激光陀螺零偏誤差復合信號補償分析*

李　耿，張鵬飛，龍興武

(國防科技大學 光電科學與工程學院， 湖南 長沙　410073)

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激光陀螺零偏誤差復合信號補償分析*

李耿，張鵬飛，龍興武

(國防科技大學 光電科學與工程學院， 湖南 長沙410073)

摘要：作為一種集成了光學、電學和機械力學的復雜系統，激光陀螺可以精確地測量物體的角速率輸出。為了滿足慣性導航系統長時、高精度的測量要求，研究了激光陀螺內部不同類型的傳感器與激光陀螺零偏誤差之間的特性；在傳統的基于溫度的零偏誤差補償方法的基礎上，引入二頻機抖激光陀螺內部溫度傳感器、光電二極管和粘在抖動機構上的壓電陶瓷的輸出信息進行復合建模；利用非線性擬合能力強的支持向量機算法，針對不同類型信息與二頻機抖激光陀螺零偏誤差的相關性對模型進行優化。實驗結果表明，該二頻機抖激光陀螺零偏誤差補償模型的補償精度高于傳統的補償方法。

關鍵詞：激光陀螺；復合信號；零偏誤差補償

激光陀螺是一種復雜的光-機-電一體化系統[1]，能夠以很高的精度對物體的角速率進行測量。其測量的原理是基于Sagnac效應，即在光學諧振腔中兩束相向傳播的激光在有角速率輸入的情況下會產生與角速率成比例的干涉條紋輸出。通過鑒相解調等方法可以得到激光陀螺相對于慣性空間的角速率值。但是，要想獲得高精度的角速率輸出，還必須盡量減小激光陀螺的零偏誤差，因為在長時、高精度的激光陀螺慣性導航系統中，單個慣性器件的精度，尤其是激光陀螺的精度將最終決定導航系統的精度。為了減小激光陀螺的零偏誤差，傳統的方法是通過采集激光陀螺內部溫度傳感器的信號對零偏誤差進行補償。這些溫度傳感器安裝在激光陀螺光學腔的腔體外部以及激光陀螺外殼內壁上[2]。關于溫度傳感器的數量和安裝位置等因素對激光陀螺零偏誤差補償效果的影響,文獻[2]進行了詳細介紹。同時，針對激光陀螺零偏誤差的各種溫度補償模型和補償算法，許多學者也進行了研究，其中包括最小二乘擬合法、人工神經算法、支持向量機算法等[3]。另外，激光陀螺的其他輸出信息，例如用于激光陀螺穩頻控制的光強信號、用于消除二頻機抖激光陀螺(Mechanically Dithered Ring Laser Gyroscope, MDRLG)閉鎖效應的抖動機構的頻率信號等也被用于激光陀螺的零偏誤差補償[4-5]。文獻[6]還指出激光陀螺合光棱鏡的讀出信號的差值也可以用于補償激光陀螺的零偏誤差。然而上述這些文獻中的激光陀螺零偏誤差補償方法均是利用了單一的補償信號，而這些信號之間的關聯信息并沒有被利用。因此，研究能夠將這些來自不同傳感器的補償信號整合起來的技術就變得非常重要。同時，還需要有效地處理由此帶來的大量數據與零偏誤差之間的計算效率問題。

復合信息融合技術最早是美國軍隊C3I系統應對戰場信息的采集和處理需求而開發和應用的[7]。在此之后，復合信息融合技術逐漸與其他算法相結合并應用到更多領域，其中就包括與支持向量機算法的結合與應用[8]。相較于需要啟發式學習方法及較多先驗信息的神經網絡算法，支持向量機算法有如下一些優勢：1)可以避免局部最小化問題的出現；2)對采樣信息的數量和質量沒有嚴格的要求；3)有較強的泛化能力。利用支持向量機算法結合復合信息融合技術可以有效地提高不同類型傳感器間的耦合信息，從而提高激光陀螺零偏誤差模型的補償能力。

1激光陀螺零偏誤差補償模型

對于想要建立激光陀螺零偏誤差補償模型的研究人員來說，與其相關的各種信息都可以作為模型中的參數，其中就包括了溫度信息、電學信息、光學信息及力學信息等。而溫度信息是目前激光陀螺零偏誤差補償模型中最常用的參數，它反映了激光陀螺在工作條件下周圍環境及激光陀螺光學諧振腔內部的熱學環境。利用粘貼在激光陀螺光學諧振腔表面及激光陀螺安裝殼體內部的溫度傳感器采集的相應點的溫度值和與其同步采集的激光陀螺零偏輸出值可以建立如式(1)所示的多項式方程：

(1)

式中，B是激光陀螺的零偏誤差，T是激光陀螺上的溫度，dT/dt是溫度的變化率，ΔT是不同溫度傳感器之間的溫度梯度，而ai(i=0,1,2,3,4)是最小二乘擬合系數。

文獻[4]考察了基于光強信號的激光陀螺零偏誤差補償模型(所用的光強信號是激光陀螺穩頻系統中用來穩定激光陀螺腔長的直流光電管輸出信號)，并利用得到的光強信號和激光陀螺零偏誤差信號建立了相應的補償模型：

B=f(I)=b0+b1I+b2dI/dt

(2)

式中，I是激光陀螺上的光強，dI/dt是光強的變化率，b0,b1和b2是模型擬合系數。

另外一種可以利用的信息來自于二頻機抖激光陀螺的機械抖動機構[5]，該機構可消除激光陀螺的閉鎖效應。通過安裝在激光陀螺光學諧振腔中心孔內的機械抖動輪使激光陀螺的環形光路以機械抖動輪的諧振頻率快速地通過鎖區可以有效地消除激光陀螺的閉鎖效應。而機械抖動輪的諧振頻率并不是保持不變的，隨著外界環境及自身抖動功耗的增加，諧振頻率也會發生相應的變化。二頻機抖激光陀螺的抖頻穩定系統就是要使驅動機構的頻率能夠跟蹤機械抖動輪變化的諧振頻率，從而保持抖動幅度的穩定。經過實驗測試，二頻機抖激光陀螺機械抖動輪的諧振頻率與溫度的關系如式(3)所示：

B=f(v)=c0+c1v+c2dv/dt

(3)

式中，v是二頻機抖激光陀螺機械抖動輪的諧振頻率，dv/dt是諧振頻率的變化率，c0,c1和c2是模型擬合系數。

然而，在上述的激光陀螺零偏誤差補償模型中，每種信息僅僅是作為單一種類的信息單獨用于激光陀螺的零偏誤差補償模型中，不同種類信息之間及其與激光陀螺零偏誤差之間的關系被忽略掉了。顯然，從激光陀螺不同種類的傳感器中采集到的信息與激光陀螺的零偏誤差之間有著不同的特征關系，而且并非是理想的線性關系。本研究的目的就是利用基于支持向量機的多傳感器信息融合技術將這些采集到的大量數據進行處理，從而最大限度地減小激光陀螺的零偏誤差，提高慣性導航系統的精度。

2基于支持向量機的信息融合模型

2.1支持向量機模型

(4)

式中，C為罰函數系數，而ξi≥0(i=1,2,…,k)為松弛系數。利用核函數方法，上述線性支持向量機模型可以拓展到非線性可分的領域。輸入數據可以在一個新的高維空間中用正定核函數來表示，而且該正定核函數滿足Mercer條件Φ(xi)Φ(xj)=K(xi,xj)。最終的超平面判定函數可以用式(5)表示：

(5)

式中，ai為Lagrange乘子。Φ函數的具體形式可以不用考慮，只要確定核函數K(xi,xj)即可。一種廣泛較為廣泛的核函數為高斯徑向基函數(Gaussian Radial Basis Function， GRBF)：

(6)

其中核函數參數γ和C是通過模型的訓練過程來決定的。最終的判定輸入方程為：

d(x)=sgn[f(x)]

(7)

2.2基于子模塊支持向量機的復合信息融合方法

復合信息融合模型是一個需要處理大量數據的復雜系統，對于二頻機抖激光陀螺來說，就是要將與其相關的溫度、光強、抖頻等不同類型的傳感器信號匯總起來進行相關分析和判定。考慮到直接耦合方法的一些不足，如不確定性、較差的魯棒性和靈活性，故引入權重結構來對激光陀螺的復合信息進行預處理。設定激光陀螺零偏誤差補償模型可以分為M個子模型，而每個子模型中包括了N種類型的數據，將支持向量機算法應用到每個子模型中，這樣在每個子模型中即可以首先對經過融合后的激光陀螺零偏誤差補償模型進行一次計算，之后再對M個子模型的計算結果與零偏誤差作相關性分析，進而判定權重系數并最終對激光陀螺的零偏誤差進行補償，計算表達式如式(8)所示：

(8)

式中，Sf(x)是經過融合處理后的二頻機抖激光陀螺零偏誤差，λ=(λ1,λ2,…,λM)T是實權重向量，M是子模型的數量，Sm(x)是第m個二頻機抖激光陀螺零偏誤差補償子模型的輸出。

基于復合信號的二頻機抖激光陀螺零偏誤差補償算法的流程圖如圖1所示。

圖1　采用不同類型數據融合網絡的二頻機抖激光陀螺零偏誤差補償模型Fig.1　MDRLG drift error compensation model using compound signals of different types of sensor data

在圖1所示的數據融合網絡中，二頻機抖激光陀螺上溫度傳感器采集到的溫度值、不同時間間隔計算出的溫度變化率以及不同溫度傳感器之間的溫度梯度均整合在一個溫度數據融合補償子模塊中。而來自于二頻機抖激光陀螺敏感諧振腔內激光光強變化的光電二極管的輸出信號通過與溫度數據的融合組成了光學數據融合補償子模塊。同樣的，從二頻機抖激光陀螺機械抖動機構中檢測抖動輪諧振頻率的壓電陶瓷上輸入的信號與溫度數據融合組成了機械結構數據融合補償子模塊。于是，這些子模塊的輸出經過式(8)分析可以得到二頻機抖激光陀螺零偏誤差補償的最終輸出結果。

3實驗及結果分析

模型驗證實驗是在實驗室自研的二頻機抖激光陀螺慣導系統上進行的。首先將慣導系統安裝在高低溫實驗箱中，用來模擬慣導系統工作時外部環境溫度的變化。為了考察二頻機抖激光陀螺在全溫域的零偏特性，模型驗證實驗設定高低溫實驗箱的溫度實驗曲線剖面如圖2所示，高低溫實驗箱的溫度控制精度為0.1 ℃。

圖2　高低溫實驗箱的溫度實驗曲線剖面Fig.2　Configuration curve of temperature in the chamber

其次在常溫下將慣導系統上電開啟，用電腦采集從慣導系統中輸出的二頻機抖激光陀螺的各種輸出信號，包括各溫度傳感器的溫度、輸出光強和機械抖動輪的諧振頻率信號，用于和二頻機抖激光陀螺的零偏信號進行補償計算。圖3為二頻機抖激光陀螺的零偏信號在溫度變化條件下與不同傳感器輸出信號之間的關系。由圖可知，其為非常復雜的非線性關系，而且每種傳感器的信號與二頻機抖激光陀螺零偏的相關性都有各自不同的特點。

(a) 二頻機抖激光陀螺零偏與溫度的關系(a) Relation between MDRLG drift and temperature

(b) 二頻機抖激光陀螺零偏與光強的關系(b) Relation between MDRLG drift and light intensity

(c) 二頻機抖激光陀螺零偏與抖動頻率的關系(c) Relation between MDRLG drift and dither frequency圖3　不同類型的傳感器數據與二頻機抖激光陀螺零偏的關系Fig.3　MDRLG drift for different types of sensor data

圖4為利用支持向量機方法對不同數據融合子模塊進行計算而得到的二頻機抖激光陀螺零偏誤差曲線。從圖中可以看出，對于不同類型的數據融合子模塊，二頻機抖激光陀螺零偏誤差曲線有著不同的特點：在溫度數據融合子模塊中，低溫部分的補償效果較差而高溫部分的補償效果較好；在機械結構數據融合子模塊中，補償結果的離散度較大，高溫時這種表現則更加明顯；光學數據融合子模塊的補償效果在三個子模塊中是最好的，補償曲線較平而且離散度較小。采用Allan方差分析方法對二頻機抖激光陀螺的原始數據和經過不同類型數據融合子模塊補償后的結果進行比較，如表1所示，其中Q、N、B、K、R分別表示量化噪聲、角度隨機游走、零偏不穩定性、角速率隨機游走、速率斜坡。

(a) 二頻機抖激光陀螺零偏誤差在溫度子模塊中的補償結果(a) Result of MDRLG drift error compensation in temperature sub-module

(b) 二頻機抖激光陀螺零偏誤差在光學子模塊中的補償結果(b) Result of MDRLG drift error compensation in optical sub-module

(c) 二頻機抖激光陀螺零偏誤差在機械子模塊中的補償結果(c) Result of MDRLG drift error compensation in mechanical sub-module圖4　二頻機抖激光陀螺零偏誤差在不同子模塊中的補償結果Fig.4　Results of MDRLG drift error compensation in different sub-modules

表1中的零偏不穩定性在三個子模塊中的精度差異體現了不同類型傳感器與二頻機抖激光陀螺零偏誤差之間的不同特點：1)對于溫度子模塊來說，由于溫度傳感器的采集與計算相比二頻機抖激光陀螺本身的零偏變化來說有一個弛豫時間，因此無法及時地反映二頻機抖激光陀螺輸出角速率的實時變化；2)對于光學子模塊來說，所用的光強信號是從直接參與二頻機抖激光陀螺敏感角速率的激光光束中取得的，因此能夠較好地實時反映二頻機抖激光陀螺零偏的變化；3)對于機械子模塊來說，機械結構數據融合子模塊中的二頻機抖激光陀螺零偏誤差補償結果在高溫區域的離散度增加，是由于在高溫時二頻機抖激光陀螺機械抖動輪材料的楊式模量降低，即抖動輪變軟，從而其品質因數下降導致的非線性因素增加而出現的現象。通過對不同類型傳感器數據與二頻機抖激光陀螺零偏誤差的特征關系的分析，可以確定各數據融合子模塊在總模型中的權重系數并得到最終的二頻機抖激光陀螺零偏誤差補償曲線，如圖5所示。

表1　二頻機抖激光陀螺各項隨機誤差的

圖5　基于復合信息的二頻機抖激光陀螺零偏誤差補償結果Fig.5　Result of MDRLG drift error compensation in compound module

從圖中可以看出，經過對各數據融合子模塊進行權重計算后，二頻機抖激光陀螺的零偏誤差得到了有效抑制，精度也有大幅度的提高，經過補償后的二頻機抖激光陀螺零偏誤差中的零偏不穩定項從未補償的0.027 8(°)/h提高到了0.004 6 (°)/h。這清楚地說明所采用的基于復合信號的二頻機抖激光陀螺零偏誤差補償方法相較于傳統的單一信號的二頻機抖激光陀螺零偏誤差補償方法更有效。

4結論

本文構建了一種基于復合信號，應用支持向量機方法的二頻機抖激光陀螺零偏誤差補償模型。通過將二頻機抖激光陀螺內部溫度傳感器、光電二極管、壓電陶瓷等不同類型的傳感器信號采集出來，研究其與二頻機抖激光陀螺零偏誤差之間的關系并建立了三種不同類型的數據融合子模塊，經過分析確定了各子模塊在總的二頻機抖激光陀螺零偏誤差補償模型中的權重系數，完成了二頻機抖激光陀螺零偏誤差復合信號補償模型的搭建。實驗結果表明，該模型可以有效地補償二頻機抖激光陀螺的零偏誤差，相比于傳統基于溫度的單一信息補償模型，其精度也有很大提升。

參考文獻(References)

[1]Faucheux M, Aucheux M, Fayoux D, et al. The ring laser gyro[J].Journal of Optics, 1988, 19(3):101-115.

[2]Guo C, Xu Y J, Zhao X N. Investigation on the temperature compensating model for ring laser gyroscope [J]. Chinese Optics Letters, 2006, 4(10): 576-579.

[3]Wei G, Li G, Long X W, et al. Application of least squares-support vector machine in system level temperature compensation of ring laser gyroscope [J].Measurement, 2011, 44(10):1898-1903.

[4]張鵬飛， 王宇， 于旭東， 等. 光路溫度特性對激光陀螺零偏的影響 [J]. 紅外與激光工程， 2011, 40(12): 2393-2397.

ZHANG Pengfei, WANG Yu, YU Xudong, et al. Effect of temperature characteristic of light path on RLG′s bias [J]. Infrared and Laser Engineering, 2011, 40(12): 2393-2397. (in Chinese)

[5]張鵬飛， 龍興武. 二頻機抖激光陀螺抖動頻率與溫度關系的研究 [J]. 激光技術， 2006, 30(5):523-525.

ZHANG Pengfei, LONG Xingwu. Research of the relation between dither frequency and temperature in mechanically dithered ring laser gyro [J]. Laser Technology, 2006, 30(5): 523-525. (in Chinese)

[6]Li G, Wang F, Xiao G Z, et al. Temperature compensation method using readout signals of ring laser gyroscope [J]. Optics Express, 2015, 23(10):13320-13332.

[7]Huang X H, Wang M. Multi-sensor data fusion structures in autonomous systems: a review [C]//Proceedings of IEEE International Symposium on Intelligent Control, 2003: 817-821.

[8]Vapnik V, Chapelle O. Bounds on error expectation for support vector machines [J]. Neural Computation, 2000, 12(9):2013-2036.

Study on the bias error compensation of ring laser gyroscope based on compound signals

LIGeng,ZHANGPengfei,LONGXingwu

(College of Optoelectronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

Abstract：As a complex system combined with optics, electronics and mechanics, the RLG (ring laser gyroscope) can measure the angle rate with high accuracy. In order to meet the requirement of longer-time and higher precision in inertial navigation system, the characteristics between the RLG drift error and different signals from various sensors were studied. Based on the traditional RLG drift error compensation model, the compound signals from thermometers, photodiodes and piezoelectric ceramics attached on the dithered mechanism were introduced into the model. Moreover, by utilizing the support vector machine algorithm which has good nonlinear fitting capacity, the model was optimized by the correlation features between the mechanically dithered RLG drift error and the compound signals. The experimental results show that the precision of the mechanically dithered RLG drift error compensation model is higher than the traditional one.

Key words：ring laser gyroscope; compound signals; drift error compensation

中圖分類號：TN744.5

文獻標志碼：A

文章編號：1001-2486(2016)01-163-05

作者簡介：李耿(1978—)，男，山西太原人，講師，博士研究生，E-mail：lg_163@163.com

基金項目：國家自然科學基金資助項目(61503399)

*收稿日期：2015-09-30

doi:10.11887/j.cn.201601026

http://journal.nudt.edu.cn