求解區域的變化，但要求時變次數不能太多，否則計算效率不高.有限單元法因為理論成熟，易于程序化，得到了廣泛的應用.但對于大變形、大變位甚至剛體位移等非線性過程的求解往往很難收斂.本文采用向量式有限元方法，可根據實際施工順序通過確定新增單元或節點，直接建立新增構件加入初始模型進行分析.由于向量式有限元求解本身即為動態求解過程，因此不需調整參數，真實模擬實際施工順序，跟蹤受力和變形過程.

3.1 算例1

如圖3所示的懸臂梁結構，分為4段施工，僅考慮自重荷載，后續構件的安裝按照切線的方式進行.懸臂梁截面規格為H1400 mm×500 mm×10 mm×22 mm，材料彈性模量為2.06×105MPa，密度為7.85×103 kg/m3.

采用大型通用有限元軟件ANSYS中的生死單元法和本文方法分別計算各階段節點撓度，結果如表1所示.考慮在施工過程中，兩者均按照切線方式進行下一步施工，對比生死單元法和本文方法可知，兩者結果相差不大，這表明本文方法是有效的.

3.2 算例2

如圖4所示兩端為鉸支座的索桁架初始態，拉索均為無應力長度，粗實線表示鋼拉桿Φ102 mm×6 mm，彈性模量2.06×105MPa，細實線為拉索Φ20，彈性模量1.6×103 MPa，密度均為7 850 kg/m3，不考慮自重影響.通過張拉AD和CD兩根拉索對索桁架進行預應力張拉，直至最終態（見圖5）.

建立向量式有限元模型，其中桿件BD采用桿單元，拉索AB和CB采用索單元，拉索AD和CD采用張拉索單元.對拉索進行張拉有兩種模擬方式：一是設置阻尼系數，采用擬靜力分析的方法，拉索長度一次變更到原長，忽略拉索長度變化及預應力建立的過程，得到最終成形狀態；二是設阻尼系數為零，采用動力分析的方法，拉索長度以一定的速度逐漸變化至原長，這樣可以跟蹤模擬預應力在整個結構中建立的過程.

圖6和圖7分別給出了采用這2種方法得到的單元內力和節點豎向位移時程曲線，其中阻尼系數為0時，拉索提升速度為4.06 mm/s.

由圖6和圖7可知，當阻尼系數為20時，拉索原長突變，內力和位移曲線均產生振動，但隨著阻尼力的作用逐漸趨于最終結果；當阻尼系數為0時，因為拉索原長以緩慢的速度變化，產生的振動較小，而內力和位移均緩慢增加，最終也達到了平衡狀態.算例表明，采用兩種方法得到的最終結果是一致的，內力為6 933.4 N，豎向位移為250 mm，且與理論解一致.

4 工程實例

南京水利科學研究院河口海岸深水航道試驗大廳屋蓋采用大跨度張弦桁架結構體系，跨度達119.8 m，上部鋼屋蓋支承于下部型鋼混凝土框架柱，一端簡支一端滑動（圖8）.屋蓋由18榀張弦桁架組成，單榀桁架采用倒三角截面立體管桁架形式，矢高7 m，垂度5 m，總高12 m；下弦拉索采用PES7-163纜索，彈性模量1.95×1011MPa，施加預應力1 190 kN.根據工程特點及施工條件，采用單榀桁架帶胎架張拉，支撐胎架與桁架之間通過千斤頂連接，支撐胎架卸載后，桁架沿軸向累積滑移技術進行鋼結構安裝.支撐胎架采用2.0 m×2.0 m格構式標準節，高22.0 m.立桿采用L152×6，橫桿采用L75×6，斜桿采用L100×6，柱頂連梁采用I20a，如圖9所示.

根據實際施工過程，首先在胎架上拼裝上部剛性管桁架，然后掛索并進行張拉，利用向量式有限元可以首先將拉索的彈性模量設為零，分析上部管桁架自重作用下的受力狀態，然后改變索長進行張拉模擬.由于本工程為單榀張拉施工，本文對鋼結構屋蓋端部的第一榀張弦桁架施工張拉過程進行模擬分析，跟蹤結構位形及內力變化.

建立向量式有限元模型，管桁架使用梁單元模擬，撐桿為桿單元，考慮張拉過程實際情況，假定拉索的端部索段為原長可以改變的張拉索單元，以此模擬張拉過程，中間索段為只受拉不受壓索單元.桁架下部采用雙拼格構式支撐胎架，桁架與支撐胎架之間通過千斤頂單元連接.時間步長取為0.000 12 s.

圖10和圖11分別為上部鋼桁架跨中豎向位移和支座節點水平位移時程曲線，圖12和圖13分別為拉索內力和千斤頂內力時程曲線.0～1.2 s為鋼桁架拼裝階段，設阻尼系數為30，擬靜力計算跨中位移逐漸達到靜態穩定；1.2～13.2 s為預應力張拉階段，令阻尼系數為0，進行動態分析，位移和內力逐漸增大，但在6.6 s左右時跨中位移和內力均有突變，這是由于在6.6 s時千斤頂內力變為0，由圖13可知，此時鋼桁架脫架.當時間為13.2～18.0 s時，令阻尼系數為30，位移和內力趨于穩定.最終得到跨中豎向位移為212.4 mm，支座節點水平位移為-77.1 mm，拉索內力為1 193.4 kN，千斤頂內力為零.

圖14和圖15均為采用大型通用有限元軟件ANSYS程序根據目標索力進行找力之后的分析結果，跨中豎向位移和支座水平位移分別為211.0 mm和-76.6 mm.拉索索力為1 190 kN，臨時支撐可以脫架.

5 結 論

1）本文基于向量式有限元的基本理論，推導了張拉索單元和千斤頂單元兩種新型單元，實現了施工力學實時分析，編制了含有張拉索單元和千斤頂單元的結構計算分析程序，實現了預應力張拉過程分析.

2）編制了大跨度張弦桁架張拉施工分析程序，并針對具體工程進行了模擬，驗證了理論推導和程序的有效性.但自編程序的計算效率與傳統有限元相比還有待提高，可優化程度較大.

3）施工力學分析的難點在于施工過程中，結構的幾何、材料和邊界條件等均有可能隨時間變化.相對于傳統有限元分析方法來說，本文提出的分析方法從動力學方程出發，能夠適應大變形、大變位等復雜非線性條件的分析，具有較強的適用性，且能夠跟蹤施工過程中的內力和位移變化情況，得到整個施工過程中內力和位移的動態時程曲線，監控施工過程的安全，對內力和位移較大的桿件與節點進行預警.

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