應用“表達式”解決與性別有關的遺傳概率計算題

翁希凝

(江蘇省南京市人民中學 210005)

遺傳概率計算題是學生在學習高中生物學課程時必然會接觸到且同時又是必須掌握其解決方法的一類題目，這類題目在考查學生學習生物學知識的邏輯思維能力方面能夠很好地體現生物學科獨一無二的特點。

但很多學生每當碰到與性別有關的遺傳概率計算題時，常常會困惑于如何正確地乘以生男孩(或生女孩)的概率而導致最后的計算結果出錯。本文簡要介紹如何使用“表達式”的方法解決與性別有關的遺傳概率計算題。

1 常染色體上與性別有關的單基因遺傳病概率計算

例1：已知人類的白化病是由常染色體上的隱性致病基因控制的一種單基因遺傳病。現有一對表現型正常的夫婦，生了一個患白化病的孩子。那么，①他們再生一個正常的孩子的概率是多少？

假設控制白化病的基因為a，根據題目中給出的已知條件，可以推斷出這對夫婦的基因型均為Aa。他們所生后代的基因型和表現型及比例為Aa×Aa→1AA∶2Aa∶1aa，其中基因型為AA和Aa的個體表現型正常，基因型為aa的個體表現為白化病患者。也就是說，他們所生的后代中，表現型正常的概率為3/4。

如果把問題改為：②他們再生一個正常男孩(或者正常女孩)的概率是多少？這種問法通常不會難住學生，因為教師會告訴學生：生男孩和生女孩的概率各是1/2。所以，碰到這種問法，學生一般知道再乘以1/2就行。但是，若把問題改為：③如果他們再生一個男孩(或者女孩)，正常的概率是多少？這樣一問，很多學生不知道該怎么辦，往往會錯誤地認為答案跟前一種問法一樣，依舊是3/8。其實不然，這種問法的答案應該是3/4。那么，為什么兩種看起來差不多的問法，答案卻截然不同呢？這就是因為學生沒有分清“正常男孩(或者女孩)”和“男孩(或者女孩)正常”這兩個概念的之間的細微差別。下面，僅以男孩為例通過表達式來進行說明。

2 厘清“正常男孩”和“男孩正常”區別的表達式

這里的“表達式”是指通過運算符號將原來較為復雜的問題分解為多個較為簡單的問題，從而使問題變得易于理解，并得到簡化。如果用表達式，就可以把兩者的關系表示為：正常男孩=生男孩×男孩正常。

這樣一來，學生就會發現“正常男孩”和“男孩正常”這兩個概念是不一樣的，但具體的細微差別還需要教師來解釋。為了便于學生理解，可以告訴學生：“男孩正常”僅需要計算后代男孩中表現型正常的概率是多少，由于例題中的白化病是常染色體遺傳，因此患病概率在所有后代(即男女都算在內，下同)中以及男性和女性后代中是一樣的。所以，如果這對夫婦再生一個孩子，無論男孩還是女孩，正常的概率的都是3/4，這就是第①問和第③問的答案相同的原因。

“正常男孩”則需要滿足：生的必須是男孩(即“生男孩”)，同時男孩還必須是正常的(即“男孩正常”)，任何一個條件不滿足都無法生出正常的男孩。而從統計學的角度來講，這兩個條件又是互不影響，各自獨立的。因此，要同時滿足這兩個條件的概率應該是各自出現時概率的乘積，這就是為什么第②問中還需要乘以1/2(即生男孩的概率)。

3 一種X染色體上的單基因遺傳病的概率計算

如果常染色體上的遺傳情況還不足以說明表達式在解決與性別有關的遺傳概率計算題時的優點的話，伴性(這里主要是指伴X染色體)遺傳的概率計算就可以充分證明其易于理解的優點。

例2：已知人類的紅綠色盲是由X染色體上的隱性致病基因控制的一種單基因遺傳病，且Y染色體上沒有對應的等位基因。現有一對表現型正常的夫婦，生了一個患紅綠色盲的男孩。那么，①他們再生一個孩子，患紅綠色盲的概率是多少？

假設控制紅綠色盲(以下簡稱色盲)的基因為b，根據題目中給出的已知條件，可以推斷出這對夫婦的基因型分別為XBY和XBXb，他們所生后代的基因型和表現型及比例為XBY×XBXb→1XBXB∶1XBXb∶1XBY∶1XbY，其中基因型為XBXB、XBXb和XBY的個體表現型正常，基因型為XbY的個體表現為色盲患者。因此，他們再生一個孩子，患色盲的概率為1/4。需要強調的是，這里的1/4是所有后代中患色盲的概率。

與例1一樣，如果把問題改為：②他們生出色盲男孩以及色盲女孩的概率分別是多少？這種情況下，多數學生會簡單地套用“生男孩和生女孩的概率各是1/2”，即在1/4的基礎上各自再乘以1/2等于1/8。這種算法由于沒有注意色盲在男性和女性后代中的患病概率不同，因此答案是錯誤的。如果用表達式，就可以使學生注意到這一問題：色盲男孩=生男孩×男孩色盲。

這對夫婦所生男孩的基因型和表現型及比例為XBY∶XbY=1∶1，其中基因型為XBY的個體表現型正常，基因型為XbY的個體表現為色盲患者。也就是說，男孩患色盲的概率為1/2，而生男孩的概率為1/2。因此，生出色盲男孩的概率為1/2 × 1/2 = 1/4。同理，色盲女孩 = 生女孩 × 女孩色盲。這對夫婦所生女孩的基因型和表現型及比例為XBXB∶XBXb=1∶1，基因型為XBXB和XBXb的個體表現型均正常，也就是說，女孩患色盲的概率為0，而生女孩的概率為1/2，因此，生出色盲女孩的概率為1/2 × 0 = 0。通過運用表達式分析，學生發現這種情況下生出患色盲的后代的概率與生出患色盲的男孩的概率竟然是一樣的，這就是因為不可能生出患色盲的女孩的緣故。經過這樣一番比較，可加深學生對伴性遺傳病在男性和女性人群中發病率不同的這一特點的理解。

4 兩種(或兩種以上)單基因遺傳病同時遺傳的概率計算

兩種(或兩種以上)單基因遺傳病同時遺傳的概率計算是高考題中最常見的，這類題目對學生的邏輯思維能力要求極高，運用表達式使問題得到簡化的優點在這類題目中表現的尤為突出。為了便于理解，下面通過一個簡單的例題進行說明。

例3：人類的紅綠色盲是由X染色體上的隱性致病基因控制的一種單基因遺傳病，且Y染色體上沒有對應的等位基因；白化病是由常染色體上的隱性致病基因控制的一種單基因遺傳病。一對表現型正常的夫婦，生了一個既患白化病又患紅綠色盲的孩子。那么，他們所生后代中，只患白化病或者紅綠色盲其中一種病的概率是多少？

假設控制白化病的基因為a，控制紅綠色盲(以下簡稱色盲)的基因為b。由于這兩種致病基因分別位于常染色體上和X染色體上，這兩種遺傳病是獨立遺傳、互不干擾的，遵循基因的自由組合定律，明白這層關系是解決這道題的前提條件。然后，根據色盲伴X染色體隱性遺傳的方式以及交叉遺傳的特點，可以推斷這個既患白化病又患色盲的孩子只可能是男孩，并且可以進一步推斷這對夫婦的基因型分別為AaXBY和AaXBXb。對于白化病的遺傳，這對夫婦所生后代的基因型和表現型及比例為Aa×Aa→1AA∶2Aa∶1aa，其中基因型為AA和Aa的個體表現型正常，基因型為aa的個體表現為白化病患者，由于白化病是常染色體遺傳，因此患病概率在所有后代(男性和女性后代)中是一樣的，即患病概率都為1/4；對于色盲的遺傳，這對夫婦所生后代的基因型和表現型及比例為XBY×XBXb→1XBXB∶1XBXb∶1XBY∶1XbY，其中基因型為XBXB、XBXb和XBY的個體表現型正常，基因型為XbY的個體表現為色盲患者，即在所有后代中患病概率為1/4，在男性后代中患病概率為1/2，而在女性后代中患病概率則為0。依題意，用表達式將所求問題簡化為：只患一種病 = 只患白化 + 只患色盲 = 1/4×3/4(患白化但不色盲)+ 1/4×3/4(患色盲但不白化)= 3/8。

如果還要計算只患一種病的男孩和女孩的概率分別是多少，這對于學生的要求就更高，往往會出現簡單地乘以“生男孩和生女孩的概率各是1/2”，甚至無從下手的情況，這種情況下運用表達式同樣可以使問題迎刃而解。依題意，只患一種病男孩 = 生男孩 ×(男孩只患白化 + 男孩只患色盲)= 1/2 × [1/4×1/2(男孩只患白化但不色盲)+ 1/2×3/4(男孩只患色盲但不白化)]= 2/8；只患一種病女孩 = 生女孩 ×(女孩只患白化 + 女孩只患色盲)= 1/2 × [1/4×1(女孩只患白化但不色盲)+ 0×3/4(女孩只患色盲但不白化)]=1/8。即所有后代中只患一種病的概率為3/8，其中包括只患一種病的男孩的概率為2/8，以及只患一種病的女孩的概率為1/8。通過以上演算可以看出，對于需同時滿足多種條件的遺傳概率計算題，所需滿足的條件越多越復雜，表達式化繁為簡、易于理解的優點就越明顯。