基于靈敏度分析的XK719數(shù)控銑床尺寸優(yōu)化*

張疆平，李　想,賈成閣，趙希祿，關(guān)英俊

(1.長春工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長春　130012；2. 日本琦玉工業(yè)大學(xué) 工學(xué)部，日本 埼玉　369-1912)

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基于靈敏度分析的XK719數(shù)控銑床尺寸優(yōu)化*

張疆平1，李想1,賈成閣1，趙希祿2，關(guān)英俊1

(1.長春工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長春130012；2. 日本琦玉工業(yè)大學(xué) 工學(xué)部，日本 埼玉369-1912)

摘要：為了改善機(jī)床動(dòng)靜態(tài)特性，以XK719數(shù)控銑床為研究對象，采用Hypermesh軟件建立數(shù)控銑床的有限元模型。在對銑床進(jìn)行諧響應(yīng)分析的基礎(chǔ)上，得出機(jī)床1、2階固有頻率偏低的結(jié)論。運(yùn)用靈敏度分析來尋找關(guān)鍵尺寸，并以關(guān)鍵尺寸為設(shè)計(jì)變量，以機(jī)床的質(zhì)量和1、2階固有頻率為響應(yīng)進(jìn)行尺寸優(yōu)化。最終，在銑床質(zhì)量變化不大的情況下，使銑床的1階固有頻率提高了15.8%，2階固有頻率提高了11.3%。結(jié)果表明：該設(shè)計(jì)方法可以為機(jī)床零、部件的設(shè)計(jì)提供借鑒。

關(guān)鍵詞：諧響應(yīng)分析；靈敏度分析；尺寸優(yōu)化

0引言

隨著社會(huì)制造業(yè)的高速向前發(fā)展，機(jī)床正向著高速、高效、高可靠性、高柔性化和模塊化的方向發(fā)展[1]。傳統(tǒng)意義下的經(jīng)驗(yàn)類比、靜態(tài)分析的方法已無法滿足當(dāng)下機(jī)床的發(fā)展趨勢。采用模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析等手段對機(jī)床的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行識別,運(yùn)用各種優(yōu)化手段對機(jī)床進(jìn)行優(yōu)化,使機(jī)床的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)趨于更加合理。隨著技術(shù)的發(fā)展，各種優(yōu)化方法也層出不窮，如當(dāng)前的研究熱點(diǎn)：拓?fù)鋬?yōu)化[2]、基于響應(yīng)面[3-4]和基于遺傳算法[5]的優(yōu)化方法。以及發(fā)展比較成熟的尺寸優(yōu)化：如羅輝[6]對立柱進(jìn)行動(dòng)態(tài)性能靈敏度分析后，進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化；郭壘[7]對立柱、滑板進(jìn)行了結(jié)構(gòu)靈敏度分析后，進(jìn)行了輕量化設(shè)計(jì)；羅猛然[8]基于響應(yīng)面法對床鞍進(jìn)行了尺寸優(yōu)化；Ming Cong[9]應(yīng)用六西格瑪分析手段尋找關(guān)鍵尺寸，對機(jī)床建立了模糊約束和模糊多目標(biāo)函數(shù)，并進(jìn)行了模糊多目標(biāo)優(yōu)化。但是，由于機(jī)床結(jié)構(gòu)復(fù)雜，設(shè)計(jì)變量繁多，使設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)、約束之間的關(guān)系更加復(fù)雜，不利于優(yōu)化，從而導(dǎo)致許多研究人員大多只對單個(gè)零件進(jìn)行分析，很少對機(jī)床部件或整機(jī)進(jìn)行分析。本文以XK719數(shù)控銑床為研究對象，基于靈敏度分析方法，采用尺寸優(yōu)化這一比較成熟的優(yōu)化方法對XK719數(shù)控銑床的部件進(jìn)行有限元分析。

1建立模型

采用SolidWorks軟件建立XK719數(shù)控銑床的立柱和主軸箱的三維實(shí)體模型，并將立柱和主軸箱的模型導(dǎo)入Hypermesh中，其模型如圖1所示。

圖1　立柱與主軸箱的三維實(shí)體模型

通過軟件的網(wǎng)格劃分工具，對于立柱、主軸箱的四壁以及筋板進(jìn)行抽殼并采用殼單元進(jìn)行劃分；對于主軸箱壓板、導(dǎo)軌鑲條等結(jié)構(gòu)采用六面體劃分。由于立柱、主軸箱尺寸及結(jié)構(gòu)特征差異大，因此對其采用不同的尺寸進(jìn)行劃分。立柱的平均尺寸為20mm，共得到28963個(gè)節(jié)點(diǎn)，單元數(shù)目為29236個(gè)；主軸箱平均尺寸為10mm,共得到68602個(gè)節(jié)點(diǎn)，單元數(shù)目為55311個(gè)。考慮到主軸箱壓板、導(dǎo)軌鑲條等六面體單元在內(nèi)，總計(jì)共得131499個(gè)節(jié)點(diǎn)，單元數(shù)目為108262個(gè)。其有限元模型如圖2所示。

圖2　立柱與主軸箱的有限元模型

2諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析是用于確定線性結(jié)構(gòu)在承受隨時(shí)間正弦規(guī)律變化載荷時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的一種技術(shù)[10]。該正弦規(guī)律的激勵(lì)可以是激勵(lì)力、激勵(lì)位移或者是激勵(lì)加速度。且這些激勵(lì)可以來自外部環(huán)境，如地基引起的振動(dòng)；也可以是由于內(nèi)部情況，如旋轉(zhuǎn)機(jī)械沒經(jīng)動(dòng)靜平衡檢驗(yàn)而產(chǎn)生的離心力、往復(fù)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的慣性力等。通過諧響應(yīng)分析可進(jìn)一步分析結(jié)構(gòu)在多種激勵(lì)下所產(chǎn)生的響應(yīng)，防止共振現(xiàn)象的發(fā)生。

假設(shè)模型在簡諧激勵(lì)作用下，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

(1)

其通解由兩部分組成：

x(t)=xc(t)+xp(t)

xc(t)=e-εwnt(Acoswdt+Bsinwdt)

該(1)式的響應(yīng)由兩部分組成：xc(t)響應(yīng)對應(yīng)的是與結(jié)構(gòu)具有相同頻率振動(dòng)的那一部分，該響應(yīng)由于阻尼的存在，其信號會(huì)隨著時(shí)間逐漸衰減為零，故稱為“瞬態(tài)響應(yīng)”。xp(t)響應(yīng)對應(yīng)的是與外加激勵(lì)具有相同頻率的那一部分，它與外加激勵(lì)同存亡，故稱為“穩(wěn)態(tài)響應(yīng)”。

本文基于對動(dòng)靜態(tài)分析的基礎(chǔ)上(其中結(jié)構(gòu)在靜剛度滿足要求的情況下，對系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，得1階固有頻率50.17Hz,2階固有頻率為54.63Hz,3階固有頻率為85.68HZ)，對主軸箱夾持刀具的中心處施加X、Y、Z向的載荷，其幅值大小均為1000N，在立柱底面螺栓固定處施加全約束。考慮到模態(tài)分析的前7階主振型，其簡諧力設(shè)置的頻率范圍為0～100Hz。在此頻率范圍內(nèi)施加簡諧激勵(lì)，該結(jié)構(gòu)的響應(yīng)曲線圖如圖3所示。該結(jié)構(gòu)由HT300材料鑄造成型，彈性模量E=1.3e5MPa，泊松比μ=0.25，密度ρ=7.4e-9t/mm3。

圖3　立柱與主軸箱部件的諧響應(yīng)分析

從圖中立柱和主軸箱部件在外加簡諧激勵(lì)的作用下可知，刀具中心X軸方向在外加激勵(lì)頻率為50Hz時(shí)發(fā)生共振，振幅達(dá)0.464mm,對應(yīng)的相位為276.698度，對比結(jié)構(gòu)的固有頻率可知，第1階模態(tài)易在結(jié)構(gòu)的X方向激發(fā)。刀具中心Y方向在外加激勵(lì)頻率為55Hz時(shí)發(fā)生共振，振幅達(dá)0.268mm,對應(yīng)的相位為259.386度，對比結(jié)構(gòu)的固有頻率可知，第2階模態(tài)易在結(jié)構(gòu)的Y方向激發(fā)。刀具中心Z方向在外加激勵(lì)頻率為86Hz時(shí)發(fā)生共振，振幅比較小為0.01555mm，對應(yīng)的相位為261.027度，對比結(jié)構(gòu)的固有頻率可知，第3階模態(tài)易在結(jié)構(gòu)的Z方向激發(fā)。結(jié)合加工條件可知，部件的第一、第二階模態(tài)易落入外加激勵(lì)的范圍內(nèi)，即意味著機(jī)床在外加激勵(lì)的作用下易發(fā)生共振。故接下來的優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)考慮提高部件的第一、第二階固有頻率。

3靈敏度分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1靈敏度分析

有限元分析的目的就是為了進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，使結(jié)構(gòu)趨于合理；靈敏度分析能夠?yàn)榻Y(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)做鋪墊。靈敏度分析能夠定量的計(jì)算出設(shè)計(jì)尺寸對性能指標(biāo)的影響程度，從而尋求關(guān)鍵尺寸，為優(yōu)化設(shè)計(jì)做鋪墊。本次靈敏度分析研究，選取各零件的壁厚、筋板厚作為分析尺寸。各尺寸在結(jié)構(gòu)中的位置簡圖如圖4所示。各分析尺寸對應(yīng)的名稱、參數(shù)、初值、變化范圍如表1所示。

圖4　尺寸位置簡圖

名稱參數(shù)初值(mm)范圍(mm)立柱筋板厚T11166～26立柱底板厚T124030～50立柱壁厚T132818～38主軸箱22mm筋板厚T412212～32主軸箱30mm筋板厚T423010～40主軸箱前部12mm筋板厚T43128～16主軸箱中部12mm筋板厚T44128～16主軸箱20mm筋板厚T452010～30主軸箱末端20mm壁厚T462010～30主軸箱前端20mm壁厚T472010～30主軸箱25mm壁厚T482515～25主軸箱中部20mm壁厚T492010～30

在對部件施加約束的情況下，利用Hypermesh中的control card sensitivity卡片，以部件的第1、2階固有頻率以及質(zhì)量作為結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)進(jìn)行靈敏度分析，得各設(shè)計(jì)尺寸對結(jié)構(gòu)性能的影響情況如圖5～圖7所示。

在靈敏度的圖中，零刻度線以上表示隨著設(shè)尺寸的增加或減小，結(jié)構(gòu)對應(yīng)的性能值越大或越小；反之，在零刻度線以下，隨設(shè)尺寸的增加或減小，結(jié)構(gòu)對應(yīng)的性能值越小或越大。由圖5可知，T11、T13對質(zhì)量影響最大，且隨著尺寸增加，質(zhì)量增加越明顯；T45、T46、T47、T48、T49的影響次之，且它們的值均在零刻度線上；T12、T41、T42、T43、T44對質(zhì)量幾乎無影響。由圖6知，T11、T13、T47對 第1階頻率影響最大，其中隨著T11、T13尺寸的增加，第1階頻率將提高，同時(shí)隨著T47尺寸的增加，第1階頻率將降低；T45、T46、T48、T49的影響次之；T12、T41、T42、T43、T44對第1階頻率幾乎無影響。由圖7可知，T13、T47對第2階頻率影響最大，其中隨著T13尺寸的增加，第2階頻率被提高，而隨著T47的增加，第2階頻率將降低；T11、T45、T46、T49的影響次之；T12、T41、T42、T43、T44、T48對第2階頻率幾乎無影響。

綜合以上分析，本次優(yōu)化設(shè)計(jì)將以T11、T13、T44、T45、T46、T47、T48、T49作為設(shè)計(jì)變量，對部件結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖5　對質(zhì)量靈敏度分析

圖6　對第1階固有階頻率靈敏度分析

圖7　對第2階固有階頻率靈敏度分析

3.2優(yōu)化結(jié)果分析

在靈敏度分析的基礎(chǔ)上，應(yīng)用Hypermesh中的Optistruct模塊對部件進(jìn)行優(yōu)化。在通過多次優(yōu)化實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，以T11、T13、T45、T46、T47、T48、T49為設(shè)計(jì)變量(其中根據(jù)鑄造工藝壁厚均勻的原則，將T46、T48、T49設(shè)為關(guān)聯(lián)尺寸)，得出以下三組方案。方案一：以mass<3,Freq>60為約束條件；以max Freq1為目標(biāo)函數(shù)。方案二：以mass<3.2,Freq2>65為約束條件；以max Freq1為目標(biāo)函數(shù)。方案三：以mass<3.2為約束條件；以max Freq1×0.6+Freq2×0.4為目標(biāo)函數(shù)。通過對以上三種方案進(jìn)行優(yōu)化，得優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表2　優(yōu)化結(jié)果

將所得優(yōu)化尺寸進(jìn)行圓整，并進(jìn)行模態(tài)析態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，得圓整后的結(jié)果如表3和圖8所示(其中方案一為圖8中左上角響應(yīng)圖，方案二為右上角圖)。

通過表3及圖8分析可知：方案一的1階固有頻率增加10.9%，2階固有頻率增加8.6%，質(zhì)量增加3.4%，在簡諧激勵(lì)的作用下X方向在1階固有頻率處發(fā)生共振，其振幅達(dá)0.476mm,增加2.6%；Y方向在2 階固有頻率處發(fā)生共振，振幅達(dá)0.308mm， 增加14.9%。方案二的1階固有頻率增加15.8%,2階固有頻率增加11.3%，質(zhì)量增加14.1%，在簡諧激勵(lì)的作用下X方向在1階固有頻率處發(fā)生共振，其振幅達(dá)0.428mm,減少7.8%；Y方向在2 階固有頻率處發(fā)生共振，振幅達(dá)0.262mm，減少2.2%。方案三的1階固有頻率增加28.2%，2階固有頻率增加19.9%，質(zhì)量減少24%，在簡諧激勵(lì)的作用下X方向在1階固有頻率處發(fā)生共振，其振幅達(dá)0.767mm,增加65.3%；Y方向在2 階固有頻率處發(fā)生共振，振幅達(dá)0.404mm， 增加50.8%。考慮上述數(shù)據(jù)知，方案一雖然質(zhì)量增幅不大，但1、2階固有頻率增幅也不大，且在簡諧力作用下振幅變大；方案二，雖犧牲了一定的質(zhì)量，但1、2階固有頻率都有較大的增幅，且在簡諧力作用下振幅變小；

方案三，雖然質(zhì)量大幅減小，頻率可以有效避開實(shí)際工作頻率，但由于部件剛度減弱，振幅急聚增大。故綜合考慮，選擇方案二為最優(yōu)化結(jié)果。

表3　結(jié)果對比

4結(jié)論

應(yīng)用有限元軟件對結(jié)構(gòu)部件進(jìn)行有限元?jiǎng)澐郑ㄟ^諧響應(yīng)分析，發(fā)現(xiàn)機(jī)床的1、2階固有頻率有待提高。基于靈敏度分析，得到對機(jī)床性能指標(biāo)關(guān)鍵尺寸。將所得關(guān)鍵尺寸定義為設(shè)計(jì)變量，將質(zhì)量、1階固有頻率以及2階固有頻率作為響應(yīng)(此處的響應(yīng)包括約束和目標(biāo)函數(shù))，對部件進(jìn)行尺寸優(yōu)化。通過設(shè)定多種方案，并對方案優(yōu)選的情況下，得到第二種方案。通過數(shù)據(jù)分析可得，機(jī)床在質(zhì)量變化不大的情況向下，1階固有頻率增加了15.8%，2固有頻率增加了11.3%。結(jié)果表明，該設(shè)計(jì)手段能夠?yàn)闄C(jī)床的分析設(shè)計(jì)提供重要的參考。

圖8　優(yōu)化諧響應(yīng)分析

[參考文獻(xiàn)]

[1] 王澤林.機(jī)床滑動(dòng)結(jié)合面特征參數(shù)識別分析與研究[D].北京：北京工業(yè)大學(xué)，2011.

[2] 杜義賢，嚴(yán)雙橋，周俊雄，等.數(shù)控插齒機(jī)床的靜動(dòng)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械設(shè)計(jì)，2014，31(6)：64-67.

[3] 姜衡，管貽生，邱志成，等.基于響應(yīng)面法的立式加工中心動(dòng)靜態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化[J].機(jī)械工程報(bào),2011,47(11):125-133.

[4] 王萬金，殷國富，胡騰，等.基于網(wǎng)格變形技術(shù)和響應(yīng)面模型的機(jī)床床身優(yōu)化方法[J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2014(7)：5-8.

[5] 申遠(yuǎn)，金一，褚彪，等.基于遺傳算法的鍛壓機(jī)床多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法[J].中國機(jī)械工程，2012,23(3)：291-294.

[6] 羅輝，陳蔚芳，葉文華.機(jī)床立柱靈敏度分析及多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2009,28(4):487-491.

[7] 郭壘，張輝，葉佩青，等.基于靈敏度的機(jī)床輕量化設(shè)計(jì)[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)，2011,51(6):846-850.

[8] 羅孟然，叢明，王德勝，等.基于響應(yīng)面的數(shù)控機(jī)床床鞍尺寸優(yōu)化[J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2014(9)：6-10.

[9] Ming Cong，Tao Han,Qiang zhao.FuzzyMulti-Objective Optimization of Sliding Rack Based on Six Sigma and Goal Driven[J].Mechanic Automation and Control Engineering,2010：556-559.

[10] 李濤，馬春翔. MB4250-2高精度立式珩磨機(jī)床動(dòng)態(tài)特性分析[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2008(11)：163-165.

[11] 楊玉萍，張森，季彬彬，等.龍門加工中心橫梁關(guān)鍵尺寸靈敏度分析與優(yōu)化[J].制造業(yè)自動(dòng)化，2013，35(8)：110-113.

[12] 邱海飛.數(shù)控機(jī)床床身結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化與諧響應(yīng)分析[J].現(xiàn)代制造工程，2014(4):52-56.

[13] 周德繁，高炳微，智政.重型龍門鏜銑床橫梁有限元分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化[J].哈爾濱理工大學(xué)，2013，18(2)：72-76.

[14] 于海蓮，王永泉,陳花玲，等.響應(yīng)面模型與多目標(biāo)遺傳算法相結(jié)合的機(jī)床立柱參數(shù)優(yōu)化[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2012,46(11):80-85.

[15] 張勇,李光耀,鐘志華，等.基于移動(dòng)最小二乘響應(yīng)面方法的整車輕量化設(shè)計(jì)優(yōu)[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2008,44(11)：192-196.

[16] G Gary Wang.Adaptive Response surface Method Using Inherited Latin Hypercube Design Points[J].Journal of Mechanical Design,2003,125(2):210-220.

[17]關(guān)英俊，趙揚(yáng)，任利利，等.XK2425/5L五軸龍門銑床主體結(jié)構(gòu)有限元分析[J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2010(12):5-9.

(編輯趙蓉)

Size Optimization of XK719 CNC Milling Machine Based on Sensitivity Analysis

ZHANG Jiang-ping1, LI Xiang1,JIA Cheng-ge1,ZHAO Xi-Lu2，GUAN Ying-Jun1

(1.School of Mechatronic Engineering,Changchun University of Technology,Changchun 130012,China;2.Department of Engineering,Saitama Institute of Technology,Saitama 369-1912,Japan)

Abstract：In order to improve static and dynamic characteristics of machine tools,hypermesh software was adopted to establish the finite element model of CNC milling machine with the XK719 CNC milling machine as the research object.On the basis of the harmonic response analysis for milling machine,it was concluded that the first and second natural frequency were low.Using the method of sensitivity analysis found the key dimensions.And the size optimzation was carried out where the key dimensions was defined as design variables and the mass of the machine tool,the first natural frequency and the second natural frequancy were defined as responses.Finally,under the conditions of little change of milling machine’s mass,this method made the first natural fraquency increased by 11.5% and the second natural frequancy increased by 11.3%.Results showed that the design method provided reference for the design of the parts and components.

Key words：harmonic response analysis;sensitivity analysis;size optimization

中圖分類號：TH122；TG659

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

作者簡介：張疆平(1990—)，男，江蘇張家港人，長春工業(yè)大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)镃AD/CAM及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，(E-mail)1791874561@qq.com；通訊作者：關(guān)英俊(1978—)，男，滿族，吉林永吉人，博士，長春工業(yè)大學(xué)副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)闄C(jī)械CAD/CAE及結(jié)構(gòu)優(yōu)化，(E-mail)gyj5460@sohu.com。

*基金項(xiàng)目：教育部"春暉計(jì)劃" 資助項(xiàng)目(20130012)

收稿日期：2015-04-11;修回日期：2015-05-10

文章編號：1001-2265(2016)02-0005-04

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.02.002