船舶航向離散非線性系統自適應神經網絡控制

王欣，劉正江，李鐵山，蔡垚

(大連海事大學航海學院，遼寧大連116026)

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船舶航向離散非線性系統自適應神經網絡控制

王欣，劉正江，李鐵山，蔡垚

(大連海事大學航海學院，遼寧大連116026)

摘要:針對考慮舵機特性的船舶航向離散非線性控制系統，提出了一種基于神經網絡的自適應控制設計方法。為了消除離散系統后推設計中存在“因果矛盾”的問題，原船舶航向離散系統通過變換得到等價的能夠預測變量的前向預測系統。通過使用單一神經網絡逼近系統的所有未知部分，該控制設計方法可以有效地減輕控制系統存在的“計算量膨脹”問題，并具有控制器結構簡單，控制參數少，易于工程實現等優點。同時，穩定性分析證明閉環系統的所有信號一致最終有界，并能使得航向跟蹤誤差任意小。最后，運用“育鯤”輪進行仿真研究以證明所提方法的有效性。

關鍵詞:船舶航向控制;離散非線性系統;徑向基神經網絡;單一神經網絡控制;自適應控制;后推控制

由于船舶運動具有大慣性、時滯、非線性等特點，因此船舶航向控制是一個復雜的非線性不確定性系統的控制問題。伴隨著控制理論的日趨發展，近年來，各種控制技術不斷的應用于船舶航向控制領域［1－7］。同時，由于船舶舵機無法實現階躍操舵，故還應考慮舵機伺服系統特性［8］。

但現階段上述控制技術都只限于連續時間系統，而離散系統可以比連續系統更為真實描述控制系統的實際問題。但由于存在因果關系沖突等問題，許多先進的控制技術不能直接應用了離散控制系統，至今鮮有文獻針對航向離散非線性控制系統開展研究［9－10］。然而，在上述方法中，由于多個逼近器的使用，使得控制器的復雜程度與計算負擔會隨著系統階數的增加而迅速增大，即存在“計算量膨脹”的問題。

本文針對考慮舵機特性的船舶航向離散非線性控制系統，提出了一種新的復雜程度小、計算負擔小的自適應神經網絡控制方法。在進行后推控制設計之前，原船舶航向離散系統通過變換得到等價的能夠預測變量的前向預測系統。在整個設計的中間步驟，虛擬控制律并不需要實際實現，而是保留其未知部分并進入到下一設計步驟。在設計過程的最后一步，通過使用單一神經網絡對系統的所有未知部分進行在線逼近，給出了一個實際的自適應控制律。穩定性分析證明閉環系統的所有信號是一致最終有界的，最后運用“育鯤”輪數據進行仿真研究證明了所提方法的有效性。

1　問題描述

在連續系統中，船舶航向非線性控制系統數學模型中舵角δ和航向φ之間的關系可以描述為

式中:ai(i=1，2，3，…)為船舶非線性系數，是實值常數。

為了貼近于實際應用以獲得良好航向控制性能的角度，不應忽略船舶舵機系統無法實現階躍操舵的特性，通常船舶舵機特性可用下述模型表示［11］:

式中:δE是舵機的命令舵角，TE和KE是舵機的時間常數和控制增益。

式中:xi∈Ri，i=1，2，3是系統的狀態變量;u(k)∈R 和yk(k)∈R分別是系統的輸入與輸出;函數－(1/TE)x3(k);參數g2=K/T，g3=KE/TE。一般情況下，g2和g3均為正數且均小于1。

本文的控制目標是設計一種簡單易行的自適應控制器，使得:1)系統(4)輸出信號yk能夠跟蹤一個已知且有界的跟蹤信號yd(k)，且跟蹤誤差任意小;2)閉環系統的所有信號都全局一致最終有界。

假設1跟蹤信號yd(k)∈Ωy，?k＞0光滑且已知，其中

2　徑向基神經網絡

在控制工程領域，徑向基神經網絡由于其優異的逼近性能常被用于處理模型中的非線性方程。本文利用徑向基神經網絡逼近平滑函數h(z):Rq→R :

式中:l＞1代表節點數，W=［w1w2…wl］T∈Rl是權重向量，z∈Ωz?Rq是輸入向量，S(z)=［s1(z)s2(z)，…，sl(z)］T∈Rl代表激活函數，si(z)(i=1，2，…，l)通常采用高斯函數:

式中:μi=［μi1μi2…μiq］T代表中心值，ηi代表高斯函數寬度。

可以證明徑向基神經網絡能在緊集Ωz?Rq上以任意精度逼近聯系函數h(z):

式中:W*是理想權重常數，εz是神經網絡逼近誤差。

理想權重向量W*是為了方便分析而人為定義的量。特別的，W*被定義為對所有的z∈Ωz?Rq使最小的W的值:

通常，理想神經網絡權重W*是未知的，需要被估計。在本文中，定義是理想神經網絡權重W*的估計值。

考慮徑向基神經網絡的激活函數及其輸入向量，下述神經網絡特性［12］將會被用于證明閉環系統的穩定性:

假設2在緊集Ωz?Rq中，理想神經網絡權重W*滿足‖W*‖≤wn，其中wn是一個正的常數。

3　控制器設計

通過觀察可以發現，當采用后推技術構造嚴反饋形式的考慮舵機特性的船舶航向離散非線性系統(4)的控制器時，存在著因果關系沖突的問題，無法進行后推控制設計。從而需要將系統轉換成適合后推控制設計的特別形式。因此，可將系統(4)通過變化得到其等價形式［13］:

現采用單一神經網絡，對考慮舵機特性的船舶航向離散非線性系統(9)進行后推控制設計。設計過程分為3部:前2步分別設計2個虛擬控制率，第3步給出實際的自適應控制率。

為了控制設計和分析的方便，令

步驟1)定義誤差η1(k)=x1(k)－yd(k)，則

選取α2(k+2)為式(10)的虛擬控制率，如果選取

則誤差η1(k+3)=0，定義誤差

將式(11)代入式(12)，則

將式(13)代入式(10)，則

步驟2)對于誤差η2(k)=x2(k)－α2(k)，有

選取α3(k+1)為式(15)的虛擬控制率，如選取

則誤差η2(k+2)=0，定義誤差

將式(16)代入式(17)，則

將式(18)代入式(15)，則

步驟3)對于誤差η3(k)=x3(k)－α3(k)，有

很明顯，如果選取

則誤差η3(k+1)=0。由于F2(k)是未知函數，不能構造虛擬控制u*(k)。因此，本文采用徑向基神經網絡逼近u*(k):

然后選取實際控制率:

及其權重自適應率:

將式(23)代入式(20)，則

在等式(25)右邊則加減g3u*(k)并代入式(22)，有

將式(21)代入式(26)有

定理1對給定的εz＞0，設W為徑向基神經網絡的理想權重。則由系統(9)，實際控制率(23)和自適應率(24)構成的閉環系統對于任意有界的初始條件是一致最終有界的，并且可以通過調整參數使得跟蹤誤差收斂于原點的一個小鄰域內。

選取閉環系統的Lyapunov預選函數:

式(28)差分有

已知

可以得到

4　計算機仿真算例

現以大連海事大學遠洋教學實習船“育鯤”輪為例進行仿真研究，以驗證所提控制方法的有效性。

選擇跟蹤信號時，選取能夠代表某一實際性能要求的數學模型［8］:

式中:φm(k)表征了船舶航向的理想系統性能。φr(k)=(sign(sin(πk/500))+1)π/12是一個經過處理的輸入信號，其取值為0°～30°，周期為500 s。

已知“育鯤”輪航向離散非線性系統數學模型參數a1=1，a2=30，K=0.2，T=64，舵機特性參數KE=1，TE=2.5。

在仿真中，選擇徑向基神經網絡含有25個節點(即l=25)，其中心μi(i=1，…，l)平均分布在［－4，4］×［－4，4］，寬度ηi=2(i=1，…，l)，初始權重W^(0)=0。選取控制器參數Γ=0.1，σ=0.08，系統初始條件選取為x(0)=［0 0 0］T。

利用Matlab進行仿真，仿真結果見圖1～4。

通過仿真研究可知該算法與傳統的離散神經網絡自適應控制算法的時間復雜度大致相同，約為線性階O(n)，但本文所提出的算法的時間頻度T(n)約為51n，而傳統的算法的時間頻度T(n)約為151n，由此可以看出，針對同一仿真對象，本文所提算法只需花費傳統算法1/3的時間。

圖1　船舶航向與跟蹤信號歷時曲線Fig.1 Curves of ship course and desired signal

圖2　航向跟蹤誤差曲線Fig.2 Curve of tracking error

圖3　控制舵角歷時曲線Fig.3 Curve of control rudder angle

圖4　神經網絡權重L2范數歷時曲線Fig.4 Curve of L2norm of NN weight

4　結束語

本文針對考慮舵機特性的船舶航向離散非線性控制系統，提出了一種新的復雜程度小、計算負擔小的自適應神經網絡控制方法。該控制設計方法有效地減輕控制系統存在的“計算量膨脹”問題，并具有控制器結構簡單，控制參數少，易于工程實現等優點。閉環系統的所有信號通過穩定性分析證明是一致最終有界的。計算機仿真結果證明了該控制設計方法的有效性。

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Neural network-based adaptive control for a ship course discrete-time nonlinear system

WANG Xin，LIU Zhengjiang，LI Tieshan，CAI Yao
(Navigation College，Dalian Maritime University，Dalian 116026，China)

Abstract:In this study，a novel adaptive control method was investigated for a ship course discrete－time nonlinear system with rudder dynamics based on a neural network.To solve the problem of discrete－time backstepping design procedures，the ship course discrete－time system was transformed into an equivalent ahead predict system in which the state variables could be predicted.The proposed control design scheme was shown to effectively solve the "explosion of complexity" problem by approximating all the unknown parts of the system using a single neural network.By this way，the control parameters are fewer，the controller structure is much simpler and the controller is easier to implemented in application.All the signals in the closed－loop system were shown to be uniformly ultimately bounded，ensuring that the tracking error converged to a small neighborhood at the origin.Finally，simulations of the vessel "Yukun" were used to demonstrate the effectiveness of the proposed algorithm.

Keywords:ship course control;discrete－time nonlinear systems;radial basis function neural network;single neural network;adaptive control;backstepping

通信作者:王欣，E－mail:18941190675@ yeah.net.

作者簡介:王欣(1991－)，男，博士研究生;劉正江(1959－)，男，教授，博士生導師.

基金項目:國家自然科學基金資助項目(51179019，51309041);中央高校基礎科研基金資助項目(3132014201);交通部應用基礎研究基金資助項目(2013329225270);大連海事大學優博培育基金資助項目(2014YB04).

收稿日期:2014－10－20.網絡出版時間:2015－12－21.

中圖分類號:TP273.2

文獻標志碼:A

文章編號:1006－7043(2016)01－0123－05

doi:10.11990/jheu.201410044

網絡出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20151221.1522.018.html