一種新的研究捷聯慣導系統誤差傳播特性的方法

摘 要： 針對飛行器純慣性導航條件下自控終點散布的計算問題，提出了一種新的定量分析研究捷聯慣導系統誤差傳播特性的方法。把初始對準的三個誤差角看作系統狀態初值，引起的導航誤差傳播為零輸入響應，把機體系中三個陀螺常值漂移和三個加速度零偏看作系統輸入，引起的導航誤差傳播為零狀態響應。采用單一變量法，通過導航仿真，逐個研究九個因素引起的誤差傳播特性，并進行多項式擬合，分別得到各個變量引起的導航誤差的解析表達式。根據疊加性原理，得到九種因素共同作用下導航誤差隨時間變化的解析表達式。仿真表明，此方法切實可行，通過解析表達式求得的位置誤差和姿態誤差具有較高的精度，與實際值相比，位置估計誤差為[0.2（3σ），]姿態估計誤差為[0.2（3σ），]此方法對于導航誤差具有一定的預測能力。

關鍵詞： 捷聯慣導系統； 誤差傳播； 自控終點散布； 定量分析

中圖分類號： TN96?34； U666.1 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2016）03?0123?04

A new research method for SINS error propagation characteristic

FAN Lü

（Shanghai Aircraft Design and Research Institute， Shanghai 201210， China）

Abstract： For the aircraft in pure inertial navigation condition has the computing problem of self?control endpoint distribution， a new quantitative analysis research method for SINS （strapdown inertial navigation system） error propagation characteristic is proposed. The three error angles of the initial alignment are taken as the system state initial value， and the generating navigation error propagation is taken as the zero input response； the three gyro constant drifts and three acceleration zero offsets in body coordinate system are taken as the system input， and the generating navigation error propagation is taken as the zero state response. The single variable method is adopted to orderly study the error propagation characteristic causing by the above 9 factors through navigation simulation， and the analytical expression of the navigation error causing by each variable is obtained by means of polynomial fitting. According to the superposition principle， the analytical expression that the navigation error is changed with time is obtained， in which nine factors effect on it together. Simulation results show this method is feasible， and the position error and attitude error obtained from the analytical expression have high precision. Compared with the actual value， the position estimation error is [0.2（3σ），] and the attitude estimation error is [0.2（3σ）.] This method has certain predictive ability for navigation error.

Keywords： SINS； error propagation； self?control endpoint distribution； quantitative analysis

0 引 言

引起捷聯慣導系統導航誤差的主要因素是初始對準誤差和慣性器件的測量誤差，這些因素直接決定了純慣性導航條件下飛行器的自控終點散布大小。目前，對于飛行器在純慣性導航條件下自控終點散布的計算一般是采用仿真的方法，每一次仿真得到一個具體的自控終點散布值。這種方法的缺點是不能得到自控終點散布與引起因素之間關于時間的解析表達式，即無法完成對自控終點散布的定量分析。

針對上述問題，借鑒文獻[1]對于靜基座條件下捷聯慣導系統誤差傳播特性的分析思路，提出了一種新的定量分析研究捷聯慣導系統誤差傳播特性的方法，此方法能夠得到飛行器自控終點散布與引起散布因素之間的解析表達式，適合分析研究各種誤差因素對飛行器自控終點散布的貢獻率并能預測飛行器飛行時間增加后的自控終點散布，可以作為研究飛行器自控終點散布的有力工具。

1 定量分析方法的提出

以北天東地理坐標系[n]為導航坐標系，載體無線運動時，不考慮天向通道，捷聯慣導系統的誤差方程的標量形式可表示為：

其中：[?=[?N，?U，?E]T]表示[n]系中北天東三個方向的誤差角；[δV=[δVN，δVU，δVE]T]表示[n]系中北天東三個方向的速度誤差；[δωibN，δωibU，δωibE]為機體系中陀螺測量誤差在[n]系中北天東三個方向上的分量；[δfN，δfE]為機體系中加速度計測量誤差在[n]系中北東兩個方向上的分量；[ωieU=ωiesinL，][ωieN=ωiecosL，][ωie]為地球自轉角速率大?。籟R]為地球半徑；[g]為重力加速度大??；[L]為載體緯度；[λ]為載體經度。

針對系統（1），文獻[1]指出，假設[δωibN，δωibU，δωibE，][δfN，δfE]為常值，初始對準誤差角在[n]系中的分量[?N0，][?U0，][?E0]已知，根據線性系統疊加性原理就可求得狀態變量[?N，?U，?E，δL，δλ]與上述8種因素之間關于時間的解析表達式。這種分析方法存在的局限有：

（1） 狀態方程式（1）成立的前提是不考慮載體的線運動，而在進行飛行器自控終點散布的仿真時，必須要考慮載體的線運動，由于動基座條件下慣導系統誤差方程與載體運動速度和位置有關，各狀態變量之間相互耦合比較嚴重，上述分析方法不再適用。

（2） 上述方法分析誤差傳播特性時用到的誤差因素都是相對于導航坐標系而言的，并沒有轉化到機體坐標系中，因此無法針對機體坐標系中初始對準姿態誤差角和慣性元件誤差進行分析。

針對這兩種局限，本文提出把三個姿態角誤差（俯仰角誤差[δθ、]航向角誤差[δψ、]滾動角誤差[δγ]）以及位置誤差[δL，][δλ]作為系統狀態，相應地，初始對準姿態角誤差[δθ0，][δγ0，][δψ0]為狀態初值，引起的狀態變化為零輸入響應；機體坐標系三個軸上的陀螺漂移[εx，][εy，][εz]和加速度計零偏[?x，][?y，][?z]作為系統輸入，引起的狀態變化為零狀態響應。

借鑒文獻[1]分析的思路，采用單一變量法，通過導航仿真，分別逐個研究每個因素引起的誤差傳播特性，并進行多項式擬合，得到各個變量（[δθ0，][δγ0，][δψ0，][εx，][εy，][εz，][?x，][?y，][?z]）引起的導航誤差（[δθ，][δγ，][δψ，][δL，][δλ]）的解析表達式，根據疊加性原理，把各個變量引起的導航誤差的解析表達式相加，從而得到九種因素共同作用下導航誤差隨時間變化的解析表達式。

通過得到的解析表達式可求得任意陀螺常值漂移、加速度計零偏和任意初始對準姿態角誤差條件下，慣導系統導航誤差在任意時刻的值，即可得到飛行器的自控終點散布，并且用此方法可以分析研究各種誤差因素對飛行器自控終點散布的貢獻率并能預測飛行器飛行時間增加后的自控終點散布[2?5]。

2 定量分析的過程

2.1 飛行器飛行軌跡參數

飛行器飛行軌跡的參數設置如下：

飛行器的發射點位置：緯度為37.52°，經度為121.39°；自控終點位置：緯度為38.52°，經度為122.39°；飛行器平均飛行速度：250 m/s；飛行器飛行時間：708 s；飛行器姿態角：航向角[ψ]為30°，俯仰角[θ]為10°，滾動角[γ]為0°。

通過上述參數，即可通過軌跡發生器產生陀螺和加速度計的理想輸出值。

2.2 解析表達式的求解過程

采用單一變量法，先分析[δθ0]引起的飛行器自控終點散布特性。[δθ0]取值不為零，其余因素取值為零，此種情況下，設導航誤差[δθ，][δγ，][δψ，][δL]和[δλ]隨時間的變化關系為

其中[a0，a1，…，e3，e4]為多項式系數，時間[t]的單位為h。

當[δθ0=2]時，把它加入2.1節生成的軌跡中再次進行導航仿真，每50 s取一組導航誤差的值，每一次導航仿真可得到15組數據，最后進行離線多項式擬合，擬合階數取為四階，則可得到各導航誤差解析表達式的系數值，見表1。

系數值的變化與[δθ0]值的變化是成比例關系的，根據單位化的原則（[Φ=2]為單位化量度），以[δθ0=2]時的結果為基準，可建立導航誤差[δθ，][δψ，][δγ，][δL]和[δλ]與[δθ0]關于時間的解析表達式如下：

同理，可以分別得到[δγ0，][δψ0，][εx，][εy，][εz，][?x，][?y，][?z]引起的導航誤差[δθ，][δγ，][δψ，][δL，][δλ]關于時間[t]的解析表達式。

最后把9組解析表達式相應的各導航誤差的表達式相加，即可得到9種因素共同作用下導航誤差關于時間[t]的解析表達式。

3 仿真驗證

為了驗證定量分析結果的正確性，現?。篬δθ0=-2.5，][δψ0=5， δγ0=-3.8， εx=-0.25 （°）h， εy=-0.32 （°）h， εz=][0.13 （°）h，][?x=80 μg，?y=-45 μg，?z=-140 μg。]

一方面根據2.1節構造的軌跡進行導航仿真解算，得到導航誤差[δθ，][δγ，][δψ，][δL]和[δλ]的導航解算值，也就是實際精確值；另一方面，把上述設定的初值代入2.2節中的導航誤差[δθ，][δγ，][δψ，][δL]和[δλ]的解析表達式，得到各導航誤差的估計值。把導航解算值與估計值在對應的時刻作差，就可得到通過解析表達式估計出的估計誤差。俯仰角誤差[δθ]的導航解算和解析估計曲線及兩者差值如圖1所示。

航向角誤差[δψ]的導航解算和解析估計曲線及兩者差值如圖2所示。

4 結 論

通過以上分析和仿真過程可知，針對飛行器自控終點散布的計算問題，本文提出的定量分析方法切實可行，對飛行器自控終點的散布具有較高的估計精度，姿態角的估計誤差為[0.2（3σ），]位置的估計誤差為[0.2（3σ） 。]利用此方法不僅可以得到任意初始對準誤差角、陀螺常值漂移和加速度計零偏條件下飛行器自控終點的散布值，分析各個誤差因素對自控終點散布的貢獻率，還可以通過求得的解析表達式預測飛行器繼續飛行一定時間內的終點散布，為分析飛行器的慣導系統設計提供了一定的理論指導。

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