麥弗遜前懸架系統硬點載荷提取技術

雷　剛,張澤俊,張世友，周宇杰

(1.重慶理工大學；2.汽車零部件及其檢測技術教育部重點實驗室，重慶　400054)

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麥弗遜前懸架系統硬點載荷提取技術

雷剛1,2,張澤俊1,張世友1，周宇杰1

(1.重慶理工大學；2.汽車零部件及其檢測技術教育部重點實驗室，重慶400054)

摘要：在考慮舒適性橡膠襯套6個方向非線性剛度的基礎上，建立了麥弗遜前懸架系統的數學模型?；诙鄤傮w系統動力學基本理論和牛頓第三定律，建立了懸架系統擺臂和轉向節的靜平衡方程，給出了懸架系統中各硬點載荷的計算方法。以某車麥弗遜前懸掛系統為例，采用該載荷提取方法，在典型工況下計算出麥弗遜懸架系統各硬點處載荷。利用成熟多體動力學軟件ADAMS建立懸架系統模型，相同工況下提取懸架系統各硬點載荷，驗證了采用該方法計算出的載荷的準確性。

關鍵詞：麥弗遜懸架；橡膠襯套；硬點；載荷提取

懸架是車架或車身與車輪之間所有傳力連接部件的總稱，它將路面作用于車輪上的垂直反力、縱向反力和側向反力以及這些反力所形成的力矩傳遞到車架或車身上，以保證汽車正常行駛[1-7]。擺臂作為麥弗遜懸架系統中的導向和傳力部件[8]，通過球鉸接或橡膠襯套將車輪轉向節和車身彈性連接在一起，作用于車輪上的各種力和力矩通過“車輪—轉向節—球鉸(或襯套)—擺臂—襯套”這條路徑傳遞到車身[9]。在這些力作用下，襯套發生變形產生作用于擺臂上的力使擺臂運動，進而使車輪按照一定的軌跡運動。為保證汽車行駛的安全性和操縱穩定性，懸架系統擺臂應具有足夠的強度、剛度和使用壽命，所以在汽車設計初期，對擺臂等懸架系統中的部件進行強度、剛度以及耐久性分析是不可或缺的[10-12]。在相應的分析中，懸架系統硬點處載荷值是必不可少的輸入條件。然而，由于懸架系統中部件較多且裝配很復雜，通過試驗的方法獲取懸架系統硬點處載荷顯得異常困難。在剛度、強度及耐久性分析中一般將懸架視為靜態或準靜態。目前提取懸架系統硬點載荷多在多體動力學軟件ADAMS中完成，但該過程比較繁瑣，延長了產品的開發周期。

基于此，本文以麥弗遜懸架為例，在考慮舒適性橡膠襯套非線性剛度特性的基礎上，建立了麥弗遜懸架系統的數學模型，提出了一種新的針對該懸架類型的硬點載荷提取方法。

1麥弗遜前懸架系統建模

1.1懸架系統模型

麥弗遜前懸架系統模型簡圖如圖1所示。模型包括轉向橫拉桿、彈簧與減震器、擺臂、轉向節與車輪。擺臂的一端分別通過橡膠襯套A和B與車身連接，另外一端通過球鉸C與轉向節相連接；車輪與轉向節之間處理為剛性連接，即將二者視為一個剛性體；彈簧與減震器上端通過球鉸D與車身相連，下端通過球鉸G與轉向節相連；轉向橫拉桿內側通過球鉸F與轉向器相連，外側通過球鉸E與轉向節相連[13]。

A，B.擺臂前后襯套安裝點；C.擺臂外側與轉向節球鉸安裝中心點；F，E.轉向橫拉桿在轉向器與轉向節球鉸安裝中心；D，G.彈簧與減震器在車身和轉向節球鉸安裝中心；I.車輪中心；H.車輪與地面接地點

圖1麥弗遜前懸架系統模型簡圖

懸架系統中各硬點位置均是在整車坐標系Og-xgygzg下描述。地面作用于車輪上的載荷以及各硬點處的載荷均在整車坐標系Og-xgygzg下描述。擺臂前后襯套A和B安裝方位角及襯套的剛度分別在局部坐標系OA-uAvAwA與OB-uBvBwB下描述。將襯套簡化為在其局部坐標系各方向下具有線剛度和扭轉剛度的元件，并用分段線性曲線來描述。在建立模型時假設懸架系統中各部件均為剛體，且不考慮所有的阻尼及摩擦力[14-15]。

1.2橡膠襯套模型

在建立懸架系統硬點載荷計算的數學模型時，考慮了橡膠襯套特性對載荷提取的影響。如圖2所示，襯套非線性線剛度采用5個分段線性表征。5段非線性曲線能夠較好地擬合襯套非線性試驗剛度曲線。

圖2　懸架系統襯套非線性線剛度值

2麥弗遜前懸架系統硬點載荷計算方程的建立

2.1擺臂靜平衡方程

2.1.1擺臂前后襯套受力計算

在車輪與地面接地點H處外載荷作用下，擺臂繞整車坐標Og-xgygzg的軸xg，yg，zg轉αa，βa，γa角度到達新的空間位置，襯套安裝中心點到達新的空間位置，安裝中心點新坐標的計算式為

(1)

式中：A*，B*為襯套安裝中心新空間位置坐標；C*為擺臂外側與轉向節球鉸安裝中心點新空間位置坐標；A0，B0為襯套安裝中心初始位置坐標；C0為擺臂外側與轉向節球鉸安裝中心點初始位置坐標；Ta(αa，βa，γa)為擺臂初始位置轉動到新的空間位置的方向余弦矩陣。

將C點視為參考點，A和B視為待求點，則襯套A和B安裝中心新位置坐標計算公式為：

(2)

襯套A和B在整車坐標系Og-xgygzg下的總位移為：

在整車坐標系Og-xgygzg下，襯套A和B因彈性變形產生的力FA,FB與力矩MA,MB分別為：

依據牛頓第三定律，可知襯套A和B作用于擺臂的力RFA，RFB與力矩RMA，RMB，分別為：

2.1.2擺臂靜平衡方程

車輪與地面接地點外載荷作用于懸架系統后，擺臂到達新的靜平衡位置，其力平衡方程為

RFA+RFB+FC=0

(9)

式中FC為在硬點C處轉向節作用于擺臂的力。

對硬點C處取力矩，力矩平衡方程為

RMA+RMB=0

(10)

2.2轉向節靜平衡方程

在車輪接地點H處外載荷作用下，設轉向節繞整車坐標系Og-xgygzg的軸xg，yg，zg分別轉αk，βk，γk角度到達新的空間位置，則Tk(αk，βk，γk)為轉向節初始位置轉動到新空間位置的方向余弦矩陣。

與本文2.1.1節計算襯套A，B安裝中心新位置坐標方法相同，計算彈簧與轉向節球鉸安裝中心G點新坐標G*為

(11)

式中G0為轉向節球鉸安裝中心G點初始安裝坐標。

在車輪與地面接地點外載荷作用于懸架系統后，轉向節達到新的靜平衡位置，其力平衡方程為

FH-FG-FE-FC=0

(12)

式中：FH為車輪接地點處外載荷；FG為彈簧作用于轉向節的力，FG=Kd(G*-G0)，Kd為減震器彈簧的剛度。引入比例因子f描述轉向橫拉桿作用于轉向節的力[17]，則FE=f(E0-F0)，E0和F0分別為轉向橫拉桿球鉸安裝中心E點和F點的初始安裝坐標。

(13)

2.3幾何約束方程

本文所建立的麥弗遜前懸架系統模型將懸架中各部件均視為剛性部件，所以在車輪接地點處外載荷作用前后，轉向橫拉桿的長度是保持不變的，則可列出幾何約束方程為

(14)

3硬點載荷計算方程的求解

整理第2節中式(9)、(10)、(12)、(13)、(14)得麥弗遜前懸架系統硬點載荷計算總方程為

(15)

式(15)共有13個未知數，分別為：球鉸安裝中心C點作用力FC；球鉸安裝中心C點新空間位置坐標C*；達到新空間位置時擺臂繞整車坐標系Og-xgygzg軸xg，yg，zg轉動的αa，βa，γa角度；達到新空間位置時轉向節繞整車坐標系Og-xgygzg軸xg，yg，zg轉動的αk，βk，γk角度；描述轉向橫拉桿在硬點E處作用力的比例因子f。

方程組(15)基于Matlab軟件，采用牛頓迭代法求解，其迭代公式為

(16)

式中:x為13個未知數的列向量；F(xn)為待求非線性方程組；F′(xn)為方程組(15)的雅克比迭代矩陣。

預位移的算法：根據汽車整備質量以及軸荷比計算出前軸單側輪胎接地力，然后用方程(16)迭代求解，解出的襯套位移即為橡膠襯套在汽車整備質量下的預位移。

4計算實例及驗證

以某型汽車的前麥弗遜獨立懸架系統為例，采用本文提出的載荷提取方法計算懸架系統在典型工況下的各硬點載荷。在商業軟件ADAMS中建立麥弗遜懸架系統，用六分力控件GFORCES描述橡膠襯套的非線性特性,如圖3所示。

經過7個月的考察，2016年8月，格力發布公告稱，擬作價130億元收購銀隆100%股權。但3個月后，收購案遭格力股東大會否決。

將建立好的模型在典型工況下提取硬點處載荷。將用兩種方法提取出來的硬點載荷進行對比，驗證本文所提出方法的準確性。減震器彈簧剛度為24.8 N/mm。該懸架系統各硬點在整車坐標系Og-xgygzg下的坐標值見表1。

圖3　ADAMS中的六分力GFORCES控件

mm

在典型行駛工況下，根據工況加速度以及計算公式，計算出各工況下輪胎接地點力的大小，見表2。

表2麥弗遜懸架載荷典型極限工況計算結果

N

依據表1懸架硬點坐標，在ADAMS/view模塊中建立該車麥弗遜前懸架模型。因在ADAMS/view模塊中彈性力控件Bushing只能模擬線性襯套，所以該模型中擺臂前后橡膠襯套采用六分力控件GFORCE模擬。輪胎接地力用三向力控件(applied forces)模擬。建立好的懸架多體動力學模型如圖4所示。

圖4　麥弗遜懸架多體動力學模型

利用view模塊中Find static equilibrium功能，對建立好的懸架多體模型進行計算，在典型工況下提取擺臂中前后襯套以及擺臂外側球鉸的力和力矩。圖5為采集的在過單側深坑工況下襯套A在Y方向的力。

圖5　在過單側深坑工況下襯套A在Y方向的力

利用本文提出的載荷計算方法，在Matlab中編程計算懸架系統各典型工況下各硬點載荷的大小，與在ADAMS軟件中提取的載荷作比較,如圖6～11所示。其中：I代表采用多體動力學懸架模型提取的硬點載荷；II代表采用本文提出的方法提取的硬點載荷；Fx，Fy，Fz分別代表在整車坐標系Og-xgygzg中各硬點在X，Y，Z三方向上的力，單位為N；Tx，Ty，Tz分別代表在整車坐標系Og-xgygzg中各硬點在X，Y，Z三方向上的力矩，單位為N·mm。

圖6　工況1硬點A處載荷

圖7　工況1硬點B處載荷

圖8　工況2硬點A處載荷

圖9　工況2硬點B處載荷

圖10　工況3硬點A處載荷

圖11　工況3硬點B處載荷

從圖6～11可看出：在各典型工況下，采用本文提出的載荷提取方法計算的載荷與在ADAMS軟件中提取的載荷基本上相同，驗證了本文所提方法的正確性。若基于Matlab軟件將本文方法程序化，并開發相應的界面，則可較快地計算出麥弗遜懸架系統硬點的載荷。

5結束語

考慮到橡膠襯套對懸架系統硬點載荷提取的影響，建立了含有橡膠襯套非線性靜剛度特性的麥弗遜懸架數學模型，提出了一套用于麥弗遜懸架系統的硬點載荷提取方法。

以某款車型麥弗遜前懸掛系統為算例，利用本文提出的載荷提取技術，在典型工況下提取該懸架系統硬點載荷，基于多體動力學軟件ADAMS建立了該懸架系統多體模型，在相同工況下提取各硬點載荷。將通過兩種途徑提取的懸架系統硬點載荷進行比較，驗證本文載荷提取方法的準確性。

計算所得硬點載荷為后續懸架系統各部件以及車架(副車架)的強度和疲勞分析等提供了輸入條件。若基于Matlab將本文提出的載荷提取方法程序化，則可方便快捷地提取麥弗遜懸架系統硬點載荷，減輕汽車設計人員的工作強度，縮短開發周期。

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(責任編輯劉舸)

Calculating Method of Hard Point Forces and Moments of Mcpherson Suspention System

LEI Gang1,2, ZHANG Ze-jun1, ZHANG Shi-you1，ZHOU Yu-jie1

(1.Chongqing University of Technology, Chongqing 400054, China; 2.Key Laboratory of Advanced Manufacturing Technology for Automobile Parts, Ministry of Education, Chongqing 400054, China)

Abstract:A mathematical model of Mcpherson suspension was established with considering the nonline stiffness in six DOF of the comfort rubber bushings. The static equilibrium equations of control arm and steering knuckle were derived by using the multi-rigidity-body kinetic theory and the third Law of Newton, and the method of calculating hard point forces and moments was proposed. Taking the Mcpherson suspension of a car as an example, the suspension’s hard point forces and moments that under the typical condition were calculated by the method proposed, and by the big type mechanical dynamics software ADAMS, we established the suspension system model and extracted the hard point forces and moments, with which to demonstrate the accuracy of hard point forces and moments calculated by this method.

Key words:Mcpherson suspention; rubber bushing; hard point; load calculation

文章編號：1674-8425(2016)02-0017-07

中圖分類號：U463；TH142

文獻標識碼：A

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.02.004

作者簡介：雷剛(1967—)，男，博士，教授，主要從事計算力學、CAD/CAE方面研究；張澤俊(1989—)，男，碩士，湖北襄陽人，主要從事CAD/CAE研究。

基金項目：重慶市教委科學技術研究項目(KJ130817)；重慶市基礎與前沿研究計劃項目(cstc2013jcyjA60005)

收稿日期：2015-10-26

引用格式： 雷剛,張澤俊,張世友，等.麥弗遜前懸架系統硬點載荷提取技術[J].重慶理工大學學報(自然科學版)，2016(2):17-23.

Citation format：LEI Gang, ZHANG Ze-jun, ZHANG Shi-you，et al.Calculating Method of Hard Point Forces and Moments of Mcpherson Suspention System[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2016(2):17-23.