次臨界反應(yīng)性測(cè)量的空間修正及其應(yīng)用綜述

張 瑜,王釋偉,徐琳琳,鄭 正

次臨界反應(yīng)性測(cè)量的空間修正及其應(yīng)用綜述

張 瑜,王釋偉,徐琳琳,鄭 正

(山東核電有限公司技術(shù)部,山東海陽(yáng)265116)

次臨界下的反應(yīng)性測(cè)量技術(shù)有著自身的特點(diǎn),次臨界下控制棒的動(dòng)作、堆芯的次臨界度以及外中子源的存在都會(huì)對(duì)堆芯中子通量的分布產(chǎn)生影響,因此通常情況下堆芯的次臨界度只能“監(jiān)視”,無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量。在堆芯模擬軟件發(fā)展的基礎(chǔ)上,國(guó)外科研人員提出了次臨界下點(diǎn)堆模型的空間修正方法,將這種方法用于動(dòng)態(tài)棒價(jià)值測(cè)量(DRWM),并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展了次臨界控制棒價(jià)值測(cè)量(SRWM),這些技術(shù)有的已經(jīng)被國(guó)內(nèi)核電站使用,但是國(guó)內(nèi)對(duì)空間修正的原理及方法鮮有介紹。本文針對(duì)這種需求,總結(jié)概括了國(guó)外商用堆次臨界反應(yīng)性測(cè)量的基本原理與方法,并結(jié)合反應(yīng)性測(cè)量?jī)x表技術(shù),給出了次臨界反應(yīng)性儀的數(shù)據(jù)處理流程,這對(duì)于推進(jìn)國(guó)內(nèi)商用堆次臨界反應(yīng)性測(cè)量的研究和實(shí)際應(yīng)用具有較為重要的意義。

次臨界;空間效應(yīng);點(diǎn)堆模型;控制棒價(jià)值

壓水堆核電廠對(duì)次臨界條件下反應(yīng)性測(cè)量有著實(shí)質(zhì)的需求,例如:堆芯裝載過(guò)程中的反應(yīng)性、提棒或稀釋達(dá)臨界時(shí)的反應(yīng)性。次臨界狀態(tài)下的反應(yīng)性測(cè)量,不僅有利于監(jiān)視堆芯狀態(tài),防止意外臨界;還能夠在達(dá)臨界的過(guò)程中進(jìn)行堆芯物理相關(guān)參數(shù)的測(cè)量與驗(yàn)證,縮短物理試驗(yàn)時(shí)間,提高經(jīng)濟(jì)效益[1］。

國(guó)外對(duì)次臨界條件下反應(yīng)性的測(cè)量進(jìn)行了較為廣泛而深刻的研究,發(fā)展出源增殖方法(MSA/MSM)、脈沖中子源法(PNS)和噪聲法(Noise)等次臨界度測(cè)量方法,并進(jìn)行了相關(guān)的應(yīng)用研究[2-5］。上述方法,從次臨界中子源的增殖方程出發(fā),尋找源量程探測(cè)器計(jì)數(shù)與堆芯反應(yīng)性的修正關(guān)系,但并沒(méi)有重視商用堆中外中子源對(duì)堆芯動(dòng)力學(xué)的影響。J.Wringt[6］在其論文中介紹了源調(diào)制方法(Source Modulation Method),這種方法首先基于一維單群輸運(yùn)的裸堆模型,得到有外中子源的靜態(tài)方程,然后進(jìn)行點(diǎn)堆近似,進(jìn)一步研究了有外中子源的次臨界堆芯的動(dòng)力學(xué)方程。J.Wringt得到了一個(gè)重要結(jié)論是:對(duì)次臨界的堆芯來(lái)說(shuō),系統(tǒng)的靜態(tài)次臨界反應(yīng)性會(huì)影響系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為。J.Wringt的研究,為商用堆次臨界條件下反應(yīng)性的測(cè)量提供了較為完善的理論基礎(chǔ)。

在上述研究的基礎(chǔ)上,Renato Y.R. Kuramoto[7］提出了發(fā)展一種用于壓水堆臨界預(yù)測(cè)和控制棒價(jià)值評(píng)價(jià)的數(shù)字化反應(yīng)性儀表(Digital Reactivity Meter),這種儀表不僅可以在達(dá)臨界的過(guò)程中連續(xù)的監(jiān)視次臨界度,并預(yù)測(cè)預(yù)期的臨界點(diǎn),還可以根據(jù)直接的次臨界度的測(cè)量來(lái)評(píng)估控制棒的價(jià)值;同時(shí)Renato Y. R.Kuramoto也指出了將數(shù)字化反應(yīng)性儀表直接應(yīng)用于次臨界反應(yīng)性測(cè)量的困難:1)次臨界情況下,反應(yīng)堆的功率水平較低,外中子源的影響不可忽略;2)需要對(duì)源量程探測(cè)器(SR)的計(jì)數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚硪员爿斎霐?shù)字化反應(yīng)性儀表。為了解決上述問(wèn)題,Renato Y.R. Kuramoto提出了一種修正的中子源增殖(NSM)方法,利用Win Naing[8］定義的三種修正因子對(duì)求解反應(yīng)性方程的外中子源項(xiàng)進(jìn)行了相關(guān)修正,再通過(guò)對(duì)探測(cè)器信號(hào)的修正,達(dá)到測(cè)量次臨界反應(yīng)性的目的。Renato Y.R. Kuramoto所提出的方法成為數(shù)字化反應(yīng)性儀表用于次臨界反應(yīng)性測(cè)量的基本原理。

動(dòng)態(tài)棒價(jià)值測(cè)量方法(DRWM)是商用壓水堆次臨界狀態(tài)下反應(yīng)性測(cè)量的典型代表[9］。Y.A.Chao[10］詳細(xì)介紹了DRWM的測(cè)量過(guò)程、數(shù)據(jù)分析原理及空間修正影響。Y.A.Chao提出了用于次臨界反應(yīng)性測(cè)量的空間修正的概念,他指出經(jīng)過(guò)合適的空間修正,可以補(bǔ)償由于堆芯基本模型(配置)的改變(例如:控制棒插入)引起中子通量分布空間變化的影響,通過(guò)對(duì)探測(cè)器的信號(hào)應(yīng)用此修正可以使其滿足點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)方程的基本假設(shè)。Chao還進(jìn)一步指出使用3D時(shí)空動(dòng)力學(xué)模擬(ANC軟件)對(duì)整個(gè)測(cè)量過(guò)程進(jìn)行模擬,進(jìn)而求出每一狀態(tài)下的堆芯次臨界度,以此來(lái)修正由于測(cè)量過(guò)程中緩發(fā)中子的滯后效應(yīng)對(duì)反應(yīng)性測(cè)量引起的影響。

DRWM是在臨界后低功率物理實(shí)驗(yàn)階段(5%功率以下)測(cè)量反應(yīng)性的,雖然在測(cè)量過(guò)程中控制棒的下插,導(dǎo)致堆芯變?yōu)榇闻R界狀態(tài),但通常情況下,由于單根控制棒的價(jià)值較低,堆芯的次臨界度較低,因此外中子源對(duì)堆芯功率分布的影響較小。Y.A.Chao[1］在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究了有外中子源影響下的空間修正效應(yīng),較為詳細(xì)地研究了次臨界度及外中子源對(duì)堆芯動(dòng)力學(xué)的影響。如圖1所示,分別在HZP、ARO狀態(tài)下模擬了無(wú)外中子源臨界、無(wú)外中子源次臨界(低于HZP、ARO臨界硼濃度100 ppm)及有外中子源次臨界(低于HZP、ARO臨界硼濃度100 ppm)三種情形,可以看出前兩種情況下堆芯的功率分布基本相同,這是由于堆芯的次臨界度較小(低于HZP、ARO臨界硼濃度100 ppm對(duì)應(yīng)的Keff約為0.992 5),表明對(duì)于趨于臨界的堆芯來(lái)說(shuō),靜態(tài)的堆芯次臨界度在無(wú)外中子源的情況下,對(duì)功率分布的影響較弱。對(duì)于有外中子源的次臨界堆芯來(lái)說(shuō)(第三種情況),即使在堆芯趨于臨界的情況下,由于外中子源而引起的通量再分布效應(yīng)仍然存在,而且可以預(yù)期,這種影響會(huì)隨著堆芯次臨界度的增加而迅速擴(kuò)大。Y.A.Chao提出了利用空間修正的倒計(jì)數(shù)率(SCICR)測(cè)量控制棒價(jià)值的方法,即次臨界棒價(jià)值測(cè)量方法(SRWM)。此方法最大的優(yōu)勢(shì)在于可以將控制棒價(jià)值的測(cè)量融合在提棒達(dá)臨界或者落棒時(shí)間測(cè)量的過(guò)程中,從而縮減反應(yīng)堆物理試驗(yàn)時(shí)間,提高經(jīng)濟(jì)效益。

圖1 有/無(wú)、臨界/次臨界條件下堆芯功率分布比較[1］Fig.1 The comparison of power distributions with/without extraneous neutron sources,and under critical and subcritical core conditions.[1］

國(guó)內(nèi)工作者在對(duì)國(guó)外次臨界測(cè)量方法研究的基礎(chǔ)上,針對(duì)每種方法自身的特點(diǎn)進(jìn)行了修正和改善。其中張志偉[11］針對(duì)Greenspan的線性源增殖法(SME)在基態(tài)不處于臨界狀態(tài)時(shí)會(huì)放大測(cè)量誤差的問(wèn)題,提出了指數(shù)源增殖方法,該方法放寬了試驗(yàn)條件,縮短了測(cè)量過(guò)程,提高了精確性。彭飛[12］研究了脈沖中子源法中不同次臨界度下的kβ/l與瞬發(fā)中子衰減常數(shù)α的實(shí)驗(yàn)關(guān)系式,并根據(jù)各次臨界系統(tǒng)的柵格特性,通過(guò)改變次臨界度得到關(guān)系式中的待定參數(shù),從而得到系統(tǒng)在深次臨界度情況下的α和反應(yīng)性的新的關(guān)系式,并對(duì)新關(guān)系式的特性進(jìn)行了較為詳細(xì)的分析。次臨界測(cè)量的空間修正方面的研究主要有:李文虎、朱國(guó)盛[13］等研究了利用斷源法進(jìn)行次臨界負(fù)反應(yīng)性測(cè)量的空間效應(yīng),指出在其所研究的試驗(yàn)條件下空間積分法是消除空間效應(yīng)有效方法。尹延朋[14］等研究了帶外源的次臨界系統(tǒng),階躍加入反應(yīng)性(落棒或者快速提棒)后,根據(jù)中子密度的解析解得到計(jì)算反應(yīng)性的方程,并對(duì)CFBR-Ⅱ堆試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證核算。史永謙[15］等在試驗(yàn)裝置上進(jìn)行了源倍增方法的研究,深入研究了有外源情況下的有源次臨界倍增因子Ks與外源位置和能譜的關(guān)系,同時(shí)測(cè)量了有效增殖因子Keff,驗(yàn)證了Ks與Keff之間的關(guān)系。郭海兵[16］等研究了臨界外推過(guò)程中控制棒價(jià)值的線性修正,指出在考慮控制棒價(jià)值非線性影響的情況下,使用H-ΔK關(guān)系式做臨界外推曲線具有很好的準(zhǔn)確性和收斂速度,同時(shí)指出距離臨界點(diǎn)較遠(yuǎn)(次臨界度較深)的情況下,其準(zhǔn)確性不如使用ΔKeff。蔡光明[17］等使用離線反應(yīng)性儀計(jì)算程序(ODRM)計(jì)算了所有控制棒全插時(shí)的棒價(jià)值,開啟了次臨界測(cè)量在商用堆中的驗(yàn)證應(yīng)用。總結(jié)國(guó)內(nèi)工作者的研究,大多數(shù)集中在次臨界測(cè)量方法的改進(jìn)及修正方面并利用實(shí)驗(yàn)堆進(jìn)行了改進(jìn)驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上,針對(duì)某一具體的次臨界反應(yīng)性測(cè)量方法,研究了其空間效應(yīng)的影響并利用實(shí)驗(yàn)堆數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

綜上所述,國(guó)外科研工作者針對(duì)堆芯裝料、達(dá)臨界過(guò)程以及臨界后的次臨界反應(yīng)性測(cè)量技術(shù),特別是次臨界反應(yīng)性的空間修正技術(shù)進(jìn)行了比較廣泛而深入的研究,其中動(dòng)態(tài)棒價(jià)值測(cè)量(DRWM)方法已經(jīng)在商業(yè)堆中廣泛應(yīng)用,可以預(yù)期在未來(lái)的反應(yīng)性測(cè)量方法中,這些技術(shù)有明顯的應(yīng)用需求和優(yōu)勢(shì)。國(guó)內(nèi)這方面的工作基本上都在實(shí)驗(yàn)堆上進(jìn)行,內(nèi)容集中在某一方法的改進(jìn),缺乏系統(tǒng)性。對(duì)于商用堆國(guó)內(nèi)還處于消化吸收國(guó)外技術(shù)的階段,而且這種消化吸收更傾向于實(shí)踐使用,忽略了原理及其方法的研究。本文針對(duì)這種需求,總結(jié)概括了國(guó)外商用堆次臨界反應(yīng)性測(cè)量的基本原理與方法,結(jié)合反應(yīng)性測(cè)量?jī)x表技術(shù),給出了次臨界反應(yīng)性儀的數(shù)據(jù)處理流程,這對(duì)于推進(jìn)國(guó)內(nèi)商用堆次臨界反應(yīng)性測(cè)量的研究和實(shí)際應(yīng)用具有較為重要的意義。

1 方法概括

1.1 點(diǎn)堆模型及其空間修正

實(shí)質(zhì)上堆芯的反應(yīng)性無(wú)法直接測(cè)量,反應(yīng)性儀通過(guò)處理堆外探測(cè)器探測(cè)到的堆芯中子通量水平隨時(shí)間的變化來(lái)推導(dǎo)出反應(yīng)性,因此我們需要找到反應(yīng)性與堆外探測(cè)器信號(hào)之間的關(guān)系。為了方便起見(jiàn),先考慮沒(méi)有外中子源的單群反應(yīng)堆動(dòng)力學(xué)方程:

上述公式具有普遍適用性。為了解上述方程,應(yīng)用點(diǎn)堆模型假設(shè):堆芯中子通量的分布(形狀)不隨時(shí)間發(fā)生變化,只是中子通量的大小(幅度)隨時(shí)間變化。要滿足上述條件,則要保證:

1)中子通量φ和緩發(fā)中子先驅(qū)核濃度Ci具有相同的基本形狀;

2)φ和Ci在時(shí)空上是可以分離的;

3)堆芯處于穩(wěn)定的狀態(tài),反應(yīng)性階躍變化引起的所有衰減項(xiàng)都已湮滅。

基于上述假設(shè),在穩(wěn)態(tài)下,瞬發(fā)中子和緩發(fā)中子在時(shí)間上按相同的規(guī)律發(fā)生變化,那么φ和Ci可以表示為:

將式(3)、式(4)代入式(2),可得:

再將(5)式代入式(1),則式(1)表示為:

考慮無(wú)外中子源的靜態(tài)本征方程(靜態(tài)情況下,緩發(fā)中子達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡,本征值是一個(gè)常數(shù)):

聯(lián)合公式(6)和(7),可得:

公式(8)只有在以下兩種情況下能夠?qū)崿F(xiàn):

1)堆芯處于接近臨界狀態(tài)(即ω＝0, k＝1);

2)緩發(fā)中子參數(shù)βi和λi是空間常數(shù)并且或者Σf是空間常數(shù)或者1/νΣf可忽略不計(jì)。實(shí)際上反應(yīng)堆的這種平衡狀態(tài)幾乎是不存在的,因?yàn)榫彴l(fā)中子參數(shù)隨著不同裂變產(chǎn)物的分布在空間上有著明顯的變化。

因此傳統(tǒng)的反應(yīng)性儀應(yīng)用的情況是:

1)緩慢的插入或者提出控制棒,相應(yīng)的進(jìn)行稀釋或者硼化操作,以補(bǔ)償堆芯反應(yīng)性;

2)在堆芯階躍引入反應(yīng)性后,等待足夠長(zhǎng)的時(shí)間,以使堆芯進(jìn)入穩(wěn)態(tài);

3)通常測(cè)量小的反應(yīng)性變化。

綜上所述,點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)方程應(yīng)用于堆芯接近臨界的穩(wěn)態(tài)。對(duì)于次臨界情況下的點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)方程失效的情況,可以從臨界外推倒計(jì)數(shù)率曲線(ICRR)的非線性得到驗(yàn)證。次臨界情況下,控制棒動(dòng)作、緩發(fā)中子效應(yīng)、堆芯是否穩(wěn)態(tài)以及外中子源都會(huì)產(chǎn)生空間效應(yīng)而使點(diǎn)堆模型失效。

1.2 空間效應(yīng)的程序修正流程

次臨界反應(yīng)性測(cè)量的關(guān)鍵問(wèn)題是對(duì)次臨界情況下堆芯表現(xiàn)出來(lái)的空間效應(yīng)進(jìn)行修正。近些年來(lái),堆芯輸運(yùn)模擬軟件的發(fā)展,使得我們可以模擬得到任何堆芯狀態(tài)下探測(cè)器的信號(hào),只要我們強(qiáng)迫模擬輸入滿足點(diǎn)堆模型的假設(shè)并結(jié)合對(duì)真實(shí)物理試驗(yàn)過(guò)程的模擬,我們就可以利用模擬的結(jié)果對(duì)實(shí)際測(cè)量過(guò)程的探測(cè)器信號(hào)及反應(yīng)性儀的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正,這樣便可以精確的求解次臨界反應(yīng)性。

研究發(fā)現(xiàn)[10］,在堆芯中子通量總量不變的情況下,控制棒在堆芯的位置不同,堆外探測(cè)器探測(cè)到的信號(hào)不相同。這是因?yàn)槎研镜牟煌渲?控制棒位置)導(dǎo)致了中子通量在堆芯分布的改變,這種由于堆芯配置變化而產(chǎn)生的空間效應(yīng),我們稱之為靜態(tài)空間效應(yīng)。對(duì)靜態(tài)空間效應(yīng)修正的方法為:在堆芯中子通量總量不變的輸入條件下,模擬控制棒插入導(dǎo)致的堆芯中子通量再分布效應(yīng),進(jìn)一步得到堆外探測(cè)器信號(hào),將此信號(hào)與標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)(例如ARO)下的信號(hào)進(jìn)行比較,便可以得出靜態(tài)修正因子(SSF)。如果將不同堆芯配置下反應(yīng)性儀測(cè)量的堆外探測(cè)器信號(hào)使用靜態(tài)修正因子進(jìn)行修正,那么就可以認(rèn)為不同堆芯配置下中子通量的分布沒(méi)有發(fā)生變化(按照標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)分布,例如ARO),這樣就將控制棒插入導(dǎo)致的靜態(tài)空間效應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)闈M足點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)方程的穩(wěn)態(tài)過(guò)程,便可以通過(guò)反應(yīng)性儀求解出此穩(wěn)態(tài)情況下的反應(yīng)性。圖2展示了使用MCNP和ANC軟件進(jìn)行上述修正的程序流程。利用MCNP軟件可以求解堆芯各個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)探測(cè)器的響應(yīng)函數(shù),響應(yīng)函數(shù)可以采用伴隨計(jì)算的方法求解[18-19］。根據(jù)探測(cè)器內(nèi)10B與中子發(fā)生(n,α)反應(yīng)的截面,確定探測(cè)器發(fā)射中子的能量。通過(guò)大量的隨機(jī)數(shù)取樣確定探測(cè)器發(fā)射的中子通量φw,經(jīng)過(guò)伴隨中子通量計(jì)算得出堆芯每一節(jié)塊的中子通量φ＋,然后疊加節(jié)塊的中子能譜χ,確定節(jié)塊內(nèi)每產(chǎn)生一個(gè)中子對(duì)探測(cè)器的貢獻(xiàn),即響應(yīng)函數(shù)Ri。在總通量保持不變的前提下,利用ANC軟件模擬不同堆芯配置下的中子通量分布,確定節(jié)塊內(nèi)的中子數(shù)。最終響應(yīng)函數(shù)乘以節(jié)塊中子數(shù)便可以求出探測(cè)器信號(hào)。

圖2 點(diǎn)堆模型修正程序流程Fig.2 The process of point core spatial correction.

但是上述修正過(guò)程仍然建立在堆芯處于穩(wěn)態(tài)且無(wú)外中子源的假設(shè)下,實(shí)質(zhì)上任何反應(yīng)性階躍,堆芯都不可能瞬間處于穩(wěn)態(tài),而且如果要解堆芯某一刻的反應(yīng)性,必須考慮緩發(fā)中子分布的滯后效應(yīng),另外中子源的存在也會(huì)對(duì)堆芯中子通量的分布產(chǎn)生影響。對(duì)于次臨界反應(yīng)性測(cè)量過(guò)程中的上述空間效應(yīng),使用ANC在“當(dāng)前堆芯通量分布”輸入條件下分別求解穩(wěn)態(tài)/瞬態(tài)(DRWM)、無(wú)/有外中子源(SRWM)的反應(yīng)性或探測(cè)器信號(hào)計(jì)算結(jié)果,這樣可以使用軟件模擬結(jié)果對(duì)反應(yīng)性儀測(cè)量的經(jīng)過(guò)靜態(tài)空間修正的反應(yīng)性進(jìn)行二次修正,由此將軟件模擬的結(jié)果與實(shí)際的物理測(cè)量過(guò)程聯(lián)系起來(lái),得到物理過(guò)程精確的堆芯反應(yīng)性。

2 應(yīng)用綜述

2.1 低功率階段次臨界反應(yīng)性測(cè)量—DRWM

2.1.1 DRWM空間修正的基本思路

在DRWM過(guò)程中控制棒不間斷連續(xù)插入導(dǎo)致的靜態(tài)空間效應(yīng)可以通過(guò)靜態(tài)修正因子(SSF)進(jìn)行修正。反應(yīng)性儀處理靜態(tài)修正后的通量信號(hào)得到每一控制棒位置下穩(wěn)態(tài)反應(yīng)性。實(shí)際上在相應(yīng)控制棒位置下,一方面堆芯不可能瞬間趨于穩(wěn)態(tài),另外緩發(fā)中子也不可能瞬間達(dá)到平衡分布狀態(tài),以上兩種影響中子通量分布的效應(yīng)被稱為動(dòng)態(tài)空間效應(yīng)。在常規(guī)的控制棒價(jià)值測(cè)量過(guò)程中(例如:調(diào)硼法)其實(shí)也存在這種影響,但我們可以通過(guò)等待足夠的時(shí)間讓緩發(fā)中子達(dá)到平衡狀態(tài);而在DRWM過(guò)程中,由于沒(méi)有反應(yīng)性補(bǔ)償,控制棒必須連續(xù)不間斷插入,以減少測(cè)量時(shí)間,防止通量下降到次臨界增殖的水平上。動(dòng)態(tài)修正可以通過(guò)ANC對(duì)當(dāng)前堆芯通量分布的瞬態(tài)反應(yīng)性與穩(wěn)態(tài)反應(yīng)性進(jìn)行比較實(shí)現(xiàn),我們將這兩者的比值稱為動(dòng)態(tài)修正因子(DSF)。通過(guò)靜態(tài)修正因子及動(dòng)態(tài)修正因子的修正,便可以準(zhǔn)確求解出控制棒插入時(shí)刻的反應(yīng)性。

2.1.2 ADRC處理DRWM數(shù)據(jù)流程圖

圖3 DRWM中ADRC處理數(shù)據(jù)原理及流程Fig.3 The theory and process of DRWM using ADRC

能夠進(jìn)行DRWM的反應(yīng)性儀稱為先進(jìn)數(shù)字化反應(yīng)性儀(ADRC),圖3展示了在DRWM過(guò)程中ADRC處理數(shù)據(jù)的原理、數(shù)據(jù)流以及基本方程。ADRC接收到功率量程探測(cè)器的頂部和底部區(qū)域電流信號(hào),電流信號(hào)經(jīng)過(guò)SSF修正后進(jìn)行歸一化處理,SSF修正過(guò)程中的ERIF及EAIF參數(shù)來(lái)源于伴隨中子通量計(jì)算(圖3,公式1)。ADRC歸一化后的信號(hào)使用SCM(Stiffness Confinement Method)方法[20］求解點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)方程。ADRC通過(guò)求解方程得到的反應(yīng)性為測(cè)量的穩(wěn)態(tài)反應(yīng)性,將此反應(yīng)性經(jīng)過(guò)DSF修正,便可以得到最終求解的反應(yīng)性,DSF的計(jì)算公式見(jiàn)圖3(公式3),其數(shù)值為ANC模擬的穩(wěn)態(tài)反應(yīng)性與瞬態(tài)反應(yīng)性的比值。

2.1.3 DRWM測(cè)量實(shí)例

圖4(A)顯示了DRWM的測(cè)量過(guò)程,首先提出咬量棒,引入約60 pcm的反應(yīng)性,使中子通量增長(zhǎng)到設(shè)定值的75%水平,此時(shí)連續(xù)的以最大速度插入控制棒到堆芯底部,測(cè)量完成后全部提出控制棒,使通量再增長(zhǎng)到設(shè)定值的75%水平,然后插入下一組測(cè)量棒,如此往復(fù),直到所有控制棒價(jià)值測(cè)量完畢。

圖4(B)顯示了測(cè)量某一組控制棒時(shí)反應(yīng)性和堆外探測(cè)器信號(hào)的變化曲線,虛線顯示了控制棒開始插入和停止插入的時(shí)間,可見(jiàn)控制棒插入過(guò)程中,中子通量不斷下降,在控制棒停止插入后,由于堆芯處于較深的負(fù)反應(yīng)性,中子通量繼續(xù)下降,在控制棒提升過(guò)程中,由于連續(xù)提棒的階躍效應(yīng),使中子通量呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。

圖4 DRWM測(cè)量過(guò)程以及SSF和DSFFig.4 DRWM measurement process,and SSF and DSF

圖4 (C)顯示了DRWM過(guò)程中靜態(tài)修正因子隨控制棒插入位置的變化曲線,從圖中可以看出頂部探測(cè)器與底部探測(cè)器的修正因子的變化呈現(xiàn)相反的趨勢(shì),兩者傾向于相互抵消。底部探測(cè)器的修正因子隨著控制棒的插入呈現(xiàn)先增大后減少的趨勢(shì),而頂部探測(cè)器的修正因子則正好相反,兩者在控制棒插入開始或結(jié)束時(shí)趨向于同一數(shù)值。這是可以理解的,在控制棒未插入時(shí),由于此時(shí)堆芯仍然處于穩(wěn)態(tài)過(guò)程,通量分布并沒(méi)有改變,此時(shí)修正因子為1;隨著控制棒的插入,堆芯上部的中子通量因控制棒的插入而降低,堆芯下部的中子通量相對(duì)增多(靜態(tài)修正的思想是假設(shè)此時(shí)沒(méi)有反應(yīng)性引入,僅中子通量重新分布),這樣需要對(duì)上部探測(cè)器信號(hào)引入一個(gè)小于1的修正量,對(duì)下部探測(cè)器信號(hào)引入一個(gè)大于1的修正量。當(dāng)控制棒插入堆芯中平面以下,堆芯下部中子通量的減少量大于堆芯上部中子通量的減少量,因此需要給予與控制棒在中平面以上時(shí)相反的修正量。當(dāng)控制棒完全插入時(shí),此時(shí)堆芯上下部通量減少量趨于相同,因此上下部探測(cè)器的信號(hào)修正趨于相同的小于1的數(shù)值。

圖4(D)顯示了DRWM過(guò)程中動(dòng)態(tài)修正因子隨控制棒插入位置的變化曲線,從圖中可以看出,在控制棒的兩種插入速率下,動(dòng)態(tài)修正因子的變化趨勢(shì)基本重合,表明控制棒插入速度(0.83 s/步)還沒(méi)有達(dá)到可以影響緩發(fā)中子導(dǎo)致功率重新分布的時(shí)間間隔。動(dòng)態(tài)修正因子隨控制棒的插入的變化并沒(méi)有明顯的趨勢(shì),但其數(shù)值波動(dòng)較小(0.929～1.115);相比之下靜態(tài)修正因子的波動(dòng)范圍較大(頂部:0.34～1,底部:0.73～1.8)。由于靜態(tài)修正的過(guò)程是探測(cè)器的信號(hào)除以靜態(tài)修正因子,歸一化聯(lián)合后再帶入點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)方程求解反應(yīng)性,可以推導(dǎo)靜態(tài)修正因子對(duì)反應(yīng)性(控制棒價(jià)值)的影響與其本身的自然對(duì)數(shù)成正比,它與動(dòng)態(tài)修正因子是兩種不同的修正方式。

2.2 臨界前次臨界反應(yīng)性測(cè)量—SRWM

2.2.1 SRWM空間修正的基本思路

臨界前的次臨界棒價(jià)值測(cè)量(SRWM)與低功率階段的DRWM相比一個(gè)顯著區(qū)別就是:臨界前堆芯中子通量水平較低,外中子源對(duì)通量再分布的影響不可忽略。對(duì)于次臨界的堆芯來(lái)說(shuō),中子通量是通過(guò)外中子源保持的。

SRWM的空間修正可以分成兩部分: 1)由于堆芯配置(控制棒位置)的改變而引起的通量再分布效應(yīng),這一點(diǎn)與DRWM的空間修正相似,但不同的是動(dòng)態(tài)空間效應(yīng)可以通過(guò)等待足夠長(zhǎng)的時(shí)間來(lái)消除掉。因此SRWM堆芯配置的改變而引起的空間修正實(shí)質(zhì)上是DRWM的靜態(tài)修正過(guò)程。2)由于外中子源的存在對(duì)中子通量空間分布的影響,這種效應(yīng)是SRWM所特有的,而且這種效應(yīng)隨著堆芯次臨界度的增加而顯著的增強(qiáng),因此硼濃度的改變和控制棒的移動(dòng)都會(huì)導(dǎo)致這種效應(yīng)的變化。

外中子源的模擬可以使用ORIGEN2軟件。ORIGEN2是一個(gè)廣泛使用的放射性材料積累、衰變和處理的計(jì)算軟件[18］。利用此軟件得到堆芯外中子源隨燃料組件燃耗變化的函數(shù),然后作為輸入導(dǎo)入ANC中進(jìn)行計(jì)算(圖5,公式3)。ANC模擬外中子源在堆芯中的分布并進(jìn)行外中子源存在情況下的中子通量分布計(jì)算,進(jìn)一步計(jì)算SRWM過(guò)程中堆外探測(cè)器信號(hào)的響應(yīng),提取次臨界空間修正因子。

2.2.2 SDRC處理SRWM數(shù)據(jù)流程圖

能夠進(jìn)行SRWM的反應(yīng)性儀,我們稱為次臨界數(shù)字化反應(yīng)性儀(SDRC),圖5顯示了臨界前提棒過(guò)程中,測(cè)量堆芯次臨界度的SDRC數(shù)據(jù)處理流程。對(duì)于堆芯配置空間修正,在“當(dāng)前堆芯通量水平”下,進(jìn)行無(wú)外中子源的通量分布計(jì)算,得到探測(cè)器信號(hào)以及堆芯次臨界度,對(duì)探測(cè)器信號(hào)應(yīng)用靜態(tài)修正因子(圖5,公式1)得到穩(wěn)態(tài)探測(cè)器信號(hào)(滿足點(diǎn)堆模型),進(jìn)一步得到IRCC與Keff的線性關(guān)系(圖5,公式2)。對(duì)于外中子源的空間修正,在“當(dāng)前堆芯通量水平”下,進(jìn)行有外中子源的通量分布計(jì)算,獲取探測(cè)器信號(hào)并與穩(wěn)態(tài)探測(cè)器信號(hào)進(jìn)行比較,形成次臨界空間修正因子。在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中對(duì)測(cè)量信號(hào)應(yīng)用次臨界空間修正因子使堆芯行為滿足點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)方程,進(jìn)一步利用倒計(jì)數(shù)率與次臨界度的線性關(guān)系求出堆芯的次臨界度。

2.2.3 SCICR測(cè)量實(shí)例

圖5 SRWM次臨界度測(cè)量的SDRC處理流程Fig.5 The the ory and process of SRW Musing SDRC

圖6 MHI次臨界空間修正驗(yàn)證(A,B)以及VogtleSRWM測(cè)量結(jié)果(C,D)[1］Fig.6 The verification of spatially corrected methodin MHI plant(A,B)and the SRWM measure mentresultin Vogtleplant(C,D)[1］

圖6 (A,B)展示了對(duì)M HI電站二回路(A)和三回路(B)機(jī)組的提棒及稀釋過(guò)程的ICRR數(shù)據(jù)進(jìn)行空間修正的驗(yàn)證,堆芯初始狀態(tài)是進(jìn)行了很深的硼化并且有控制棒插入堆芯。從圖中可以看出,經(jīng)過(guò)空間修正后的ICRR曲線呈現(xiàn)較好的線性性質(zhì)。當(dāng)堆芯的次臨界度很高時(shí),未修正的ICRR曲線呈現(xiàn)較明顯的非線性性質(zhì)。在次臨界度為0.06～0.03(A)和0.12～0.082(B)的區(qū)間內(nèi),未修正的ICRR接近于常數(shù),這是由于此時(shí)的次臨界度很深,二次中子源的輸運(yùn)對(duì)中子的再分布起決定作用,此時(shí)外中子源空間修正對(duì)探測(cè)器的信號(hào)起支配作用。可見(jiàn)當(dāng)堆芯的次臨界度很高時(shí),在一定的次臨界區(qū)間內(nèi),堆芯的動(dòng)力學(xué)行為可以近似為外中子源在某靜態(tài)次臨界度下的輸運(yùn)行為,此時(shí)由于堆芯配置改變而引起的空間修正效應(yīng)可以忽略。在次臨界度為0.08～0的區(qū)間內(nèi),未修正的ICRR曲線趨近于線性分布,隨著堆芯次臨界度的降低,堆芯的動(dòng)力學(xué)行為由兩種空間效應(yīng)共同決定。

圖6(c,d)展示了在Vogtle Unit 2電站Cycle 12首次應(yīng)用SRWM方法進(jìn)行控制棒價(jià)值測(cè)量的結(jié)果,SRWM是結(jié)合在控制棒落棒時(shí)間測(cè)量規(guī)程中進(jìn)行的。圖c展示了控制棒從所有控制棒全插(ARI)到所有控制棒全提(ARO)過(guò)程中探測(cè)器N-31和N-31的測(cè)量的ICRR,圖d展示了對(duì)測(cè)量的ICRR進(jìn)行空間修正后,通過(guò)回歸分析得到的修正ICRR與ANC預(yù)測(cè)的Keff之間的線性關(guān)系,測(cè)量結(jié)果發(fā)現(xiàn)測(cè)量的總控制棒價(jià)值與預(yù)測(cè)的總控制棒價(jià)值的偏差在1.9%,滿足電站的驗(yàn)收準(zhǔn)則,而且大約節(jié)約了12 h大修時(shí)間。

3 結(jié)論

本文在總結(jié)國(guó)內(nèi)外次臨界反應(yīng)性測(cè)量技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)上,闡述了DRWM和SRWM技術(shù)中對(duì)點(diǎn)堆模型空間修正的基本思路,整理出空間修正程序模擬的流程及處理方法,并結(jié)合實(shí)例對(duì)堆芯配置和外中子源空間修正進(jìn)行比較詳細(xì)的說(shuō)明,這對(duì)促進(jìn)國(guó)內(nèi)次臨界反應(yīng)性測(cè)量技術(shù)及先進(jìn)反應(yīng)性儀的研制和開發(fā),對(duì)核電廠物理試驗(yàn)人員了解先進(jìn)測(cè)量方法等方面具有一定的意義,通過(guò)本文還有助于了解未來(lái)物理試驗(yàn)可能的發(fā)展方向,促進(jìn)國(guó)內(nèi)相關(guān)技術(shù)的發(fā)展。

[1］ Y.A.Chao,H.Q.Lam.The Spatially Corrected Inverse Count Rate(SCICR)Method for Subcritical Reactivity Measurement.WCAP-16260-NP,2004.

[2］ M.Carta,G.R.Imel,C.C.Jammes,et al.Reactivity Measurements in Subcritical Core:RACE-T Experimental Activities,Fifth International Workshop on the Utilisation and Reliability of High Power Proton Accelerators SCK CEN Mol,Belgium,2007.

[3］ C.C.Jammes,R.I.George.Absolute Reactivity Calibration of Accelerator-Driven Systems after RACET Experiments,PHYSOR-2006,ANS Topical Meeting on Reactor Physics,2006.

[4］ G.R.Imel.Measurement of Sub-critical Reactivity, ADSS IAC,2005.

[5］ S.Dulla,P.Picca.Methods for the Reactivity Evaluation in Subcritical System Analysis:A Review International Conference on Mathematics and Computational Methods Applied to Nuclear Science and Engineering(M&C 2011),2011,ISBN 978-85-63688-00-2.

[6］ J.Wright,I.P'azsit.Neutron kinetics in subcritical cores with application to the source modulation method [J］．Annals of Nuclear Energy,2006,33(2):149-158．

[7］ R.Y.R.Kuramoto1,A.F.Miranda1,G.L. Valladares.Development of A Digital Reactivity Meter for Criticality Prediction and Control Rod Worth Evaluation in Pressurized Water Reactors,2009 International Nuclear Atlantic Conference-INAC 2009, ISBN:978-85-99141-03-8.

[8］ W.Naing,T.Masashi.Subcriticality Measurement of Pressurized Water Reactors by the Modified Neutron Source Multiplication Method[J］．Journal of Nuclear Science and Technology,2003,40(12),983-988．

[9］ Y.A.Chao.Dynamic rod worth measurement(DRWM) next generation rod worth measurement method,In: Proc.Topl.Mtg.Advances in Nuclear Fuel Management II,Myrtle Beach,South Carolina,USA, 1997 March 23-26:14-53,ANS

[10］ Y.A.Chao,D.M.Chapman,D.J.Hill,L.R. Grobmyer.Dynamic rod worth measurement[J］．Nuclear Technology,2000,132:403-412．

[11］ 張志偉.測(cè)量次臨界度和負(fù)反應(yīng)性的指數(shù)源增殖方法(SME)[J］．核科學(xué)與工程,1984,4(2):167-170．

[12］ 彭飛.次臨界系統(tǒng)中瞬發(fā)中子衰減常數(shù)與反應(yīng)性的關(guān)系[J］．核科學(xué)與工程,1987,7(2):180-183．

[13］ 李文虎,朱國(guó)盛.負(fù)反應(yīng)性測(cè)量中斷源法空間效應(yīng)的研究[J］．原子能科學(xué)技術(shù),1984,5:598-601．

[14］ 尹延朋,龔建,鄭春.反應(yīng)性階躍方法測(cè)量次臨界反應(yīng)性[J］．原子能科學(xué)技術(shù),2012,46:366-369．

[15］ 史永謙,朱慶福,夏普,李義國(guó).反應(yīng)堆物理實(shí)驗(yàn)中的源倍增法研究[J］．核科學(xué)與工程,2005,25(1):14-19．

[16］ 郭海兵,李潤(rùn)東,牛偉力.臨界外推中對(duì)控制棒價(jià)值非線性的修正[J］．原子能科學(xué)技術(shù),2013,47(1): 101-104．

[17］ 蔡光明.落棒法測(cè)量所有控制棒全插時(shí)的棒價(jià)值[J］．核科學(xué)與工程,2005,25(2):154-158．

[18］ I.X.Rootsaert.Source Range Neutron Detector Response in Core Reloading Conditions,BNEN/ 2006-2007．

[19］ S.L.Anderson,K.R.Balkey.Adjoint Flux Program for Point Beach Units 1 and 2,WCAP-10638,1984.

[20］ Y.A.Chao.A.Attard,A Resolution of the Stiffness Problem of Reactor Kinetics[J］．NuclearScience& Engineering,1985,90(1):40-46．

The Spatial Effect in Subcritical Reactivity Measurement and Its Applications

ZHANG Yu,WANG Shi-wei,XU Lin-lin,ZHENG Zheng

(Engineering Department,Shangdong Nuclear Power Company,Haiyang,Shandong Prov.265116,China)

The technology of reactivity measurement in subcritical core has special feature since the distribution of core flux will be affected by the movement of the control rod,the core subcritical reactivity and the extraneous neutron sources.Therefore,in general,the subcritical core reactivity can only be“monitored”but never accurately“measured”.With the development of core simulation codes,the foreign scientists have researched the spatially corrected methods applied to the point core in subcritical reactivity measurements.Based on these methods,the dynamic rod worth measurement (DRWM)and sub-critical rod worth measurement(SRWM)were applied in plant control rod worth measurements and some nuclear plants in China have used these methods but few people in China introduced the theory of spatially corrected methods.Based on this condition,this article summarized the theory and methods in subcritical core reactivity measurements and provided the data treating process using the reactivity measurement instruments.This will be useful to the research and application of subcritical reactivity measurement in commercial nuclear power plants in China.

subcritical;spatial effect;point core;control rod worth

O571.53

A

0258-0918(2016)01-0016-11

2014-11-28

中國(guó)電力投資集團(tuán)科技項(xiàng)目(2013-049-ZHD-KJ-X)

張 瑜(1985—),男,山東煙臺(tái)人,工程師,碩士,現(xiàn)從事反應(yīng)堆物理試驗(yàn)、堆芯管理工作