水力自驅旋轉式能量回收裝置的轉速推導

孫揚平，王　越* ，許恩樂，武立明，徐世昌

近年來反滲透海水淡化技術迅猛發展，產水能耗已從20世紀80年代的8 kW·h·m－3降至現在的2.2 kW·h·m－3左右［1-2］，能耗的降低很大程度上有賴于能量回收裝置的全面利用。作為能量回收裝置的典型代表，正位移式能量回收裝置采用“壓力能→壓力能”一步轉化過程直接將高壓鹽水的壓力能傳遞給低壓海水，能量回收效率高達90%～95%，成為國內外研究和推廣的重點［3-5］。

水力自驅旋轉式能量回收裝置(HRERD)遵循正位移式壓力交換原理，利用參與壓力交換的高、低壓流體對裝置轉子的水力沖擊作用，實現轉子的旋轉驅動及壓力交換過程的連續進行，具有裝置結構緊湊、操控簡便、流體連續性好等優點。國外對該類型產品的研究開發較早，包括美國ERI公司的PX［6-8］和Isobarix公司的XPR［9-10］等，其中PX裝置已在全球海水淡化工程中實現了商業推廣［11］;國內對該類型產品的研究起步較晚，目前還只是處于技術開發和樣機試制階段［12］。楊勇君等［13］利用流體力學軟件 FLUENT建立了RERD裝置三維非穩態滑移網格模型，研究分析了轉速對裝置鹽度場分布的影響規律，模擬發現裝置轉速越大，增壓出口的含鹽量就越小。

研究HRERD的轉子轉速是水力自驅技術走向成熟必不可少的一個環節，轉速的大小會影響裝置轉子通道內混合段液體的“外溢”程度，混合段液體“外溢”程度越大，裝置增壓出口的含鹽量就越大，這會導致反滲透海水淡化系統進口管路含鹽量增加，導致海水淡化系統的產水成本上升［14］。因此，獲取HRERD的轉子轉速對于改善裝置的性能至關重要。實驗法和模擬法均可獲取HRERD的轉速，但只能直接獲取一定條件下零散的速度點值或者速度場［15］。本研究運用動量定理分析了轉子受流體水力沖擊而產生的動力矩與轉子轉速的關系式;以微元法為基礎，運用牛頓黏性定律分析了轉子周面和端面因流體黏性阻力而產生的阻力矩與轉子轉速的關系式;利用轉子穩定時所受動力矩與阻力矩間的平衡關系，推導得到裝置轉速與系統流量間的理論公式，該公式可用來計算穩定運行階段時HRERD的轉速，對于HRERD的結構優化設計、操作條件的規范具有一定的指導意義。

1　水力自驅旋轉式能量回收裝置工作原理

圖1是水力自驅旋轉式能量回收裝置的工作原理示意圖。圖1中的上端盤、轉子、下端盤一起組成水力自驅旋轉式能量回收裝置的核心部件轉芯。上下端盤的結構相同，對稱的兩區結構將端盤分成高壓區、密封區以及低壓區，在高壓區和低壓區的集液槽中均存在螺旋導流結構。

圖1　水力自驅旋轉式能量回收裝置的工作原理示意圖Fig．1　Working principle diagram of HRERD

工作時高壓鹽水通過高壓鹽水入口進入與其貫通的5個流體通道并將通道中的低壓海水迅速增壓并排出，此為增壓過程;低壓海水通過低壓海水入口進入與其貫通的5個流體通道并將通道中的泄壓鹽水迅速排出，此為泄壓過程。在增壓和泄壓過程中會有部分高壓鹽水和低壓海水在螺旋導流結構的引流下形成對轉子的沖擊力，從而驅動轉子轉動。隨著轉子的轉動，所有流體通道依次循環經過高壓區-密封區-低壓區-密封區-高壓區，裝置因此能連續高效的回收高壓鹽水壓力能。

2　轉子所受力矩分析

2.1　轉子動力矩分析

水力自驅旋轉式能量回收裝置端盤的高壓鹽水入口和低壓海水入口形狀相同，實際工作過程中這兩個進口的流量保持相等，且這兩股進口流體的流量值可被視為裝置的處理量。即:

為方便討論，將處于任一工作位的轉芯展開成二維平面，如圖2所示。圖2中箭頭R方向為轉子轉動方向(順時針方向)，端盤進出口處箭頭方向為所對應流體的流動方向。轉子周向均布12個流體通道，將其依次編號為1#～12#通道。其中高壓區覆蓋轉子1#～5#5個流體通道，密封區覆蓋轉子6#、12#2個流體通道，低壓區覆蓋轉子7#～11#5個流體通道。高壓鹽水和低壓海水在轉芯內的流通路線對稱，故本研究以高壓鹽水對轉子的沖擊過程為例展開轉子動力矩的計算過程。

圖2　轉芯平面示意圖Fig．2　Schematic plan of rotor core

工作時高壓鹽水從高壓鹽水入口進入端盤，部分流體直接進入圖2所示的1#和2#流體通道;剩余流體經螺旋導流結構引流后順著螺旋導流結構射出并流入3#～5#通道(由于螺旋導流結構與轉子之間的端面間隙泄露量較小，故可將其忽略)。流體進入1#和2#流體通道時其速度方向與轉子轉動方向互相垂直，故進入這2個通道的流體將不形成對轉子的有效沖擊。本研究將被螺旋導流結構引流的這部分流體稱為驅動流體，定義有效沖擊系數k為驅動流體與入口流體流量之比。則驅動流體平均軸向速度(見圖3):

圖3　沖擊角度示意圖Fig．3　Schematic diagram of impacting angle

由于螺旋導流結構末端的坡度比較平緩，故此處可假設3#～5#通道所對應的沖擊角度相同。則驅動流體水平切向速度

圖3中1-1截面為端盤的高壓鹽水入口截面，2-2截面為端盤與轉子的分界面。

流體對轉子的驅動過程可用動量定律表示為

沖擊轉子后的流體與轉子同步轉動，故其殘余角速度與轉子的角速度相同。由轉子的角速度與轉速的關系可算出

裝置運行時轉子受到高壓鹽水和低壓海水兩股流體的沖擊，且兩股流體對轉子的沖擊力矩可被視為相同，所以轉子受到的動力矩M1可表示為:

M1的方向與轉子轉動方向相同。公式(6)給出了轉子所受動力矩與其轉速的關系式，可以看出隨著轉速的增大，動力矩M1呈減小的趨勢;建立了轉子動力矩與流體流量的關系式，從而完成了流體流量與轉子受力之間的過渡。

2.2　轉子阻力矩分析

轉子轉動進入穩定階段后，轉子的上下端面與對應端盤端面之間均會形成端面間隙，轉子外周面與轉子套筒內壁面之間會形成周面間隙。在壓力的作用下，高壓鹽水和低壓海水會充滿微小的端面間隙和周面間隙從而形成薄層液膜，薄層液膜的形成會對轉動的轉子形成黏性阻力。故本裝置中轉子轉動時會受到周面阻力矩和端面阻力矩。

2.2.1轉子周面阻力矩

圖4為轉子外周面與轉子套筒內壁面間潤滑液層俯視圖，其中轉子外徑2R4，套筒的內徑2R6。

圖4　潤滑液層俯視圖Fig．4　Top view of lubricant fluid layer

轉子轉動時受到的周面阻力可由牛頓黏性定律表達［16］。

半徑R處的潤滑液層滿足

圖5給出了轉子外周面與轉子套筒內壁面間潤滑液層的正視圖，轉子外周面開有一內徑2R5，寬L2的環槽，實驗時可將測速用反光紙貼于此處，為了便于討論將此環槽定義為轉子反射段，將轉子剩余部分定義為轉子非反射段，非反射段寬度為L1(L1=L-L2)。

圖5　潤滑液層正視圖Fig．5　Front view of lubricant fluid layer

對于長度為L1的非反射段，其表面積為:

轉子周面潤滑液體形成的黏性力矩為:

將公式(7)、(8)和(9)代入公式(10)并計算得:

此方程的邊界條件為:R=R6，ω=0;R=R4，ω=。對式(11)分離變量積分處理得到:

同理可求長度為L2的反射段受到的阻力矩:

所以轉子受到的周面阻力矩:

M'2、M″2以及 M2的方向均與轉子轉動方向相反。公式(14)給出了轉子所受周面阻力矩與其轉速的關系式，可以看出隨著轉速的增大，周面阻力矩M2呈增大的趨勢。

2.2.2轉子端面阻力矩

圖6為轉子的俯視圖。本研究2.2.1小節用微元法求出了轉子周面所受的阻力矩M2，轉子端面所受的阻力矩M3可用同樣的方法表達:

圖6　轉子俯視圖Fig．6　Top view of rotor

將公式(5)代入公式(15)并計算得:

M3的方向與轉子轉動方向相反。公式(15)給出了轉子所受端面阻力矩與其轉速的關系式，可以看出隨著轉速的增大，端面阻力矩M3呈增大的趨勢。

2.3　轉子轉速計算

當轉子轉動進入穩定階段后轉子合外力矩:

將式(6)、(14)、(16)代入式(17)整理有:

其中，

由公式(18)～(21)可以看出，在流動系統里能影響裝置轉速的因素有系統流量Q、導流結構末端沖擊角度θ、有效沖擊系數k等。由于實際工程中應用較多的是變量Q，所以本實驗部分以Q為變量，探究其對轉速的影響。

將公式(19)～(21)中涉及的裝置結構參數測出，結果如表1所示。將裝置結構參數值以及其他參量值代入公式(18)可得適用于本套實驗裝置的轉速與流量之間的理論關系:

表1　變量數值表Table 1　Table of variable values

圖7　理論轉速變化曲線Fig．7　Curve of theoretical rotating speed

將公式(22)反映出來的轉速與流量關系制成N-Q曲線，如圖7所示。由圖7可以看出:當Q=0時，N=0;隨著流量的增大，轉速呈增大趨勢，且增幅不斷。

3　實驗部分

為了對公式(22)的準確性進行驗證，本研究在低壓環境下測定了轉速隨流量的變化關系。

3.1　實驗裝置及測試流程

實驗裝置中的轉子依靠流體水力沖擊轉動，故本實驗采用定制的激光測速儀實現轉子轉速的非接觸測量。為配合測量過程，裝置外筒體選用透光性能比較好的有機玻璃材料。裝置高壓鹽水入口壓力限制為0.5 MPa。

將轉芯和其它零部件安裝在外筒體中，連接好管路組成如圖8所示的實驗系統。全開高低壓進口管路旁路閥，依次開啟低壓泵、高壓泵，排氣。依次調節低壓海水入口、高壓鹽水入口流量至4.4 m3·h－1，緩慢關閉增壓鹽水出口閥門調節高壓鹽水入口壓力至0.5 MPa。觀察轉速Ne變化，待其穩定后進行轉速記錄。將低壓海水入口、高壓鹽水入口流量依次調至 5.0、6.0 以及 7.1 m3·h－1，重復上述實驗。

圖8　實驗裝置示意圖Fig．8　Schematic diagram of experimental set-up

3.2　實驗結果

圖9　實驗轉速變化曲線Fig．9　Curve of experimental rotating speed

實驗結果如圖9所示。當高、低壓入口流量為 4.4 m3·h－1，裝置轉速 Ne為285 r·min－1;當流量為 7.1 m3·h－1，轉速 Ne增至 600 r·min－1。隨著流量的增大，轉速在增大。

4　理論值與實驗值對比

由圖7和圖9發現，理論轉速曲線和實驗轉速曲線反映的變化規律一致，即隨著系統流量的增大，理論轉速與實驗轉速均呈增大的趨勢。為了進一步對理論轉速和實驗轉速進行對比，將4個實驗流量值下的理論轉速值和實驗轉速值列出如表2所示。

由表 2 發現，當流量處于 4.4～7.1 m3·h－1區間內時，理論轉速略大于實驗轉速。本研究在推導轉速理論公式的過程中，曾作出如下2個假設:1)由于螺旋導流結構末端的坡度比較平緩，故假設3#～5#通道所對應的沖擊角度相同。實際上3#～5#通道所對應的沖擊角度并不相等，其大小關系為θ3#＞θ4#＞θ5#，此處 θ3#代表3#通道所對應的沖擊角度，其它兩個意義與此相同。此假設相當于減小了進入3#和4#通道的流體的沖擊角度，使得沖擊轉子轉動的流體流量偏大，從而使轉子理論轉速偏大;2)忽略了螺旋導流結構與轉子之間的端面間隙泄露量，從而也使得沖擊轉子轉動的流體流量偏大，轉子理論轉速也會偏大。

表2　理論轉速與實驗轉速數值表Table 2　Values of theoretical and experimental rotating speeds

公式(18)和(19)中的k值是從對本套實驗裝置的數值模擬中計算出來的，模擬模型與實際裝置之間存在差別，導致k值的選取可能也會使理論轉速大于實驗轉速;除此之外公式(18)、(19)和(20)中的θ以及裝置相關結構參數都是通過測量得到，受測量工具精度的影響，這些裝置參數的數值可能也會使理論轉速大于實驗轉速。

雖然如此，由表 2 發現除 Q=4.4 m3·h－1外，其它3種系統流量下對應的理論轉速與實驗轉速之間相對誤差比較穩定，均保持在12%左右，說明公式(18)在推導上具有一定的合理性。

5　結論

1)啟動過程中，隨著轉速的增加，轉子因流體水力沖擊而產生的動力矩不斷減小，因流體黏性阻力而產生的阻力矩不斷增大，導致所受的合外力矩不斷減小。當合外力矩值為0時，轉子的轉速趨于穩定。

2)隨著系統流量的增大，轉子的理論轉速和實驗轉速均呈增大的趨勢。

3)4個實驗流量下由理論公式算出的理論轉速與實驗轉速相對誤差最大為12%，說明理論公式可以為水力自驅旋轉式能量回收裝置的結構優化設計、操作條件的規范等提供一定的理論依據。

符號說明:

A*—單個流體通道的橫截面積，m2;

B、C、D—轉子結構參數;

d VR/d R—潤滑液層半徑R處速度梯度，s－1;

F—流體沖擊轉子孔道的切向作用力，N;

f—轉子轉動所受周面黏性阻力，N;

k—有效沖擊系數;

L—轉子高度，m;

L2—轉子反射段寬度，m;

L1—轉子非反射段寬度，m;

M1—轉子受到的動力矩，N·m;

M'2——轉子非反射段所受阻力矩，N·m;

M″2—轉子反射段所受阻力矩，N·m;

M2—轉子所受周面阻力矩，N·m;

M3—轉子所受端面阻力矩，N·m;

Mz—轉子所受合外力矩，N·m;

N—轉子轉速，r/min;

Ne—實驗轉速，r/min;

Nt—理論轉速，r/min;

Q—裝置處理的流體體積流量，m3·h－1;

Qbi—高壓鹽水入口流體流量，m3·h－1;

Qsi—低壓海水入口流體流量，m3·h－1;

R1—轉子中心孔半徑，m;

R2—轉子通道小環半徑，m;

R3—轉子通道大環半經，m;

R4—轉子半徑，m;

R5—轉子反射段半徑，m;

R6—套筒內孔半徑，m;

r—流體通道中心截面處的半徑，m;

2R5—環槽內徑，m;

S—轉子的周面面積，m2;

S1—轉子非反射段面積，m2;

Vz—驅動流體平均軸向速度，m·s－1;

Vr—驅動流體水平切向速度，m·s－1;

VR—潤滑液層半徑R處的線速度，m·s－1;

α—轉子通道周向跨度，rad;

ρ—流體密度，kg·m－3;

ω—流體沖擊轉子后的殘余角速度，rad·s－1;

θ—流體在導流結構末端的沖擊角度，°;

θ3#—3#通道所對應的沖擊角度，°;

θ4#—4#通道所對應的沖擊角度，°;

θ5#—5#通道所對應的沖擊角度，°;

|η|—理論轉速與實驗轉速的相對誤差;

μ—流體黏性系數，Pa·s。

參考文獻:

［1］Pe?ate B，García-Rodríguez L．Current trends and future prospects in the design of seawater reverse osmosis desalination technology［J］．Desalination，2012，284:1－8

［2］Pe?ate B，de la Fuente JA，Barreto M．Operation of the RO kinetic energy recovery system:Description and real experiences［J］．Desalination，2010，252(1/3):179－185

［3］劉寧，李艷霞，劉中良，等．反滲透海水淡化系統中壓力能回收裝置［C］//中國高等教育學會工程熱物理專業委員會．高等學校工程熱物理第十九屆全國學術會議論文集．鄭州，2013

［4］王穎，張妍，伍聯營，等．旋轉式壓力能交換器的數值模擬［J］．計算機與應用化學，2014，31(1):29－32

Wang Ying，Zhang Yan，Wu Lianying，et al．Numerical simulation of rotary pressure exchanger［J］．Computers and Applied Chemistry，2014，31(1):29－32(in Chinese)

［5］王越，余瑞霞，徐世昌，等．正位移式閥控能量回收裝置鹽水連續進料過程特性研究［J］．水處理技術，2006，32(1):23－25

Wang Yue，Yu Ruixia，Xu Shichang，et al．Studies on brine continuous feeding of positive displacement type valve-controlled energy recovery unit［J］．Water Treatment，2006，32(1):23－25(in Chinese)

［6］Bross S，Kochanowski W，Schuler C．Rotary pressure exchanger:US，20070104588［P］．2007-01-01

［7］Martin J，Stover R L．Rotary pressure transfer device:US，8075281B2［P］．2011-12-13

［8］Pique G G，Stover R L，Martin JG，et al．Rotary pressuretransferdevicewithimprovedflow:US，7997853B2［P］．2011-08-16

［9］Hauge，Leif．Pressure exchanger:US，7306437B2［P］．2007-12-11

［10］Hauge L J．New XPR technology expands ERD market potential［J］．The International Desalination ＆ Amp;Water Reuse Quarterly，2011，21(2):32－35

［11］Stover R L．Development of a fourth generation energy recovery device［C］//American Society of Mechanical Engineers．ASME 2004 International Mechanical Engineering Congress and Exposition，2004:195－200

［12］張金鑫，王越，楊勇君，等．反滲透海水淡化轉子式壓力交換器運行特性研究［J］．化學工業與工程，2012，29(5):48－52

Zhang Jinxin，Wang Yue，Yang Yongjun，et al．Operating characteristics of rotary pressure exchanger for SWRO desalination system［J］．Chemical Industry and Engineering，2012，29(5):48－52(in Chinese)

［13］楊勇君，王越，張金鑫，等．旋轉式能量回收裝置混合過程優化研究［J］．化學工業與工程，2012，29(6):42－49

Yang Yongjun，Wang Yue，Zhang Jinxin，et al．Simulation and optimization on the mixing performance of rotary energy recovery device［J］．Chemical Industry and Engineering，2012，29(6):42－49(in Chinese)

［14］盧彥越．反滲透海水淡化系統優化設計的研究［D］．山東青島:中國海洋大學，2004

Lu Yanyue．Study on the optimization design of reverse osmosis seawater desalination system［D］．Shandong Qingdao:Ocean University of China，2004

［15］韓松，王越，許恩樂，等．水力驅動轉子式能量回收裝置啟動特性研究［J］．化學工業與工程．2014，31(2):24－30

Han Song，Wang Yue，Xu Enle，et al．Startup characteristics of hydraulic-drive rotary energy recovery device［J］．Chemical Industry and Engineering，2014，31(2):24－30(in Chinese)

［16］童剛，陳麗君，冷健．旋轉式黏度計綜述［J］．自動化博覽，2008，24(1):68－70

Tong Gang，Chen Lijun，Leng Jian．A review on rotary viscometer［J］．Automation Panorama，2008，24(1):68－70(in Chinese)