“認識平行四邊形和梯形”教學設計與評析

設計：胡美容　評析：張新春

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“認識平行四邊形和梯形”教學設計與評析

設計：胡美容評析：張新春

一、創設問題情境，引發認知沖突。

1.直接揭示課題，板書：認識平行四邊形和梯形。

2.回顧：其實，我們早在一年級時就認識了平行四邊形（呈現一年級教材圖，如圖1所示）。老師告訴我們，像這樣的圖形（指教材圖）就是平行四邊形。這里有幾個平行四邊形？

3.辨析，引發沖突：以你對平行四邊形的了解，再來看看這幾個是不是平行四邊形。（課件依次出示圖2）

圖1

圖2

（前三個圖形出現，學生一般都會認為是平行四邊形，從第四個圖形開始，可能會出現爭議）

師：說它是，顯然是因為它長得跟書上的平行四邊形很像，剛才還有同學說有些圖不是平行四邊形，原因就是長得不像，看起來感覺不一樣。看來這樣爭論像不像還不是個辦法，誰也爭不清楚。如果我們僅僅說“像書上這樣的圖形就是平行四邊形”，這樣的說法是不夠的。

二、觀察探究特點，給平行四邊形下定義。

1.引導：怎么樣才能給出一個明確的說法？究竟什么樣的圖形才是平行四邊形？我們不妨先來看看，書上這些沒有爭議的平行四邊形有什么共同特點。

2.獨立探究：平行四邊形有些什么特點？

下發探究材料一：如圖1中的平行四邊形圖。學生可以用量一量、比一比等方法研究平行四邊形的特點。

3.匯報交流：你發現平行四邊形有什么特點？這里每個平行四邊形都有這些特點嗎？

（學生可能會發現：平行四邊形的對邊相等，對邊平行，對角也相等，等等。師適時強調：每個平行四邊形都是這樣的嗎？你認同別人的發現嗎？將學生都認同的發現板書）

4.嘗試給平行四邊形下定義：現在我們對平行四邊形有了更多的了解，那根據這些發現，你能不能給出一個明確的說法？究竟什么樣的圖形是平行四邊形？

學生先獨立思考，有想法了可以跟同桌先說一說，然后在全班交流。

（學生可能會將所發現的特點一一羅列，比如：對邊平行而且相等，對角也相等的四邊形是平行四邊形，或者只說其一：對邊相等的四邊形是平行四邊形。此處可能會有多種說法，應尊重孩子的表達，特別鼓勵孩子根據自己的發現運用自己的語言給平行四邊形下定義）

5.學習書中定義，感受其合理性：讓我們看看書中是怎樣說的。比較一下，書中的說法跟你的說法相同嗎？

適時引導討論：為什么書中只抓住一個特點，說“兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形”？

（通過討論、交流，引導學生感受數學語言的簡潔，同時體會給概念下定義的方法：抽象出對象最關鍵的本質屬性，用語言概括成為概念的定義。可能有學生會發現，只要兩組對邊分別平行，其長度就必然會相等，而對角也必然會相等，所以只需說明“兩組對邊分別平行”的特點即可）

三、利用概念的定義辨析平行四邊形。

1.明確給概念下定義的作用。

師：現在我們對什么樣的圖形是平行四邊形有了明確的說法，那再讓你判斷一個圖形是不是平行四邊形，你還會只看它像不像嗎？可以怎樣檢驗？

（引導明確：可以檢驗兩組對邊是否平行）

師：現在咱們就可以做到有理有據了！

2.利用概念定義判斷課始有爭論的圖形是不是平行四邊形。

師：咱們再回過頭看看先前引起了爭論的圖形，到底是不是平行四邊形呢？為了便于觀察，我們將這些圖形放在方格紙上（課件出示方格紙背景）。誰來說一說？為什么說它是？為什么說它不是？

四、自主探究梯形特點，給梯形下定義。

1.引出梯形：剛才最后一個圖形不是平行四邊形，它有著自己的名字，叫梯形。說到梯形，你可能想到了梯子，是的，瞧，把梯子上的一部分描下來，就得到一個梯形（課件演示從梯子上抽象出梯形）。再看這是什么？（課件出示河堤的截面圖，從中抽象出梯形）這里也有梯形（出示鞍馬圖，從中抽象出梯形）。

2.引導給梯形下定義。

師：我們能不能就滿足于說“像這樣的圖形就是梯形”？

（視學生反應進行引導：如果滿足于這樣的說法，是不是又會面臨先前那樣的問題？有人說像梯形，有人又說不像梯形，爭來爭去都爭不清楚。目的是讓學生感受到給概念下定義的必要性）

師：回顧一下，先前我們是怎樣才為平行四邊形給出了一個明確的說法？（引導回顧先前的做法：我們是找來一些典型的平行四邊形，進行觀察比較，然后歸納概括出它們的共同特點，從而得到一個明確的說法：兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形）

師：那你能不能也像這樣給梯形一個明確的說法？先應該做什么？（引導明確：應該對這些已有的梯形進行觀察比較，找到它們的共同點）

師：在大家的學習單上有這幾個梯形，和你的同桌一起，研究研究梯形的特點，然后試著也給梯形一個明確的說法。

學生二人一組分組活動。（下發探究材料二：印好了的上面提到的四個梯形）

3.匯報交流：誰先來給梯形一個明確的說法？

（此處注意肯定學生的不同發現及表達。學生可能會有如下表述：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形，叫做梯形；有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。還可能有其他說法。師要視學生反饋情況適時加以引導）

師：你認為誰的說法比較準確？誰的說法比較簡潔？（引導學生互評的過程中突顯梯形的關鍵屬性）

師：梯形和平行四邊形有什么不同？（強調：平行四邊形兩組對邊分別平行，梯形只有一組對邊平行）

五、理一理四邊形家族成員的關系。

1.巧用動畫演示，感受四邊形之間的關系。

師：一年級的時候我們就會認長方形、正方形、平行四邊形，三年級的時候我們進一步認識了長方形和正方形的特點，現在四年級，今天我們又研究了平行四邊形和梯形的特點，四邊形家族，咱們快要認得差不多啦！考考眼力吧？

（1）課件先出示一個梯形，然后在周圍出現旋轉不同角度的同一個梯形。

師：它是？（梯形）無論如何放置，始終是梯形，因為——只有一組對邊平行。要善于觀察，抓住關鍵才能明辨是非。

（2）師：只移動梯形的一個頂點，你能將它變成平行四邊形嗎？

（請學生上臺操作，課件中梯形的頂點可以隨意拉動。為方便操作，呈現方格圖背景）

師：你確定現在是平行四邊形了嗎？為什么？（強化：兩組對邊分別平行——平行四邊形）

（3）課件演示：將平行四邊形拉長，拉高。

師：現在還是平行四邊形嗎？為什么？

（4）課件演示：改變平行四邊形內角的大小。

師：現在還是平行四邊形嗎？為什么？

課件演示：將平行四邊形的內角逐漸拉成直角。

師：現在還是平行四邊形嗎？為什么？你有什么發現？

（引導明確：拉成直角后，得到長方形，因為兩組對邊依然是分別平行，所以還是平行四邊形，也就是說，長方形是比較特殊的平行四邊形）

課件演示：繼續拉動長方形，使之變成正方形。

師：現在還是平行四邊形嗎？為什么？你又可以得到一個什么樣的結論？

（引導明確：正方形是更特殊的平行四邊形）

2.整理四邊形之間的關系。

師：看來咱們認識的這些四邊形之間有著密切的聯系，（貼出如下卡片）你能理理它們之間的關系嗎？試著用你自己的方式擺一擺或者圈一圈，要能讓人看懂它們之間的關系。

學生獨立完成后相互交流。全班展示交流時，教師引導學生理清關系，形成如下圖所示的關系圖。

六、課堂小結

師：在今天的學習中，你有什么收獲？請你看著圖，說一說四邊形之間有怎樣的關系？

教學平行四邊形和梯形一課，重在幫助學生理解平行四邊形和梯形這兩個幾何對象的定義，并在此基礎上理解它們的性質。胡老師這一節課是這方面的優秀課例。

在第一學段，我們進行過很多幾何對象的教學——從立體圖形（球、圓柱等）到平面圖形（長方形、正方形、平行四邊形等）。當時的教學目標是初步認識這些圖形。所謂初步認識，就是能從具體的實例中知道或舉例說明對象的有關特征，從具體的情境中辨認或舉例說明對象。這里特別強調的是具體情境、實例。于是，學生在第一學段對這些對象的認識，停留在“像這樣的圖形叫……”的水平。這是一種描述性的定義。

從第二學段開始，我們將對一些幾何對象下定義。我們開始說：兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。這時，我們不再需要一個十字架的實物，也不需要畫一個類似十字架的圖形。這就脫離了具體情境與實例，不再是了解、初步認識某個對象，而是理解、認識某個對象。所謂理解、認識，就是要能描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關對象之間的區別與聯系。

胡老師的這一節課，有如下幾個方面值得關注。

首先，通過認知沖突引發學生對下定義的必要性的理解。概念、判斷（命題）和推理是邏輯思維的基本形式。有了概念才有判斷（命題）——揭示概念與概念的關系，有了判斷（命題）才有推理——揭示判斷（命題）與判斷（命題）之間的關系。因此，概念是邏輯思維的起點。下定義就是建立概念的邏輯方法。此前，學生對這樣的方法了解不多。在本課中，為了讓學生認識到下定義的必要性，胡老師在學生原有的認知基礎上構造了一種沖突：一個看起來像的四邊形到底是不是平行四邊形，另一個看起來不怎么像的四邊形又是不是平行四邊形。在爭論的過程中，學生逐步意識到，所謂“像”與“不像”，本身并不明確。為了對平行四邊形有更完整、更深刻和更確切的認識，我們需要明確地掌握平行四邊形的決定性屬性，以形成準確的科學的概念。

其次，通過實例幫助學生認識給對象下定義的方法，并運用這種方法。如何給一個對象下定義？據說，古希臘哲學家柏拉圖曾給“人”下過一個定義:人是沒有羽毛的兩腳直立的動物。結果有人拿出一只拔了毛的雞出來……這個故事說明下定義要揭示對象的本質屬性。在本課中，胡老師結合小學生的年齡特征，通過給平行四邊形下定義的實例，幫助學生理解下定義的基本思路——通過對具體對象的研究，找出本質特征，然后下定義（在教師和教材的幫助下，形成“屬+種差”的定義形式）。當然，從嚴格的邏輯上來說，這種思路還是存在一些問題。比如在沒有平行四邊形定義的條件下，如何確定你研究的那些對象真的是平行四邊形？如何判斷哪個特征是本質特征？限于學生的年齡特點和已有知識經驗，這些問題無法深究。值得注意的是，本課中，通過給平行四邊形下定義，學生了解了給對象下定義的思路，在給梯形下定義時，就是運用這種思路。

第三，通過具體任務，讓學生體會精確定義的價值。在沒有平行四邊形的定義時，對某個四邊形是否是平行四邊形尚且達不成共識，更別說進行推理了。有了定義，判斷某個四邊形是否是平行四邊形，就有據可依。當我們只有“像……的圖形是平行四邊形”這樣的描述時，對于“長方形是平行四邊形”這樣的命題，我們是沒有辦法斷定其真假的。從而，四邊形之間的邏輯關系是沒有辦法理清楚的。有了定義，它們之間的關系就變得非常清楚。每個認清楚了概念，并且能正確使用邏輯思維的人，都會得出相同的結論。正如徐光啟先生在談自己學習《幾何原本》的心得時指出的那樣：“此書有‘四不必’：不必疑、不必揣、不必試、不必改；有‘四不可得’：欲脫之不可得，欲駁之不可得，欲減之不可得，欲前后更置之不可得。”正是因為《幾何原本》概念清楚（開篇即提出23個概念，當然從今天嚴格的標準來說，有些不夠清楚），然后才有邏輯井然，繼而有徐光啟先生說的“不必”與“不可得”。

因為在本課教學中有自己的價值追求，胡老師在教學中對教材進行了適當的處理，把平行四邊形和梯形的概念及特殊四邊形之間的關系集中在一起教學，而將平行四邊形易變形的特性，與平行四邊形和梯形相關的一些概念（如平行四邊形的底、高，梯形的上底、下底、腰、高）以及等腰梯形和直角梯形等概念放在另外的課時。這樣的處理是可以嘗試的。

（作者單位：長沙市高新區明德麓谷學校長沙市教育科學研究院）