在數學教學中應加強概念教學

摘 要：數學概念是數學基礎知識的重要組成部分，是學習數學的重要基礎，在數學教學中應加強概念課的教學，多下些功夫，努力把每一概念講深、講透。

關鍵詞：數學概念；背景；發(fā)展；內涵外延；應用

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1674-7712 （2014） 18-0000-01

十幾年的教學中，筆者一直特別重視概念的教學。筆者認為每遇到一個新概念，就像結識一個新同學、新朋友一樣，應該記住他的面孔，知道他的名字，通過交往，慢慢了解他的性格、習慣、脾氣、愛好等，這樣在以后的相處中才能融洽而愉快。對于新概念也是這樣，首先應知道這個概念討論的對象是什么？名稱是什么？書面語言及口頭語言是如何敘述的？有哪些限制條件？與前面的知識有那些聯(lián)系？與鄰近概念與哪些異同點？在本章及在本節(jié)中起著什么樣的作用？是重點還是難點？等等，這些都是非常重要的信息。為此，在講課之前，總是花大力氣備課，深入細致地研究和分析教材和大綱，明確以上的信息后，精心準備上課需要的材料，除此之外，還要認真分析學生的情況，充分考慮到以現在學生的心理和基礎，會對新概念有一個什么樣的反應，在講解新概念時應以什么樣的方式、方法呈現出來，學生更容易接受。雖然在做法上還有待改進，但通過自己的努力，也收到了良好的效果，現在就自己的教學談一下自己的淺顯的認識。

一、讓學生了解概念產生的歷史背景

科學來源于生活，最終又服務于生活。任何新概念的產生都有它的歷史淵源，有它的歷史背景，更有它的現實需要。概念也是這樣，它是人們在長期的生活實踐中總結出來的，從現實生活中抽象出來的，是人們適應生活并不斷與生活斗爭的產物。學生在學習新概念之前，腦子里總會蹦出一些奇怪的東西，為什么會學習這個東西？學習它什么用？它為什么叫這個名稱而不是其它？這些東西通常會影響新概念的學習。因此，要讓學生了解概念的來源，了解它產生的歷史背景及他的現實需要，讓學生從心理和感情上接受它，覺得有義務有必要學習這些東西。

如正負數的由來，就是人們應對現實生活中遇到問題時的智慧的結晶與證明。人們在記賬式時有贏有虧，在糧倉里存糧食時有出有入，為了表示這種相反意義的量，人們引入了正負數的概念，余錢記為正，虧錢記為負；入倉記為正，出倉記為負。

函數是一個非常抽象的概念，學生很難理解，這需要我們從身邊熟悉的場景出發(fā)，舉一些簡單的例子，溫度隨時間的改變而改變，溫度是時間的函數。在行進時，路程隨時間的改變而改變，路程是時間的函數。讓學生知道概念是把生活中的現象進行總結，抽象成數學語言，用數學符號表示出來。所以理解概念要和生活中的實例結合起來。

二、讓學生體會概念的產生過程

在講解新概念時，應從學生熟悉的一些實例出發(fā)、從生動的趣味故事出發(fā)、從新舊知識相聯(lián)系出發(fā)，創(chuàng)設問題情境，讓學生通過對具體事物的感知，通過觀察、分析、歸納、總結，抽象出異同，進而概括出概念。這樣讓學生通過動手動腦參與到學習中來，體會概念的發(fā)生發(fā)展過程，感受到探索的快樂與成功的喜悅，真正做學習的主人，并對學習產生濃厚的興趣。

極限是非常抽象的概念，學生不易理解和接受。因此上課時我沒急于告訴他們極限的定義，而是從大家較為熟悉的數列入手，給出數列： ， ， ， … 。讓學生畫出數軸，把數列上的點標在數軸上，并觀察隨著 的增大，這些點在數軸上的變化趨勢。學生通過畫數軸很快會觀察到隨著n的增大， 越來越靠近 的特點。再觀察其它類似的數列。讓學生把這一結論用自己的話來描述，這就是極限的描述性定義。學生經過這樣一個過程：畫圖、觀察、分析、總結得出的定義，會更加體會到一個變量隨一個變量變化的趨勢，為進一步學習極限打下了良好的基礎。注意的是學生在探究問題時要給學生充分的時間和空間，不要急于把結論告訴他們，讓他們充分享受到解惑的快樂。

三、明確概念的內涵與外延

概念的內涵是概念所反映的這類事物的共同的本質的屬性，是對概念質的規(guī)定，是指“什么樣的”。要明確概念的內涵就是要知道這個對象的名稱是什么而不是什么，這很重要，就像我們知道你要結識的同學的名字一樣，不知道名稱，你就無法熟識它，更無法應用它。如：方程就是含有未知數的等式。2x+3=5，乘方就是求幾個相同的因式的積的運算。另外，我們還要弄清楚概念所表示的符號，如dy表示微分。

概念的外延是指概念所反映的這類事物的全體，及確定的對象的范圍，是對概念量的描述，是指“哪些對象”。如學習三角函數的定義時，經歷了三個漸進的過程，在剛接觸三角函數時，是局限在直角三角形中用邊長的比定義了銳角三角函數的定義，后來隨著知識的加深又利用平面直角坐標系中點的坐標來表示任意銳角三角函數的定義，進而擴展到任意角的三角函數定義，通過這樣一個不斷變化、不斷完善的過程讓學生接受起來比較容易。

四、在概念的應用過程中加深理解

為更好地理解和掌握概念，還要注重概念在實際問題的應用，引導學生利用新學的概念解決實際為題，讓已成型的概念重新在頭腦中分解，在進行加工、合成，再現概念的發(fā)生發(fā)展過程，使學生更加明確概念，也進一步提高學生解決實際問題的能力。如學習了一元二次方程的定義后，接著提出問題：已知關于 的一元二次方程（a-1）x（a-2）+ax+2=0則a= 。通過考慮，學生會加深對一元二次方程的理解。

又如方程（2a-4）x2-2bx+a=0在什么條件下是一元二次方程，在什么條件下是一元一次方程。通過分析會通過對一元二次方程和一元一次方程的對比重鞏固概念。

總之，概念及教學時數學教學的重要組成部分，一定把它當作重中之重，多下一些功夫，多花一些時間，以加強基礎教學，為學生更好地學好數學、理解數學打好堅實的基礎，進一步發(fā)展學生的思維、提高學生的解決問題的能力。

參考文獻：

[1]數學學習與研究[J].

[2]小學教學研究[J].

[3]數學學習與研究（教研版）[J].

[4]云南教育（基礎教育版）[J].