尼日利亞某市政道路含裂紋瀝青路面的動力學分析

田 磊

(中鐵十八局集團國際工程有限公司，天津 300000)

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尼日利亞某市政道路含裂紋瀝青路面的動力學分析

田 磊

(中鐵十八局集團國際工程有限公司，天津 300000)

摘要：以尼日利亞某市政道路工程為例，基于斷裂力學理論，取不同車速、面層動彈模和瀝青路面裂紋長度3個因素，選取3水平進行正交試驗，并運用有限元模擬計算正交設計方案的裂紋應力強度因子。結果表明：裂縫長度對裂縫的擴展影響最大，車速對裂縫擴展的影響較大，而面層的彈性模量對裂縫擴展的影響最小，遠小于裂縫長度的影響；且裂紋應力強度因子隨著面層彈性模量的增大而增大。在此基礎上，提出了在施工、運營和維護階段為減少裂縫擴展導致路面破壞的建議。

關鍵詞：瀝青路面；裂紋；非洲地區；正交分析

非洲地區以熱帶氣候為主，氣溫較高，大部分公路為瀝青路面，在車輛荷載和高溫環境的共同作用下，各種路面病害均有發生。呂明[1]通過開展實際的道路養護維修工作，觀察、總結得出非洲地區瀝青路面常發的病害類型，主要包括橫縱向裂縫、龜裂、沉陷、車轍、擁包、坑槽、啃邊和泛油等；由于非洲地區氣溫高、路面結構層薄，病害以裂縫類為多發。瀝青路面開裂模式主要分為自下而上和自上而下兩種，對這兩種裂縫形式，國內外公路學者和工程師都進行了大量的研究和試驗：毛成[2]考慮了在低溫下自上而下裂紋的形成和擴展。孫立軍[3]通過建立三維的路面結構有限元分析了剪應力是造成自上而下裂縫產生的主要原因。易昕[4]采用二維和三維有限元法分析了荷載作用下縱向和橫向的自上而下裂縫尖端的應力強度因子，并且分析了疲勞模型參數和路面結構參數對裂縫的影響，給出了筑路材料選取與路面結構設計等方面的建議；同時也根據斷裂力學理論引入應力強度因子，根據受荷形式不同，應力強度因子分為：張開型裂縫、即Ⅰ型裂縫，剪切型裂縫、即Ⅱ型裂縫，撕開型裂縫、即Ⅲ型裂縫。根據張起森的研究[5]，對于路面結構的裂縫，當荷載作用于裂縫的正上方時，張開型強度因子KⅠ和剪切型強度因子KⅡ均為零，即裂縫處于臨界穩定狀態；而易昕的研究[4]則發現張開型強度因子KⅠ為負值而剪切型強度因子KⅡ為零。而當荷載處于裂縫一側時，兩人的研究結果一致，即張開強度因子KⅠ為負值，但剪切型強度因子KⅡ不為零；范植昱[6]研究荷載位于裂紋一側時，剪切強度因子KⅡ對裂紋的影響最大。雖有以上學者大量成熟結果，但仍有些方面需要深入研究：如在相同荷載、不同車速作用下與自上而下裂縫相關的瀝青路面的動態響應，瀝青混合料本身性質對自上而下裂縫的影響及瀝青路面結構內溫度場與自上而下裂縫發展的關系等。

本文在前人研究的基礎上，以非洲公路為例，采用路面自上而下不同的裂紋長度，結合面層不同的動態彈模，采用正交分析方法，以動荷載位于裂縫一側的應力強度值作為最不利荷載位置，研究了應力強度因子歷時變化規律，為未來的路面施工設計、運營及維護提供相應的參考。

1 應力強度因子介紹

應力強度因子是路面裂紋擴展分析中十分重要的參數，根據路面的結構形式、荷載大小和分布及裂紋特征，利用有限元求解應力強度因子。最常用的方法是位移法，即先求得裂紋前端各節點的位移，然后根據裂縫尖端應力表達式反推出K[7]。

據前人[4-7]研究，在進行有限元計算時，只考慮剪切型強度因子KⅡ對自上而下的裂縫的影響，將荷載作用于裂紋一側作為最不利荷載位置。此時把坐標原點放在裂紋尖端，將剪切型裂紋當作平面應變問題處理，由此可得到裂縫尖端附近的水平位移：

(1)

式中：r、θ為極坐標；x為平面應變；KⅠ為Ⅰ型應力強度因子；u為水平位移(m)；KⅡ為Ⅱ型應力強度因子；G為剪切模量。

令θ=180°，由(1)式可得

(2)

由此可見，應力強度因子不是一個獨立的參量，可由裂尖的位移場決定。

2 工程概況

Bulumkuttu—Tsallake市政道路工程位于尼日利亞東北部博爾諾州的首府邁杜古里市，地處國境東北部恩加達河與蒂澤爾河匯流處，屬于熱帶半干旱氣候，全年氣候炎熱，年均溫度約為26～27 ℃，6～9月為雨季，平均年降水量550 mm。Bulumkuttu—Tsallake市政道路是連接主干道Maiduguri-Potiskum路的路網工程，全長11.62 km，分為南北兩個區域。路基寬度10.3 m，路面寬度7.3 m，兩側為1.5 m寬的人行道，人行道兩邊為90 cm×90 cm的混凝土水溝，水溝全長23.23 km。一般填土采用CBR大于15%的土質。底基層采用CBR大于35%的20 cm厚紅土材料。基層采用15 cm厚級配碎石，連接層撒布MC1。面層攤鋪瀝青混凝土。

3 計算模型的建立

3.1 確定材料參數

瀝青混合料是一種溫感性很強的材料，隨溫度的升高，其力學特性有很大的不同，尤其是瀝青的動態彈模受溫度影響。國內外學者常用數理統計方法，使用Witczak、Hirsch、New Witczak等預估模型得到：動態模量不僅受溫度影響，還受荷載作用頻率的影響。本文參照路暢[8]所得出的70 Hz荷載作用頻率下SMA-13瀝青混合料不同溫度(25°、35°、45°)的實測動態模量作為整個瀝青混合料層的基本力學參數。

阻尼是動態力學分析中的必要參數，可分直接模態阻尼、瑞利阻尼和復合模態阻尼。在有限元abaqus中定義阻尼與參數α和β有關，而這兩個參數又與結構的固有頻率和阻尼比有關，即實際中常用簡化形式：α=λω，β=λ/ω。式中：ω為結構的固有頻率，λ為該頻率下的阻尼比。常用筑路材料的阻尼系數及阻尼比見表1。

表1 筑路材料的阻尼比與阻尼系數α、β

對于基層材料的動態模量，參照AASHTO2002設計方法[9]和相關的試驗數據[10]，取一個固定的值：半剛性基層采用水泥穩定碎石CTB，模量為6 000 MPa；柔性基層選用瀝青穩定碎石ATB，模量為2 600 MPa；對于更深的底基層選用級配碎石GS和土基SG，動態模量和靜態模量差別不大，所以本文選用靜態模量替代。最終確定的材料參數見表2。

表2 模型尺寸與材料力學參數

3.2 建立幾何模型

路面可看成多層彈性體系，本文將路面結構從上到下分為4層連續體系，分別為：瀝青面層、半剛性基層，灰土層，土基。

根據郭峰[11]位移衰減規律確定了有限元模型所需尺寸：道路幾何模型的水平方向尺寸滿足荷載位置離邊界5 m以上的距離，深度方向尺寸滿足3 m以上。瀝青路面、半剛性基層、灰土層、土基均考慮各向同性、均勻的線彈性材料。選定模型尺寸如表2所示。模型底面施加3個方向的固定約束，左右兩側施加水平約束，面層為自由面。單元類型在選擇動態加載時CPE4R四邊形四節點的平面應變一次縮減積分單元，劃分網格如圖1所示。

圖1　模型網格劃分

非洲大部分國家工業發展落后，各種車輛主要來源于工業發達國家，如法國、美國和日本等，所以非洲與其他國家一樣規定標準軸載為100 kN。本文采用我國公路路面設計中雙輪組單軸載100 kN(BZZ-100)作為標準軸載，載荷變化規律采用簡化形式[12]，將靜載改為半正弦形式，車輪荷載q(t)[13]施加于裂紋右側：

(3)

(4)

式中：T為荷載作用周期；L為輪胎接觸面積半徑，取15 cm；v為行駛速度(m/s)； qmax為0.716 8 MPa。

4 正交水平試驗

4.1 試驗方案

考慮不同車速和不同裂縫長度、不同動彈模等3種因素對應力強度因子進行敏感性分析。因素對應的字母及各水平大小見表3，設計方案如表4所示。

表3 試驗因素與水平表

表4 試驗設計方案表

4.2 試驗結果分析

4.2.1 不同因素對裂紋的影響

根據正交設計的9種方案進行有限元計算，分析了車速分別為120 km/h、80 km/h、40 km/h，裂縫長度分別為12 mm、25 mm和45 mm，面層動彈模量分別為6 210 MPa、4 830 MPa和3 450 MPa下的剪切強度因子。具體分析結果如表5、表6所示。

由表5、表6可知，車速、裂紋長度和動彈模對應力強度因子極差排序為：RB> RA>RC。其中RB比RA、RC大的多，這表明裂縫長度對裂縫的擴展影響最大，車速對裂縫擴展的影響較大，而面層的彈性模量對裂縫擴展的影響最小。車速越慢，應力強度因子越大；且應力強度因子隨著面層彈性模量的增大而增大。

表5 應力強度因子計算結果

表6 動荷載分布對應力強度因子敏感性計算結果

從3個因素、3個水平分別得到的應力強度因子均差可以看出，應力強度因子最大、裂縫最容易擴展的組合為A3B3C3，即車速為40 km/h、裂紋長度45 mm、面層彈性模量為6 210 MPa裂縫最易擴展。

4.2.2 比較動荷載作用下的強度因子

模擬了裂縫長度為45 mm、動彈模為4 830 MPa情況下，不同車速分別為120 km/h、80 km/h、40 km/h剪切強度因子的歷時變化，如圖2所示。從圖中可以看出車速慢的出現應力強度因子峰值滯后，不同車速作用下的應力強度因子變化曲線一致，類似正弦函數，在荷載消失后在零附近存在一定的振蕩。故在現實中慢車道、爬坡等慢車段，要優先考慮抗裂性能很好的瀝青混合料。

圖2　不同車速作用下的應力強度因子歷時變化

5 結論

以位于尼日利亞東北部博爾諾州首府麥杜古里市的Bulumkuttu—Tsallake市政道路工程為例，基于斷裂力學理論，取不同車速、面層動彈模和瀝青路面裂紋長度3個因素，選取3水平進行正交試驗，并運用有限元方法，模擬計算正交設計方案的裂紋應力強度因子。通過對結果的分析得到以下結論：

(1)裂縫長度對裂縫的擴展影響最大，其次車速對裂縫擴展的影響較大，而面層的彈性模量對裂縫擴展的影響最小，遠小于裂縫長度的影響；且裂紋應力強度因子隨著溫度升高、面層彈性模量的降低而降低，說明較低溫度時更容易發生裂縫。故當公路出現裂紋時，要及時修補防止裂紋進一步發展，裂紋越長、溫度越低，危害越大。

(2)通過比較不同車速下的應力強度因子，車速越慢，應力強度因子越大。故在運營階段，控制車速是防止裂紋進一步發展的重要因素，以減少對路面影響。且在現實中慢車道、爬坡等慢車段，要優先考慮抗裂性能很好的瀝青材料。

(3)動彈模是影響裂紋發展的重要因素，受溫度影響，隨溫度的升高而降低，故在非洲的尼日利亞熱帶地區中施工階段，路面材料的選擇尤為重要。

參考文獻

[1]呂 明.非洲地區瀝青路面常見病害的成因及處理方法[J].交通世界：運輸車輛, 2013，5(10)：185-187

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[5]張起森，鄭建龍，劉益河.半剛性基層瀝青路面的開裂機理[J].土木工程學報,1992,2(25):13-22

[6]范植昱.荷載和溫度對瀝青路面Top_Down開裂影響的有限元分析[D].長沙：長沙理工大學，2011

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[10]程 箭，徐志鴻，李淑明，等.水泥穩定碎石靜態模量與動態模量比較[J].建筑材料學報，2009,12(1):63-66

[11]郭峰, 瀝青路面縱向裂縫擴展的數值模擬分析[D].長春：吉林大學，2009

[12]黃仰賢.路面分析與設計[M]．北京：人民交通出版社，1998

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《國防交通工程與技術》編輯部

An Analysis of the Dynamic Characteristics of Asphalt Pavement with Cracks in a Certain City of Nigeria

Tian Lei

(International Engineering Co. Ltd. of the 18th Bureau Group of China Railway,Tianjin 300000,China)

Abstract:With the municipal road project of a certain city of Nigeria as practical example,a 3-level orthogonal test is made in the light of the theory of fracture mechanics,by taking three factors of different driving speeds,the dynamic elasticity modulus of the surface course and the length of the crack in the asphalt pavement.The finite element simulation is also applied to obtaining the crack stress intensity factor for the orthogonal design.The results show that the length of the crack has the maximum effect, the driving speed has a comparatively great effect and the elasticity modulus of the surface layer has the minimum effect on the development of the crack, much less than that of the the length of the crack. Besides,the crack stress intensity factor increases with the increase in the elastic modulus of the surface course.Upon the basis of the above-mentioned research, some useful suggestions to prevent the development of cracks to damage the pavement of roads are put forward in the paper for the stages of construction,operation and maintenance.

Key words:asphalt pavement；crack；African regions;orthogonal analysis

中圖分類號：U416.217

文獻標識碼：A

文章編號：1672-3953(2016)02-0026-04

DOI：10.13219/j.gjgyat.2016.02.007

作者簡介：田磊(1979—)，男，工程師，主要從事公路設計與施工方面的工作leiwang_66@163.com

收稿日期：2015-10-22