GEO衛星波束指向地面軌跡的計算與應用

江會娟，章勁松

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北石家莊050081)

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GEO衛星波束指向地面軌跡的計算與應用

江會娟，章勁松

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北石家莊050081)

摘要:由于受到各種空間因素的影響，GEO衛星通常工作在小傾角軌道，通過姿態偏置控制可以維持衛星多波束天線的中心視軸對地指向點固定，但除視軸外的其他波束中心以天為單位，進行周期性移動，在工程中會造成地面站指向偏移，影響衛星多波束資源的使用。通過理論分析與公式推導，給出了衛星多波束天線中任意波束中心指向地面軌跡的解算過程，并對其進行了仿真計算與分析，可以作為實際工程應用的理論參考。

關鍵詞:GEO衛星;多波束天線;波束指向;地面軌跡

0引言

GEO衛星在空間運行過程中，受到太陽和月亮的牽引、地球引力場不均勻和太陽輻射壓力等因素的影響，它通常工作在小傾角軌道。為減少小傾角對衛星波束覆蓋的影響，往往通過姿態偏置控制[1]維持衛星天線中心視軸對地指向點固定。當衛星多波束天線設計視軸指向地面某個位置時，除視軸外的任意波束的指向隨天線中心視軸指向一起運動，波束中心也以天為單位，進行周期性移動[2，3]。

文中給出了坐標系定義以及各坐標系間的轉換，并對GEO星載天線的指向變化情況進行了分析，推導出了衛星天線任意波束中心在一天內的地理經緯度的計算方法，并給出了仿真結果。

1坐標系的定義與轉換

地固坐標系OXgYgZg原點在地心，OXg軸在地球赤道平面內指向格林尼治子午線，OZg軸與地球自轉軸一致，OYg軸與OXg，OZg軸組成右手正交坐標系。

地心慣性坐標系OXiYiZi是以地球為中心的坐標系，該坐標系的OZi軸沿著地球的自轉軸指向北方; OXi軸沿地球赤道平面與黃道平面的交線指向春分點; OYi軸則與前面2軸構成右手正交坐標系。

衛星質心軌道坐標系OXsYsZs是一個以小衛星質心為原點的正交坐標系，OZs軸指向地心;在軌道平面內，OXs軸與OZs軸垂直，方向為衛星前進的方向; OYs軸與前面兩軸構成右手正交坐標系，并與軌道平面的法線平行。

東南地系OXdYdZd為姿態控制基準，由控制系統進行連續的偏航偏置控制來建立。其原點在衛星質心，OXd軸為東向，OZd軸為指向地心方向，OYd軸為南向。

衛星本體坐標系OXbYbZb的原點位于衛星質心，3個坐標軸和星體主慣量軸一致。當衛星處于理想姿態時，即衛星的滾動角、俯仰角和偏航角為零時，衛星坐標系與衛星質心軌道坐標系重合。

天線坐標系[4]OXaYaZa是天線設計過程中定義的坐標系，一般情況下，坐標系原點為拋物面的頂點，OZa軸為視軸，指向地面固定點; OXa軸由原先指向衛星運動方向產生相應變動; OYa軸由右手關系確定。

定義坐標系轉化中常用的基元轉換矩陣[5]:

式中，θ為繞X或Y或Z旋轉的角度。

地固坐標系到地心慣性坐標系的轉換矩陣:

式中，tG為格林尼治春分點時角。

地心慣性坐標系到衛星質心軌道坐標系的轉換矩陣:

式中，u為緯度幅角;Ω為升交點赤經; i為軌道傾角。

衛星質心軌道坐標系到東南地系的轉換矩陣:

式中，φ為偏航姿態角;利用球面三角形，并考慮小傾角軌道，可建立偏航姿態角的偏置控制規律為[6]:

東南地系到衛星本體坐標系的轉換矩陣:

式中，θ為俯仰姿態角;φ為滾動姿態角。

在絕大多數情況下，天線的波束并不指向星下點，而是指向特定的位置。因此，天線坐標系與衛星坐標系之間存在一種轉換關系。在實際工程中，一般用依次旋轉衛星坐標系3個軸的方式來生成天線坐標系，即先將衛星坐標系繞Zb軸轉動一個角度Δ1，再將得到的坐標系繞Xb軸轉動一個角度Δ2，最后將得到的坐標系繞Yb軸轉動一個角度Δ3，故衛星本體坐標系到天線坐標系的轉換矩陣為:

坐標系的逆變換矩陣為其轉換矩陣的轉置。

2波束中心指向地面軌跡的計算過程

定義一天內衛星位于定點位置時為標稱工況，其他軌道位置為動態工況。

假定標稱工況和動態工況下小傾角GEO衛星天線的視軸指向的地面點已知，標稱工況下某波束中心的地理經緯度已知。衛星在地固坐標系下的地理經緯度以及各個坐標系間的轉換矩陣可以根據衛星的軌道根數和衛星天線的安裝情況計算得到。

某波束中心指向地面軌跡的經緯度可通過以下步驟進行計算。

2．1根據視軸求出衛星的俯仰姿態角與為滾動姿態角

已知衛星所在的地理經緯度為(λs，δs)和天線中心視軸指向點的地理經緯度(λa，δa)，可以得到衛星天線視軸在地固坐標系的坐標:

式中，r為衛星軌道高度; Re為地球半徑。為便于計算，將式( 10)單位化:

再經過俯仰姿態角與滾動姿態角的轉換可以變換到衛星本體坐標系下:

設在天→線坐標系下視軸的單位矢量坐標為[0 0 1 ]T，Ob又可以表示為:

由于衛星本體坐標系到天線坐標系→的轉換矩陣Cab為固定值，通過式( 14)，可以得到 Ob的具體值[xbybzb]T。

結合式( 13)和式( 14)，可以得到:

通過式( 15)可以求得天線視軸動態指向地面固定點(λa，δa)所需的滾動姿態角φ和俯仰姿態角度θ:

2．2計算波束中心(λb，δb)標稱工況下在天線坐標系下的指向向量

設在標稱時刻某波束中心的地理經緯度為(λb，δb)，標稱時刻衛星波束指向地面的指向矢量:

式中，Cag= CabCbdCdoCoiCig為地固坐標系到天線坐標系的轉換矩陣。

2．3計算衛星天線指向在地面形成的軌跡

由地心、衛星以及地面軌跡點(λb'，δb')構成的矢量三角形[7]如圖1所示。

圖1由地心、衛星和地面軌跡點構成的矢量三角形

如圖1所示，建立矢量方程為:

求解式( 22)得到2個根，根據物理意義取距離衛星近的根:

式中，由天線坐標系下的指向單位向量轉到地固系下得到:

式中，CagT為Cag的轉置，為天線坐標系到地固坐標系的轉換矩陣。即:

根據式( 26)求得波束中心指向地面軌跡的地理經緯度(λb'，δb')為:

3仿真結果

假設衛星定點位置東經105°，軌道傾角6°，標稱時刻為00: 00，標稱工況和動態工況下，天線中心視軸指向的地理經緯度( 32°，105°)。計算可得星下點地理經緯度[8]，如圖2所示。

圖2星下點地理經緯度

由于衛星軌道傾角為6°，星下點在南緯6°與北緯6°之間呈8字運動，箭頭表明了軌跡的運動方向，經度的變化要小于緯度的變化。

設在標稱時刻，衛星天線其中一個波束中心指向地理經緯度( 40°，116°)時，該波束中心在一天內指向的地面軌跡，如圖3( a)所示。

由圖3( a)可以看出，波束中心一天內指向的地面軌跡呈8字形。標稱時刻，波束中心在( 40°，116°)上; 6個小時以后，波束中心指向( 41．5°，116．4°)，偏離標稱時刻波束中心的指向點約165 km; 12個小時以后，波束中心重新指向( 40°，116°) ; 18個小時以后，波束中心指向( 39．05°，115．7°)，偏離標稱時刻波束中心的指向點約143 km。

設在標稱時刻，衛星天線其中一個波束中心指向地理經緯度( 22°，112°)時，該波束中心在一天內指向的地面軌跡，如圖3( b)所示。

由圖3( b)可以看出，標稱時刻，波束中心在( 22°，112°)上; 6個小時以后，波束中心指向( 21．18°，112．05°)，偏離標稱時刻波束中心的指向點約85 km; 12個小時以后，波束中心重新指向( 22°，112°) ; 18個小時以后，波束中心指向( 22．62°，111．98°)，偏離標稱時刻波束中心的指向點約66 km。

不同波束中心指向在地面形成的軌跡不同，離視軸越遠，波束中心的經度與緯度變化越大。

圖3波束中心在一天內指向的地面軌跡

4結束語

GEO衛星小傾角工作情況下，當設計視軸指向地面某個位置時，衛星多波束天線除視軸外的任意波束中心也以天為單位，進行周期性移動。通過理論推導，可以計算出衛星天線覆蓋范圍內任意波束中心在一天內指向地面軌跡的地理經緯度。在工程應用中作為地面站指向失配分析與衛星多波束資源規劃的理論參考。

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Calculation and Application of GEO Satellite Beam Pointing Track on the Ground

JIANG Hui-juan，ZHANG Jin-song

( The 54th Research Institute of CETC，Shijiazhuang Hebei 050081，China)

Abstract:Due to influence of various spatial factors，the geostationary orbit satellite usually works on the inclined geostationary orbit．The boresight of satellite multi-beam antenna direction is fixed by the attitude control system．Except boresight，the center of other beam drift periodically，resulting in beam pointing offset and influencing satellite resource utilization．By theoretic analysis and derivation，the calculation process of satellite beam pointing track on the ground is given．The simulation results show that this method can be used as theoretic reference in practice．

Key words:geostationary orbit satellite; multi-beam antenna; beam pointing;track on the ground

doi:book=86,ebook=1810．3969/j．issn．1003-3114．2015．06．23 book=79,ebook=1110．3969/j．issn．1003-3114．2016．01．21

作者簡介:江會娟( 1975—)，女，高級工程師，主要研究方向:衛星通信系統。章勁松( 1967—)，男，高級工程師，主要研究方向:衛星通信。

收稿日期:2015-09-10

中圖分類號:TP391

文獻標識碼:A

文章編號:1003-3114( 2016) 01-76-3