奇特的六位數(shù)

林革

亨利·歐內(nèi)斯特·杜登尼是19世紀(jì)英國(guó)知名的趣味智力題作家，某一天，他收到一封慕名請(qǐng)教的讀者來信，信中除了對(duì)大師的崇敬和恭維，還請(qǐng)求解答一道有關(guān)六位數(shù)的難題。杜登尼一下子就被這道題吸引住了：求一個(gè)六位數(shù)，當(dāng)它用2、3、4、5、6乘后，仍是一個(gè)六位數(shù)，但它們的全部數(shù)字卻一樣，只不過是它們的組成順序不同而已。

要確定如此特殊的六位數(shù)談何容易，這條件簡(jiǎn)直是天馬行空、難以琢磨，甚至苛刻到無從下手。杜登尼思考了很久，乍看起來，要找到具備如此特性的數(shù)無異于大海撈針，難怪這位讀者被搞得神魂顛倒茶飯不思呢。

經(jīng)過幾天的苦思冥想杜登尼仍無進(jìn)展，心情沮喪卻又無奈。他覺得如此糾結(jié)下去不是辦法，不如暫且放下，讓自己輕松輕松，于是他丟下寫得密密麻麻的草稿紙，隨手拿起一本數(shù)學(xué)書籍瀏覽起來。當(dāng)他無意讀到有關(guān)循環(huán)小數(shù)的內(nèi)容時(shí)，出于職業(yè)的本能信手在紙上計(jì)算起諸如[13]、[16]、[17]……這些可化成循環(huán)小數(shù)的分?jǐn)?shù)，當(dāng)寫到[17]=0.142857時(shí)，仍惦記著剛才那道六位數(shù)難題的杜登尼喃喃自語：“這個(gè)循環(huán)節(jié)倒是個(gè)六位數(shù)，要是它恰好是讀者問題的答案，那就真是上帝的指點(diǎn)或暗示了?！焙苊黠@，此時(shí)自我調(diào)侃的他，并沒有意識(shí)到一個(gè)神奇的發(fā)現(xiàn)即將誕生。

當(dāng)杜登尼繼續(xù)帶有偶然隨意試算[27]、[37]、[47]、[57]、[67]時(shí)，突然眼前一亮，他發(fā)現(xiàn)[27]=0.285714、[37]=0.428571、[47]=0.571428、[57]=0.714285、[67]=0.857142，結(jié)果都是循環(huán)小數(shù)，而且它們的循環(huán)節(jié)也都是由1、4、2、8、5、7這六個(gè)數(shù)組成，只不過順序不同，那么那道六位數(shù)的難題的答案就是142857？

驗(yàn)算非常簡(jiǎn)單：142857×2=285714，142857×3=428571，142857×4=571428，142857×5=714285，142857×6=857142。

意猶未盡的杜登尼情不自禁反復(fù)打量這個(gè)神奇的六位數(shù)，很快就又有所發(fā)現(xiàn)：把142857按順時(shí)針方向依次寫在一個(gè)圓圈里面（如圖1），那么它與2、3、4、5、6相乘后的結(jié)果，就是從圓圈中的某數(shù)開始，按照順時(shí)針方向依次逐個(gè)寫出后續(xù)數(shù)。比如142857×5就是從首位7開始，按箭頭所示寫出后面的數(shù)字得到714285。

除此之外，靈機(jī)一動(dòng)的杜登尼還把分?jǐn)?shù)的分子寫到圓圈的外面，對(duì)應(yīng)放在該分?jǐn)?shù)循環(huán)節(jié)開頭的數(shù)字旁（如圖2）。如把[47]的分子4與0.571428的5對(duì)應(yīng)，把[67]的分子6與0.857142的8對(duì)應(yīng)。這樣一來，位于大圓同一直徑上的圈里兩數(shù)字之和是9，圈外兩數(shù)字之和為7。

這的確叫人回味良久，不得不感嘆數(shù)學(xué)的奇妙和魅力。

兔博士講堂

142857這六個(gè)數(shù)確實(shí)是一組神奇的數(shù)，當(dāng)你用它乘以7，看看有什么結(jié)果——

142857×7=999999

再把142857這個(gè)數(shù)字分解成兩組數(shù)字：142，857 ，這兩個(gè)數(shù)字之和為142+857=999 ；

再把142857分解成三組數(shù)字：14，28，57 ，這三組數(shù)字之和為14+28+57=99 ；

最后我們把142857再乘于142857，結(jié)果是142857×142857=20408122449 ；

再把20408122449分解兩組數(shù)字：20408和122449 ，它們之和是：20408+122449=142857。

游戲結(jié)束！

是不是覺得這些數(shù)字很神奇？

相傳，142857這組數(shù)發(fā)現(xiàn)于埃及金字塔內(nèi)，它證明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6個(gè)數(shù)字，依順序輪值一次， 到了第7天，它們就放假，由999999去代班，數(shù)字越加越大，每超過一星期輪回，每個(gè)數(shù)字需要分身一次， 你不需要計(jì)算機(jī)，只要知道它的分身方法，就可以知道繼續(xù)累加的答案。

關(guān)于這組數(shù)，還有很多更神奇的地方等你去發(fā)掘，也許，它就是宇宙的密碼！