不銹鋼工字形截面構件軸心受壓整體穩定計算方法

楊璐　尚帆　趙夢晗　徐東辰　張勇

摘 要：為了研究不銹鋼工字形軸心受壓構件的整體穩定承載力，采用ANSYS軟件建模對不銹鋼軸壓構件進行非線性有限元模擬，將模擬結果與試驗結果進行對比，驗證了所建立的有限元模型的準確性.采用經試驗驗證的有限元模型對不同幾何初始缺陷、截面殘余應力、材料力學性能、截面寬厚比以及長細比的不銹鋼工字形構件整體穩定承載力進行了參數分析，通過對比可確定材料力學性能、構件長細比為主要影響承載力的因素.在參數分析的基礎上通過穩定承載力的數據擬合提出了整體穩定系數的三段式計算方法，并將該計算方法與試驗數據進行對比，表明此計算方法可以較為準確地計算不銹鋼工字形軸心受壓構件整體穩定承載力.

關鍵詞：不銹鋼；有限元法；整體穩定性；參數分析；計算方法

中圖分類號：TU391 文獻標識碼：A

文章編號：1674-2974（2016）03-0055-11

不銹鋼材料具有易維護和全生命周期成本低等優勢，在建筑結構中得到廣泛的應用[1].目前有關不銹鋼結構的研究比較廣泛，但研究尚處于初期階段.對于不銹鋼材料的應力應變關系，Mirambell和Real[2]提出了兩階段的Ramberg-Osgood模型，此外，Quach等[3]通過引入σ2.0，提出了一個三階段修正模型.Gardner等[4]和Quach等[5]分別對不同情況構件提出了殘余應力模型.王元清[6]和楊璐[7]等進行了相應的試驗和理論研究，提出了純彎作用下焊接工字形不銹鋼梁的整體穩定計算表達式.Yuan等[8]對不銹鋼焊接截面軸心受壓構件的相關穩定性能進行了試驗研究，并提出了相應的設計方法.舒贛平等[9-10]對冷彎不銹鋼軸心受壓構件的穩定承載力以及壓彎構件平面穩定承載力進行了研究.Gardner等[11-12]根據若干不銹鋼試件的試驗研究結果進行分析，總結并提出了連續強度法[13].在不銹鋼受壓構件研究方面，Gardner[14-15]等對不銹鋼的短柱試件進行了試驗，對比了現行歐洲不銹鋼設計規范的計算結果，提出了新的設計方法和設計建議.此外還有一些學者對不銹鋼構件的變形性能和不銹鋼管混凝土進行了研究.

不銹鋼的應力應變曲線特征以及構件受力性能特征與普通鋼有很大的不同，不銹鋼材料具有明顯的非線性特征以及明顯的應變硬化特性，因此在進行不銹鋼整體穩定性能分析時不宜使用鋼結構規范.目前，中國不銹鋼設計規范正在編制中，對不銹鋼軸心受壓構件整體穩定性能的研究對規范的編纂有一定的價值.

1 試驗概況

1.1 試件設計

本文對奧氏體型和雙相體型焊接工字型不銹鋼共計22根構件進行了軸壓試驗，根據試驗設定其中12個構件繞弱軸出現失穩，10個構件繞強軸出現失穩.所有構件在設計前均進行了試算，確保施加荷載能夠使構件發生整體失穩，同時限制構件的截面尺寸以防構件出現局部屈曲.構件的材料屬性通過材性實驗獲得.

1.2 試驗裝置

試驗過程中使用的加載裝置如圖1所示，采用500T液壓式長柱壓力試驗機進行加載，加載過程中，試件兩端各布置一個單刀鉸，使得加載裝置與柱子端部實現單向鉸接，單刀鉸的轉動軸線與試件彎曲失穩平面垂直.通過單刀鉸約束方向來控制構件繞強軸或弱軸的失穩，單刀鉸轉動中心至柱端面距離為170 mm，試件的鉸接長度Lt=L+340.

1.3 測量內容

位移計架設示意圖如圖2所示，在柱中設置2個位移計LVDT-5和LVDT-6用于測量試件失穩平面內柱中截面的水平位移，同時在柱中失穩平面外設置一個位移計LVDT-7用于測量試件失穩時失穩平面外柱中截面的水平位移.通過LVDT-3和LVDT-4兩個位移計可以測量試件在受壓時的豎向變形，即試驗儀器加載點的豎向位移.此外在柱兩端截面各布置了4個應變片，用于根據試件在彈性受力階段端部截面的應變分布推算荷載初偏心值.在試驗開始前，采用光學測量設備通過測量沿柱長方向四分點位置處截面中心偏離柱兩端截面中心連線的距離來對每個試件的整體幾何初始彎曲進行了測量.

2 有限元方法及試驗驗證

對工字形構件的整體穩定性能的研究需要考慮不同的影響因素，并分別進行參數化分析，由于試驗本身的局限性，需引入有限元軟件進行分析.在建立有限元模型及計算分析的過程中考慮了材料的非線性、構件幾何初始缺陷以及截面殘余應力的因素，并用試驗結果對有限元模型進行了驗證.

2.1 有限元模型的建立

2.1.1 單元的選擇及邊界約束

本文主要對軸壓構件的整體穩定性能進行研究，因此采用BEAM188單元.為了與試驗的柱端約束情況取得一致，首先在有限元模型的兩端采用固定約束，在此基礎上釋放特定方向的扭轉.對于工字形截面構件，應對構件繞強軸與弱軸失穩分別進行考慮[16].

2.1.2 不銹鋼材料的本構模型

不銹鋼的本構模型中比較準確的有兩階段的R-O模型和三階段模型，其中兩階段模型相對簡潔，使用較多.為能更好地反映試驗的實際情況，本文采用試驗測得的3條應力應變曲線的平均值模型.有限元分析采用多線性等向強化本構模型進行模擬.應力應變試驗曲線與平均值模型曲線的對比如圖3所示.

2.1.3 構件的初始缺陷

目前，在鋼結構穩定計算中，各國規范都考慮了構件的初始幾何缺陷.在進行有限元模擬時可偏于安全地取一階整體屈曲模態作為幾何初始缺陷的變形狀態，用總的初始缺陷作為構件的一階模態的最大位移，并對模型節點的坐標進行更新以實現對初始缺陷的模擬.初始幾何缺陷模型如圖4所示.

2.1.4 構件殘余應力的分布

焊接構件中普遍存在殘余應力，且殘余應力的存在會對構件的極限承載力產生影響.本文采用袁煥鑫[17]測得的殘余應力分布圖[圖5（a）]和他提出的殘余應力分布模型[圖5（b）].根據殘余應力自平衡特點將殘余應力分布模型進行簡化，如圖5（c）所示，并將其施加在有限元模型中，如圖5（d）所示[17].

2.2 有限元模型與試驗對比

2.2.1 荷載位移曲線對比

采用上述方法對22根不銹鋼焊接工字形截面軸壓構件進行有限元模擬，有限元模擬得到各構件的荷載與端部的豎向位移曲線與試驗曲線的對比如圖6所示，模擬得到各構件的荷載與構件中點處水平位移曲線與試驗曲線的對比如圖7所示，其中取構件內側與外側的殘余應力測量值的平均值作為實測值.

由圖6和圖7可知，試驗值與模擬值的荷載位移曲線匹配得較好，有限元模型能夠較準確地模擬奧氏體型與雙相體型不銹鋼構件整體失穩的真實受力情況.由于試驗需要克服單刀鉸的摩擦力，無法達到理想狀態；另一方面，在進行有限元模擬時，構件初始缺陷是按構件最大初始缺陷的一階模態來取用的，因此，試驗和數值模擬曲線之間存在一定的差別.此外，模擬還受到了構件的計算長度以及殘余應力模型簡化的影響.

2.2.2 極限荷載的對比

目前，歐洲不銹鋼規范以及美國不銹鋼規范是不銹鋼設計的主要依據.本文對比了模擬和試驗得到的極限承載力，同時也分別按歐洲不銹鋼規范和美國不銹鋼規范對穩定承載力進行了計算，通過對比驗證了有限元模擬的準確性，并對兩種規范的合理性進行了評估.

由表1可知，雙相體型的模擬值與試驗值的差別比奧氏體型模擬值與試驗值的差別小，這主要是由于雙相體型構件在極限荷載狀態下未達到屈服狀態，構件均屬于彈性失穩；構件繞強軸失穩時模擬值與試驗值的差別比構件繞弱軸失穩時的差別小.總體來看，有限元模擬值與試驗值的誤差控制在10%以內，平均誤差在5%以內，本文的有限元方法能夠很好地模擬不銹鋼軸心受壓構件整體穩定承載力.

對于不銹鋼構件，根據歐洲不銹鋼規范得到的設計值普遍低于試驗值和模擬值，隨長細比的增加兩者的差異逐漸變小，歐洲不銹鋼規范相對較保守且符合實際情況.根據美國不銹鋼規范得到的設計值整體上高于試驗值與模擬值，美國規范相對較激進不適用于焊接不銹鋼構件.當構件長細比較小時，根據美國規范得到的設計值與構件極限承載力差別較小，而對于長細比較大的構件按照歐洲規范得到的設計值與構件的極限荷載差別較小.

綜合來看，試驗與模擬之間的差別在可接受的范圍之內，故此有限元方法比較準確.

3 參數分析

本節使用以上經試驗確定的有限元方法進行參數化分析，分別討論構件幾何初始缺陷、截面殘余應力、材料力學性能、截面寬厚比以及長細比對構件極限承載力的影響.

3.1 構件幾何初始缺陷

為研究構件幾何初始缺陷對構件極限承載力的影響，本文在不改變其他參數情況下，采用改變初始缺陷大小的方法進行驗證.本文選取初始缺陷系數分別為0.000 5L，0.001L和0.002L時構件繞強軸失穩及繞弱軸失穩2種情況進行有限元分析，并將初始缺陷值為0.000 5L與0.002L時的極限荷載值與初始缺陷值為0.001L時的極限荷載值進行對比.對比結果如圖8所示.

圖8中橫坐標表示構件長細比，縱坐標表示初始缺陷分別為0.002L，0.000 5L構件的極限荷載F0.002，F0.000 5與初始缺陷為0.001L構件的極限荷載F0.001的比值.由圖8可知，初始缺陷為0.000 5L時的極限荷載比初始缺陷為0.001L的極限荷載高5%左右，且隨正則化長細比的變化有輕微的波動；初始缺陷為0.002L時的極限荷載比初始缺陷為0.001L的極限荷載低7%左右，且隨正則化長細比的變化有輕微的波動.初始缺陷大小對構件的極限承載力影響較大，但對不同長細比的構件，初始缺陷對于繞弱軸失穩和繞強軸失穩2種情況的極限承載力影響不大.此外，通過奧氏體型與雙相體型對比可知，不同初始缺陷對兩者的影響基本相同，但初始缺陷對雙相體型構件影響較小且對繞弱軸失穩構件影響更大.

3.2 構件截面殘余應力的影響

為研究構件截面殘余應力的影響，本文在不改變其他參數情況下，分別對考慮殘余應力與不考慮殘余應力2種情況進行了有限元分析，并對考慮殘余應力時構件的極限荷載與不考慮殘余應力時的極限荷載進行了對比.對比結果如圖9所示.

圖9中橫坐標表示構件長細比，縱坐標表示不考慮殘余應力時構件的極限荷載Fw與考慮殘余應力的極限荷載Fy的比值.從構件的殘余應力影響來看，隨長細比的變化，殘余應力對構件的極限承載力的影響也隨之發生改變；殘余應力對構件繞弱軸失穩時的極限承載力影響較大，表明繞弱軸失穩時構件對殘余應力更為敏感.此外，殘余應力對奧氏體型不銹鋼構件的極限承載力的影響較大，而對雙相體型不銹鋼構件的極限承載力的影響較小，主要是由于殘余應力的存在使得奧氏體型不銹鋼構件更容易達到屈服應力fy.

3.3 材料力學性能的影響

在探討材料力學性能的影響時，在保證其他影響因素不變的前提下，分別取用2種奧氏體型與2種雙相體型不銹鋼材料進行有限元分析，并對有限元模擬得到的極限荷載進行對比，對比結果如圖10所示.

圖10中橫坐標表示構件長細比，縱坐標表示2種牌號的材料極限荷載F1和F2的比值.由圖10可知，繞強軸失穩和弱軸失穩時材料力學特性對整體穩定承載力的影響均表現為隨構件長細比的增加先變大后變小.材料的力學性能對雙相體型不銹鋼構件的極限承載力影響較大，同一種材料使用正則化長細比考慮材料特性后2種牌號的材料穩定系數與正則化長細比的關系基本相同.

3.4 截面寬厚比的影響

考慮寬厚比的影響時，在不改變其他參數的情況下，通過改變截面寬厚比，使用有限元分析獲得極限荷載并對比按照中國鋼結構規范中φ=F/fyA計算得到穩定系數的變化.如圖11所示.

圖11中橫坐標表示構件寬厚比，縱坐標表示不考慮殘余應力時與考慮殘余應力時的整體穩定系數.由圖11可知，腹板的寬厚比和翼緣的寬厚比對繞弱軸失穩和繞強軸失穩的極限承載力的影響可以忽略，且寬厚比對奧氏體型與雙相體型不銹鋼構件極限承載力的影響相同.

3.5 構件長細比的影響

當討論長細比對構件的極限荷載的影響時，在不改變其他因素的前提下，通過改變構件的長度來改變構件的長細比，通過有限元分析確定當構件長細比改變時構件極限荷載按照中國鋼結構規范中φ=F/fyA計算得到整體穩定系數變化，如圖12所示.

圖12中橫坐標表示構件長細比，縱坐標表示構件的整體穩定系數.由圖12可知，奧氏體型與雙相體型不銹鋼的極限荷載隨長細比的變化均呈現出較明顯的改變，構件長細比越大極限荷載值越小.

4 計算方法的提出

4.1 計算方法

本文采用正則化長細比構建整體穩定系數，將柱子曲線分為3段分別進行計算.第1段，由于正則化長細比較小，構件失穩時由于截面屈服應力已超過fy，邊緣屈服準則已不再成立，因此對于此類問題可采用Gardner提出的連續強度法.由于此種方法計算比較復雜且在實際中此類長細比較小的構件較少，因此為了使用方便以及曲線的完整可采用一段保守的函數曲線來代替.第2段，考慮到材料的非線性特性，構件失穩形式為彈塑性失穩，綜合美國鋼結構規范以及冷彎構件的直接強度法，可采用美國冷彎不銹鋼規范中給出的公式形式進行計算.第3段，此時構件正則化長細比較大，構件失穩形式為彈性失穩，可采用基于構件邊緣屈服準則的perry公式的形式進行計算.

4.2 數據擬合

通過對奧氏體型與雙相體型不銹鋼進行參數化有限元分析，將得到的有限元參數分析結果使用Matlab提出的穩定系數公式進行擬合，最終確定公式中系數的取值，并考慮到系數的簡便以及曲線的連續性對系數進行簡單處理，如表2所示.

將通過計算得到的柱子曲線與歐洲不銹鋼規范和美國不銹鋼規范得到的曲線進行對比可以看出：計算得到的柱子曲線高于歐洲規范曲線，且長細比越大兩者柱子曲線的差別越??；當正則化長細比較小時，計算得到的柱子曲線高于規范曲線，當正則化長細比較大時，計算得到的柱子曲線低于規范曲線.當正則化長細比較小時，計算得到的柱子曲線與美國規范曲線間的差距較小，當正則化長細比較大時，計算得到的柱子曲線與歐洲不銹鋼規范的柱子曲線間的差距較小.

此外，對于奧氏體型不銹鋼構件，模擬得到的整體穩定系數與歐洲規范曲線差值較小，對于雙相體型不銹鋼構件，模擬得到的整體穩定系數與歐洲規范曲線差值較大，表明不同材料對構件整體穩定承載力影響較大，因此兩者應分別進行討論.構件繞強軸失穩時模擬得到的整體穩定系數與歐洲規范曲線差值小于構件繞弱軸失穩時模擬得到的整體穩定系數與歐洲規范曲線差值，因此應分別討論工字形構件繞強軸失穩和繞弱軸失穩2種情況.

本文提出的三段式計算方法適用于奧氏體型和雙相體型2類不銹鋼構件.由圖14可知，模擬值明顯高于歐洲不銹鋼規范曲線，表明歐洲不銹鋼規范較保守；模擬值與美國不銹鋼柱子曲線相差較大，表明美國不銹鋼規范不適用于焊接不銹鋼構件.三段式與試驗和有限元數據點的分布形態吻合較好，對工字形截面構件的承載力計算值與試驗和有限元的平均比值均近似為1，表明建議公式能夠對奧氏體型、雙相體型不銹鋼的工字形截面構件的整體穩定承載力進行合理的計算.

5 結 論

1）通過考慮了不銹鋼材料力學性能、焊接殘余應力、整體幾何初始缺陷等因素的有限元模型對試驗進行驗證，表明了有限元模型的可靠性和適用性.

2）通過參數分析可確定不銹鋼構件的材料特性、幾何初始缺陷與長細比對構件整體穩定承載力影響較大，截面殘余應力對構件整體穩定承載力影響較小，截面寬厚比對構件整體穩定承載力影響可忽略.

3）歐洲不銹鋼規范對于構件整體穩定性能的預測較保守，美國不銹鋼規范對于焊接構件可能不適用.

4）計算了742個焊接工字形不銹鋼構件的數值算例，根據算例結果提出了三段式計算方法，建議公式可很好地預測不銹鋼構件的整體穩定承載力，可以為工程設計應用和相關設計規范編制提供參考.

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