框-剪結構考慮剪力墻剪切變形影響的剪力墻合理數量

劉　娟,　王章虎

(1.合肥工業大學 土木與水利工程學院,安徽 合肥　230009; 2.合肥工業大學 建筑設計研究院,安徽 合肥　230009)

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框-剪結構考慮剪力墻剪切變形影響的剪力墻合理數量

劉娟1,王章虎2

(1.合肥工業大學 土木與水利工程學院,安徽 合肥230009; 2.合肥工業大學 建筑設計研究院,安徽 合肥230009)

摘要:基于框-剪結構協同工作的連續化分析原理,文章得到了考慮剪力墻剪切變形影響的框-剪結構剛接體系的剪力墻合理數量計算式,并與不考慮剪力墻剪切變形影響的鉸接體系和剛接體系的計算式進行比較,分析了它們在確定剪力墻合理數量上的相似和不同。通過算例討論了框-剪結構的具體剪力墻合理數量值,分析了剪力墻剪切變形和連梁約束剛度對其影響程度,并得出剪力墻的剪切變形對剪力墻合理數量的影響比連梁約束剛度弱;考慮剪力墻剪切變形影響的剛接體系的剪力墻合理數量比不考慮剪力墻剪切變形影響的鉸接體系和剛接體系均少,使得結構在安全前提下更加經濟合理。

關鍵詞:鋼筋混凝土;框-剪結構;剪切變形;剛接體系;剪力墻合理數量

框-剪結構由于具有較大的抗側剛度,可形成較大的使用空間,能充分發揮框架和剪力墻兩者各自的優點,能有效抵抗水平外荷載的作用,是一種比較理想的高層建筑體系,在工程實踐中得到了廣泛應用[1-2]。在地震區,如果剪力墻的剛度選擇過小,不能達到抵抗地震荷載的預期目的,如果增大剪力墻的剛度,房屋的自振周期減小,地震荷載相應加大,框架的內力變化不大。因此,剪力墻數量的多少直接關系到結構的安全性和技術經濟的合理性。

國內外研究者對框-剪結構中剪力墻合理數量的確定進行了很多研究。早在1958年,日本學者就建立了鋼筋混凝土結構震損程度與墻率的相關關系[3]。后來又引入“壁率”的概念,并將其作為確定剪力墻數量的依據,但運用到我國的高層建筑中有很多局限性[4]。我國研究者依據框-剪結構協同工作的連續化分析原理,分析了鉸接體系框-剪結構按底部剪力法推導出的剪力墻合理數量,但未考慮剪力墻剪切變形對其數量的影響,或者考慮了剪力墻剪切變形的影響,但僅分析了鉸接體系,并未分析受連梁約束剛度影響的剛接體系,得到的是考慮剪力墻剪切變形影響的鉸接體系的剪力墻合理數量值[5-7]。文獻[8]則從框-剪結構協同工作的連續化分析原理出發,提出了剛接體系下的剪力墻合理數量,并與不考慮剪力墻剪切變形影響的鉸接體系下的剪力墻合理數量進行對比分析,更接近于工程實際,但該剛接體系未考慮剪力墻剪切變形的影響。而在工程實際中,剪力墻的剪切變形和連梁的約束彎矩均是存在的,考慮兩者對框-剪結構剪力墻合理數量的雙重影響更具有實際意義。本文在理論推導的基礎上,提出一種同時考慮剪力墻的剪切變形和連梁的約束彎矩影響的剪力墻合理數量的確定方法。

1公式推導

框-剪結構鉸接體系下,文獻[5-6]研究了考慮與不考慮剪力墻剪切變形影響的剪力墻合理數量計算式并對兩者進行了對比分析,本文在此基礎上研究了考慮剪力墻剪切變形影響的剛接體系框-剪結構剪力墻合理數量的計算與分析。

根據連續化分析方法,考慮剪力墻彎曲變形和剪切變形的雙重影響,同時考慮水平連梁的約束彎矩影響,利用Timoshenko兩廣義位移梁理論[9-10],分析剪切變形對框-剪剛接體系結構的影響,建立框-剪結構在倒三角形荷載作用下的平衡微分方程[11]如下:

(1)

其中,λ為考慮剪切變形影響的剛接體系框-剪結構的剛度特征值;EIw為剪力墻抗彎剛度;C為剪力墻的抗剪剛度;E為剪力墻的彈性模量；Iw為剪力墻的截面慣性矩;CF為總框架的剪切剛度;CB為連梁的約束剛度;w為水平位移;H為結構總高度;ξ=x/H;q為框-剪結構承受的倒三角形荷載最大值。

根據 (1) 式可得框-剪結構中的水平位移w和剪力墻轉角[11]θ分別為:

(2)

(3)

[θ]max發生在dθ/dx=0處,則有:

(4)

可得框-剪結構發生最大層間彈性位移處的相對坐標為:

(5)

最大層間彈性位移為:

(6)

其中

(7)

按底部彎矩相等的原則,倒三角形荷載的最大值為:

(8)

其中,n為框-剪結構總層數;FEK為框-剪結構總水平地震作用標準值。

由文獻[12]知:

(9)

由 (8)～ (9) 式可得:

(10)

令η=CF/C,聯合(1)式、(6)式、(10)式可得:

(11)

其中

由文獻[13]知,[θ]max≤[θ]=1/800,代入 (11) 式可得:

(12)

其中,[θ]為彈性層間位移角限值；

(13)

由(12)式可得剛接體系中考慮剪力墻剪切剛度時剪力墻的合理數量,與不考慮剪力墻剪切變形的鉸接體系的表達式一致[5],但剛接體系中λ的函數f(λ)需考慮到CB和C的影響。

2CB和C對剪力墻合理數量的影響

考慮剪力墻剪切變形影響的框-剪剛接體系中剪力墻的合理數量的計算步驟類似于不考慮剪力墻剪切變形的鉸接體系[5],在每步迭代時,只要對λ及其函數ξ1、φ1、φλ、φw進行修正即可[8]。為探討剪切變形和連梁約束剛度兩者對剪力墻合理數量的雙重影響,令m=CB/CF,取m=0.1,基于文獻[6,14-15],η相應取0.01、0.02、0.03、0.05、0.10、0.20進行分析。同理,取m為0.2、0.3、0.4時,η也取上述相同值進行分析。本文中的各個函數修正圖均以m=0.2和η分別取0.01、0.02、0.03、0.05、0.10、0.20作出,其他m值對應的圖與其類似。

λ*為考慮C和CB影響后的剛度特征值,由λ的表達式可得:

(14)

圖1　不同修正系數與λ的關系

考慮剪力墻剪切變形和連梁約束剛度影響時,剪力墻合理數量的具體計算步驟為:

3算例分析

某12層住宅樓[6]平面布置圖如圖2所示,梁的截面尺寸為250 mm×550 mm,砼強度等級為C20;設防烈度為8度,場地類別為Ⅰ類,設計地震分組為第2組;其他參數見表1所列。

圖2　平面布置圖

樓層層高/m砼強度等級柱截面/mm2結構自重/kN123.8C20450×4505431.2113.0C20450×4507076.48~103.0C20450×4506733.84~73.0C30450×4506733.82~33.0C40450×4506733.816.0C40500×5008344.6

已知結構高度H=39.8 m;結構自重G=81 456.4 kN;總框架抗彎剛度CF=9.316×105kN·m2。采用Matlab軟件編程計算,得出不考慮剪力墻剪切變形鉸接體系和剛接體系的剪力墻合理數量見表2所列，表2中EIw單位為108kN·m2，表3同此。

考慮剪切變形影響的剛接體系分別與上述2種情況下的剪力墻合理數量對比見表3所列。

表2　不考慮C的鉸接體系和剛接體系剪力墻合理數量

表2、表3中，δ1、δ2、δ3計算公式為：

表3　鉸接體系和剛接體系剪力墻合理數量

從表2和表3可以看出,無論是考慮剪力墻剪切變形影響還是不考慮,鉸接體系和剛接體系之間的剪力墻合理數量都有較大差別?？紤]和不考慮C影響的剛接體系的剪力墻合理數量比不考慮C影響的鉸接體系均小,并且其合理數量的減少率均隨著m(連梁約束剛度)的增大而增大?？?剪結構考慮C影響的剛接體系,與不考慮時的剛接體系相比,計算出的剪力墻合理數量隨著η的增大,減少的幅度也在增大。

研究表明,考慮C影響的鉸接體系的剪力墻合理數量大于不考慮C時的鉸接體系[6]。換言之,如果只考慮剪力墻剪切變形對剪力墻合理數量的影響,而忽略連梁約束剛度影響時,所需剪力墻量是增加的。而由算例分析可以看出,考慮η影響的剛接體系,剪力墻的合理數量均比不考慮η影響時要小;且η越大,減少的幅度越大。2種情況正好相反,這說明剪力墻的剪切變形對剪力墻的合理數量雖然有影響,但不如連梁約束剛度那樣顯著,在兩者的共同影響下,更傾向于連梁約束剛度的影響,所以剪力墻的合理數量仍然是減小的。

考慮C影響的剛接體系,與不考慮時的剛接體系相比,當η≤0.02時,剪力墻的合理數量誤差較小,可以不考慮剪力墻剪切變形的影響;當η>0.02時,剪力墻的合理數量誤差大于10%,當η=0.10時,剪力墻的合理數量減少均大于20%,故應考慮剪力墻剪切變形的影響。

4結論

考慮剪力墻剪切變形影響，在連梁剛性連接條件下,基于框-剪結構協同工作的連續化原理,建立了框-剪結構在倒三角形荷載作用下的剪力墻合理數量計算式,并與不考慮剪力墻剪切變形影響的鉸接體系和剛接體系相比較,得出相互之間的差異，并用具體的算例進行分析。

(1) 考慮剪力墻剪切變形、連梁約束剛度,基于連續化思想,建立了框-剪結構剪力墻合理數量的計算方法。當連梁約束剛度CB=0,即m=0時,框-剪結構由剛接體系退化為鉸接體系;當剪力墻抗剪剛度C→∞,即η=0時,框-剪結構由考慮剪力墻剪切變形影響退化為不考慮剪力墻剪切變形影響。因此,本文計算方法是一種通用方法,可適用于多種計算模型分析。

(2) 考慮剪力墻剪切變形影響的剛接體系的剪力墻合理數量的計算,與不考慮剪力墻剪切變形影響的鉸接體系的計算公式和計算步驟類似,只需要對λ及其函數f(λ)(φw、φλ、φ1)考慮CB和C的影響,進行修正即可。

(3) 考慮剪力墻剪切變形影響的剛接體系既更接近于工程實際,又能使剪力墻的合理數量減少,使得結構在安全前提下更加經濟合理。

(4) 框-剪結構中剪力墻剪切變形對剪力墻的合理數量雖然有影響,但不如連梁約束剛度顯著。同時,剪力墻合理數量隨著連梁約束剛度的增加而減小。因此,框-剪結構應合理區分連梁的約束條件。

(5) 算例分析表明,考慮剪力墻剪切變形影響的剛接體系,與不考慮時的剛接體系相比,當η≤0.02時,可以不考慮剪力墻剪切變形的影響;當η>0.02時,應考慮剪力墻剪切變形的影響。

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(責任編輯閆杏麗)

Optimal quantity of shear walls in frame-shear wall structures considering influence of shear deformation of shear walls

LIU Juan1, WANG Zhang-hu2

(1.School of Civil and Hydraulic Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China; 2.Institute of Architectural Design, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Abstract:Based on the principle of the continuous analysis of interactive frame-shear wall structures, a series of formulas of optimal quantity of shear walls for rigid connection system considering the shear deformation effect of shear wall were deduced, and then compared to formulas of hinged connection system and rigid connection system which did not consider the shear deformation effect of shear wall. The similarities and differences of these three systems in determining the optimal quantity of shear walls were analyzed. The optimal quantity of shear walls was discussed through examples, showing the effect of the shear deformation of shear wall and the constrained stiffness of connecting beam on it. Some conclusions are summarized that the effect of the shear deformation on the optimal quantity of the shear walls is less significant than that of the constrained stiffness. The optimal quantity of shear walls for rigid connection system considering the shear deformation effect of shear wall is less than that of the other two systems, which makes structures more economic and reasonable under the premise of safety.

Key words:reinforced concrete; frame-shear wall structure; shear deformation; rigid connection system; optimal quantity of shear wall

中圖分類號:TU375.4

文獻標識碼：A

文章編號：1003-5060(2016)02-0228-05

Doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2016.02.016

作者簡介：劉娟(1990-),女,安徽望江人,合肥工業大學碩士生;王章虎(1966-),男,安徽安慶人,合肥工業大學副教授,碩士生導師.

收稿日期：2014-12-08；修回日期：2015-01-21