在教學(xué)過(guò)程中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

黑虎

數(shù)學(xué)能力包括運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、建模能力和實(shí)踐能力（應(yīng)用能力）以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。它們相輔相成、相互促進(jìn)各自的形成和發(fā)展。下面從五個(gè)方面談如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

一、如何培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力

運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，各種數(shù)學(xué)能力都離不開(kāi)運(yùn)算能力，所以要想培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，首先要培養(yǎng)運(yùn)算能力。培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力時(shí)，老師們必須有目的、有計(jì)劃地選好題型、題量、題度。題型不能單一，題量不能過(guò)多，題度不能過(guò)難或過(guò)易。

例如，函數(shù)y=x3+ax2+bx +1的導(dǎo)數(shù)f'（x）滿足f'（1）=2a，f'（2）=-b，其中常數(shù)a，b∈R。

（1） 求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1， f（1）） 處的切線方程。

（2） 設(shè)g（x）=f'（x）ex ， 求函數(shù)g（x）的極值。

解：因?yàn)閒（x）=x3+ax2+bx+1。

故f'（x）=3x2+2ax+b。

令x=1，得f'（1）=3+2a+b，又已知f'（1）=2a。

因此3+2a+b=2a，解得b=-3。

又令x=2，得f'（2）=12+4a+b，又已知f'（2）=-b。

因此12+4a+b=-b，解得a=-。

因此f（x）=x3-x-3x+1，從而f（1）=-。

又因?yàn)閒'（1）=2×- =-3，

故曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y-- =-3（x-1），即6x+2y-1=0。

（2） 由（1）知g（x）=（3x2-3x-3）e-x。

從而有g(shù)'（x）=（-3x2+9x）e-x。

令g'（x）=0，得-3x2+9x=0，解得x1=0，x2=3。

當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，g'（x）<0，故g（x）在（-∞，0）上為減函數(shù)；

當(dāng)x∈（0，3）時(shí)，g'（x）>0，故g（x）在（0，3）上為增函數(shù)；

當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，g'（x）<0，故g（x）在（3，+∞）上為減函數(shù)。

從而函數(shù)g（x）在x1=0處取得極小值g（o）=-3，在x2=3處取得極大值g（3）=15e-3。

二、 如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

在數(shù)學(xué)諸多能力中，邏輯思維能力是核心，其他能力的培養(yǎng)都離不開(kāi)邏輯思維能力，而且它還促進(jìn)著人的發(fā)散思維的形成和發(fā)展。邏輯思維能力的最大功能是開(kāi)發(fā)智力、培養(yǎng)能力，最大特點(diǎn)是嚴(yán)密性強(qiáng)。所以，可用邏輯性嚴(yán)密題來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

例如：已知∠AOB ：∠BOC ：∠COD ： ∠DOA = 1：2：3：4。求∠BOC的取值范圍。

解：如圖1：上述各角同一方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，由圖知∠AOB+∠BOC+∠COD+ ∠DOA= 360°

且∠AOC ：∠BOC ：∠COD ：∠DOA= 1：2：3：4

即原式=∠AOB+2∠AOB+3∠AOB+ 4∠AOB= 360°

即∠AOB= 36°

∴∠BOC= 72°

如圖2：上述各角不同方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，由圖知：

∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOA= 2∠BOC+2∠COD≤720°

（∵∠AOB=∠AOC，∠AOD= ∠AOC+∠COD）

即0°<2∠BOC+3∠BOC≤720°

∴ 0°<∠BOC≤144°

∴由圖1、圖2知0°<∠BOC≤144°

三、如何培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力