考慮機床-磨削交互的工件表面形貌仿真

馮　偉， 陳彬強， 蔡思捷， 姚　斌， 羅　琪, 張東生

(1.廈門大學 航空航天學院，福建 廈門　361005; 2.陜西理工學院 機械工程學院, 陜西 漢中　723001)

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考慮機床-磨削交互的工件表面形貌仿真

馮偉1， 陳彬強1， 蔡思捷1， 姚斌1， 羅琪1, 張東生2

(1.廈門大學 航空航天學院，福建 廈門361005; 2.陜西理工學院 機械工程學院, 陜西 漢中723001)

摘要：磨削加工方法是保證加工表面質量的重要手段，機床結構與磨削過程之間存在的交互作用會對工件表面質量產生不利影響。以砂輪端面磨削加工過程為研究對象，在研究磨削工件表面形貌仿真方法的基礎上，深入分析了機床結構與磨削過程之間交互作用對工件表面形貌的影響。首先基于砂輪表層磨粒的隨機分布特性建立了虛擬砂輪形貌，然后通過對磨削過程中砂輪磨粒與工件幾何干涉作用的分析，建立了磨粒運動軌跡方程和工件表面形貌方程。考慮砂輪變形對磨削過程的反向作用，建立了主軸-砂輪結構與磨削過程間的交互模型，采用耦合仿真的方法對機床-磨削交互過程進行了仿真，并考慮磨削過程中的交互作用提出了一種新的磨削工件表面形貌仿真模型，實驗結果驗證了所給算法的正確性和有效性，該方法為進一步優化磨削工藝參數提供了依據。

關鍵詞：機床-磨削交互；表面形貌；仿真

磨削加工通常作為產品加工的最后一道工序，直接影響產品最終的加工精度和表面質量。隨著光學玻璃、工程陶瓷、硬質合金等難加工材料的廣泛應用，對精密與超精密磨削技術提出了更高的要求[1-3]。為了獲得高精度和高質量的加工表面，需要對磨削表面的生成機理進行深入的研究。

國內外學者對磨削過程的建模和仿真開展了廣泛而深入的研究。目前研究的重點大都集中在磨粒相互作用的過程的仿真，通過研究砂輪磨粒和工件表面幾何上的相互作用建立磨削運動過程模型，并利用所建模型來預測加工工件的表面粗糙度[4-5]。對砂輪形貌的仿真是實現磨削過程仿真的重要步驟，多數模型都將磨粒抽象簡化為簡單的幾何形狀，并以磨粒尺寸、位姿的隨機分布為基礎來表征砂輪形貌[6]。

由于磨削加工表面是磨粒與工件相互干涉的結果，磨削加工表面形貌的仿真多從磨削過程中砂輪磨粒的運動軌跡進行研究，Zhou等[7]基于單磨粒的運動軌跡，進而得到多個磨粒共同作用下的工件表面形貌。Nguyen等[8]采用與Zhou等類似的方法，首先給出砂輪表面每個磨粒在工件表面的軌跡，然后對工件上每一點上所有磨粒的軌跡取最小值，從而得到砂輪的表面形貌。Darafon 等[9]在分析砂輪的隨機特性對磨削過程影響的基礎上，提出了一種新的三維金屬磨削模型，該模型可以實現對未變形切屑厚度、接觸長度和表面粗糙度的仿真。鞏亞東等[10]引入了假定砂輪表面形貌特征函數，通過對磨粒軌跡的有效篩選擴展所得切削痕跡合成了零件表面形貌。陳東祥等[11]利用Johnson變換和線性濾波技術提出了一種新的超精密磨削加工表面生成方法。呂長飛等[12]采用Johnson變換和Gabor小波變換在隨機域內對磨削砂輪形貌進行了仿真，并實現了對工件形貌的仿真和粗糙度預測。Liu等[13]采用運動仿真的方法研究了不同磨粒形狀和修整方法對工件表面粗糙度的影響。

上述方法在建模的時候大都忽略了砂輪振動對工件表面質量的影響，Cao等[14]考慮砂輪與工件之間的相對振動提出了一種新的磨削加工表面形貌建模和仿真方法，該方法主要是基于砂輪不平衡或偏心造成的強迫振動，在進行加工表面仿真時并未考慮到機床結構變形與磨削加工過程間的相互作用。然而在實際的加工過程中，機床與加工工藝過程之間存在的振動和變形等動態交互作用往往會造成產品精度下降、表面質量差等問題[5]。另外，以上研究多是針對砂輪外圓磨削，對于砂輪端面磨削表面的仿真很少見諸文獻。

因此，本文考慮機床-工藝過程的交互作用，提出了一種預測端面磨削加工表面形貌的仿真方法，首先建立砂輪與工件的運動仿真模型，然后采用耦合仿真的方法建立主軸-砂輪結構與磨削過程間的交互仿真，進而研究考慮機床-磨削交互作用下的工件表面形貌仿真方法。

1砂輪形貌仿真

砂輪形貌仿真關鍵要獲得磨粒的形狀、尺寸及其在砂輪表面的分布情況。假設磨粒為球形，磨粒的直徑dg和磨粒的體積分數Vg可近似表示為[15]：

dg=15.2M-1

(1)

Vg=2(32-S)/100

(2)

式中，M為磨粒的粒度，S為磨粒組織號。

磨粒直徑dg服從正態分布，其均值μg和標準差σg分別為[16]：

(3)

(4)

式中，dg1和dg2分別為磨粒直徑的最大值和最小值。

初始條件下，考慮砂輪表面的單層磨粒，砂輪的形狀為一個圓環，則由式(5)可求出砂輪表面的磨粒數n:

(5)

為了防止磨粒之間產生干涉，任意兩個磨粒i,j之間的空間距離應滿足：

(6)

式中，xi,yi,zi為第i個磨粒的球心坐標，xj,yj,zj為第j個磨粒的球心坐標，dgi,dgj為第i個和第j個磨粒的直徑。砂輪磨粒的突出高度服從正態分布[7]

μh=dg

(7)

(8)

式中，dgavg=68M-1.4。

對于仿真參數：粒度號M=120,組織號S=9,砂輪直徑ds=400 mm，砂輪寬度B=10 mm，按照上述方法生成的砂輪形貌如圖1所示。

圖1　砂輪形貌Fig.1 Grinding wheeltopography

2工件表面形貌仿真

2.1工件表面的形成

如圖2所示的端面磨削過程，在磨削過程中，砂輪和被磨削的表面始終接觸，切削路徑曲率半徑和砂輪形狀一致,因此不同于砂輪平面磨削與外圓磨削的幾何運動。

圖2　端面磨削過程Fig.2 Face grinding process

設砂輪直徑為ds，砂輪的角速度為Ω，工件的進給速度為vw。局部坐標系O′xyz的坐標原點O′通過砂輪的軸線，且砂輪軸向最低處的磨粒與xy坐標平面相切，如圖3所示，則磨粒G中心的運動軌跡可表示為

(9)

(10)

zc(t)=常數

(11)

式中，x,y為磨粒G運動的瞬時坐標，t為時間。dij為從O到磨粒切削刃之間的距離。

dij=ds+dgij

(12)

式中，dgij為在位置(i,j)的磨粒的直徑。

圖3　砂輪和工件表面坐標系Fig.3 Coordinates of wheel and workpiece

將砂輪形貌沿軸向和周向進行離散，并用hij表示砂輪磨粒在位置(i,j)的高度。為了對磨削工件的表面形貌進行仿真，在全局坐標系Oxyz中表示磨削工件的形貌坐標原點O選在工件表面形貌最高點，且原點O在砂輪軸線上，將工件表面沿徑向和周向分別按等間距進行離散。砂輪每個磨粒的運動軌跡在全局坐標系中可表示為

(13)

(14)

zij=hmax-hij-a

(15)

式中，hmax=max(hij)，a為磨削深度。

每個磨粒在工件表面上劃過后生成的形貌可表示為

xmn=xij

(16)

ymn=yij

(17)

zmn=zij

(18)

在磨削的過程中，實際參與磨削的有效磨粒才會形成工件的表面形貌，有效磨粒可以通過下式進行辨識:

hij≥hmax-a

(19)

磨削工件表面實際上是多個磨粒與工件運動干涉產生的溝痕疊加的結果。如果用gmn表示在xyz平面(m,n)點形成的高度，則工件表面形貌可表示為

(20)

式中，gmn表示切削后工件表面的高度，上標i表示第i個磨粒切削刃。

2.2機床-磨削過程交互

上述仿真方法在工件上形成的實際是一種理想的表面形貌。砂輪在磨削過程中產生的磨削力會動態地激振機床-砂輪結構，當激振頻率接近機床固有頻率時，就會帶來磨削過程的不穩定性，在這個過程中機床與磨削過程之間的這種作用是交互存在的。

暫不考慮砂輪的磨損，設磨削過程任一時刻t時加工系統在磨削力激勵下產生的動態切削厚度變化為

Δ(t)=δ(t)-δ(t-T)

(21)

式中，δ(t)為瞬時磨削深度；T為砂輪旋轉周期。

在時刻t的磨削力F可表示為[17]

F(t)=kcΔ(t)

(22)

式中，kc為切削剛度系數，可通過實驗求取。

若機床固有頻率為w，機床系統的傳遞函數為Gm，則動態變形u(t)在頻率w上的表達式為：

u(iw)=Gm(iw)F(iw)

(23)

機床系統在磨削力的作用下會產生軸向動態變形,使得磨削深度不斷發生變化，磨削力也將隨之變化，從而又會使機床產生新的變形。

機床結構與磨削過程之間交互作用可以通過仿真的方法進行預測，在多參數仿真環境下實現機床結構模型與磨削力模型之間的耦合仿真。對于結構比較復雜的機床，要建立完整的機床模型通常比較困難，所以往往只研究主軸等對磨削過程產生直接響應的部件。目前多采用有限單元法(FEM)建立機床結構模型[18-19]。磨削過程模型研究則從砂輪磨粒模型入手，首先建立砂輪模型和工件模型，然后采用幾何-運動仿真方法(KSIM)模擬磨粒去除工件材料的過程[20]。在耦合仿真中，磨削力信號由磨削力模型產生，并作為輸入數據傳遞給機床有限單元模型，而機床模型產生的變形又作為輸入數據傳遞給磨削力模型從而實現兩者之間的交互[21]，如圖4所示。

圖4　機床與磨削過程之間的交互Fig.4 Interaction between machine and process

考慮到機床與磨削過程間存在的交互作用，則砂輪每個磨粒切削刃的軸向運動軌跡在全局坐標系中可表示為

zij=hmax-hij-a-Δ

(24)

式中，Δ為砂輪變形。

每個磨粒劃過工件表面形成的形貌為

zmn=zij

(25)

圖5　磨削力與砂輪變形耦合迭代過程Fig.5 Coupling iterations between grinding forces and wheel’s deformation

3仿真實例

以端面磨削為例對磨削加工表面形貌進行仿真。仿真參數為：砂輪直徑為400 mm，砂輪型號為12A2T，砂輪轉速為2 000 r/min，磨削深度為20 μm，工件磨削表面尺寸為1 mm×1 mm。

3.1主軸-砂輪有限元建模

首先建立主軸-砂輪的有限元模型,如圖6所示。建模時將砂輪材料簡化為基體材料，并將砂輪基體和磨粒視為一個整體，材料統一為40Cr，主軸材料為45鋼，如表1所示。為了簡化分析，在建模時忽略螺紋、倒角、退刀槽和小的軸肩等。主軸與砂輪、主軸與軸承間的結合面設為剛體，并將軸承簡化為只具有徑向剛度的彈簧單元。軸承徑向剛度可按下式進行計算

(26)

式中，Z為軸承滾動體數目，Dr為軸承滾動體直徑,α為軸承接觸角，Fp為軸承預緊力。按式(26)計算得到的軸承徑向剛度kr為252.09 N/μm。軸承支點位置在接觸線與主軸軸線的交點處，彈簧單元節點處實行全約束。暫不考慮工件的柔性變形，將其簡化為剛體，砂輪磨粒與工件之間設置為點接觸。在劃分網格時，采用SOLID45三維實體結構單元。

對所建立的主軸-砂輪有限元模型進行模態求解，并采用錘擊實驗獲取主軸-砂輪的自由模態，實驗和仿真提取的前5階固有頻率如表2所示，由表2知兩者之間有較高的一致性。

圖6　主軸-型砂輪有限元模型Fig.6 Spindle-wheel FEM model

45鋼40Cr密度/(kg·m-3)78907870彈性模量/GPa209211泊松比0.2690.277

表2　實驗和仿真提取的前5階固有頻率

3.2工件表面形貌仿真

利用前面建立的砂輪模型進行考慮砂輪一轉內的力和變形情況，采用運動-幾何仿真方法獲得法向磨削力值，然后將得到的磨削力作為主軸-砂輪有限元模型的輸入激振信號，由此產生的軸向變形又作為磨削力模型的輸入信號，通過這種耦合仿真實現二者之間的交互。切削剛度系數kc取1.2 N/μm，耦合迭代的條件設定為Cu=0.005 μm，則由耦合仿真得到的砂輪軸向變形如圖7所示。

圖7　砂輪軸向變形Fig.7 Axial deformation of wheel

圖8　工件仿真形貌Fig.8 Simulated topography ground workpiece

圖9　磨削工件表面照片Fig.9 Topography of ground workpiece

考慮砂輪的軸向變形，按上述表面形貌仿真方法對磨削工件表面進行仿真，如圖8所示。采用文中給定的仿真參數進行磨削實驗，在超景深顯微鏡VHX-600E下得到的磨削工件表面微觀形貌如圖9所示。采用輪廓最小二乘中線(Least Square Mean Line of the Profile)作為基準線，取樣長度1 mm，在工件橫截面方向上得到的實測和仿真表面輪廓高度如圖10所示，得到的輪廓算術平均偏差Ra分別為0.95 μm和0.69 μm。由此可知，仿真得到的粗糙度與實際粗糙度是很接近的。由圖10可知，仿真表面輪廓相比實測輪廓有較大的起伏，這可能是由于實際的磨粒具有多個切削刃，因此在磨粒切削過程中含有較多的高頻信號，而文中所用的球形切削刃只是一種理想化的假設。另一方面，仿真時忽略了材料在去除過程中的耕犁作用，這也是仿真值與實測值存在差異的一個原因。

圖10　實測和仿真工件表面輪廓高度Fig.10 Measured and Simulated height of ground workpiece

綜上所述，該仿真方法可以用于預測磨削工件的表面形貌。由于不同的砂輪參數和加工工藝參數下機床-磨削過程之間交互作用是不同的，故該方法可在未來用于研究不同參數下機床-磨削過程交互作用對磨削工件表面形貌的影響，從而為進一步優化磨削工藝參數提供參考。

4結論

(1)基于砂輪磨粒的隨機分布特性建立了三維砂輪仿真模型，并針對端面磨削的運動過程，分析了砂輪和工件幾何干涉過程，建立了單顆磨粒的運動軌跡方程和磨削工件表面形貌方程。

(2)分析了磨削加工中機床-磨削過程間的交互作用，給出了機床-磨削過程交互建模與仿真的方法，考慮磨削過程中的交互作用建立了工件表面形貌與輪廓。

(3)實驗結果表明所給方法的正確性和有效性，文中提出的方法可實現對機床-磨削過程交互作用下磨削工件表面質量的預測，并可用于對磨削工藝參數的優化。

參 考 文 獻

[ 1 ] Brinksmeier E, Mutlugünes Y, Klocke F, et al. Ultra-precision grinding[J]. CIRP Annals-Manufacturing Technology, 2010, 59(2): 652-671.

[ 2 ] 童景琳, 趙波, 吳雁, 等. 二維超聲振動磨削陶瓷的表面質量試驗研究[J]. 振動與沖擊, 2007, 26(10): 177-179.

TONG Jing-lin, ZHAO Bo, WU Yan, et al. Study on surface roughness of nano composite ceramics with 2-dimensional ultrasonic vibration grinding[J]. Journal of Vibration and Shock, 2007, 26(10): 177-179.

[ 3 ] Zhong Z W, Venkatesh V C. Recent developments in grinding of advanced materials[J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2009, 41 (5/6):468-480.

[ 4 ] Brinksmeier E, Aurich J C, Govekar E, et al. Advances in modeling and simulation of grinding processes[J]. CIRP Annals-Manufacturing Technology, 2006, 55(2): 667-696.

[ 5 ] Brecher C, Esser M, Witt S. Interaction of manufacturing process and machine tool[J]. CIRP Annals-Manufacturing Technology, 2009, 58(2): 588-607.

[ 6 ] Doman D A, Warkentin A, Bauer R. A survey of recent grinding wheel topography models[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2006, 46(3): 343-352.

[ 7 ] Zhou X, Xi F. Modeling and predicting surface roughness of the grinding process[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2002, 42(8): 969-977.

[ 8 ] Nguyen T A, Butler D L. Simulation of surface grinding process, part 2: interaction of the abrasive grain with the workpiece[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2005, 45(11): 1329-1336.

[ 9 ] Darafon A, Warkentin A, Bauer R. 3D metal removal simulation to determine uncut chip thickness, contact length, and surface finish in grinding[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2013, 66(9/10/11/12): 1715-1724.

[10] 鞏亞東, 劉月明, 仇健, 等. 點磨削工件微觀形貌仿真與試驗研究[J]. 機械工程學報, 2012, 48(17): 165-171.

GONG Ya-dong, LIU Yue-ming, QIU Jian, et al. Research on simulation and experiment for workpiece micro-surface in point grinding[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2012, 48(17): 165-171.

[11] 陳東祥, 田延嶺.超精密磨削加工表面形貌建模與仿真方法[J]. 機械工程學報, 2010 (13): 186-191.

CHEN Dong-xiang, TIAN Yan-ling, Modeling and simulation methodology of the machined surface in ultra-precision grinding[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2010 (13): 186-191.

[12] 呂長飛, 李郝林. 外圓磨削砂輪形貌仿真與工件表面粗糙度預測[J].中國機工程, 2012,23(6):666-671.

Lü Chang-fei, LI Hao-lin. Simulation of wheel topography and forecasting of roughness in cylindrical grinding[J]. China Mechanical Engineering, 2012, 23(6):666-671.

[13] Liu Y, Warkentin A, Bauer R, et al. Investigation of different grain shapes and dressing to predict surface roughness in grinding using kinematic simulations[J]. Precision Engineering, 2013, 37(3): 758-764.

[14] Cao Y, Guan J, Li B, et al. Modeling and simulation of grinding surface topography considering wheel vibration[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2013, 66(5/6/7/8): 937-945.

[15] Malkin S, Guo C. Grinding technology: theory and application of machining with abrasives[M]. South Norwalk,CT:Industrial Press Inc, 2008.

[16] Koshy P, Jain V K, Lal G K. Stochastic simulation approach to modelling diamond wheel topography[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 1997, 37(6): 751-761.

[17] Aurich J C, Bouabid A, Steinmann P, et al. High-Performance Surface Grinding[M]//Process Machine Interactions. Berlin:Springer Berlin Heidelberg, 2013: 81-100.

[18] 高尚晗, 孟光. 機床主軸系統動力學特性研究進展[J]. 振動與沖擊, 2007, 26(6): 103-109.

GAO Shang-han, MENG Guang. Review of dynamic characteristics of spindle systems[J]. Journal of Vibration and Shock, 2007, 26(6): 103-109.

[19] Aurich J C, Biermann D, Blum H, et al. Modelling and simulation of process: machine interaction in grinding[J]. Production Engineering, 2009, 3(1): 111-120.

[20] Aurich J C, Kirch B. Kinematic simulation of high-performance grinding for analysis of chip parameters of single grains[J]. CIRP Journal of Manufacturing Science and Technology, 2012, 5(3): 164-174.

[21] Feng Wei, Yao Bin, Chen Bin-qiang, et al. Modeling and simulation of process-machine interaction in grinding of cemented carbide indexable inserts[J]. Shock and Vibration, 2015,2015:508181.

Simulation of surface topography considering process-machine interaction in grinding

FENGWei1,CHENBin-qiang1,CAISi-jie1,YAOBin1,LUOQi1,ZHANGDong-sheng2

(1. School of Aerospace Engineering, Xiamen University, Xiamen 361005, China;2. School of Mechanical Engineering, Shaanxi University of Technology, Hanzhong 723001, China)

Abstract:Grinding is an important means to guarantee the quality of the machined surface, however, the interaction between machine and grinding process reduces surface quality. Focusing on face grinding, the influence of process-machine interaction on ground surface was analyzed based on the investigation of surface topography simulation. A visual wheel topology was simulated based on the random nature of grains located on the wheel surface. The grain trajectory equation and workpiece topography equation were established based on the analyses of interference between grains and workpiece. The interaction between grinding process and spindle-wheel was modeled considering the inverse influence of wheel deformation on process and simulated by adopting a coupling simulation method. Taking the process-machine interaction into account, a novel simulation model for surface topography of the grinding process was proposed. Grinding test verifies the accuracy and effectiveness of the given algorithm. The method can be further used to optimize the grinding process parameters.

Key words:process-machine interaction; surface topography; simulation

中圖分類號:TH164

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.04.038

收稿日期：2015-03-17修改稿收到日期：2015-08-05

基金項目：福建省高校產學合作科技重大項目“高效、高精度可轉位刀片周邊刃磨關鍵技術研究”(2014H6025)

第一作者 馮偉 男，博士生，1981年生

E-mail：davidfengxmu@sina.com