多級(jí)火箭主動(dòng)段實(shí)時(shí)自適應(yīng)跟蹤算法*

黃 普,孫守明,李恒年

(宇航動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710043)

多級(jí)火箭主動(dòng)段實(shí)時(shí)自適應(yīng)跟蹤算法*

黃 普,孫守明,李恒年

(宇航動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710043)

多級(jí)火箭主動(dòng)段跟蹤主要采用基于當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的解耦卡爾曼濾波方法,當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的機(jī)動(dòng)參數(shù)不能自適應(yīng)變化時(shí),在級(jí)間分離段會(huì)出現(xiàn)濾波突跳問題。針對(duì)于此,文中提出模型參數(shù)自適應(yīng)計(jì)算方法,同時(shí),采用容積卡爾曼濾波方法替換傳統(tǒng)的解耦卡爾曼濾波方法。通過對(duì)某次火箭飛行實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析,該算法能有效抑制濾波突跳問題,算法的穩(wěn)定性及收斂性與傳統(tǒng)方案相比有較為明顯的改善,適用于多級(jí)火箭主動(dòng)段跟蹤。

多級(jí)火箭;主動(dòng)段;當(dāng)前統(tǒng)計(jì);容積卡爾曼濾波

0 引言

主動(dòng)段火箭跟蹤是指從包含噪聲的觀測(cè)信息中提取有效信息實(shí)時(shí)估計(jì)位置、速度等狀態(tài)信息,跟蹤的性能主要依靠模型建立與濾波算法。

在主動(dòng)段模型建立方面,動(dòng)力學(xué)建模[1-3]是早期主要手段,通過對(duì)火箭的受力和主動(dòng)力進(jìn)行模型建立,然而,火箭主動(dòng)段飛行過程中的受力異常復(fù)雜,很難準(zhǔn)確建模,同時(shí),復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)模型也不適應(yīng)任務(wù)的實(shí)時(shí)性。于是,運(yùn)動(dòng)學(xué)模型出現(xiàn)了,首先應(yīng)用的是多項(xiàng)式模型[1],滿足大多數(shù)情況,但是,在火箭大機(jī)動(dòng)段容易出現(xiàn)濾波不穩(wěn)的現(xiàn)象;為此,引入當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型[4-5],通過修正瑞利分布來描述機(jī)動(dòng)加速度,符合目標(biāo)的機(jī)動(dòng)特性,然而,模型性能的發(fā)揮需要依靠加速度最大幅值與機(jī)動(dòng)頻率的實(shí)時(shí)準(zhǔn)確設(shè)置。文獻(xiàn)[4-8]分別提出不同的設(shè)置方法,能在一定程度上解決參數(shù)設(shè)置問題,但加速度最大值對(duì)濾波性能的影響依然存在,為此,文中從模型的適用性出發(fā),給出符合目標(biāo)特性的當(dāng)前加速度最大幅值與機(jī)動(dòng)頻率的實(shí)時(shí)自適應(yīng)計(jì)算方法。

在濾波算法方面,常用的方法是擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF),由于EKF需要計(jì)算Jacobian矩陣,給系統(tǒng)帶來復(fù)雜性,同時(shí)線性化過程容易帶來較大的誤差[1]。文獻(xiàn)[9]提出無味卡爾曼濾波(UKF),它通過UT變換,選擇(2n+1)個(gè)Sigma樣點(diǎn)來逼近樣本非線性變換參量的矩,能達(dá)到真實(shí)值的三階精度,精度高于EKF,但采樣過程需要設(shè)置正確濾波參數(shù)。文獻(xiàn)[10-11]提出了基于Cubature變換的容積卡爾曼濾波(cubature kalman filter,CKF),根據(jù)Cubature準(zhǔn)則,通過2n個(gè)等權(quán)值的采樣點(diǎn)逼近樣本非線性變換參量的矩,簡(jiǎn)單的采樣原則、對(duì)高維系統(tǒng)的適應(yīng)性,更適合工程應(yīng)用。

因此,文中將自適應(yīng)當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型與容積卡爾曼濾波方法融合,提出多級(jí)火箭主動(dòng)段實(shí)時(shí)跟蹤濾波算法。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析表明,該算法能有效抑制多級(jí)火箭分離段濾波突跳問題,自適應(yīng)計(jì)算方法符合預(yù)期。

1 模型構(gòu)成

1.1 狀態(tài)方程

當(dāng)目標(biāo)進(jìn)行機(jī)動(dòng)時(shí),加速度采用零均值概率分布顯然是不正確的,可以通過一階相關(guān)模型來表示,輸入為白噪聲:

(1)

X(k+1|k)=f(X(k+1|k)，W(k))=

(2)

(3)

在當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型中,假定加速度的概率密度分布為修正瑞利分布。

當(dāng)目標(biāo)“當(dāng)前”加速度為正且小于最大幅值時(shí),均值和方差分別為:

(4)

當(dāng)目標(biāo)“當(dāng)前”加速度為負(fù)時(shí),均值和方差分別為:

(5)

2 模型分析

2.1 加速度最大幅值影響分析

由式(4)、式(5)可知:

(6)

(7)

由式(6)、式(7)可知系統(tǒng)方差由加速度最大幅值決定;當(dāng)最大幅值的模減小時(shí),系統(tǒng)方差變小,從而影響模型誤差矩陣,進(jìn)而增大卡爾曼濾波增益,跟蹤精度提高,但系統(tǒng)帶寬變小,跟隨目標(biāo)性能降低。當(dāng)加速度最大幅值的模增大時(shí),系統(tǒng)方差變大,從而影響系統(tǒng)模型誤差矩陣,進(jìn)而降低卡爾曼濾波增益,提高了系統(tǒng)跟隨性能,但系統(tǒng)方差變大,跟蹤精度降低。如果不能準(zhǔn)確設(shè)置加速度最大幅值,勢(shì)必降低濾波跟蹤能力。2.2 模型適用性分析

假設(shè)加速度大于零,且x∈[0,amax],滿足瑞利分布,即:

(8)

((9)

則有:

((10)

因?yàn)?

(11)

代入式(8)可知:

1)加速度極值自適應(yīng)

在多級(jí)火箭主動(dòng)段運(yùn)動(dòng)建模時(shí),我們所關(guān)注的是火箭機(jī)動(dòng)加速度的最大最小幅值,基于2.1節(jié)、2.2節(jié)模型分析,可以通過自適應(yīng)改變當(dāng)前目標(biāo)加速度的模,從而改變模型方差,提高目標(biāo)跟蹤能力,此時(shí)最大幅值計(jì)算公式為:

((12)

2)機(jī)動(dòng)常數(shù)自適應(yīng)

((13)

同樣,為了保證模型穩(wěn)定性,實(shí)際計(jì)算中可以通過引入漸消因子λb∈(0,1)和λα∈(0,1)限制αk的大小。漸消因子的計(jì)算方法如下所示:

((14)

3 容積卡爾曼濾波器

容積卡爾曼濾波方法是一種新的狀態(tài)估計(jì)方法,他的核心是通過2n個(gè)等權(quán)值的容積點(diǎn)數(shù)值積分計(jì)算非線性變換后的隨機(jī)變量均值和協(xié)方差。與傳統(tǒng)的EKF、UKF和PF相比,容積卡爾曼濾波方法具有更簡(jiǎn)單的形式、更高的數(shù)值精度與濾波穩(wěn)定性。

標(biāo)準(zhǔn)容積卡爾曼濾波算法如下:

(1)初始化

(2)時(shí)間預(yù)測(cè)

a)計(jì)算容積點(diǎn)

式中:ei為單位陣。

b)計(jì)算傳播的容積點(diǎn)

c)估計(jì)預(yù)測(cè)均值和方差陣

(3)觀測(cè)更新方程

a)計(jì)算容積點(diǎn)

b)容積點(diǎn)傳播

c)計(jì)算觀測(cè)預(yù)測(cè)值、新息方差和協(xié)方差矩陣

d)計(jì)算觀測(cè)更新

4 數(shù)據(jù)分析

為了驗(yàn)證該算法的性能和精度,本節(jié)根據(jù)某次火箭實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),分析比較了傳統(tǒng)的多項(xiàng)式解耦濾波方法、當(dāng)前統(tǒng)計(jì)解耦濾波方法與實(shí)時(shí)自適應(yīng)融合跟蹤方法的差異。

采用三套USB雷達(dá)設(shè)備跟蹤多級(jí)火箭主動(dòng)段飛行過程,各個(gè)設(shè)備的數(shù)據(jù)頻率為1 s,測(cè)距噪聲為20 m,測(cè)角噪聲為0.025°。由于各個(gè)雷達(dá)系統(tǒng)位置不同,跟蹤時(shí)間也有所不同,分段跟蹤俯仰變化如圖1,火箭飛行加速度變化如圖2。

圖1 測(cè)量系統(tǒng)分段跟蹤俯仰變化曲線

圖2 火箭飛行加速度變化曲線

采用多級(jí)火箭主動(dòng)段實(shí)時(shí)自適應(yīng)融合跟蹤算法時(shí),當(dāng)雷達(dá)系統(tǒng)跟蹤上目標(biāo)后,濾波器根據(jù)多個(gè)測(cè)站觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合估計(jì),目標(biāo)失鎖后,該測(cè)站退出濾波器。

采用傳統(tǒng)的多項(xiàng)式解耦卡爾曼濾波方法、當(dāng)前統(tǒng)計(jì)解耦卡爾曼濾波方法及文中的實(shí)時(shí)融合自適應(yīng)濾波方法對(duì)同一主動(dòng)段的多級(jí)火箭目標(biāo)進(jìn)行跟蹤測(cè)量。為清楚表達(dá)三種方法濾波效果,可通過近地點(diǎn)高度變化、軌道高度及軌道速度變化曲線比較,如圖3～圖5。

圖3 三種算法的近地點(diǎn)高度變化曲線

圖4 三種算法的軌道高度變化曲線

由圖3～圖5可以看出,三種算法在出現(xiàn)機(jī)動(dòng)后,多項(xiàng)式解耦卡爾曼濾波會(huì)進(jìn)入長(zhǎng)時(shí)間的恢復(fù)期,而當(dāng)前統(tǒng)計(jì)解耦卡爾曼濾波與自適應(yīng)融合濾波能避免目標(biāo)大機(jī)動(dòng)時(shí)的濾波精度跳躍,輸出更加穩(wěn)定,但當(dāng)前統(tǒng)計(jì)解耦卡爾曼濾波需要獲得一些先驗(yàn)信息,當(dāng)對(duì)加速度最大幅值未能準(zhǔn)確設(shè)定時(shí),輸出精度較差,如設(shè)置最大加速度為50 m/s2,與實(shí)際最大加速度不符,近地點(diǎn)高度變化曲線如圖6。

圖5 三種算法的軌道速度變化

圖6 當(dāng)前統(tǒng)計(jì)濾波近地點(diǎn)高度變化曲線

5 結(jié)論

文中針對(duì)多級(jí)火箭主動(dòng)段實(shí)時(shí)彈道跟蹤問題,提出一種自適應(yīng)“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的實(shí)時(shí)融合濾波算法,該算法通過對(duì)當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的適用性分析,實(shí)時(shí)計(jì)算加速度最大幅值,增強(qiáng)了模型的適用性,具有很強(qiáng)的跟蹤性能,同時(shí),采用容積卡爾曼濾波替換解耦卡爾曼濾波,可以更好解決非線性濾波問題。試驗(yàn)結(jié)果表明,該方法更為真實(shí)地反映火箭主動(dòng)段的運(yùn)動(dòng)變化,自適應(yīng)算法效果符合預(yù)期,算法的穩(wěn)定性及收斂性與傳統(tǒng)方案相比有較為明顯的改善。

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A Real-time Adaptive Tracking Algorithm for Multi-stage Rocket Boost Phase

HUANG Pu,SUN Shouming,LI Hengnian

(State Key Laboratory of Astronautic Dynamics, Xi’an 710043, China)

Multistage rocket boost phase tracking mainly adopted decoupling Kalman filtering method based on current statistical model, when the maneuvering parameters of the current statistical model could not be adaptive to changes, separating section would take on filter kicking. To solve this problem, an adaptive calculation of model parameters was put forward and the cubature Kalman filter was used to solve nonlinear filtering problem. Through the analysis of measured data of a certain rocket flight, the algorithm could effectively restrain filter kicking, and the stability and convergence of the algorithm were obviously better than traditional scheme, and it was suitable for multistage rocket boost phase tracking.

multi-stage rocket; boost phase; “current” statistical; cubature Kalman filter

2015-11-06

國(guó)家自然科學(xué)基金(61302098);國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)(2008AA000000)資助

黃普(1982-),男,陜西韓城人,工程師,碩士,研究方向:航天器動(dòng)力學(xué)與控制。

V557

A