基于OpenGL的六關節機器人運動學分析與仿真

Kinematics analysis and simulation of six joint robot based on OpenGL

歐陽旭東，胡曉兵，付柯錦，徐興偉

（四川大學 制造科學與工程學院，成都 610065）

OUYANG Xu-dong,　HU Xiao-bing,　FU Ke-jin,　XU xing-wei

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基于OpenGL的六關節機器人運動學分析與仿真

Kinematics analysis and simulation of six joint robot based on OpenGL

歐陽旭東，胡曉兵，付柯錦，徐興偉

（四川大學 制造科學與工程學院，成都 610065）

OUYANG Xu-dong,HU Xiao-bing,FU Ke-jin,XU xing-wei

摘要：對于自主設計的六關節機器人，運用D-H法建立機器人的關節坐標系，求解出正逆運動學方程，在Visual C++環境下利用OpenGL圖形庫構造機器人實體仿真模型，并進行機器人正逆運動學仿真。仿真結果直觀反映了機器人末端位姿和動態過程，驗證了機器人運動學求解的正確性，機器人結構設計合理，為研究動力學分析、軌跡規劃奠定了基礎。

關鍵詞：機器人；運動學；OpenGL；仿真

0　引言

機器人的運動學分析是研究機器人學的基礎，是確定機器人在特定工況下動力學分析、軌跡規劃和運動控制的前提[1]。為實現機器人運動學的快速求解與分析，需要使用仿真軟件對機器人進行動態仿真，最常用的是MATLAB中的Toolbox工具箱，功能齊全，但是圖形過于簡單，不能直觀有效的反映機器人的末端位姿與動態過程[2,3]。由于OpenGL是高性能的開放式圖形庫技術，具有強大的圖形系統和優越的應用程序界面，因此在仿真分析上得到了廣泛的應用[4]。

本文利用Visual C++和OpenGL混合編程技術，構造出機器人的實體仿真模型，并進行正逆運動學仿真，對機器人運動學模型進行驗證。

1　六關節機器人運動學分析

1.1機器人D-H運動學模型的建立

在進行機器人的運動學分析時，Denavit-HartenBerg表示法是種簡單且廣泛應用的方法[5]。自主設計的六關節機器人，其結構模型如圖1所示。運用D-H法對機器人進行運動學建模，圖2為建立的機器人連桿坐標系，相應的各桿件結構參數和運動參數如表1所示，其中di，ai和αi均為已知，θi隨著關節i的運動而發生變化。

圖1　六關節機器人結構模型

圖2　六關節機器人連桿坐標系

表1　六關節機器人的連桿參數

1.2機器人運動學正解

機器人運動學正解是指已知機器人各個關節的角度，求解機器人末端執行器坐標系在基礎坐標系中位置和姿態的過程。在建立的D-H模型中，第i連桿坐標系相對于第i-1連桿坐標系的其次變換矩陣，滿足以下公式：

1.3機器人運動學逆解

機器人逆運動學是指已知機器人的末端執行器的位姿，求解機器人各個關節角度變量的問題，逆運動學算法的精度直接影響到機器人的補償精度[6]。利用關節變量所對應的逆矩陣分別去左乘運動學方程公式(2)的兩邊，得到關節變量的函數方程，然后讓方程兩邊的元素相等就可以把各個關節變量分離出來，計算出它們的角度。

同理可求得：

其中，角度θ4是在θ4≠0的前提下求得，且：

2　運動學仿真

圖3為六關節機器人的運動學仿真流程圖。首先在Visual C++中生成單文檔的應用程序，設置相應的工程環境，然后調用OpenGL軟件包。在完成維圖形應用環境初始化以后，利用Draw()函數中的glTranslatef()和glRotatef()完成機器人坐標系的轉換；利用auxSolidBox()和gluCylinder()函數，按照設計的機器人尺寸對機器人各個部件進行實體繪制，裝配后得到機器人的實體仿真模型，然后就能進行機器人運動學正逆解的計算和仿真。

圖3　六關節機器人運動學仿真流程圖

為實現系統運動學仿真，在VC++界面上添加Text、Button等控件，用以實現輸入、輸出及圖形仿真。最后得到機器人正運動學仿真界面（圖4）和機器人逆運動學仿真界面（圖5）。

圖4　機器人正運動學仿真界面

圖5　機器人逆運動學仿真界面

2.1正運動學仿真

在正運動學仿真界面中輸入表2中的輸入值，點擊“運動學正解”按鈕就能得到機器人末端執行器的位姿參數。輸出結果見表2的輸出值列，輸出值僅列出向量ox，oy，oz和向量ax，ay，az的值，因為nx，ny，nz可以通過向量點乘求得。點擊“圖形仿真”即可得到機器人的當前位姿，仿真結果如圖6(a)和圖6(c)所示。

表2　機器人正運動學求解

2.2逆運動學仿真

在機器人逆運動學仿真界面中，將表2的輸出值變成逆運動學求解中的輸入值，點擊“逆運動學求解”得到機器人各個關節角度的可能值。在求解過程中，角度轉動范圍檢驗會舍去不符合要求的解，將最后得到的解列入輸出值中，如表3所示。可以看出，逆運動學求出的解其中組就是正運動學求解（表2）的輸入值，由此驗證了機器人逆運動學求解的準確性。

表3　逆運動學求解

圖6　機器人仿真結果

3　結論

本文利用D-H法建立機器人連桿坐標系，根據運動學模型求解出機器人正逆運動學方程，在VC++環境下利用OpenGL圖形庫構造機器人實體仿真模型，完成了機器人的運動學仿真，仿真結果直觀反映了機器人位姿和動態過程。并且利用具體數據驗證了正逆運動學求解及仿真的正確性，為進步研究動力學分析、軌跡規劃奠定了基礎。

參考文獻：

[1] 劉鵬,宋濤,贠超,等.焊接機器人運動學分析及軌跡規劃研究[J].機電工程,2013(4):390-394.

[2] 陳世健,張鐵.基于Matlab的噴涂機器人運動學分析[J].機電產品開發與創新,2008(5):4-5.

[3] 左富勇,胡小平,謝珂,等.基于MATLAB Robotics工具箱的SCARA機器人軌跡規劃與仿真[J].湖南科技大學學報(自然科學版),2012(02):41-44.

[4] Dave Shreiner.OpenGL programming guide[M].China Machine Press,2010.

[5] Denavit J,Hartenberg R S. A kinematic notation for lower pair mechanisms based on matrices[J].ASME Journal of Applied Mechanics,1955,22(2):215-221.

[6] 劉松國.六自由度串聯機器人運動優化與軌跡跟蹤控制研究[D].浙江大學,2009:22-29.

[7] 王偉,謝明紅,周國義.6-DOF工業機器人逆解優化及其工作空間的研究[J].機械與電子,2011(1):57-60.

作者簡介：歐陽旭東（1989 -），男，四川綿陽人，碩士研究生，研究方向為工業機器人與機器視覺。

基金項目：四川省科技支撐計劃項目（2014GZ0117）

收稿日期：2015-03-29

中圖分類號：TH12

文獻標識碼：A

文章編號：1009-0134(2016)03-0038-03