中國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)分析與單位根檢驗(yàn)

付連艷，曲　爽，孟慶元

(1.遼寧大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110036；

2.長(zhǎng)春師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130032；

3.吉林交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012)

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中國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)分析與單位根檢驗(yàn)

付連艷1，曲爽2，孟慶元3

(1.遼寧大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110036；

2.長(zhǎng)春師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130032；

3.吉林交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012)

[摘要]以對(duì)數(shù)GDP數(shù)據(jù)為依據(jù)，通過(guò)AIC方法確定結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而估計(jì)出中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展經(jīng)歷了三個(gè)發(fā)展階段：1952—1979；1980—1993；1994—2010. 運(yùn)用ADF和PP兩種單位根檢驗(yàn)方法驗(yàn)證了對(duì)數(shù)GDP數(shù)據(jù)運(yùn)行趨勢(shì)的平穩(wěn)性. 避免了因遺漏時(shí)間趨勢(shì)中的斷點(diǎn)所導(dǎo)致最小二乘估計(jì)有偏差且不一致的情況.

[關(guān)鍵詞]確定性時(shí)間趨勢(shì)；結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)；趨勢(shì)平穩(wěn)；長(zhǎng)期增長(zhǎng)；單位根檢驗(yàn)

1預(yù)備知識(shí)

許多經(jīng)濟(jì)和金融的時(shí)間序列數(shù)據(jù)都呈現(xiàn)出具有趨勢(shì)性或非平穩(wěn)性均值的特征，如資產(chǎn)價(jià)格、匯率、GDP的宏觀經(jīng)濟(jì)總量數(shù)據(jù)等.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)一個(gè)很重要的任務(wù)就是給出這些數(shù)據(jù)恰當(dāng)?shù)内厔?shì)分析.[1]如果去掉趨勢(shì)后的序列是平穩(wěn)過(guò)程，我們就稱該序列有確定性趨勢(shì)，模型可寫作Yt=μt+ut，其中E(ut)=0.若μt=α+βt，則該序列在整個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)趨勢(shì)相同. 在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)濟(jì)政策的改變、重大事件的發(fā)生、經(jīng)濟(jì)體制的改革等都有可能促使趨勢(shì)函數(shù)隨時(shí)間的推移而發(fā)生改變，這樣的事件、改變、改革被稱為結(jié)構(gòu)變化或結(jié)構(gòu)斷點(diǎn).如果趨勢(shì)函數(shù)隨時(shí)間發(fā)生了改變，而在分析過(guò)程中卻忽略了這一變化，就會(huì)得到錯(cuò)誤的推斷和預(yù)測(cè)，其后果會(huì)造成最小二乘估計(jì)有偏且不一致，更嚴(yán)重的后果是不能拒絕單位根假設(shè).

自從Dickey和Fuller開(kāi)創(chuàng)性地提出使用DF統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行單位根檢驗(yàn)以來(lái)，計(jì)量經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域就一直關(guān)注單位根檢驗(yàn)問(wèn)題.[2]DF檢驗(yàn)是基于AR(1)模型(一階自回歸模型)，而后被推廣到更高階的AR(n)模型，即ADF檢驗(yàn)(擴(kuò)展的DF檢驗(yàn)).拒絕單位根檢驗(yàn)意味著序列平穩(wěn)，否則序列不平穩(wěn).平穩(wěn)序列滿足均值、方差均為常數(shù)，協(xié)方差與時(shí)間無(wú)關(guān)的性質(zhì)；非平穩(wěn)序列的方差經(jīng)常隨著時(shí)間的推移而增加，這時(shí)其預(yù)測(cè)完全不可信.因此，對(duì)一個(gè)時(shí)間序列預(yù)測(cè)其未來(lái)走勢(shì)之前，應(yīng)先檢驗(yàn)其平穩(wěn)性，這使得單位根檢驗(yàn)在實(shí)際中意義重大.Nelson和Plosser[3]利用ADF方法對(duì)美國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性進(jìn)行分析，這一工作使DF與ADF方法廣為流行.他們的研究結(jié)果表明美國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)不能拒絕單位根假設(shè)，即序列不是趨勢(shì)平穩(wěn)的，從而認(rèn)為美國(guó)經(jīng)濟(jì)沒(méi)有穩(wěn)定的長(zhǎng)期增長(zhǎng)趨勢(shì).但是，由于該文作者沒(méi)有考慮結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)，使得這個(gè)結(jié)果存在爭(zhēng)議.Perron允許在原假設(shè)和被擇假設(shè)的趨勢(shì)函數(shù)中存在一個(gè)斷點(diǎn)，他證明了忽視趨勢(shì)函數(shù)中的斷點(diǎn)將誤導(dǎo)拒絕單位根假設(shè)的結(jié)論.[4]Perron稱如果允許一個(gè)斷點(diǎn)存在的話，許多的宏觀經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列都能表示成圍繞確定性趨勢(shì)函數(shù)平穩(wěn)波動(dòng)的形式.關(guān)于結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)的問(wèn)題，代表性的工作參見(jiàn)文獻(xiàn)[5-14].

前人研究結(jié)果表明，忽略結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)很可能造成檢驗(yàn)結(jié)果的誤判.在單位根檢驗(yàn)中加入幾個(gè)斷點(diǎn)也會(huì)直接影響檢驗(yàn)的結(jié)果.本文關(guān)注中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)情況，以對(duì)數(shù)GDP數(shù)據(jù)為依據(jù)，探究中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)經(jīng)歷了幾個(gè)發(fā)展階段.應(yīng)用Akaike信息判決準(zhǔn)則(AIC)[15]確定結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而估計(jì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)發(fā)展階段的個(gè)數(shù).最后使用ADF與PP方法進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，完善了含有斷點(diǎn)的單位根檢測(cè)理論.最終得出的中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)(1979年和1993年)與歷史事件相符合.

2統(tǒng)計(jì)建模

時(shí)間序列可以表示成確定性時(shí)間函數(shù)與均值為0的隨機(jī)過(guò)程之和的形式.用Yt表示時(shí)間序列，μt是趨勢(shì)項(xiàng)，ut是殘差序列.考慮如下模型:

Yt=μt+ut，

(1)

其中去勢(shì)后的序列ut是平穩(wěn)序列，且E(ut)=0.特別地，假設(shè)ut是白噪聲序列，如果去勢(shì)后的過(guò)程平穩(wěn)，那么存在確定性趨勢(shì)；否則稱存在的是隨機(jī)趨勢(shì).假設(shè)確定性趨勢(shì)是時(shí)間的線性函數(shù)，即

μt=α+βt.

模型(1)中，μt是對(duì)任意時(shí)間t定義的.因此，若

μt=α+βt，

則在整個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)有共同的線性時(shí)間趨勢(shì).

當(dāng)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)等發(fā)生變化時(shí)，時(shí)間趨勢(shì)也會(huì)隨之改變.假設(shè)在趨勢(shì)項(xiàng)中存在M個(gè)階段，即M個(gè)不同的時(shí)間趨勢(shì)(這里M未知)，即假設(shè)

其中Tm(m=1，…，M-1)被稱作結(jié)構(gòu)斷點(diǎn).為簡(jiǎn)化模型形式，我們引入啞變量Dm=I(Tm

(2)

在回歸函數(shù)中忽略啞變量(也即丟掉斷點(diǎn))會(huì)導(dǎo)致最小二乘估計(jì)有偏且不一致，甚至?xí)?dǎo)致一個(gè)更嚴(yán)重的后果：不能夠拒絕單位根假設(shè).這意味著該序列是非平穩(wěn)的，沒(méi)有長(zhǎng)期增長(zhǎng)趨勢(shì).[16]

3估計(jì)與檢驗(yàn)

3.1選擇階段個(gè)數(shù)M

本文中趨勢(shì)項(xiàng)分段個(gè)數(shù)M不需人為事先確定.這里借助AIC方法，先擬合所有的結(jié)構(gòu)變化模型，然后選擇使得AIC取值最小的M.

其中2M為含有M階段趨勢(shì)模型中的參數(shù)個(gè)數(shù).AIC定義式中的第二項(xiàng)被稱為判決懲罰函數(shù)，它用模型中的參數(shù)個(gè)數(shù)對(duì)模型進(jìn)行懲罰.這里應(yīng)用數(shù)據(jù)挖掘的思想，將所有數(shù)據(jù)全部運(yùn)算一遍后選出最合理的階段數(shù)M.

3.2估計(jì)斷點(diǎn)位置

(3)

(4)

其中

3.3自回歸單位根檢驗(yàn)

檢驗(yàn)的原假設(shè)是存在單位根，被擇假設(shè)是趨勢(shì)平穩(wěn). 我們對(duì)去掉趨勢(shì)項(xiàng)μt后的序列ut進(jìn)行AR(1)單位根假設(shè)，模型如下：

ut=ρut-1+εt，

(5)

我們?cè)谠摬糠謶?yīng)用ADF與PP方法進(jìn)行單位根檢驗(yàn).模型(5)可以擴(kuò)展到AR(p)模型，方法與AR(1)類似.原假設(shè)ρ0=1對(duì)應(yīng)被擇假設(shè)ρ0<1.在原假設(shè)下，ut是隨機(jī)游走過(guò)程，該過(guò)程非平穩(wěn).在被擇假設(shè)ρ0<1下，去勢(shì)后序列ut是平穩(wěn)的AR(1)過(guò)程.

4實(shí)證分析

我們利用對(duì)數(shù)GDP數(shù)據(jù)研究了中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的整體狀況，主要包括中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的平衡性與階段性，使用的數(shù)據(jù)包括1952—2010年的59個(gè)GDP年觀測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)源于《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》和《新中國(guó)50年匯編》.

當(dāng)假設(shè)整個(gè)區(qū)間有相同的線性時(shí)間趨勢(shì)時(shí)，我們給出基于最小二乘方法的時(shí)間趨勢(shì)線，見(jiàn)圖1.不難發(fā)現(xiàn)圖1擬合效果不是很好，并且實(shí)證結(jié)果沒(méi)能夠拒絕單位根原假設(shè)(p-值=0.328 6).因此，用該趨勢(shì)衡量我國(guó)經(jīng)濟(jì)長(zhǎng)期增長(zhǎng)是不準(zhǔn)確的. 得到如下回歸方程：

(6)

這個(gè)結(jié)果是由于忽略了結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)導(dǎo)致的.由圖1可見(jiàn)，在1952—2010年間，中國(guó)經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)趨勢(shì)發(fā)生了明顯的變化.那么，中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展分為幾個(gè)階段合適呢？我們最終發(fā)現(xiàn)3個(gè)階段是恰當(dāng)?shù)?實(shí)證分析結(jié)果表明AIC在M=3時(shí)達(dá)到了最小值，兩個(gè)結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)分別是1979年和1993年.結(jié)果見(jiàn)表1.

圖1　1952—2010年對(duì)數(shù)GDP數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖和回歸直線

M1234AIC-1.66-4.17-4.31-4.28

在回歸模型中加入兩個(gè)啞變量D1=I(19791993)，得到回歸結(jié)果：

(7)

顯然，帶斷點(diǎn)的回歸結(jié)果擬合得要好得多.對(duì)去勢(shì)后序列進(jìn)一步做單位根檢驗(yàn)，結(jié)果顯示很容易拒絕單位根假設(shè)(p-值=0.009).圖2顯示了由該回歸結(jié)果得到的長(zhǎng)期增長(zhǎng)路徑.

圖2　1952—2010年對(duì)數(shù)GDP數(shù)據(jù)分為3個(gè)階段的時(shí)間趨勢(shì)圖

增長(zhǎng)率是趨勢(shì)線的斜率值.由該圖形可以獲知在每個(gè)不同的增長(zhǎng)期都有各自的長(zhǎng)期增長(zhǎng)率.根據(jù)實(shí)證結(jié)果，我們總結(jié)出下列結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)的日期，并發(fā)現(xiàn)我國(guó)幾個(gè)關(guān)鍵性的經(jīng)濟(jì)和金融時(shí)間點(diǎn)，與序列中的結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)相對(duì)應(yīng)：

(1) 第一個(gè)結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)發(fā)生在1979年，主要是由市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)改革造成的. 自從市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制改革從1979年實(shí)施以來(lái)，中國(guó)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和機(jī)制發(fā)生了顯著變化.

(2) 第二個(gè)斷點(diǎn)發(fā)生在1993年，是緊隨鄧小平同志1992年南行講話之后的一年，改革空間加大，相應(yīng)投資和增長(zhǎng)速度增加.

5結(jié)論

本文研究中國(guó)GDP的對(duì)數(shù)數(shù)據(jù)，根據(jù)實(shí)證結(jié)果，我們得到以下結(jié)論：中國(guó)GDP的增長(zhǎng)趨勢(shì)存在兩個(gè)結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)，并且都與關(guān)鍵的經(jīng)濟(jì)和金融時(shí)間點(diǎn)相對(duì)應(yīng)；中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)已經(jīng)經(jīng)歷了3個(gè)發(fā)展階段:1952—1979；1980—1993；1994—2010.

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(責(zé)任編輯：李亞軍)

Analysis of structural breaks and unit root tests for Chinese macroeconomic data

FU Lian-yan1，QU Shuang2，MENG Qing-yuan3

(1.Faculty of Economics，Liaoning University，Shenyang 110036，China；2.Faculty of Mathematics，Changchun Normal University，Changchun 130024，China；3.Jilin Communications Polytechnic，Changchun 130012，China)

Abstract:This paper focuses on China growth behavior. AIC method is applied to obtain that China growth has gone thorough 3 stages：1952—1979；1980—1993；1994—2010. Then we verify the series are trend stationary by rejecting unit root null hypothesis using ADF and PP methods.All the results overcome the shortcomings of OLS estimator to be biased and inconsistent，which is caused by the omission of breaks in the time trend.

Keywords:determined time trend；structural breaks；trend stationary；long-run growth；unit root test

[中圖分類號(hào)]O 212[學(xué)科代碼]110·67

[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A

[作者簡(jiǎn)介]付連艷(1980—)，女，博士，副教授，主要從事處理效應(yīng)評(píng)估和序約束的統(tǒng)計(jì)方法研究； 通訊作者：曲爽(1981—)，女，碩士，講師，主要從事貝葉斯統(tǒng)計(jì)和教育統(tǒng)計(jì)研究.

[基金項(xiàng)目]國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11301245).

[收稿日期]2014-04-28

[文章編號(hào)]1000-1832(2016)01-0029-05

[DOI]10.16163/j.cnki.22-1123/n.2016.01.008