基于LMS自適應噪聲抵消和小波閾值的語音降噪算法研究

摘 要： 針對寬帶噪聲干擾的語音降噪問題，提出一種基于LMS自適應噪聲抵消和小波閾值的語音降噪算法。該算法首先采用LMS自適應噪聲抵消器對消部分噪聲，得到較高信噪比的語音信號后，再對其進行小波分析，用一種新的閾值函數對信號進行降噪，再重構得到降噪后的信號。Matlab仿真實驗證明，該算法的效果優于單一算法，且避免了傳統譜減法帶來的“音樂噪聲”，視覺效果、輸出信噪比和均方根誤差也有很大改善。

關鍵詞： LMS； 自適應噪聲抵消； 小波閾值； SNR； RMSE

中圖分類號： TN911?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2016）03?0027?03

Research on speech denoising algorithm based on LMS adaptive

noise cancellation and wavelet threshold

KE Shuixia， LI Chisheng

（School of Information Engineering， Nanchang University， Nanchang 330031， China）

Abstract： For the speech denoising disturbed with the broadband noise， a speech denoising algorithm based on LMS adaptive noise cancellation and wavelet threshold is presented. The part noise is cancelled by LMS adaptive noise canceller used in the algorithm to obtain the speech signal with higher signal to noise ratio （SNR）， and then the wavelet analysis for the signal is conducted. A new threshold function is used to denoise the single， and the denoised single is obtained by reconstruction. The experiment results of Matlab simulation show that the algorithm is better than single algorithm， and can avoid the “musical noise” caused by the traditional spectral subtraction. The visual effect， output SNR and root mean square error （RMSE） were improved greatly.

Keywords： LMS； adaptive noise cancellation； wavelet threshold； SNR； RMSE

0 引 言

在實際的工程應用中，語音信號不可避免地受到各種噪聲的影響，尤其是與語音信號在時域和頻域上完全重疊的寬帶噪聲。為了改善語音質量，提高語音的可懂度，國內外人士已取得很多研究成果[1]，但目前沒有一種方法能夠完全消除噪聲，因而基于各種降噪算法的原理，提出了很多綜合的算法[2?8]，都能取得更好的降噪效果。本文在文獻[5?8]的基礎上，提出一種基于LMS自適應噪聲抵消和小波閾值的語音降噪算法，同時改進了閾值函數，經采用疊加高斯噪聲的語音信號仿真表明，該算法既避免了傳統譜減法帶來的“音樂噪聲”，計算又簡單，也在視覺效果、信噪比和均方誤差方面取得有效改善。

1 LMS自適應噪聲抵消原理[9?11]

自適應噪聲抵消比其他降噪算法多采用了一個參考噪聲作為輔助輸入，因而降噪效果較好，特別在輔助的輸入噪聲與語音中的噪聲完全相關的情況下，能徹底抵消語音中的噪聲。自適應噪聲抵消的原理如圖1所示。

主輸入端是從信號源發出的純凈信號[s]以及疊加的噪聲[n0，]參考輸入端是與噪聲[n0]相關而與[s]無關的噪聲[n1]。根據兩輸入噪聲的相關性和信號與噪聲的獨立性，參考輸入端經過LMS自適應濾波器與主輸入端相減，輸出誤差信號，通過不斷調整FIR濾波器的抽頭系數，使濾波器的輸出信號[y]與主輸入端的噪聲信號均方誤差最小，則[d]與[y]之差[e]逼近原始純凈信號[s]，最好的情況是[y=n0，]則[e=s。]

LMS算法即最小均方誤差算法步驟為：

（1） 濾波：[y（n）=WT（n）X（n）]；

（2） 計算誤差：[e（n）=d（n）-y（n）；]

（3） 權值更新：[W（n+1）=W（n）+2μe（n）X（n）]。

其中：[X（n）=[x（n），x（n-1），…，x（n-N+1）]T，][W（n）=[w0（n），]

[w1（n），…，wN-1（n）]T，][N]為FIR自適應濾波器長度；[μ]為步長。

2 小波閾值降噪

2.1 小波閾值降噪原理

小波變換是一種時頻分析，具有“數學顯微鏡”的優良特性，在信號的高頻部分，能獲得較好的時間分辨率，在信號的低頻部分可獲得較高的頻率分辨率。通過小波變換，有用信號的能量主要集中在小波變換域內一些大的小波系數上，而噪聲能量分布在整個小波域內，則語音信號的小波系數值通常要高于噪聲的小波系數值。因而可以設定一個閾值，將小于閾值的小波系數視為噪聲，予以去除；大于閾值的視為有用信號予以保留（硬閾值法）或做相應的“收縮”處理（軟閾值法）。再將保留的小波系數進行小波反變換即可重構去噪后的信號，如圖2所示。

設一維含噪語音信號為[f（t）=s（t）+n（t）]，其中[s（t）]為原始純凈語音信號；[n（t）]是方差為[σ2]的高斯白噪聲，服從正態分布[N（0，σ2）]。對信號[f（t）]做離散采樣，得到[N]點離散信號[f（n），][n=0，1，2，…，N-1]，則帶噪信號的小波變換系數為：

[Wf（j，k）=2j2n=0N-1f（n）ψ（2jn-k）， j，k∈Z] （1）

小波函數[ψ（t）]一般情況下無解析表達式。將小波系數記為[wj，k]，則小波系數由兩部分組成，分別是原始純凈語音[s（k）]對應的小波系數[Ws（j，k），]記為[uj，k；]白噪聲[n（k）]對應的小波系數[Wn（j，k），]記為[vj，k，]則[wj，k=uj，k+vj，k。]小波閾值降噪的基本步驟為：

（1） 選用小波基對含噪信號作小波分解得到低頻系數和高頻系數[wj，k]；

（2） 選用閾值函數對各層高頻系數進行閾值處理，使估計的小波系數[wj，k]盡可能接近[uj，k]；

（3） 重構第一層低頻系數和處理后的高頻系數[wj，k]即可得到降噪后的信號。

2.2 閾值函數的選擇

傳統的閾值函數是由Donoho提出的軟、硬閾值函數[12?13]，表達式為：

[wj，k=wj，k，wj，k≥λ0，wj，k<λ] （2）

[wj，k=sign（wj，k）wj，k-λ，wj，k≥λ0，wj，k<λ] （3）

式中：[λ=σ2logL，][L]為信號長度，[σ]為噪聲方差，[σ=medianwj，k0.674 5。]

文獻[6，14]的閾值函數為：

[wj，k=sign（wj，k）（wj，kα-λα）1α，wj，k≥λ0，wj，k<λ] （4）

在文獻[14]中，[α=2j-1，]其中[j]為分解層數。

本文在文獻[6，15?16]的基礎上提出一種新的閾值函數：

[wj，k=sign（wj，k）wj，k-λexpwj，k-λε，wj，k≥λ0，wj，k<λ]（5）

式中[ε]為正常數，可以靈活調節閾值函數。根據噪聲的小波系數隨著分解尺度的增大而減小的特征，應選取隨著分解尺度的增大而減小的閾值，本文采用文獻[6]提出的改進閾值：[λj=σ2logNlog（j+1），]能有效克服傳統通用閾值可能會出現的小波系數被“過扼殺”的現象。

幾種不同閾值函數的曲線如圖3所示。從圖3中可以看出：硬閾值函數在[±λ]處不連續，導致信號在重構時可能會產生Pseudo?Gibbs現象；而軟閾值函數雖然在[±λ]處連續，但是與實際值之間存在恒定偏差；文獻[6，14]的閾值函數幾乎與硬閾值函數接近，可能也容易產生振蕩；本文改進的閾值函數不僅在[±λ]處連續，且[wj，k]隨著[wj，k]的增大逐漸趨近于[wj，k，]因而不存在恒定偏差問題。

3 Matlab仿真實驗與結果分析

為了驗證各種算法對語音的降噪效果，選用一段標準女音“你有新短消息，請注意查收”作為原始純凈語音，信號的采樣頻率為22 050 Hz，采樣點數為65 536，首先對該語音加高斯白噪聲，然后分別用上述各種算法對加噪語音進行降噪處理。本文統一用sym8小波作5層分解，即[j=5，]則式（4）中的[α=9，]其中譜減法的幀長為256，幀移為128，本文提出的新閾值算法中[ε=8]。輸入信噪比為-0.033 753 dB，用wavplay函數試聽，仿真結果如圖4所示。

為了更準確地表示各個算法對語音的降噪效果，可計算降噪后語音的信噪比和均方誤差作為評判的依據。設原始純凈語音為[s（n）]，語音降噪處理后的語音為[s（n）]，則信噪比（SNR）定義為：

[SNR=10logn=1Ls2（n）n=1L（s（n）-s（n））2] （6）

均方根誤差（RMSE）定義為：

[RMSE=1Ln=1L（s（n）-s（n））2] （7）

則SNR越高，[RMSE]越小，[s（n）]就越接近[s（n）]，去噪效果就越好。不同方法的語音降噪效果如表1所示。

通過以上仿真圖和降噪效果對比可以看出，傳統的硬閾值和軟閾值法會損失部分有用信號，采用聯合的降噪算法要優于單個的降噪算法；文獻[6]的算法對信噪比提高較大，但是因為譜減法會引起較嚴重的“音樂噪聲”，造成小波降噪處理后語音信號仍然有殘留的“音樂噪聲”，且因閾值函數與硬閾值函數相似，容易產生振蕩；而本文算法沒有類似譜減法殘留的“音樂噪聲”，在視覺效果、信噪比和均方根誤差方面都有較大提升。

4 結 語

本文在常見閾值函數的基礎上構建了新的閾值函數，并提出了基于LMS自適應噪聲抵消和小波閾值的語音降噪算法。仿真實驗驗證了該算法具有明顯的降噪效果，不論是在視覺上還是在降噪處理后的信噪比和均方根誤差上都有較大改善，且沒有用傳統譜減法做預處理所帶來的“音樂噪聲”，是一種有效的語音增強方法，在后續的研究中可以在此基礎上不斷改進以達到更好的效果。

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