基于局部均值分解算法的電力系統低頻振蕩研究

譚積成，孫晨祺,何首賢（.沈陽市和平區城市建設管理局，沈陽 0000；.遼寧工程技術大學電氣與控制工程學院，遼寧葫蘆島 505；.大連海洋大學應用技術學院，遼寧大連 600）

?

基于局部均值分解算法的電力系統低頻振蕩研究

譚積成1，孫晨祺2,何首賢3
（1.沈陽市和平區城市建設管理局，沈陽 110000；2.遼寧工程技術大學電氣與控制工程學院，遼寧葫蘆島 125105；3.大連海洋大學應用技術學院，遼寧大連 116300）

摘要：本文針對在研究電力系統低頻振蕩時易出現負頻率和端點效應較嚴重的問題，結合局部均值分解局部均值分解（LMD），提出了基于LMD的電力系統低頻振蕩研究新方法。該方法可將復雜的振蕩模態分解為若干振蕩模態之和，每個振蕩模態由幅值函數和調頻函數之積組成。LMD采用了滑動平均法擬合幅值函數，避免了過包絡、欠包絡現象，端點效應較小；通過對調頻函數求導獲得各個振蕩模態的瞬時頻率都是正的、具有物理意義的時變頻率。幅值函數反映了振蕩的阻尼特性，頻率函數反映了振蕩的時變特性，研究瞬時幅值函數和瞬時頻率函數可以有效獲取振蕩模態的暫態信息和振蕩特性。

關鍵詞：局部均值分解低頻振蕩阻尼特性電力系統希爾伯特-黃變換

0　引言

電力系統低頻振蕩是長期以來影響系統穩定運行的主要問題之一，對低頻振蕩特性研究一直是研究熱點[1-3]。一類方法是基于系統的數學模型基礎上，采用小信號穩定研究、線性化或利用非線性的分歧、混沌理論研究低頻振蕩[4-7]。由于電力系統是復雜的非線性系統，線性化方法存在很多不足，分歧、混沌理論也受限于系統方程規模和方程階次，而且基于系統數學模型的方法，由于參數和模型的誤差，很難真實反映低頻振蕩特性[7]。

另一類方法是通過研究仿真或實測數據來提取振蕩特征，這類方法的算法有FFT算法、小波算法[8]、Prony算法[9]、HHT算法[6-7]等。FFT無法反映振蕩的瞬時頻率及阻尼特性問題，小波方法存在小波基選取困難、缺乏自適應等難題，Prony算法在系統實際階數的辨識、非平穩信號的擬合能力及抑制噪聲方面的效果不夠理想[7]。HHT算法是近年來興起的一種全新的非線性、非平穩信號處理方法，并具有良好的自適應特性。但也經常出現難以解釋的負頻率現象[10]。

局部均值分解算法（Local Mean Decomposition,LMD），是將一個非平穩非線性的多分量信號分解為系列乘積函數之和。包絡信號的瞬時幅值可以直接求出；瞬時頻率是由純調頻信號求出。LMD已成功應用于腦電信號研究、機械故障診斷以及瞬時頻率提取[10]，本文結合LMD，提出一種基于LMD的電力系統低頻振蕩研究新方法。

1　局部均值分解原理

局部均值LMD是在EMD分解的基礎上發展起來的，分解步驟如下【11】：

1）首先計算兩個相鄰的局部極值點平均值，

計算公式如下：

式中ni為信號局部極值點,將局部均值點mi和mi+1用折線連接，并用滑動平均方法進行平滑處理后，得到局部均值函數m11（t）。

2）求出包絡估計值，計算公式如下：

將局部均值點ai和ai+1用折線連接，并用滑動平均法對進行滑動平滑處理后，得到包絡估計函數a11（t）。

3）從原始信號中將m11（t）分離出，得到信號h11（t）：

4）兩邊同時除以a11（t），得到調頻信號s11（t）：

將上式重復上述步驟,得到的包絡估計函數a12（t）。若a12（t）=1， s11（t）是純調頻信號；如果不等于1，s11（t）不是純調頻信號，把s11（t）重復上述迭代過程，直至s1n（t）為一個純調頻信號，所以有：

（5）、（6）式。

終止的條件為：

5）將產生的包絡估計函數做乘積，得到包絡信號a1（t）：

6）將上式與s1n（t）做乘積，得到原始信號的第一個PF分量：

7） 將PF1（t）分量從原始信號分離出來，得到信號u1（t），將u1（t）信號重復以上步驟，循環k次，直到uk（t）為單調函數為止。則有：

從以上步驟可以看出，原始信號可以由uk（t）和所有PF分量重構，即：

由上式可知，每個PF分量由純包絡信號a（t）和純調頻函數s（t）=cosφ（t）組成，其頻率f可由純調頻函數s（t）直接求解，即：

總之，同HHT方法相比，LMD求取不會出現HHT中負頻率的現象。

2　基于LMD的電力系統低頻振蕩研究

可將振蕩信號表示為幅值按指數規律變化、某些頻率固定的正弦信號（振蕩模式）的線性組合，則一個振蕩模式通常可表示為：

即可提取線性化頻率指標。

基于LMD的電力系統低頻振蕩研究和基于HHT的研究方法類似，對時域仿真或實測振蕩信號進行LMD分解，可以研究低頻振蕩模式的暫態信息、振蕩特性和非線性研究。其基本原理利用LMD分解實現非線性、非平穩振蕩信號的平穩化處理。

LMD和HHT雖然都是利用信號的極值點來分解復雜信號，但在信號具體的分解過程中也有區別。首先，LMD采用滑動平均方法擬合包絡函數，避免了HHT采用三次樣條插值時易出現的過沖、欠沖現象；其次，LMD是通過除以包絡函數得到PF分量，而HHT得到IMF分量時不斷減去包絡均值函數，顯然HHT的“篩分”次數較多，而“篩分”次數越多，向內污染的程度就越嚴重；另外，HHT是通過Hilbert變換求取瞬時頻率，HHT引入的積分變換增加了計算量，而且采用HHT所求取的瞬時頻率經常出現頻率是負值的難以解釋的物理現象，LMD是直接通過調頻函數求取信號的瞬時頻率，所求得瞬時頻率是連續的正值、具有物理意義的時變頻率，運算量較小。和HHT的低頻振蕩研究方法相比，采用LMD的研究方法理論上具有明顯的優勢，更適合在線應用。

3　算例研究

為了與采用HHT的研究方法做對比，本文算例取電力系統單一振蕩模態、主導時間不同的混合振蕩模態和主導時間混迭的混合振蕩模態三種典型信號。

3.1 單一振蕩模態

振蕩模型如下式：

為減少HHT和LMD的端點效應，本文采用鏡像拓延的方法，HHT“篩分”終止條件采用Rilling提出的準則[17]，采樣頻率為100 Hz，分別對信號x（t）進行LMD和HHT分解，擾動量為0.01，所得相關波形如圖1所示。

從圖1可知采用LMD的時頻研究方法可有效提取單一振蕩模態的瞬時幅值和瞬時頻率。由圖1中的HHT提取幅值函數可以發現，HHT方法提取的瞬時幅值函數波動較大，這一點和文獻采用HHT方法得到的結果相似；對比HHT和LMD方法得到的瞬時幅值函數可以發現，本文所提方法提取的瞬時幅值函數比較光滑，在端點處的幅值更接近實際信號的幅值，而且端點效應也小；究其原因一是因為LMD采用滑動平均方法擬合包絡函數，端點效應影響更小；二是LMD通過除以包絡函數得到PF，得到一個PF分量時“篩分”次數更少，向內污染的程度較輕。由圖1中的瞬時頻率函數對比可知，利用本文所提方法得到的瞬時頻率波形是一條光滑的直線，頻率始終是正值（頻率為1Hz），HHT方法所求取得瞬時頻率波動較大，而且HHT所求瞬時頻率出現了難以解釋的負頻率的物理現象。

圖1　基于 LMD的單一振蕩模態時頻研究

對幅值函數a1（t）進行曲線擬合得到的阻尼特性采用HHT方法所得結果如表1所示。

表1　測試信號的LMD和HHT研究結果

由表1可知，LMD和HHT方法都可以準確得到振蕩的阻尼系數，但LMD方法獲取的振蕩頻率和最大幅值更接近理論值。

3.2 主導時間不同的混合振蕩模態

振蕩模型：

分別用LMD和HHT分解x（t）所得的時頻研究結果如圖2所示。由圖2（a）可以看出LMD提取的PF1分量的幅值比HHT方法提取的imf1的幅值稍大，說明PF1的泄漏的能量更少；從圖2（b）中可已發現HHT方法提取的瞬時幅值波動較大，這一點和有關研究表明采用HHT方法所得的波形相同，而且所求取的瞬時幅值波形受端點效應影響較大；和HHT方法相比，用本文所提方法獲得的瞬時幅值函數比較平滑，在初始端點出的幅值也較大；從圖2（b）可知LMD方法獲得的瞬時頻率函數較平滑，沒有突變點，而且都是正值，準確檢測出了三個不同時間的主導模態信號頻率分別為1 Hz、0.4 Hz和0.25 Hz。

圖2　主導時間不同振蕩模態時頻研究

根據圖2中頻率突變點所對應的時間可將瞬時幅值函數a1（t）分為三段，分別采用曲線擬合，得到的x（t）的振蕩模態參數如表2所示。由表2可知研究主導時間不同的混合振蕩模態時，LMD和HHT方法都可以提取振蕩信號的瞬時頻率，但LMD方法求取的初始幅值更符合實際。

3.3 主導時間混迭的混合振蕩模態

振蕩模型：

采樣頻率為400 Hz，信號x（t）的波形及其經過LMD分解得到的時頻研究結果如圖3所示。

由圖3中的PF1、PF2和PF3可知，LMD方法可有效分離x（t）中的混合振蕩模態，PF1對應基波，PF2對應1Hz的振蕩模態，PF3對應0.42Hz的振蕩模態，有關文獻如采用HHT方法提取了4個模態，而LMD提取了3個模態，用本文方法提取的模態更符合x（t）的振蕩模態；幅值a1（t）、a2（t）和a3（t）分別是基波、1Hz的振蕩模態和0.42Hz的振蕩模態的瞬時幅值，和采用HHT的方法相比，用LMD方法得到幅值函數更平滑；從圖3中的各個PF分量的頻率可知，采用LMD方法獲取的不同振蕩模態的瞬時頻率更準確，瞬時頻率波形效果明顯優于采用HHT的方法。

和采用HHT的方法一樣，LMD所得數據在端點處也受端點效應影響，只不過影響程度較低；除基波振蕩外，為了準確知道端點處的相關數值，對幅值函數a2（t）和a3（t）分別進行曲線擬合，得到的系統振蕩模態參數如表3所示。

表2　不同主導時間的混合振蕩模態時頻研究結果

表3　主導時間的混迭的振蕩模態時頻研究結果

由表3可知，對主導時間混迭的振蕩模態，LMD方法所得到的振蕩模態參數也優于HHT方法得到的振蕩模態參數。

圖3　基于 LMD的主導時間混迭的振蕩模態時頻研究

4　結語

本文結合局部均值分解，提出了基于LMD的電力系統低頻振蕩研究新方法，該方法可將復雜的振蕩模態分解為若干振蕩模態之和，每個振蕩模態由幅值函數和調頻函數之積組成。LMD和 HHT方法相比，仿真結果表明了用LMD方法提取的瞬時幅值函數和瞬時頻率函數曲線較平滑，受端點效應的影響也很小，所得振蕩幅值初始值更接近理論值。

參考文獻:

[1] 鄧集祥，歐小高，姚天亮．基于小波能量系數的主導低頻振蕩模式檢測[J]．電工技術學報，2009，24 （8）:141-146.

[2] 戚軍，江全元，曹一家．采用時滯廣域測量信號的區間低頻振蕩阻尼控制器設計[J]．電工技術學報，2009，24（6）:153-158.

[3] 馬燕峰，趙書強．基于在線辨識和區域極點配置法的電力系統低頻振蕩協調阻尼控制[J]．電工技術學報，2012，27（9）:117-123.

[4] Thapar J，Vittal V，Kliemann W，et al．Application of the normal form of vector fields to predict interarea separation in power system．IEEE Transactions on Power Systems，1997，12（2）:844-850.

[5] 鄧集祥，劉洪波．多機電力系統非線性振蕩的研究，中國電機工程學報,2002，22（10）:67-70.

[6] 李天云，高磊，趙妍．基于HH丁的電力系統低頻振蕩研究[J]．中國電機工程學報，2006，26（14）:24-30.

[7] 馬燕峰，趙書強．用改進的Hilbert-Huang變換辨識電力系統低頻振蕩[J]．高電壓技術，2012，38 （6）:1492-1499.

[8] 張鵬飛，薛禹勝，張啟平．電力系統時變振蕩特性的小波脊線研究[J]．電力系統自動化，2004，25（16）:32-35，66.

[9] 董航，劉滌塵，鄒江峰．基于Prony算法的電力系統低頻振蕩研究[J]．高電壓技術，2006，32 （6）:97-100.

[10] 任達千，楊世錫，吳昭同．基于LMD的信號瞬時頻率求取方法及實驗[J]．浙江大學學報（工學版），2009，43（3）:523-528.

[11] 程軍圣，楊宇，于德介．局部均值分解方法及其在齒輪故障診斷中的應用[J]．振蕩工程學報，2009，22（1）:76-84.

Research on Low Frequency Oscillation of Power System Based on LMD

Tan Jicheng1,Sun Chenqi2，He Shouxian3
（1.Urban Construction Administrative Bureau of Heping Area of Shenyang,Shenyang 110000,China；2.Faculty of Electrical and Control Engineering of Liaoning Technical University,Huludao 125105,Liaoning,China；3.Applied Technology College of Dalian Ocean University,Dalian 116300,Liaoning,China）

Abstract:Aimed at more serious problem of negative frequencies and the end effect in the analysis of power system low frequency oscillation for HHT,and combined with the local mean decomposition,this paper presents a new analysis of the LMD-based power system low frequency oscillation.The method separates complex oscillation mode into certain number of oscillation modes,each oscillation mode of which is composed of amplitude function and FM function integrated.LMD uses sliding average method to fit the amplitude function,avoiding over and low envelope,due to the phenomenon of the envelope,and having small the end effect.By the derivation of the FM function,the instantaneous frequency of the oscillation modes obtained is positive,and has the physical meaning of the time-varying frequency.That means,the amplitude function reflects the oscillation damping characteristics ,and the frequency function reflects the time-varying characteristics of oscillation.

Keywords:local mean decomposition;low frequency oscillation;damping characteristics;power system;Hilbert-Huang Transform

作者簡介：譚積成（1960-），男，工程師。研究方向：電氣工程及其自動化。

收稿日期：2015-09-09

中圖分類號：TM712

文獻標識碼：A

文章編號：1003-4862（2016）01-0057-05