滾珠絲杠副性能的多體動力學仿真與分析*

王軍崗，姜洪奎，宋現春，韓清忠，宋義順

(山東建筑大學 機電工程學院，濟南　250101)

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滾珠絲杠副性能的多體動力學仿真與分析*

王軍崗，姜洪奎，宋現春，韓清忠，宋義順

(山東建筑大學 機電工程學院，濟南250101)

摘要：文章從多體動力學的理論入手，介紹了ADAMS的接觸理論，應用ADAMS建立了滾珠絲杠副的仿真模型；利用對比實驗針對滾珠絲杠副的滾珠滾道截型的形狀進行了仿真實驗，分析了滾道截面形狀對滾珠絲杠副動力學性能的影響，提高了滾珠絲杠副運轉的平穩性。

關鍵詞：滾珠絲杠副；滾道截型；摩擦力矩；多體動力學

0引言

精密滾珠絲杠副是數控機床的關鍵功能部件，高速切削技術的不斷發展，對滾珠絲杠副的性能要求越來越高。對滾珠絲杠動力學的性能的研究主要包括滾珠絲杠副的摩擦特性、滾珠循環系統的動力學性能等方面。對滾道截面形狀的研究不是很多。燕山大學的封秋月通過分析常見的二次曲線的曲率特點，及有限元的接觸分析，選擇橢圓弧作為滾道截型，并對比分析了雙圓弧與橢圓弧滾道下滾珠絲杠副接觸特性的不同[7]。本文從滾道的截面形狀出發，建立滾珠絲杠模型，利用ADAMS分析了滾道截面形狀對滾珠絲杠性能的影響。

1多體動力學的接觸理論

多體系統動力學主要解決多個構件組成的系統動力學問題，各構件之間可以有較大的相對運動。在應用多體系統動力學理論解決實際問題時，一般要經歷以下的步驟：、

(1)實際系統的多體模型簡化；

(2)自動生成動力學模型；

(3)準確的求解動力學模型。

在ADAMS中，接觸主要分為連續接觸和碰撞接觸兩種類型。連續接觸的特點主要為接觸的時間相對較長，兩個幾何體之間的外力有助于維持持續的接觸。碰撞接觸為兩個幾何體彼此接近，進行碰撞，接觸的時間很短。碰撞接觸主要分為兩個階段，第一是彈性變形階段，幾何體的動能轉化成勢能，第二階段為彈性變形恢復階段，由勢能轉變為動能和耗散能量。滾珠絲杠副中滾珠與絲杠、螺母之間經常發生幾何干涉，使得滾珠發生連續接觸。ADAMS后處理可以通過模擬接觸體的局部變形來計算接觸力的大小。

(1)

其中，前三個公式分別反映了①幾何體發生穿透，②法向力恒為在正值時，兩接觸面分離，③要求法向力非零時發生接觸。第四個公式表示持續性條件，指定了只有當穿透速度為零時，法向接觸力不為零。最后一個條件反映了幾何體接觸碰撞過程中能量損耗。

2滾珠絲杠副建模

用二次曲線橢圓弧來代替雙圓弧滾道，必須滿足以下3個條件：

(1)與半徑為r的圓的切點坐標要相同，其坐標值與圓弧與半徑為r的圓的切點坐標值一樣；

(2)在切點處的滾道曲率半徑R與滾珠半徑r的比值始終保持為T，與圓弧滾道與滾珠半徑r的曲率比值一樣；

(3)兩切點分別與水平軸成45°的兩條線上。

由以上三點條件計算出二次曲線橢圓的曲線方程。

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(3)

(4)

根據滾珠絲杠副的結構參數，利用三維軟件Pro/e建立了滾珠絲杠副的三維模型，為了節約計算資源，在保證計算精度的前提下，將法蘭盤及螺紋孔等結構省略，滾珠絲杠副的三維模型如圖1所示。

圖1　滾珠絲杠副的三維模型

然后通過Pro/e到ADAMS的接口軟件Mesh/Pro2005將模型導入Adams中。

在多體動力學軟件ADAMS中，按如圖2設定滾珠絲杠副各部件的材料屬性和約束，其中在絲杠和地面之間添加轉動副，螺母和地面之間添加移動副，返向器和螺母之間添加固定副，另外在滾珠和絲杠之間、滾珠和螺母之間、滾珠和返向器之間是接觸副。

圖2　滾珠絲杠副仿真模型

零件材料彈性模量(MPa)泊松比密度(g/cm3)絲杠steel2.3E+0040.297.8螺母steel2.3E+0040.297.8滾珠steel2.3E+0040.297.8反向器ADS1.2E+0040.33.8

再添加驅動力，設定好合適的時間步長和仿真步數，進行仿真分析。最后通過后處理程序就可以獲得滾珠絲杠副的力學參數和動力學參數。

驅動力的施加過程中，為保持滾珠絲杠副平穩啟動，減小啟動力矩對仿真結果的影響，施加的驅動力方程如圖3所示。

圖3　驅動力速度曲線

圖3中，橫坐標為仿真時間(s)，縱坐標為轉速(d/s)。啟動階段0～0.15s轉速由0線性提升到1440，穩定階段0.15～1.75s轉速為1440，停車階段1.75～2s轉速1440，線性降到0。

通過改變滾道截面形狀的對比實驗，討論滾珠絲杠副的截型對滾珠絲杠副動力學性能的影響。

model1—滾道截型為雙圓弧的模型；

model2—滾道截型為螺母是橢圓、絲杠是圓弧的模型；

model3—滾道截型為螺母是圓弧、絲杠是橢圓的模型；

model4—滾道截型為雙橢圓的模型。

3摩擦力矩性能對比

摩擦力矩是滾珠運動流暢度的最直觀的體現，能夠反映出絲杠副中各種阻礙滾珠和絲杠、螺母運動的摩擦因素所構成的阻力矩，是滾珠絲杠副的重要性能參數之一，在絲杠副設計時常常被考慮作為優化目標。摩擦力矩的波動情況能夠直觀地反映了滾珠絲杠副中滾珠運動產生的沖擊，進而反映出滾珠絲杠副的平穩性。

3.1仿真分析

通過改變模型的滾道截型的形狀，仿真得到不同的滾珠絲杠副在相同運動狀況下的摩擦力矩曲線，并對摩擦力矩圖做FFT變化，如圖4～圖7所示。其中，摩擦力矩圖橫坐標為仿真時間(s)，縱坐標為摩擦力矩(Nmm)，頻譜圖橫坐標為頻率(Hz)，縱坐標為幅值(Nmm)。

由圖4～圖7可以看出model1的和model4的摩擦力矩曲線波動較為平緩，但存在明顯的峰值；model3的摩擦力矩曲線的前段波動最大，可能存在楔緊、滑移的現象；model4摩擦力矩雖然波形平緩，但也存在少許突然變大的值。從頻譜圖看model1的波動很大，其它三個的波動相對較少，都有很小的特征頻率6Hz。總體上滾道截型為雙橢圓的更好一些，滾珠在此滾道內運轉柔順性好一些。

圖4　model1的摩擦力矩及頻譜圖

圖5　model2的摩擦力矩及頻譜圖

圖6　model3的摩擦力矩及頻譜圖

圖7　model4的摩擦力矩及頻譜圖

4噪聲對比

滾珠絲杠副是數控機床的關鍵功能部件，返向器作為滾珠循環的通道，滾珠進入返向器時會產生較大的噪聲。滾珠與返向器的撞擊不僅是滾珠絲杠副產生低頻噪聲的主要原因，也是影響滾珠絲杠副壽命的主要原因[5]。滾珠絲杠其結構雖然來源于滾動軸承但不同，具有不連續的循環路部分。因此滾珠絲杠副在運轉過程中，滾珠與返向器不可避免的會產生碰撞，產生噪音。由于ADAMS不能直接仿真噪聲，但可以考慮用碰撞力的大小，來分析噪聲的大小。通過仿真實驗，模擬模擬滾珠絲杠的運轉，取得滾珠與返向器的碰撞力的大小，從而比較噪聲的大小。

4.1仿真分析

通過改變模型的滾道截型的形狀，仿真得到不同的滾珠絲杠副在相同運動工況下的碰撞力，如下圖所示。其中橫坐標為仿真時間(s)，縱坐標為碰撞力大小(N)。

圖8　model1滾珠在返向器中的碰撞力

圖9　model2滾珠在返向器中的碰撞力

圖10　model3滾珠在返向器中的碰撞力

圖11　model4滾珠在返向器中的碰撞力

由上圖可以看出，每個滾珠至少與返向器碰撞兩次，且后一次的碰撞力比前一次的小，說明滾珠與返向器的碰撞過程中，能量減少。此外model2的線條較多，表明碰撞的次數較多，滾珠與返向器的間存在間隙。model1與model3的圖像相似，但model3的碰撞力數值比model1的小。

然后將碰撞力數據導出，處理得到每個滾珠與返向器的碰撞力的最大值，為更好地觀察各實驗的數據，將其整理到下圖中。

圖12　各滾珠在返向器中的碰撞力的最大值

由上述圖可以看出，雖然滾珠與返向器的碰撞隨機誤差較大，但總體上還是能夠反映滾珠在返向器中的碰撞情況。model1和model3的碰撞力相比model2和model4的比較均勻，沒有大突變，但model4的數值比Model1的要小。model4滾道截型為雙橢圓的噪聲相對小一些。

5結論

本文利用對比實驗，針對滾珠絲杠副的滾珠道截型的形狀進行了仿真實驗，結果表明雙橢圓弧截型的在摩擦力矩的波動性、碰撞力的大小方面都優于雙圓弧的截型，能夠提高滾珠絲杠副運轉的平穩性。

[參考文獻]

[1] 程光仁，史祖康，張超鵬.滾珠螺旋傳動設計基礎[M].北京：機械工業出版社，1987.

[2] 宋現春，劉劍，王兆坦，等.高速精密滾珠絲杠副性能試驗臺的研制開發[J].工具技術，2005,39(3)：34-36.

[3] 張佐營，宋現春，姜洪奎.滾珠與滾珠絲杠副返向器循環碰撞的研究[J].中國機械工程，2008,19(7)：850-853,881.

[4] 劉莉，姜洪奎.混合陶瓷滾珠絲杠副動力學能影響因素分析[J].組合機床與自動化加工技術，2013(8)：30-32，35.

[5] 姜洪奎，宋現春，李保民，等.基于滾珠絲杠副流暢性的滾珠返向器型線優化設計[J].振動與沖擊，2012,31(2)：38-42.

[6] 姜洪奎.大導程滾珠絲杠副動力學性能及加工方法研究[D].濟南：山東大學，2007.

[7] 封秋月.混合陶瓷滾珠絲杠副的研究與設計[D].秦皇島：燕山大學，2012.

(編輯趙蓉)

Simulation and Analysis of Multy-body Dynamics of Ball Screw Mechanism

WANG Jun-gang,JIANG Hong-kui,SONG Xian-chun,HAN Qing-zhong,SONG Yi-shun

(School of Mechanical and Electronic Engineering,Shandong Jianzhu University,Jinan 250101,China)

Abstract：In this paper, from the theory of multi-body dynamics, this paper introduces the contact theory of ADAMS, and then dynamic simulation model is established by using the multy-body dynamics simulation software ADAMS.Using the contrast experiment,the models of shape sof raceway section of the ball screw mechanism are simulated, analyzes the influence of dynamic performance on cross section shape of the raceway of the ball screw mechanism, and improves running stability of the ball screw mechanism.

Key words：ball screw mechanism; shape of raceway section ;friction torque;multy-body dynamics

中圖分類號：TH132；TG506

文獻標識碼：A

作者簡介：王軍崗(1987—)，男，山東濰坊人，山東建筑大學碩士研究生，研究方向為機電系統控制及自動化，(E-mail)wjg0754@163.com 。

*基金項目：“高檔數控機床與裝備制造基礎”國家重大科技專項(2012ZX04002013)；國家自然科學基金(51375279)

收稿日期：2015-04-16

文章編號：1001-2265(2016)02-0023-03

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.02.007