齒輪成形磨削淬硬溫度場與組織場仿真研究*

王　杰，洪榮晶，張　金，方成剛

(1.南京工業大學 機械與動力工程學院，南京　211816；2.南京工大數控科技有限公司，南京　211816)

?

齒輪成形磨削淬硬溫度場與組織場仿真研究*

王杰1，洪榮晶1，張金2，方成剛1

(1.南京工業大學 機械與動力工程學院，南京211816；2.南京工大數控科技有限公司，南京211816)

摘要：為了真實反映成形磨削淬硬過程中溫度、組織分布狀態，基于熱力學和相變動力學數學模型，根據ABAQUS用戶子程序接口DFLUX、USDFLD，按照FORTRAN語法規則編寫代碼對CAE軟件進行二次開發，模擬分析了成形磨削淬硬包括冷卻全過程的溫度場及組織轉變過程，預測工件在不同方向的溫度變化及磨削淬硬完成后馬氏體組織分布情況，計算工件淬硬層深度，評定其淬透性。結果表明，距表層0.32mm以上的材料將激活相變，淬硬層深度約為0.291mm。仿真模擬對磨削淬硬中控制馬氏體轉變量具有一定的指導作用。

關鍵詞：成形磨削淬硬；ABAQUS二次開發；溫度場；相變效應

0引言

隨著現代制造業和科學技術的不斷進步，工業生產對機械零件的加工精度、表面質量、壽命以及對其生產率提出了更高的要求。零件通常在熱處理后，采用磨削作為最終加工工藝。相比其它機械加工方式，磨削加工切除單位體積材料需要更多的能量輸入，這些能量轉化為磨削熱并集中于工件表層，機械行為與切削熱共同作用可能導致已淬硬材料出現熱損傷。德國學者考慮將熱處理與磨削工序集成起來，提出了磨削淬硬技術，利用磨削熱對工件進行表面淬火的新型復合技術。既提高效率，合理利用磨削熱，又避免工件熱損傷。磨削淬硬技術有著極大的經濟與社會效益，國內外學者對其進行了研究。國外的Nguyen和Zhang[1]對外圓磨削淬硬數值模擬，結果表明進給量對淬硬層深度起決定作用。馬占龍，韓正銅[2]運用有限元分析軟件ANSYS建立磨削淬硬溫度場，對淬硬層深度進行預測，并由試驗驗證仿真可靠性。袁威，劉菊東[3]結合試驗與仿真，研究磨削用量對單程磨削淬硬層深度的影響，試驗與仿真結果一致，表明淬硬層深度與磨削深度成正比，與工件進給速度成反比。

成形法加工齒輪精度、效率高，而由于接觸線長，冷卻狀況差，磨削熱量輸出高，對表層組織溫度場、組織場影響很大。應用傳統的實驗方法因受制于現有的實驗手段，對諸如工件表層馬氏體分布，熱等參數的研究結果并不盡如人意，因此本文采用仿真的方法來研究成形磨削淬硬溫度場、組織場。

1成形磨削力計算模型

磨削力來自于砂輪磨粒與工件接觸后產生的彈塑性變形及系統內部相互摩擦作用。磨削力表征磨削過程，是磨削淬硬過程中能量消耗、熱量產生及磨削振動的重要原因，是影響材料去除機制、砂輪磨損以及加工表面質量基本條件[4]。砂輪與齒面的接觸面就像磨削平面時被彎曲，所以成形磨齒可以認為是一種傾斜曲面磨削。根據C.Guo的傾斜面磨削理論[5]，可以把成形磨齒接觸面等效為普通平面磨削進行研究，等效模型如圖1所示。

圖1　成形法磨齒等效模型

如圖1所示，砂輪徑向磨削深度為ap，被磨齒輪壓力角為α，在過砂輪寬度b上任意點磨削區上的幾何情況可以通過過該點的沿α余角方向的投影截面來討論。直徑為ds的圓形砂輪形狀投影到和砂輪回轉平面成α余角的、與被磨齒面相垂直的平面上后，砂輪形狀為橢圓形，其長軸為ds，短軸為dssinα。

同理可以計算出其余等效參數，等效后的砂輪轉速vs，進給速度vw及接觸線長度lc不變，數值改變的參數如表1所示。

表1　平面磨削與成形磨削參數間關系

根據陳勇平平面磨削計算模型[6]，最終得到成形磨齒計算模型：

(1)

2磨削淬硬溫度場及相變理論

2.1溫度場理論模型

(1)熱流密度模型

工件材料磨削淬硬過程消耗大量的功，這些能量幾乎全部轉化為熱，用熱流密度q表示。磨削弧區產生的總熱流密度可以通過切向磨削力計算得到：

(2)

式中：Ft為成形磨削切向力，vs為砂輪轉速，lc為磨削接觸線長度，b為磨削區接觸寬度。

(2)熱量分配比模型

在溫度場仿真中，一個關鍵的參數就是熱量分配比，即磨削消耗的功轉化為熱被傳遞到工件的那部分。Rowe[7]在深入研究工件與砂輪磨粒相互作用基礎上，總結了干磨下的熱量分配比計算模型：

(3)

2.2相變理論

(1)擴散型轉變

擴散型轉變與溫度、時間有關，相變起始時間即孕育期，轉變開始到結束即長大過程[8]。奧氏體轉變，珠光體、貝氏體轉變皆屬于擴散型轉變。對于擴散型轉變數學模型，Johnson、Avrami等人[9-10]作了大量工作，相變量可由下式求得：

V=1-exp(1-btn)

(4)

式(4)稱為Avrami方程，其中V為轉變量，t為等溫時間，n和b為變量，與溫度相關,是通過轉變量為10%和90%的兩組方程來確定。

Avrami方程描述的是等溫下轉變過程，對于磨削淬硬這種連續冷卻過程不能直接使用。需要將時間離散，將每一小段時間看成等溫轉變，并疊加計算孕育率和轉變量[11]。

(2)非擴散型轉變

不同于擴散型轉變，非擴散型轉變的相變量僅取決于溫度，與時間無關。國外學者Koistinen和Marbulge[12]研究提出非擴散型相變動力學模型：

(5)

式中：V為馬氏體組織轉變量；Ms為馬氏體點，可由經驗公式求得，這里參考清華大學聶振國論文[13]結論，42CrMo的馬氏體點取326℃，α取0.01931；T為絕對溫度。

3磨削淬硬有限元仿真

磨削淬硬數值模擬需要復雜有限元模型數據輸入，包括幾何模型，熱物性材料特性參數，初始條件，邊界條件和加載條件等。有限元模型主要特征的簡要描述如下。

3.1網格劃分

圖2　網格劃分

網格密度通常取決于作用載荷和邊界條件。磨削淬硬過程中，磨削區及其附近伴隨著高熱流輸入和高溫度梯度，因此，對工件表層1mm進行網格細劃分以保證計算精度及收斂性。而模型下部采用比例網格劃分技術劃分較粗網格，以提高計算效率。針對磨削淬硬溫度場仿真，網格劃分采用8節點隱式線性熱傳導單元DC3D8，網格劃分如圖2所示。

3.2工件材料和磨削參數

42CrMo強度、淬透性高，韌性好，廣泛應用于齒輪、汽車連桿等制造。磨削淬硬有限元模擬需要輸入材料熱物性參數。42CrMo的熱物性參數如表2所示。

表2　42CrMo熱物性參數

磨削淬硬過程是一種高度的非線性過程，工件的熱導率、比熱既是溫度的函數，同時又隨著相體積分數的變化而變化。因此，伴隨著不同組織間的轉變，它們的熱物性存在差異，需要采用混合定律，并在ABAQUS中調用場變量實現。

(6)

(7)

式中：x表示某一參數變量，如熱導率、比熱等，Xi表示某一組織的相應參數值，i分別代表奧氏體、馬氏體等組織相，δi表示某一組織體積分數。

磨削淬硬仿真模擬其它必要磨削參數如下表所示。其中，表3為砂輪物理特性表，砂輪材料為棕剛玉，外徑D為400mm。表4為成形磨齒工藝參數表。

表3　砂輪物理特性

表4　成形磨齒工藝參數

3.3初始和邊界條件

環境溫度可視為工件初始溫度，取T(t=0)=25℃。在磨削淬硬過程中，工件外表面與外界始終存在對流換熱，通常由牛頓冷卻公式[14]求得：

(8)

式中：hconv為對流換熱系數，q為熱流密度，T-T0為溫差。

3.4熱源加載

成形磨削淬硬過程極其復雜，反映在有限元模型上，就是位于磨削弧內的單元既有熱流輸入又有對流換熱作用屬于混合邊界條件。砂輪磨削工件視為移動熱源。切深較小時，矩形移動熱源更符合實際，切深較大時，通常采用三角形熱源。本文采用矩形移動熱源加載。

仿真軟件ABAQUS自身不能直接加載移動熱源，一些文獻為解決熱源“連續"加載問題，將總磨削時間離散設置多個分析步實現，操作麻煩，精度較低。

因此，本文借助ABAQUS提供的子程序DFLUX接口，由二次開發施加磨削移動熱源，定義有限元仿真模擬的載荷邊界條件。按照FORTRAN語言的語法編寫程序代碼，需完成必要的定義：①磨削區的定義;②熱源運動的定義;③磨削弧熱流密度和對流換熱的定義。

3.5基于二次開發實現組織轉變模擬

組織體積分數的計算，是計算模擬相變潛熱、相變膨脹、相變應力的基礎。CAE軟件通常自身都不具備計算組織場功能。通常由二次開發實現。本文通過ABAQUS用戶子程序接口USDFLD，運用Fortran語言將相變動力學理論編入代碼，并在CAE計算中調用，在線獲取任一節點任意時刻組織轉變狀況。

4成形磨削淬硬過程仿真分析

本文基于ABAQUS二次開發實現磨削淬硬溫度場組織場仿真模擬。整個仿真計算過程分為兩個分析步：磨削分析步和冷卻分析步，磨削時間，即砂輪磨粒在工件表面作用的時間，可由下式計算得出：

而冷卻時間為1000s，此時工件只受到空氣對流換熱作用。

4.1不同深度溫度變化

磨削淬硬過程中，工件不同深度方向上(z向)溫度變化和z向溫度梯度曲線如圖3和圖4，任一時間點，z向的溫度梯度都很大。距磨削區表面0.262mm以上的工件，在整個磨削淬硬過程中，最大溫度均在Ac3(798.1℃)以上，意味著，它們將完全奧氏體化。距磨削區表面0.262mm與0.32mm之間的工件，在整個磨削淬硬過程中，最大溫度均在Ac1(738.2℃)與Ac3之間，它們將發生部分奧氏體化。從某一深度層(z>0.32mm)開始，不會激活奧氏體轉變。這取決于工件材料特性和磨削條件，包括砂輪轉速，磨削深度，冷卻速度等。

圖3　不同深度磨削溫度曲線

圖4　z向溫度梯度曲線

4.2組織轉變曲線

42CrMo鋼屬于亞共析鋼，初始組織主要為鐵素體加珠光體。珠光體是共析鐵素體和共析滲碳體有機結合的混合組織。如圖5，當工件材料被加熱至Ac1溫度時，珠光體首先向奧氏體轉變，奧氏體晶核在相界處形成，晶核不斷長大并吞噬珠光體，隨著溫度的繼續升高，奧氏體向鐵素體中生長，最終轉變為細小的奧氏體晶粒。奧氏體轉變是一種逆共析過程，屬于擴散型轉變。磨削淬硬過程，升溫速率很快，溫度高，奧氏體轉變迅速，由于最大溫度超過Ac3溫度，工件表層已完全奧氏體化，初始組織被轉化。

圖5　組織轉變曲線

馬氏體組織最大的特點為高強度，高硬度，又有較好的韌塑性，因此，我們希望磨削淬硬后，齒輪最終組織為馬氏體。要想獲取更多馬氏體，避免發生擴散型相變產生珠光體、貝氏體等組織，必須使工件快速冷卻到Ms點。溫度場仿真結果顯示，工件溫度從1000°下降至100°只需2s，冷速非常快，可以認為只發生非擴散型轉變。溫度降至Ms，馬氏體轉變被激活，隨著工件表層溫度持續降低，馬氏體相體積分數不斷增加，奧氏體相體積分數不斷減少，此時為兩相混合態。直至溫度達到20°，馬氏體轉變結束，由圖5可見，幾乎所有奧氏體被轉變為馬氏體，磨削淬硬過程達到目的。

4.3淬硬層深度計算

鋼的表面至內部馬氏體組織占50%處的距離稱為淬硬層深度。淬硬層越深，淬透性就越好。如果淬硬層深度達到心部，則表明該工件全部淬透。工件最大溫度節點下方，不同深度層馬氏體體積分數由CAE計算后如下表5所示，淬硬層深度約為0.291mm。

表5　不同深度層馬氏體相變表

5結論

基于ABAQUS提供的子程序接口DFLUX，USDFLD，進行二次開發模擬仿真成形磨削淬硬過程的溫度場，組織場。從仿真結果，可見得出：①磨削淬硬工件在磨削、切深方向的溫度分布，判斷是否激活相變；②工件在整個淬硬過程中的組織轉變，計算出馬氏體轉變量；③計算淬硬層深度，評定磨削淬硬后工件的淬透性。

組織體積分數的計算，是計算模擬相變潛熱、相變膨脹、相變應力的基礎。溫度場、組織場、應力場耦合仿真模擬是今后研究努力的方向。

[參考文獻]

[1] Thai Nguyen1,L C Zhang.Realisation of grinding-hardening in workpieces of curved surfaces-part1:plunge cyclindrical grinding[J].International Journal of Machine Tools & Manufacture,2011,51:309-319.

[2] 馬占龍,韓正銅.磨削淬硬溫度場數值模擬與試驗研究[J].中南大學學報(自然科學版),2012,43(3):960-965.

[3] 袁威,劉菊東.磨削條件對45鋼最大磨削淬硬層深度的影響[J].現代制造工程,2013(1):84-87.

[4] 任敬心,華定安.磨削原理[M].北京：電子工業出版社,2011.

[5] Guo C,Optimation of eontinuous dress creep-feed form grinding proeess[J].CIRP Annals Manufac-turing Technology.2003(52):259-262.

[6] 陳勇平.平面磨削力建模及其應用研究[D].長沙：中南大學,2007.

[7] Rowe W B,Morgan M N.Simplified Approach to control of thermal damage in grinding[J].CIRP Annals Manufacturing Technology.1996,45(1):299-302.

[8] 牛山延.淬火冷卻過程三維有限元模擬及工藝參數優化的研究[D].濟南：山東大學,2007.

[9] A W Johnson,R F Mehl.Reactions of kinetics in processes of nucleation and growth[J]. Transactions of the American Institute of Mining,1939,135:416-458.

[10] M Avrami.Kinetics of phase change I,general theory[J].Journal of Chemical Physics, 1939,7: 1103-1112.

[11] E Scheil.Starting time of the austenite trans-formation[J].Eisenhuttenwes,1935,12:565-567.

[12] D F Koistien,R E Marburger. General equation Preseribing the extent of the anstensite transformation in pure iron-carbon alloys and Plain carbon steels[J].Acta Metallurgica, 1959,7: 50-60.

[13] 聶振國,石偉.應力影響42crMo鋼馬氏體相變的實驗研究[C].第十次全國熱處理大會論文集,2011.

[14] 陶文銓.傳熱學[M].西安：西北工業大學出版社,2006.

(編輯趙蓉)

Simulation Research on Temperature and Microstructure Field of Gear Form Grind-hardening

WANG Jie1，HONG Rong-jing1，ZHANG Jin2，FANG Cheng-gang1

(1.School of Mechanical and Power Engineering，Nanjing University of Technology，Nanjing 210009，China；2.Nanjing Gongda CNC Technology Co.,Ltd.，Nanjing 210009，China)

Abstract：In order to reflect the actual temperature and microstructure distribution during the form grind-hardening process,the temperature field of cooling process and the microstructure transformation was simulated by means of employing the ABAQUS secondary development according to FORTRAN rules for writing code and user subroutine interfaces (DFLUX,USDFLD) ,based on the mathematical model of thermodynamics and kinetics of phase transformation.The method can predict temperature changes in different directions and martensite distribution after grind-hardening.In addition,the hardened layer depth can be calculated which is the evaluation index of hardenability.The results show that, material 0.32mm below the surface will activate the transformation and the depth of hardened layers is about 0.291mm.The simulation plays a guiding role in the control of transformation of martensite in gear form grind-hardening process.

Key words：form grind-hardening; ABAQUS secondary development; temperature field; phase transformation

中圖分類號：TH164;TG506

文獻標識碼：A

作者簡介：王杰(1991—)，男，南京人，南京工業大學碩士研究生，研究方向為成形磨齒機理，(E-mail)wj910129@126.com。

*基金項目：科技部科技型中小企業技術創新基金(13C26213202060)

收稿日期：2015-03-19；修回日期：2015-04-21

文章編號：1001-2265(2016)02-0026-04

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.02.008