不同隧道介質下地鐵列車運行引起地表的振動響應研究

王黎明，　高云鋒，　劉秀波，　岳渠德

(1．青島四方車輛研究所有限公司，山東 青島 266112；2．中國鐵道科學研究院，北京 100081； 3．青島理工大學土木工程學院，山東 青島 266033 )

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不同隧道介質下地鐵列車運行引起地表的振動響應研究

王黎明1，高云鋒1，劉秀波2，岳渠德3

(1．青島四方車輛研究所有限公司，山東 青島 266112；2．中國鐵道科學研究院，北京 100081； 3．青島理工大學土木工程學院，山東 青島 266033 )

摘要：通過選取具有代表性的地鐵隧道土層和巖層介質環境，利用有限元軟件ANSYS建立隧道—地層有限元模型，基于相同隧道埋深下，施加相同的輪軌激勵，研究地鐵列車通過不同隧道巖土介質環境時引起的地表振動響應。結果表明：土層地鐵，低頻(≤8 Hz)衰減不明顯，高頻(>80 Hz)開始衰減較快；巖層地鐵,在低頻(≤8 Hz)和高頻(>100 Hz)衰減均較快，衰減幅度大于土層地鐵，但中高頻能量帶寬卻大于土層地鐵；不同隧道介質下地表振動響應一般均出現4個峰值，其中10～20 Hz出現振動放大區，尤其是在12.5 Hz左右。距隧道中心50 m范圍內，巖層地鐵與土層地鐵的地表振動響應相差不大，大于該距離后，巖層地鐵低頻振動(≤8 Hz)衰減較快，中高頻(≥20 Hz)衰減較慢，土層地鐵則相反。8 Hz以內，巖層地鐵中振動衰減量大于土層地鐵，且隨頻率增大，巖層地鐵與土層地鐵振動衰減差異有減小趨勢；在10～12.5 Hz，振動波在土層地鐵中衰減量開始大于在巖層地鐵，且二者衰減量隨距隧道中心的遠近影響不大。可為地鐵減振及設計研究工作提供一定的參考。

關鍵詞：地鐵振動；動力有限元；人工邊界；1/3倍頻；振動加速度級

地鐵列車運行時，車輛輪軌作用產生的振動會經由隧道結構、地層傳遞到附近的建筑物內，給周圍的商業和居民區帶來較大的環境振動污染[1]。這些振動多數屬于低頻有感振動，頻率在250 Hz以內，主要能量頻段為30～80 Hz[2]。地鐵列車振動對周邊環境的不利影響已逐漸被現代地鐵設計所重視,其中列車荷載引起的低頻振動由于其衰減緩慢傳播距離遠,通常影響范圍達線路兩側100～200 m[3]。由于地鐵隧道線路一般較長，在歷經不同隧道地質環境下，地鐵列車運行引起地表的振動程度不同。同時，不同城市的地鐵列車、軌道參數即使相當，由于地鐵隧道所處介質不同，振動傳播特性亦有較大不同。目前國內研究土層地鐵環境振動的文獻較多[4-6]，卻對巖層介質的研究較少。因此，研究地鐵列車在不同隧道介質下的振動響應很有必要，同時可為巖層地鐵減振及設計研究工作提供一定的參考。

本文通過選取具有代表性的地鐵隧道土層和巖層介質環境，利用有限元軟件ANSYS建立隧道—地層有限元模型，基于相同隧道埋深下和相同的輪軌激勵，研究地鐵列車通過不同隧道巖土介質環境時引起的地表振動響應。隧道土層介質參數選自北京地鐵東單—建國門區間典型地質[7]，簡化為三層，分別為堆積層、粉質粘土層和卵石—砂礫層，土體動力參數見表1所示；隧道巖層介質參數選自青島地鐵M3線某地鐵站區間隧道地質，巖層土動力參數見表2所示。

表1 北京地鐵東單—建國門區間土層計算參數

表2 青島地鐵M3線某地鐵站區間隧道地層計算參數

1 隧道—地層有限元計算模型的建立

1.1 模型范圍及單元類型

根據楊永斌[8]、張寶才[9]等研究的結果，計算模型的寬度和深度應取感興趣的剪切波波長的1～1.5倍；當模型的寬度大于15倍的隧道直徑、深度達到7倍的隧道埋深時，模型的自振周期趨于穩定，可獲得較好的計算精度。因此，選取模型尺寸為水平長200 m，豎向深100 m，隧道斷面采用典型的圓形隧道結構，半徑為2.75 m，隧道埋深為10 m。考慮對稱性，地鐵振動載荷忽略對向行駛列車對隧道振動的影響，計算模型取以隧道中心為對稱軸的整體模型的一半，如圖1所示。

圖1 隧道—地層有限元模型

研究表明[10]，地鐵振動荷載在地層中產生的應變比較小(一般小于10-4)，可以按彈性介質考慮，地層介質假定符合線彈性模型的水平成層半空間，各層土為均質、各項同性體，且土層之間不發生脫離和相對滑動，即界面滿足位移協調條件；地鐵橫斷面相對于列車運行方向寬度較小，同時本文不考慮行波效應，即將其簡化為平面應變問題，既節省機時，其精度又能滿足工程需要[11]。

當單元的尺寸為地層中剪切波長的1/12時，可得到足夠精確的結果；當其為地層中剪切波長的1/6時，除接近波源點處外，其余位置均可得到較為滿意的結果；而在接近波源點處，隨著單元尺寸的減小，亦可得到較為滿意的結果。本文選取隧道中心周圍(接近波源點處)網分單元大小為0.5 m，其余為1～2 m，采用四邊形單元。

為對比分析地鐵列車輪軌振動波在不同隧道環境下傳播規律，二者采用相同計算模型，土層分別按實際地質勘探資料簡化為3層。根據青島地鐵M3號線某地鐵區間隧道斷面型式及前述地質參數，建立隧道—地層有限元模型，如圖1、圖2所示。

圖2 加載位置

1.2 邊界條件

用有限元的離散模型模擬無限地層時，在人工截取的邊界上將發生波的反射導致模擬失真，因此計算模型采用彈簧阻尼邊界減小人工邊界的影響。在彈簧阻尼邊界中，在邊界節點上設置彈簧和阻尼元件來模擬無限域對計算域的作用。彈簧阻尼系數可按下式確定[2]：

對于切向邊界，由

(1)

(2)

其中，ki、Ci分別為彈簧和阻尼系數；Gi、cpi、csi分別為介質的剪切模量、壓縮波波速和剪切波波速；Ai為邊界點i所代表的面積；ri為波源到邊界點i的距離；ρ為土層材料的密度。

1.3 列車載荷

列車載荷采用實測的地鐵列車運行引起的軌道垂向振動加速度，采樣間隔為0.001 s，即截止頻率為500 Hz，時程曲線如圖3所示。實測列車載荷為某地鐵車輛通行在區間隧道獲得，近似認為輪軌振動引起的軌道垂向振動加速度響應為模型中道床基底激勵載荷，計算時將其施加在模型道床基底上。

圖3 激勵加速度時程曲線

1.4 阻尼及積分步長

計算模型中單元采用瑞利阻尼，即

(3)

相應地，阻尼比也分為兩項，即

(4)

式中：[C]為瑞利阻尼； α為質量比例因子； [M]為質量矩陣； β為剛度比例因子； [K]為剛度矩陣； ξn為阻尼比； fn為固有頻率。

因此，只要任意給定滿足阻尼比的兩個頻率值，就可根據式(4)求解得到瑞利阻尼。本文取主要分析頻段內(5～80 Hz)阻尼比為常數，具體見表1、表2。

為了保證計算的精度并為后續計算提取加速度值,隱式積分的時間步長應小于體系最大固有周期的1/100[12]。根據模型模態計算，積分步長取為0.001 s，然后采用Newmark隱式積分法求解控制方程。

2 振動加速度級計算

振動加速度級按下式計算：

(5)

(6)

式中：A為振動加速度級；arms為振動加速度有效值；a為振動加速度；a0基準加速度，一般取1×10-6m/s2；T為時程計算持續周期。

3 計算結果及分析

本文中，“土層地鐵”指本文地層環境為土層的地鐵隧道工況，“巖層地鐵”指地層環境為巖土層的地鐵隧道工況。圖例中，“0 m”、“10 m”等指距隧道中心水平距離0 m、10 m處等地表拾振點；“Soil”指土層地鐵，“Rock”指巖層地鐵。

3.1 地鐵振動波衰減特性分析

圖4為土層地鐵中不同位置拾振點處振動加速度級三分之一倍頻譜，可以看出，地鐵振動波在土層介質環境中傳播具有以下特點：

圖4 土層地鐵中不同拾振點處振動加速度級頻譜

(1)隨距隧道中心愈遠地表振動響應呈衰減趨勢，其中中低頻區域(≤20 Hz)衰減不明顯，100 m處拾振點較隧道拱頂處最大衰減量為24 dB。

(2)在80 Hz以上的高頻區域衰減比較明顯，其中10 m處200 Hz以上、30 m處160 Hz以上、50 m處125 Hz以上振動波已完全衰減。

(3)80 dB以上的振動加速度級，主要發生在距隧道中心線50 m范圍內、振動波能量在30～80 Hz范圍內。

(4)不同拾振點整體呈現4個峰值，這主要是因為該頻率范圍的振動波與隧道—地層體系固有頻率接近，發生共振引起的。其中在10～20 Hz區間呈現振動放大現象，這主要是由于振動波在傳播過程中存在波峰和波谷，在拾振點處存在疊加效應所致。

圖5為巖層地鐵中不同位置拾振點處振動加速度級1/3倍頻譜，可以看出，與在土層地鐵中傳播相比，振動波在巖層介質環境中傳播具有以下特點：

圖5 巖層地鐵中不同拾振點處振動加速度級頻譜

(1)距隧道中心愈遠，地表振動響應整體呈衰減趨勢，其中，低頻區域(≤8 Hz)和高頻區域(≥80 Hz)相比土層地鐵，巖層地鐵衰減更快，低頻區域在地表100 m處衰減量達56 dB。根據減振原理，巖層地鐵較土層地鐵質量密度較大，在低頻區起到較好的減振效果。

(2)80 dB以上的振動加速度級主要集中在12.5～ 80 Hz，較土層地鐵頻譜較寬，這主要是由于巖層地鐵較土層地鐵阻尼小、彈性模量大的緣故，造成中高頻振動波能量衰減較小。

(3)不同拾振點總體亦呈現4個峰值，在10～25 Hz范圍內同樣存在一個振動放大區，但較土層地鐵峰值加速度級較大。

3.2 相同拾振點不同隧道環境下衰減特性分析

圖6～圖12分別為隧道拱頂處、離隧道中心水平距離0、10、30、50、75和100 m處地表拾振點不同隧道環境下振動加速度級1/3倍頻譜對比圖，可以看出：振動波在距隧道中心水平距離30 m地表范圍內的傳播，引起土層地鐵和巖層地鐵的地表振動響應相差不大，在低頻區域(≤8 Hz)，巖層地鐵減振效果較好，比土層地鐵小4～12 dB；在距隧道中心水平距離50 m地表以外，隨著距隧道中心愈遠，土層地鐵和巖層地鐵的地表振動響應相差較大，其中低頻區域(≤8 Hz)巖層地鐵衰減較快，中高頻區域(≥20 Hz)土層地鐵衰減較快。

圖6 隧道拱頂處拾振點振動加速度級頻譜

圖7　0 m處地表拾振點振動加速度級頻譜

圖8 10 m處地表拾振點振動加速度級頻譜

圖9 30 m處地表拾振點振動加速度級頻譜

3.3 低頻振動在不同隧道環境下衰減特性分析

選取4～20 Hz范圍內1/3倍頻中心頻率進行低頻振動的衰減特性研究。從圖13～圖18可以看出：①5 Hz以內，低頻振動在巖層地鐵中衰減量較大，距隧道中心愈遠衰減愈快；②8 Hz以內，低頻振動在巖層地鐵中衰減量大于在土層地鐵，且隨著頻率增大，巖層地鐵與土層地鐵衰減差異有減小趨勢；③10 Hz以上，低頻振動在土層地鐵中衰減量大于在巖層地鐵，且二者衰減量隨距隧道中心的遠近影響不大。

圖10 50 m處地表拾振點振動加速度級頻譜

圖11 75 m處地表拾振點振動加速度級頻譜

圖12 100 m處地表拾振點振動加速度級頻譜

圖13 4 Hz振動加速度級衰減曲線

圖14 5 Hz振動加速度級衰減曲線

圖15 6.3 Hz振動加速度級衰減曲線

圖16 8 Hz振動加速度級衰減曲線

圖17 10 Hz振動加速度級衰減曲線

4 結論

針對地鐵線路兩種常見的典型隧道地層環境，建立了隧道—地層有限元模型，通過計算分析了振動波在不同隧道介質環境下衰減特性，得到了如下結論：

圖18 12.5 Hz振動加速度級衰減曲線

(1)地鐵運行振動在隧道正上方(x=0 m處)為最強，地面上隨著距隧道中心愈遠，整體呈現振動衰減趨勢，其中土層地鐵低頻(≤8 Hz)衰減不明顯，高頻在80 Hz以上開始衰減較快；巖層地鐵在低頻(≤8 Hz)和高頻(>100 Hz)衰減均較快，衰減幅度大于土層地鐵，但中高頻能量帶寬卻大于土層地鐵。

(2)不同拾振點在不同隧道介質環境中傳播均出現4個峰值，其中10～20 Hz出現振動放大區，在地鐵減振中，要優先避開這一頻帶，尤其是12.5 Hz左右。

(3)振動波在相同地點不同隧道介質環境下傳播特性表明，距隧道中心50 m范圍內，巖層地鐵與土層地鐵的地表振動響應相差不大，但大于該距離后，低頻振動(≤8 Hz)在巖層地鐵較在土層地鐵衰減較快，高頻振動(≥80 Hz)則相反。

(4)8 Hz以內，低頻振動在巖層地鐵中衰減量大于在土層地鐵，且隨頻率增大，巖層地鐵與土層地鐵衰減差異有減小趨勢。10～12.5 Hz，振動波在土層地鐵中衰減量大于在巖層地鐵，且二者衰減量隨距隧道中心的遠近影響不大。

參考文獻

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Research into the Ground Vibration Response Induced by Metro Trains in Different-Tunnel-Media Environments

Wang Liming1，Gao Yunfeng1，Liu Xiubo2，Yue Qude3

(1.Sifang Rolling Stock Research Institution Co. Ltd.,Qingdao 266031，China；2.Railway Academy of Scientific Research，Beijing 100081，China;3.College of Civil Engineering, Qingdao University of Science and Technology，Qingdao 266031，China)

Abstract:By choosing a typical subway tunnel in rock or soil media environments,a tunnel-ground finite element model is established with the software of the ANSYS.With the same tunnel depth chosen and the same wheel-rail loads applied,the ground vibration response induced is studied in the paper. The result shows that with the low frequency (less than or equal to 8Hz) the vibration attenuation is not obvious in the soil-stratum Metro (tunnel in the soil environment),but with the high frequency of 80Hz or more the vibration attenuation begins to decay comparatively rapidly;with both the low frequency (≤8 Hz) and the high frequency of 100Hz or more the vibration attenuation decays rapidly in the rock-stratum Metro (tunnel in the rock environment),the decaying magnitude being greater than that in the soil-stratum Metro, but the bandwidth of the medium-high frequency energy is wider than that in the soil-stratum Metro;4 peak values of the ground response occur in all the different media environments,while a enlarged vibration area exits between 10Hz and 20Hz,especially with about 12.5Hz;within 50m from the center of the tunnel, the ground vibration response is almost the same in both the soil-stratum Metro and the rock-stratum Metro,beyond the distance,the low-frequency vibration decreases rapidly,and the medium-high-frequency of 20Hz or more the vibration attenuation decreases comparatively slowly.And the case of the soil-stratum Metro is just the opposite; within 8Hz,the decaying amount of the vibration attenuation is greater in the rock-stratum Metro,and the difference of that between the soil-stratum Metro and the rock-stratum Metro decreases with the frequency increasing; and the difference in the decaying of the vibration between the soil-stratum Metro and the rock-stratum Metro has a tendency of decreasing; at 10～12.5 Hz，the decaying amount of the vibration wave in the soil-stratum Metro is greater than that in the rock-stratum Metro,while the distance from the centre has little effect on the vibration attenuation in either the soil-stratum Metro or the rock-stratum Metro.The paper may serve as a certain reference for the study of reducing the vibration caused by the subway train,and the design of and research into the subway.

Key words:vibration of the subway;dynamic finite element;artificial boundaries;1/3 octave;vibration acceleration level

中圖分類號：U231；TB533.2

文獻標識碼：A

文章編號：1672-3953(2016)02-0013-06

DOI：10.13219/j.gjgyat.2016.02.004

作者簡介：王黎明(1974—)，男，高級工程師，主要從事振動和噪聲控制研究工作wliming1974@sina.com

收稿日期：2015-11-03