基于FAHP的彈道導彈威脅評估*

王 剛,孫 文,王晶晶,李 濤,趙 敏

(空軍工程大學防空反導學院,西安 710051)

基于FAHP的彈道導彈威脅評估*

王 剛,孫 文,王晶晶,李 濤,趙 敏

(空軍工程大學防空反導學院,西安 710051)

針對彈道導彈威脅評估涉及不確定性因素眾多且定性與定量分析復雜的問題,提出了一種基于模糊層次分析法的彈道導彈威脅評估方法。該方法以層次分析法處理流程為主體,將模糊原理應用到判斷矩陣的構建和權重的排序中,主要包括satty的1～9模糊標度法、三角模糊原理,同時采用多位專家打分標度的方式,減少各個影響因素的不確定性。最后,通過仿真實例進行了驗證,仿真結果表明模糊層次分析法解決此類問題的合理性和有效性。

彈道導彈;威脅評估;模糊層次分析法

0 引言

彈道導彈(ballistic missile,BM)是一種在火箭發(fā)動機的推力下,靠慣性沿著一定的彈道滑行的導彈,可攻擊地面固定目標和慢速移動目標[1-2]。自第二次世界大戰(zhàn)德國研制V-2彈道導彈以來,世界上已經(jīng)有30多個國家和地區(qū)擁有彈道導彈,其中,8個國家的彈道導彈可以安裝核彈頭,具有極高的威脅指數(shù);同時,隨著科技和軍事力量的不斷發(fā)展,彈道導彈的性能已經(jīng)有了質的飛躍,射程最遠可達14 000 km、速度可達22Ma、高度在遠地點能夠達到1 400 km,可以進行多彈頭分導再入和多種措施(假彈頭、有源干擾機、反輻射導彈等)并行的突破手段,對保衛(wèi)要地形成巨大的威脅[3-4]。因此,對各類BM進行有效威脅評估顯得極為重要和迫切。

目前,威脅評估的方法主要有變權灰色關聯(lián)法、動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡、MANM組合賦權和云模型理論等。文獻[5]提出了基于變權灰色關聯(lián)法的目標威脅評估方法;文獻[6]運用動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡方法進行威脅評估研究;文獻[7]采用MADM組合賦權的方法研究空中目標的威脅度;文獻[8]借鑒云模型理論對目標進行威脅評估。這些方法都有一定的先進性和針對性,但對BM威脅評估而言,這些方法分析過于復雜,不能快速解決問題。文中提出的模糊層次分析法(fuzzy analytic hierachy process,FAHP)采用自上而下、逐步細化的分析模式,將模糊理論進行充分的運用,能夠快速有效的解決BM威脅評估問題。

1 FAHP概述

FAHP是一種多層次權重系數(shù)解析法,以定性和定量相結合的方式處理各種決策因素,能夠有效捕捉到參與決策人員的不確定性判斷,處理人對數(shù)字的不確定性與模糊性,降低決策者的主觀判斷和對方案及準則的偏好選擇產(chǎn)生的影響[9-10]。被普遍應用到多目標多準則的管理決策領域,具有系統(tǒng)性強、靈活方便等特點。其具體步驟如下:

1)建立層次結構模型。將系統(tǒng)問題包含的因素分層,用層次框圖描述層次的遞階結構和因素的從屬關系。分為目標層、準則層和方案層,各個層次間也可建立子層次,子層次屬于主層次中某個元素,又與下一層次的元素有關系。

2)構造模糊成對判斷比較矩陣。逐層計算相互聯(lián)系的元素間影響的相對重要性,并予以量化,組成判斷矩陣。通常結合專家經(jīng)驗,運用Saaty的1～9級模糊標度法進行標度。假設上一層次AK與下層n個元素B={B1,B2,…,Bn}有關,以AK而言元素Bi對元素Bj的相對重要性,模糊判斷矩陣B=(bij)n×n如下:

AKB1…Bj…BnB1b11b1jb1n?Bibi1bijbin?Bnbn1bnjbnn

3)層次單排序及一致性檢驗。根據(jù)給出的模糊判斷矩陣,計算出層次單排序,得出相對權重,并進行一致性檢驗。三角模糊數(shù)的判斷矩陣排序方法比較適用于1～9模糊標度法[11-12]。

假定M1、M2為三角模糊函數(shù)且分別被記為(l1,m1,u1)和(l2,m2,u2)。當存在一對能夠滿足x≥y且uM1(x)=uM2(x)=1的(x,y)時,就有可能性程度為1的比較,即V(M1≥M2)=1,又因為M1和M2為凸函數(shù),當l→m時,隸屬度uM趨于最大值,當m→u,隸屬度uM趨于最小值,所以:

V(M1≥M2)=1,m1≥m2

(1)

如果m1≤m2,令:

V(M2≥M1)=hgt(M1∩M2)=uM1(d)

d是uM1和uM2交點的橫坐標。

圖1 三角模糊數(shù)的可能性比較

由圖1可知,D點的縱坐標可以用以下公式計算:

(2)

實際應用中的元素不止兩個,所以通常進行多個三角模糊數(shù)的比較。

在進行檢驗時,通常用一致性指標CI衡量判斷矩陣的不一致性;用平均隨機一致性指標RI來檢驗判斷矩陣。

(3)

顯然當判斷矩陣具有完全一致性時,CI=0。

(4)

其中,1～9階判斷矩陣的RI值如表1所示。

表1 1～9階RI值

當階數(shù)大于2時,用隨機一致性比率CR進行檢驗。

(5)

一般CR<0.1時,認為判斷矩陣具有滿意的一致性。

4)層次總排序及一致性檢驗

表2 層次排序權值表

(6)

當CR≤0.1時,認為總排序結果具有滿意一致性,否則需要再次調整分析。

2 FAHP威脅評估模型

2.1 威脅評估影響因素分析

BM威脅評估涉及眾多定性和定量因素,包括是否被上級指定、彈頭種類(是否攜帶核彈頭)、對要地威脅等級、彈道導彈射程、突防能力、雷達有效反射面積(RCS)、關機點速度、剩余飛行時間、來襲彈道導彈數(shù)量等等。目標的RCS會直接影響雷達的探測概率;剩余飛行時間越短,BM的威脅度越大;彈頭種類如果是核彈頭或者是大規(guī)模生化彈頭對威脅評估具有決定性的影響;是否被上級指定一般會直接影響到BM威脅度的排序;突防能力與具備攔截條件的武器數(shù)量有直接關系,一般認為數(shù)量越少,突防能力越強。其威脅評估遞階層次結構模型如圖2所示。

圖2 BM威脅評估遞階層次結構模型

2.2 各因素權重確定及判斷矩陣建立

影響B(tài)M威脅評估的因素包括定性和定量因素,各個因素所占的權重具有差異性,并且權重的確定方式也不同。定量因素可以用隸屬度函數(shù)進行確定,而定性因素則要借助專家經(jīng)驗進行確定。

對于方案層判斷矩陣的建立就需要進行量化處理。

1)方案層各枚導彈射程標度

BM按射程可以分為近程(<1 000 km)、中程(>1 000 km,<5 500 km)和遠程(>5 500 km),遠程BM有時也稱為洲際BM。采用如下公式進行射程威脅度標度。

y射程=INT(1+x/1 000)

(7)

式中INT取整函數(shù)。

2)方案層各枚導彈關機點速度標度

由于短程BM關機點速度一般在1～3 km/s之間,中程BM關機點速度在3～5.2 km/s之間,遠程BM關機點速度在5.2～6.5 km/s之間,洲際BM關機點速度大于6.5 km/s。所以,方案層關機點速度進行標度時,采用如下公式:

(8)

3)方案層各枚導彈RCS標度

BM的RCS在0.01～0.2 m2之間,且RCS越小目標的威脅度越大,故采用如下公式:

(9)

4)方案層各枚導彈剩余飛行時間標度

武器系統(tǒng)的反應時間假定為300 s,短程BM飛行時間180～600 s,中程BM飛行時間600～1 000 s,遠程BM飛行時間1 000～1 500 s,洲際BM飛行時間1 500～2 600 s。所以其標度公式如下:

(10)

2.3 BM威脅度綜合求解

ωsum=F·ω=[f1,f2,…,fn]·ω

(11)

式中:fi表示在某一準則下各枚彈道導彈標度構成的對比矩陣,fi是m×m的矩陣,bij是矩陣fi中的元素(bij∈fi),表示在同一準則下BMi對BMj的相對重要性,bij=1/bji,m表示彈道導彈的數(shù)量。沒有威脅度的BM可暫時不將其作為綜合度求解的對象。

3 實例仿真分析

為了驗證FAHP對BM威脅評估的合理性和優(yōu)越性,假定,敵方共發(fā)射5枚BM,BM的相關數(shù)據(jù)參照文獻[4],其綜合情報信息如表3所示。主要從BM射程(B1)、關機點速度(B2)、RCS(B3)、剩余飛行時間(B4)、攻擊意圖(B5)和BM技術水平(B6)6個方面進行威脅度評估,其準則層集合={B1,B2,B3,B4,B5,B6},方案層集合={C1,C2,C3,C4,C5}。

表3 BM綜合情報信息

現(xiàn)有3位專家運用三角模糊數(shù)法對準則層進行模糊標度,比較B1～B6各個要素的相對重要性,其中攻擊意圖只是有無問題的判定,所以在模糊比較矩陣中不予考慮。3位專家有不同的標度結果,將其放到同一比較矩陣中,進行加權平均,得到較為合理的模糊比較矩陣,其模糊矩陣如表4所示,加權平均后的單一模糊矩陣如表5所示。

表4 準則層對目標層的模糊矩陣

表5 準則層對目標層的單一模糊矩陣

計算單排序,使用和法原理計算準則層各個元素的相對權重值,B1的相對權重值計算過程如下:

同理,可得:

根據(jù)模糊可能性程度大小比較公式:

所以:

d(B1)=minV(DB1≥DB2,DB3,DB4,DB5)=0.33

同理:

d(B2)=minV(DB2≥DB1,DB3,DB4,DB5)=1

d(B3)=minV(DB3≥DB1,DB2,DB4,DB5)=0.08

d(B4)=minV(DB4≥DB1,DB2,DB3,DB5)=0.26

d(B5)=minV(DB5≥DB1,DB2,DB3,DB4)=0.41

歸一化后:

WG=(0.16,0.48,0.04,0.12,0.20)

(12)

從式(12)中可以清晰看到各個因素所占的權重值,其中BM的關機點速度對威脅評估的影響最大。

對方案層進行量化處理,因為目標1暫無攻擊意圖,所以威脅度為0,在量化時暫不考慮;而是否被上級指定也是0和1的關系,所以無法進行進一步量化處理。依據(jù)式(7)～式(10)得到判斷矩陣如表6所示。

表6 方案層對準則層的量化判斷矩陣

構造對比矩陣F1,F2,F3,F4。

用方根法求解方案層中各元素對準則層中每一個元素的比重。

表7 方案層元素對應準則層元素所占權重值

CR<0.1,滿足一致性檢驗的要求。各枚BM的威脅度計算如下:

ωC1=0(沒有攻擊意圖)

ωC2=0.29×0.16+0.33×0.48+0.33×0.04+0.17×0.12=0.238

ωC3=0.18×0.16+0.17×0.48+0.17×0.04+0.33×0.12+1×0.20=0.357

ωC4=0.43×0.16+0.33×0.48+0.17×0.04+0.17×0.12=0.254

ωC5=0.10×0.16+0.17×0.48+0.33×0.04+0.33×0.12=0.1504

總的一致性檢驗CI=0.004 7,RI=0.9,CR=0.005 2<0.1,滿足一致性檢驗的要求。

所以總的目標威脅度排序為:

ωC3>ωC4>ωC2>ωC5>ωC1

排序結果符合預期判斷,具有較高的可信度。

4 結束語

彈道導彈憑借其優(yōu)越的作戰(zhàn)性能對保衛(wèi)要地構成了巨大威脅,為了有效應對未來戰(zhàn)爭中BM可能存在的威脅,解決BM的威脅評估問題。文中提出了基于模糊層次分析法的彈道導彈評估方法,該方法采用自上而下,逐步深入的方式將模糊理論進行了充分運用,減小了不確定因素的影響,能夠快速對來襲目標進行威脅度計算和排序,具有較高的可靠性和可信度。由于BM涉及眾多不確定性因素,所以下一步的研究盡可能全面地將威脅因素進行考慮,同時,在一致性檢驗度量值的確定問題上加深研究,根據(jù)實際情況采用不同的檢驗度量值。

[1] 李士剛, 張力爭. 彈道導彈突防措施分析 [J]. 指揮控制與仿真, 2014, 36(6): 73-76.

[2] 全杰. 道導彈目標威脅評估模型和算法 [J]. 現(xiàn)代防御技術, 2014, 42(4): 24-30.

[3] 張峰, 田康生, 息木林. 彈道導彈運動建模與跟蹤研究 [J]. 彈箭與制導學報, 2012, 32(3): 53-58.

[4] 劉興. 防空防天信息系統(tǒng)及其一體化技術 [M]. 國防工業(yè)出版社, 2009: 24-30.

[5] 卞泓斐, 楊根源. 基于動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡的艦艇防空作戰(zhàn)威脅評估研究 [J]. 兵工自動化, 2015, 34(5): 14-19.

[6] 夏壽林, 周德云, 馮琦. 基于變權灰色關聯(lián)法的目標威肋評估 [J]. 火力與指揮控制, 2014, 39(4): 606-609.

[7] 毛紅保, 馮卉, 張亮, 等. 基于MADM組合賦權的空中目標威脅評估方法 [J]. 信息工程人學學報, 2014, 15(3): 281-285.

[8] 張銀燕. 于云模型理論的空中目標威脅評估方法 [D]. 鄭州: 解放軍信息工程大學, 2013: 23-33.

[9] MA Shuming, ZHANG Shushen, CHEN Yu, et al. Evaluating emergency response capacity of chemical industrial park using an hybrid fuzzy AHP method [J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2014, 21(2): 50-56.

[10] TIAN Kangshen, ZHANG Feng. Multi-target tracking algorithm of boost-phase ballistic missile detense [J]. Journal of Systems Enqineerinq and Electronics, 2013, 24(1): 90-99.

[11] 李蓓. 模糊AHP在管理信息系統(tǒng)中的應用研究 [D]. 北京: 中國地質大學, 2014: 44-53.

[12] REZAEI J, ORTT R, SCHOLTEN V. An improved fuzzy preference programming to evaluate entrepreneurship orientation [J]. Applied Soft Computing, 2013, 13(5): 2749-2758.

Threat Assessment of Ballistic Missile Based on FAHP

WANG Gang,SUN Wen,WANG Jingjing,LI Tao,ZHAO Min

(Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)

To solve the problem of ballistic missile threaten assessment, which involved a mass of uncertain factors, the complicated qualitative and quantitative analysis, this paper put forward a fuzzy analytic hierachy process to assess ballistic missile threat. This method was based on analytic hierachy process as the main body, and the fuzzy principle was applied to determine the weight matrix construction and scheduling, mainly including the satty 1～9 fuzzy scale method, triangular fuzzy principle. At the same time, the multiple experts scoring scale was used to reduce the uncertainty of the various factors. At last, this method was verified by simulation example, and the reasonability and validity of fuzzy analytic hierachy process were manifested.

ballistic missile; threat assessment; fuzzy analytic hierachy process

2015-11-27

王剛(1975-),男,山東青州人,教授,博士,研究方向:彈道導彈的協(xié)同探測跟蹤。

TN995

A