基于Karhunen-Loeve變換的GPS弱射頻干擾檢測

陳鵬飛,　孫克文

(合肥工業(yè)大學 計算機與信息學院,安徽 合肥　230009)

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基于Karhunen-Loeve變換的GPS弱射頻干擾檢測

陳鵬飛,孫克文

(合肥工業(yè)大學 計算機與信息學院,安徽 合肥230009)

摘要:干擾是無線電通信系統(tǒng)最大的威脅之一,干擾檢測對于全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System,GNSS)信號非常重要。為了檢測GPS(Global Positioning System)信號中射頻干擾,文章提出了一種新型的基于Karhunen-Loeve變換(KLT)射頻干擾(RFI)的檢測算法。通過GPS信號模擬器生成GPS L1信號,并在射頻前端疊加射頻干擾;再利用KLT對其數(shù)字中頻信號進行分析和處理,得到相關矩陣(Toeplitz矩陣)的特征值,通過特征值重建干擾信號。經(jīng)過仿真驗證,該算法能夠成功地檢測出干擾信號,包括微弱的干擾信號。

關鍵詞:干擾檢測;全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng);Karhunen-Loeve變換;特征值

0引言

近年來,GPS(Global Positioning System)衛(wèi)星導航被廣泛應用于軍事、商業(yè)和民用等各個領域,起著不可或缺的作用[1-3]。隨著新的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System,GNSS)的出現(xiàn),如歐盟的伽利略(Galileo)系統(tǒng)、中國的北斗(BD)系統(tǒng)、美國的現(xiàn)代化GPS系統(tǒng)以及俄羅斯格洛納斯(Glonass)系統(tǒng),將有越來越多的無線電衛(wèi)星導航信號發(fā)射出去[4]。這些信號在傳播過程中容易受到各種干擾,包括射頻干擾(RFI)、電離層干擾、多徑效應等,其中對射頻干擾最為敏感。干擾的存在直接影響衛(wèi)星導航信號的準確性,導致GNSS接收機定位不準確,嚴重影響衛(wèi)星導航系統(tǒng)在日常生活中的應用。

目前,射頻干擾的檢測與抑制是一個非常熱門的研究方向,已經(jīng)有許多眾所周知的方法與算法。對于GNSS軟件接收機的干擾檢測,常用的分析信號算法有快速傅里葉變換(FFT)和短時傅里葉變換(STFT),它們都可以進行干擾檢測且使用方便[5-6];但基于傅里葉變換(FT)的方法主要以傅里葉級數(shù)(FS)為基礎,必須采用一組確定的正交三角函數(shù)系來對信號進行分解,因此有一定的局限性,降低了干擾檢測成功的可能性。并且FFT、STFT和FT這3種方法幾乎都不能檢測微弱的射頻干擾信號。

本文運用了一種新的分析信號的數(shù)學工具——Karhunen-Loeve變換(KLT),它類似于FT,但不受FT的條件限制[7-8]，能夠很好地檢測出射頻干擾信號,即使是非常微弱的射頻干擾信號[8]。在利用Matlab軟件進行KLT算法仿真過程中,首先利用GPS信號模擬器產(chǎn)生出GPS L1頻段的信號,并在射頻端疊加線性調(diào)頻干擾。然后利用KLT對數(shù)字中頻的GPS信號進行正交展開,其展開系數(shù)是隨機變量,展開基函數(shù)是相關矩陣(或者協(xié)方差矩陣)的特征向量(特征函數(shù));其中相關矩陣的特征值λn與特征函數(shù)Φn(t)相對應,代表相關特征函數(shù)的投影值,而且對于KLT的干擾檢測和濾波性能具有重大意義。最后通過對特征值數(shù)目和大小的分析,劃分出干擾子空間信號空間,以實現(xiàn)干擾信號的檢測。

1KLT描述

KLT可以把(0,T)時間內(nèi)的觀測信號利用一組標準正交函數(shù)系展開成一個特殊的級數(shù),這組正交函數(shù)系由待分析的信號確定,展開系數(shù)為隨機變量。但是KLT也存在一定的缺陷,即在實際運算過程中計算量很大。而隨著計算機硬件技術的快速發(fā)展以及研究人員的努力,KLT正在得到廣泛使用。

KLT是一個信號的正交變換,應用KLT處理一個隨機過程X(t),它的基本離散展開式為:

(1)

X(t)的KLT展開式與傅里葉級數(shù)類似,其中,X(t)為待分析的或待分解的信號;Zn為隨機變量,相當于傅里葉級數(shù)的系數(shù);Φn(t)為信號的特征向量或特征函數(shù),相當于傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)。在向量空間中使用特征函數(shù)是一個常用的分解過程,而且在理論上有很多的分解形式。必須要指出的是,傅里葉級數(shù)中的三角函數(shù)系和KLT展開式中特征函數(shù)都必須正交。然而,KLT的特征函數(shù)Φn(t)的類型一般是未知的,要根據(jù)被處理的信號確定,這與傅里葉級數(shù)必須是正弦和余弦函數(shù)不同。在KLT方法中,待處理信號通常是一個有限區(qū)域,因此KLT不僅適用于周期信號，也適用于非周期信號。同時隨機過程X(t)的展開系數(shù)Zn是隨機變量,反映待分析數(shù)據(jù)的隨機特性,即

(2)

KLT展開式的系數(shù)Zn的方差即為特征值,用變量λn描述。特征值λn與特征函數(shù)Φn(t)一一對應,代表相關特征函數(shù)的能量值,同時特征函數(shù)和信號的自相關函數(shù)E{XkXl}有如下關系:

(3)

其中,E{XkXl}為一個N×N階的托布利茲(Toeplitz)自相關矩陣。(3)式可以采用矩陣特征值求解方法進行特征值與特征向量的求解,特征值表示相應的特征向量的能量,并且對于KLT干擾檢測非常重要[9-10]。

2KLT干擾檢測分析

2.1KLT實現(xiàn)射頻干擾檢測整體流程

KLT分析的數(shù)據(jù)是經(jīng)過采樣和量化的數(shù)字中頻信號,其中信號由GPS信號、高斯白噪聲和線性調(diào)頻干擾3部分組成,KLT的檢測對象是射頻干擾即高動態(tài)干擾信號,所以選用線性調(diào)頻干擾[11]。在對隨機信號進行KLT分解時,實現(xiàn)無限分解是不可能的,也是不必要的,因為KLT是可用于消除干擾、具有最小均方誤差的一種最優(yōu)變換,所以可以選擇前N項進行分析。KLT實現(xiàn)GPS信號中線性調(diào)頻干擾檢測的整體流程如圖1所示。

圖1　KLT實現(xiàn)射頻干擾檢測整體流程

KLT實現(xiàn)干擾檢測的基本思想是對待分析數(shù)據(jù)序列求解相關矩陣(Toeplitz矩陣)。首先對相關矩陣進行特征值分解,求出特征值和特征向量;然后對特征值進行分析和處理,求出主特征值(較大的特征值)與次特征值(較小的特征值),主特征值對應射頻干擾的隨機特性;最后依據(jù)相應特征值對應的特征向量,實現(xiàn)對射頻干擾的檢測和干擾信號重建。

2.2特征值與特征向量分析

在數(shù)學意義上,把矩陣所表示的空間進行正交分解,特征向量就是矩陣在每一維空間上的基函數(shù)。在信號處理過程中,特征值代表相應特征向量的能量。在離散時間的KLT中最重要的是特征值和特征向量。特征值序列總是收斂的,無論分析的數(shù)據(jù)是什么,只要求解相關矩陣或者協(xié)方差矩陣的特征值序列,那么特征值序列一定收斂。例如,對于一個最簡單的正弦信號,其特征值序列最終趨于0,前面幾個主特征值代表了信號的主要能量。正弦函數(shù)的相關矩陣特征值序列如圖2所示,其中前面4個明顯較大的特征值即主特征值，代表信號的主要能量。根據(jù)特征值的特性,選用主特征值及其對應的特征向量即可進行干擾信號重建。

圖2　正弦函數(shù)的相關矩陣特征值序列

同樣地,GPS信號和線性調(diào)頻干擾的相關矩陣或者協(xié)方差矩陣的特征值序列也是收斂的,最終趨于0。只是在進行GPS信號的干擾檢測中,分析數(shù)據(jù)量太大,依據(jù)特征值序列總是收斂的特性,只需要對前面的M個特征值進行分析,因此沒必要顯示所有的特征值。

2.3特征值序列與干擾子空間和信號子空間

特征值是信號子空間和噪聲子空間各維能量的一種反映,根據(jù)特征值分布的差異情況,結合信號與干擾和噪聲可能存在的特性,利用特征值區(qū)分信號子空間和噪聲子空間。在基于MUSIC算法的信號子空間與噪聲子空間中,將相關矩陣的特征值從大到小排列,則信號子空間對應的是主特征值即前面幾個明顯較大的特征值,而噪聲子空間對應的是次特征值即剩下的較小特征值。由于GPS信號的特性與高斯白噪聲的非常類似,而且檢測的目標是高動態(tài)干擾信號——線性調(diào)頻信號,因此在特征值序列中主特征值對應的是線性調(diào)頻干擾即射頻干擾,而次特征值序列對應GPS信號空間。

對于射頻信號,前幾個比較大且變化較大的特征值反應了目標信號即線性調(diào)頻干擾信號,而其余較小且較為平緩的特征值反應的是GPS信號本身。信噪比C/No=50、干噪比JNR=0.1的GPS信號特征值序列的分布(只顯示了部分的特征值)如圖3所示。由圖3可以看出,前3個特征值明顯大于后面的特征值,而且差距很大,因此,可以認為前3個特征值對應著線性調(diào)頻干擾的干擾子空間。

圖3　GPS信號的相關矩陣特征值序列

3實驗仿真

下面研究分析KLT信號處理算法的性能,通過Matlab軟件仿真驗證基于KLT的GPS射頻干擾檢測。試驗中所用射頻干擾信號為chrip信號,又稱為線性調(diào)頻信號(linear frequency modulation,LFM),所以主要的干擾檢測對象是線性調(diào)頻干擾,LFM干擾信號模型為:

(4)

其中,A為信號幅度;f=f1+Kt,f1為線性調(diào)頻的起始頻率,K=B/T為調(diào)頻斜率,B為調(diào)制帶寬,T為掃頻時間。

首先需要將線性調(diào)頻干擾按照要求添加到GPS衛(wèi)星射頻信號中,近似模擬實際環(huán)境中GPS信號受射頻干擾影響的情景;然后對天線接收的信號進行下變頻和模數(shù)轉(zhuǎn)換,變成數(shù)字中頻信號;最后對此數(shù)字中頻信號利用KLT算法進行干擾檢測和干擾濾除。

常見的GPS信號模擬器產(chǎn)生的都是數(shù)字中頻信號[12-14],方便后續(xù)硬件處理或者計算機仿真算法研究的實現(xiàn)。GPS信號模擬器產(chǎn)生的沒有噪聲與干擾的GPS信號時域圖、頻譜圖和功率譜密度圖如圖4所示。

圖4　無噪聲與干擾GPS信號模擬器產(chǎn)生的GPS信號

GPS信號通常混有高斯白噪聲,因此選用信噪比C/No=50的GPS信號。在進行線性調(diào)頻干擾疊加時,需要考慮信號與干擾的相對強弱來衡量信號質(zhì)量,同時也可以用來分析KLT檢測算法的性能。信號與干擾的衡量指標通常有干信比(jamming-to-signal ratio,JSR)和干噪比(jamming-to-noise ratio,JNR)。JSR是目標接收機處的干擾功率與信號功率之比,其意義同信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)類似,表示信號的質(zhì)量狀況,其定義如下:

(5)

其中，PJ為干擾信號功率；PS為信號功率。與SNR不同,JSR越小越好,JSR越小表明信號的功率越強、質(zhì)量越好。JNR是借助于SNR來表示干擾與信號的相對強弱的,其定義如下:

(6)

在添加干擾時對JNR進行設置,根據(jù)C/No和SNR求出噪聲功率,利用(6)式求出干擾信號的功率及幅值,確定要加入的線性調(diào)頻干擾信號。當C/No和SNR固定時,JNR越大即線性調(diào)頻干擾越強;JNR越小,線性調(diào)頻干擾越弱。本實驗中JNR=0.3表示強干擾,JNR=0.01表示弱干擾。

選用C/No=50的信號,分別設定JNR=0.3和JNR=0.01,用FFT對其進行譜估計，得到功率譜密度圖如圖5所示。由圖5a可以看出,在強干擾下FFT可以容易地檢測出射頻干擾;由圖5b可以看出,在弱干擾下FFT幾乎檢測不到干擾,只能看到一些噪聲存在。

圖5　強、弱干擾下FFT譜估計

采用KLT對弱干擾信號進行檢測,設定JNR=0.01,C/No=50,按照圖1所示的KLT實現(xiàn)射頻干擾檢測整體流程,對待分析數(shù)據(jù)序列求解相關矩陣(Toeplitz矩陣),然后對特征值進行分析和處理,求出主特征值與次特征值,得到的相關矩陣特征值序列如圖6所示。主特征值對應射頻干擾的隨機特性,依據(jù)相應特征值對應的特征向量,實現(xiàn)對射頻干擾的檢測和干擾信號重建。

圖6　JNR=0.01,C/No=50相關矩陣特征值序列

圖6中,前2個特征值為主特征值,利用主特征值和其對應的特征向量進行干擾信號重建。在時頻平面上可以清楚、直觀地觀察到重建后的掃頻干擾信號,重建的弱掃頻干擾信號的三維圖如圖7所示。

圖7　重建的弱掃頻干擾信號的三維圖

通過以上實驗可知,在弱掃頻干擾的情況下KLT可以檢測出GPS信號中的掃頻干擾,而基于FFT的譜估計則未檢測出來。

4結束語

本文提出了一種新型的基于Karhunen-Loeve變換(KLT)的射頻干擾(RFI)檢測算法,它所用的基函數(shù)可以是任何形式,能夠?qū)π盘枌崿F(xiàn)更好的分解,是一種更靈活的變換;通過對比可知,KLT能夠有效地檢測出GPS接收機中的微弱干擾信號,具有FFT不具備的優(yōu)點。雖然KLT處理信號需要很大的計算量,但是隨著計算機技術的發(fā)展,KLT這種高性能的數(shù)學工具,在未來的信號分析和處理中將會發(fā)揮越來越大的作用。

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(責任編輯胡亞敏)

Weak radio frequency interference detection of GPS based on Karhunen-Loeve Transform

CHEN Peng-fei，SUN Ke-wen

(School of Computer and Information， Hefei University of Technology， Hefei 230009， China)

Abstract:Interference is one of the biggest threats to radio-communication system. Therefore， interference detection is greatly important for Global Navigation Satellite System(GNSS). In order to detect radio frequency interference(RFI) in Global Positioning System(GPS) signal， a novel RFI algorithm based on Karhunen-Loeve Transform(KLT) is proposed in this paper. GPS L1 signal is generated through GPS signal simulator and RFI is added to RF front-end. Then， by using KLT analysis and processing of their digital IF signal，the correlation matrix(Toeplitz matrix) eigenvalues are obtained， which can reconstruct interference signals. The simulation results show that the proposed algorithm can successfully detect the interference signal， even a weak signal.

Key words:interference detection; Global Navigation Satellite System(GNSS); Karhunen-Loeve Transform(KLT); eigenvalue

中圖分類號:TN967.1

文獻標識碼：A

文章編號：1003-5060(2016)02-0194-05

Doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2016.02.010

作者簡介：陳鵬飛(1989-),男,安徽廬江人,合肥工業(yè)大學碩士生;孫克文(1979-),男,安徽馬鞍山人,博士，合肥工業(yè)大學教授,碩士生導師.

收稿日期：2014-12-30；修回日期：2015-03-02