大直徑樁在三維黏彈性土體中瞬態振動數值計算

張　健,　劉東甲,　盧志堂,　姜　靜,　耿　笑,　高子杰

(1.合肥工業大學 資源與環境工程學院,安徽 合肥　230009; 2.同濟大學 地下建筑與工程系,上海　200092)

?

大直徑樁在三維黏彈性土體中瞬態振動數值計算

張健1,劉東甲1,盧志堂2,姜靜1,耿笑1,高子杰1

(1.合肥工業大學 資源與環境工程學院,安徽 合肥230009; 2.同濟大學 地下建筑與工程系,上海200092)

摘要:為了更加深入地進行樁基低應變數值模擬計算,文章將樁土均視為黏彈性體,建立了三維條件下樁-土系統瞬態振動計算模型;利用交錯網格有限差分法求解三維黏彈性波動方程,引入吸收邊界,得到了完整樁在瞬態豎向激振力作用下的動力響應;通過對比不同黏彈性參數作用時三維(3D)條件下樁頂振動速度響應,對樁土黏彈性參數進行了分析;對樁頂不同拾振位置曲線進行模擬,求得了黏彈性條件下大直徑樁的最佳拾振位置,直觀地反映了波在樁中的傳播特點,對工程實踐具有一定的指導意義。

關鍵詞:黏彈性體;有限差分法;三維樁土模型;吸收邊界;最佳拾振位置

樁基礎廣泛應用于工程實踐中,是一種十分重要的基礎形式,對樁基礎質量的快速檢驗是十分必要的。隨著大直徑樁越來越廣泛地使用,傳統的一維桿模型已經不能完全真實地反映實際三維情況,并且實際存在的缺陷比較復雜,又由于三維效應的干擾,使得曲線分析難度加大,因此對三維樁基振動的數值模擬計算研究十分必要。對于樁-土系統的瞬態激振問題,文獻[1]利用有限差分法對完整樁進行了瞬態縱向振動的數值模擬計算,取得了良好的應用效果;文獻[2]在三維條件下,通過差分法對三維直角坐標系下大直徑樁完全彈性模型進行了模擬計算,直觀地反映了波在樁中傳播特點;文獻[3]在三維條件下,通過變步長交錯網格有限差分法對三維樁基彈性波動方程進行了數值計算,在保證計算精度的前提下提高了計算效率;文獻[4]通過對承臺-樁系統進行三維數值計算,對比分析了不同吸收邊界下樁-土系統的振動特點;文獻[5]對在考慮土體三維波動效應時黏性阻尼土中樁的耦合作用進行了研究,揭示了樁縱向振動特性;文獻[6]分析樁-土相互作用的黏彈性土中管樁的縱向動力阻抗,討論了樁周土和樁芯土剪切模量比、黏滯阻尼系數比和管樁內外半徑比對管樁豎向動力阻抗的影響;文獻[7]通過理論試驗研究,提出了簡單確定Kelvin模型黏彈性材料參數的實驗方法;文獻[8]對三維非均質土中黏彈性樁-土縱向耦合振動響應進行了研究,通過分析樁土參數對樁頂動力響應的影響,得到了樁頂頻域和時域響應的規律。已有研究將黏彈性樁當做一維桿,對樁-土系統進行模擬,但是當樁徑較大時,一維桿并不能完全反應實際情況。

在已有的三維樁研究中,為了研究和求解的簡便,常常將樁、土都視為完全彈性體,但由于天然土層一般成層分布,土粒之間的孔隙中存在著空氣和水,具有黏滯性質,因此為了更加符合實際,本文將樁、土均視為黏彈性介質,建立三維黏彈性樁土模型來研究大直徑樁的振動響應。

1三維樁土模型及定解問題

建立樁土模型。假定樁、土為各向同性的線性黏彈性介質,λ1和μ1為彈性部分的脹縮和剪切特性;λ2和μ2為黏性部分的脹縮和剪切特性,黏彈性本構模型采用Kelvin-W. Voigt模型,結構模型由彈性模型和黏滯模型并聯而成,如圖1所示。

圖1　黏彈性本構模型

動力本構表達式為:

(1)

其中,σd1為彈性部分的應力;σd2為黏性部分的應力;εd為應變;彈性和黏性應變相等,E和C分別為彈性模量、黏滯系數。

已知樁長為L，樁徑為D，樁身密度、拉梅常數和黏滯系數分別為ρp、λp、μp、Cp,對樁頂施加一個作用半徑為r0的縱向激振力P(t)。樁周土的密度、拉梅常數和黏滯系數分別為ρs、λs、μs、Cs；樁底土的密度、拉梅常數和黏滯系數分別為ρb、λb、μb、Cb。三維樁土模型示意圖如圖2所示。

圖2　三維樁土模型示意圖

低應變測試時,假設樁土不分離,同時不考慮體力,將樁身、樁周土和樁底土看作各向同性的線性黏彈性體。樁-土系統振動的黏彈性波動方程可以表示為:

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

其中,vx、vy、vz分別為質點振動的速度分量;σx、σy、σz、τxy、τxz、τyz分別為正應力分量和剪應力分量;ρ為密度;λ1、μ1和λ2、μ2分別為彈性部分和黏性部分的拉梅常數。

縱向激振力P(t)的表達式為:

(11)

其中,I、t0分別為激振力沖量和作用時間。

對于初始條件的設置,由于樁頂在未受激振力作用時,三維樁-土系統處于完全靜止,故整個樁-土系統中質點的速度分量與應力分量均為0。

對于邊界條件的設置,在樁頂位置處,縱向激振力所取參數為:

(12)

在波動方程的數值計算過程中,由于計算機內存和計算時長的限制,需要對樁-土系統的計算區域進行截取,保證數值計算能在有限的區域范圍內得到實現。本文采用Higdon吸收邊界條件[9],對樁土模型邊界處的速度和應力分量進行吸收處理,以x方向邊界為例,吸收邊界條件表示為:

(13)

(13)式的差分算子可以用有限差分近似表示為:

(14)

其中,αj為吸收入射角;c為傳播速度;m為吸收邊界條件的階數。本文采用二階吸收邊界和盒式差分法,因此m=2,a=0.5,b=0.5。

2定解問題的差分離散

采用交錯網格[10]進行差分離散,把速度分量和應力分量分別定義在2套不同的網格上,這樣不僅保證了計算精確度,又保證了速度和應力的連續性。利用交錯網格有限差分公式對(2)～(10)式進行差分離散,假定差分算子為：

得到的差分方程如下:

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

對于樁周土六面體邊界,采用吸收邊界進行處理。在樁-土柱面邊界處,波動方程中黏彈性體的密度和拉梅系數都是變化的量,需進行如下的離散取值,即

(24)

(25)

(26)

其中,ρl、ρr、ρt、ρbo、ρf、ρba的下標分別表示采樣點相鄰的左、右、上、下、前、后的單元。

同理,對于方程(18)～(23)式中μ1、μ2的取值按如下格式得出:

(27)

(28)

(29)

通過這樣處理,對不均勻介質的波動方程,只需調整對應界面處的材料參數值,即可保證速度和應力連續,且差分格式保持不變。

3工程實例與數值計算對比

對合肥工業大學某模型樁場地1#完整樁進行數值模擬,1#樁是混凝土灌注樁。根據勘察報告,相關數據為:樁身密度ρ=2 600 kg/m3,樁長L=7.0 m,樁直徑D=0.8 m,泊松比υ=0.28,彈性模量E=35 GPa,土的黏滯系數Cs=40 kPa·s,樁的黏滯系數為Cp=65 kPa·s,激振力沖量I=1 N·s，時間t0=1 ms,土參數見表1所列。

表1　三維模型中的土參數

三維樁土模型尺寸為1.8m×1.8m×8.0m,其中樁周土厚度為0.5m,樁底土厚度為1.0m,網格尺寸為Δx=Δy=0.02m,Δz=0.04m。分別利用三維黏彈性模型和完全彈性模型對1#樁進行數值模擬,得到相應的數值模擬響應,如圖3所示。

圖3　理論曲線與實測曲線對比

由圖3可知,數值模擬曲線和實測曲線形態基本吻合,入射波和樁底反射波到時和峰值也比較吻合。由于黏彈性模型把樁土視為三維黏彈性體,與實際更加符合,因此擬合精度比完全彈性模型要好,同時也說明了黏彈性模型交錯網格差分計算方法具有良好的計算效果,可以較準確地反映實際情況。

4數值模擬

建立三維樁土模型,樁長L=4.0 m,樁直徑D=0.8 m,其他樁土參數同上述模型樁,采用中心激振、0.55R處拾振[11]的方式,模擬樁土在不同黏彈性參數作用下的樁頂振動響應。

4.1樁存在不同黏性時數值模擬

設土黏滯系數Cs=0,樁的黏滯系數分別取Cp1=7 kPa·s,Cp2=70 kPa·s,Cp3=150 kPa·s,模擬得到的理論曲線如圖4所示。

圖4　樁存在黏性時的速度對比圖

從圖4可以看出,隨著樁身黏性增大,樁底第1次反射波和第2次反射波振幅峰值出現略微下降,但是反射波到達時間基本一致,并且入射波與反射波之間的干擾震蕩變得稍微平緩,說明只有當樁存在黏性時,對波的傳播能量造成微小的衰減,并不改變樁頂的振動特性。

4.2土存在不同黏性時數值模擬

設樁黏滯系數Cp=0,土的黏滯系數分別取Cs1=5 kPa·s,Cs2=50 kPa·s,Cs3=100 kPa·s,模擬得到的理論曲線如圖5所示。

圖5　土存在黏性時的速度對比圖

從圖5可以看出,隨著土的黏性增大,樁周土的黏滯效應對樁的振動作用加強,導致樁底第1次反射波和第2次反射波峰值有所下降。從樁底的第1次反射波可以看出,波的到達時間還基本一致,但是波的振動幅度變寬,到第2次樁底反射波時,波的到達時間出現滯后,幅度變得更寬。

4.3樁、土均有不同黏性時數值模擬

當樁、土都當做黏彈性體,樁、土黏滯系數分別取Cp1=7 kPa·s,Cs1=5 kPa·s;Cp2=50 kPa·s,Cs2=70 kPa·s;Cp3=150 kPa·s,Cs3=200 kPa·s，模擬得到的理論曲線如圖6所示。

圖6　樁、土都存在黏性時的速度對比

由圖6可以看出,在樁、土都具有黏性的情況下,樁底反射波特性有了明顯變化,主要是隨著樁、土黏性的增大,在樁底第1次反射波就出現了波峰值降低,峰值點到達時間有所延后,并且樁底反射波振動幅度變寬；由于波在樁底傳播時程變長,導致第2次反射波變化更為明顯；當黏性變得較大時,樁底反射波曲線變得平緩,微小震蕩變弱,振動幅度變得很寬。

由以上數值模擬可以得出,樁周土的黏性是造成反射波幅度變寬、振幅變小的主要原因,樁身黏性增大會增強這種影響,但是沒有樁周土影響明顯。對樁頂拾振點的橫向剖面AB進行時間上的連續采樣,如圖7所示,得到的速度波場圖如圖8所示。

圖7　樁頂拾振點橫向剖面示意圖

圖8　樁頂0.55R處拾振時橫向剖面的速度波場圖

圖8中心處為樁,兩邊為樁周土。當在中心處激振時,樁頂中點產生較大峰值,隨后激振力能量逐漸向周邊擴散,達到拾振剖面時傳感器接收到較大能量的入射波,隨后繼續向外傳播,當能量到達樁土邊界時,會產生一定的反射與透射。最后傳到最外層吸收邊界處,能量大部分沒有發生反射而直接被吸收,從而確保了在較小的樁周土模型下取得比較精確的解,節省了計算機計算時間和計算機內存。當樁底反射波重新回到樁頂時,速度波場圖的能量又會增強,從圖8中可以清晰地看到在t=2.8 ms左右和t=5.1 ms左右出現了樁底的第1次和第2次反射波,這與實際情況相符,說明了黏彈性模型采用吸收邊界具有良好的計算效果。

5中心擊振樁頂最佳拾振位置研究

把大直徑樁當做三維體來研究,會出現一維桿沒有的三維現象,最典型的就是三維效應,即在中心點進行低應變激振時,會在不同拾振點得到不同的樁頂速度響應曲線。本文對三維黏彈性模型下樁-土系統進行研究,找尋最佳拾振位置。

建立三維樁土模型,樁長L=7.0 m,樁直徑D=0.8 m,樁土參數取值與第3節相同,樁土黏滯系數分別取Cp1=60 kPa·s,Cs1=50 kPa·s。拾振點分別取在距樁頂中心0.2R、0.5R、0.9R處,模擬得到的理論曲線如圖9所示。

圖9　樁頂不同拾振位置的速度對比

對圖9所示的時域曲線進行傅里葉變換,得到的振幅譜對比圖如圖10所示。

圖10　樁頂不同拾振位置的振幅譜對比圖

從圖9中可以看出，在中心點激振時,速度響應所受到的三維干擾,先變小后變大。當拾振點在距樁頂中心0.2R處的時候,所受到的三維干擾較大,這主要由于拾振點距離激振點很近,在中點激振時,樁頂中心產生較大峰值,隨著激振力消失,樁頂迅速回彈,因此會在拾振處即時產生較大的負向反射,隨著拾振位置距樁頂距離變大到0.5R時,三維干擾明顯減弱。當距離繼續增大到0.9R時,由于靠近樁周土,來自土的擾動變大,三維干擾又有所增強。從圖10的振幅譜曲線也可以看出,在0.2R位置處曲線所受到的干擾較大,隨著拾振位置變大至0.5R時,干擾變小。

再分別對距樁頂中心0.4R、0.5R、0.7R處拾振,將圖形放大,得到的理論曲線如圖11所示。

圖11　樁頂0.5R處附近速度對比圖

從圖11可以看出,在0.5R處三維干擾最小,波的振蕩也最平緩,說明在此位置拾振會最大限度地排除干擾,提高信噪比。這與文獻[11]提出的在三維軸對稱模型下拾振位置在0.55R處所受到的三維干擾最小基本一致,說明了樁土的黏彈性對樁頂最佳拾振位置的選取影響不大。

6結論

(1) 本文通過建立三維黏彈性樁土模型,利用交錯網格有限差分法計算了三維直角坐標系下樁-土系統的振動問題,得到了瞬態縱向激振力作用下的樁頂低應變數值模擬響應,通過與實測曲線對比,證明了三維黏彈性樁土模型與實際較吻合,取得了良好的應用效果。

(2) 三維黏彈性樁土模型可以有效反映樁土在不同黏彈性參數下的樁頂速度振動響應。隨著樁土黏性的增大,樁底反射到達時間會出現滯后,反射點峰值降低,反射波幅度變寬。

(3) 對三維大直徑樁最佳拾振位置進行了研究,證明了彈性條件下樁頂最佳拾振位置在0.5R左右處所受到的三維干擾較小,波形較平緩。

(4) 引入吸收邊界,對三維黏彈性模型邊界處的反射波進行吸收處理,使計算模型的尺寸減小，同時又保證計算機運算的精度。

[參考文獻]

[1]劉東甲.完整樁瞬態縱向振動的模擬計算[J].合肥工業大學學報:自然科學版,2000,23(5):683-687.

[2]盧志堂,劉東甲,龍麗麗,等.基樁低應變檢測三維問題的數值計算[J].合肥工業大學學報:自然科學版,2011,34(6):905-909.

[3]劉華瑄,劉東甲,盧志堂,等.樁基三維彈性波動方程變步長交錯網格有限差分數值計算[J].巖土工程學報,2014,36(9):1754-1760.

[4]Jiang J,Liu D J,Lu Z T,et al. A study on low strain integrity testing of platform-pile system using staggered grid finite difference method[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering,2014,67:345-352.

[5]闕仁波,王奎華. 考慮土體三維波動效應時黏性阻尼土中樁的縱向振動特性及其應用研究[J]. 巖石力學與工程學報,2007,26(2):381-390.

[6]駱文和,閆啟方.考慮樁-土相互作用的粘彈性土中管樁的縱向動力阻抗分析[J]. 昆明理工大學學報:理工版,2010,35(5):28-32,36.

[7]李魁彬,王安穩,胡明勇,等. 確定Kelvin模型粘彈性材料參數的一種實驗方法[J]. 海軍工程大學學報,2007,19(6):26-29.

[8]楊冬英,王奎華,丁海平. 三維非均質土中粘彈性樁-土縱向耦合振動響應[J]. 土木建筑與環境工程,2011,33(3):80-87.

[9]Higdon R L. Absorbing boundary conditions for difference approximations to the multi-dimensional wave equation[J]. Mathematics of Computation,1986,47(176):437-459.

[10]段軍,劉東甲,程曉東,等.樁的一維縱向振動問題的交叉網格有限差分法數值計算[J].工程地球物理學報,2008,5(1):54-59.

[11]柯宅邦,劉東甲.低應變反射波法測樁的軸對稱問題數值計算[J].巖土工程學報,2006,28(12):2111-2115.

(責任編輯胡亞敏)

Numerical calculation of transient vibration of large diameter integrate pile in three-dimensional viscoelastic soil

ZHANG Jian1,LIU Dong-jia1,LU Zhi-tang2,JIANG Jing1,GENG Xiao1,GAO Zi-jie1

(1.School of Resources and Environmental Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China； 2.Dept. of Geotechnical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Abstract:In order to conduct low strain numerical simulation of pile, the pile-soil is considered to be viscous-elastic, and a three-dimensional pile-soil system transient vibration calculation model is established. The staggered grid finite difference method is used to solve three-dimensional viscous-elastic wave equation, and the absorbing boundary is introduced, then the dynamic vibration of complete pile under transient vertical excitation force is achieved. Pile-soil viscous-elastic parameters are analyzed by comparing the vibration velocity responses at pile top while different viscous-elastic parameters are given under three-dimensional conditions. The curves of different pick-up positions on pile top are simulated to get the best pick-up location of large diameter pile under viscous-elastic conditions, which reflect the characteristics of wave propagation in the pile directly and have guiding significance to engineering practice.

Key words:viscoelastic material; finite difference method; three-dimensional pile-soil model; absorbing boundary; best pick-up position

中圖分類號:TU473.16

文獻標識碼：A

文章編號：1003-5060(2016)02-0211-06

Doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2016.02.013

作者簡介：張健(1991-),男,陜西蒲城人,合肥工業大學碩士生;劉東甲(1957-),男,安徽樅陽人,合肥工業大學教授,碩士生導師.

基金項目：廣東省公路管理局資助項目(粵公研2011-21)；安徽省高速公路控股集團有限公司資助項目(AHGS2013-3)

收稿日期：2014-11-26；修回日期：2015-01-09